1 VẬN DỤNG KHÁI NIỆM TẬP XÁC ĐỊNH VÀO VIỆC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Đinh Hải Tâm 1.1 LÝ THUYẾT • Phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f (x) = g(x) (1) f (x) g(x) biểu thức x Nếu gọi tập xác định hàm f g tương ứng Df Dg tập xác định phương trình (1) giao D = Df ∩ Dg Muốn cho phương trình có nghiệm, điều kiện phải có Df = ∅ Vậy D = ∅ phương trình vô nghiệm • Nếu tồn x0 ∈ D cho f (x0 ) = g(x0 ) mệnh đề x0 gọi nghiệm phương trình (1) Tập T = {x0 ∈ D cho mệnh đề f (x0 ) = g(x0 ) đúng} gọi tập nghiệm phương trình (1) Nếu T = ∅, ta nói phương trình (1) vô nghiệm • Giải phương trình tìm tất nghiệm 1.2 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Giải phương trình x2 − √ 1−x = √ x − = (bài 3d, trang 57 SGK Toán 10 bản) Giải: Ở ta có Df = {x ∈ R/1 − x ≥ 0} = (−∞; 1] Dg = {x ∈ R/x − ≥ 0} = [2; +∞) D = Df ∩ Dg = (−∞; 1] ∩ [2; +∞) = ∅ Vậy phương trình cho vô nghiệm Trong thực tế, thay tìm tập xác định ta tìm điều kiện phương trình Ví dụ Giải phương trình x2 + √ 1−x=2+ Giải: Bạn đọc tự giải tương tự Ví dụ Giải phương trình log2 (x − 2) = √ √ x−3 2−x Giải: Ở ta có Df = {x ∈ R/x − > 0} = (2; +∞) Dg = {x ∈ R/2 − x ≥ 0} = (−∞; 2] D = Df ∩ Dg = (2; +∞) ∩ (−∞; 2] = ∅ Vậy phương trình cho vô nghiệm √ √ Ví dụ Giải phương trình x + x − = − x + (bài 3b, trang 57 SGK Toán 10 bản) Giải: Ở ta có Df = {x ∈ R/x − ≥ 0} = [2; +∞) Dg = {x ∈ R/2 − x ≥ 0} = (−∞; 2] D = Df ∩ Dg = [2; +∞) ∩ (−∞; 2] = Thay vào phương trình, ta thấy phương trình có nghiệm x = √ √ Ví dụ Giải phương trình x − − x = x − + Giải: Bạn đọc tự giải tương tự Ví dụ Cho phương trình + logx √ log2 x + = a) Tìm tập xác định b) Giải phương trình cho Giải: a) Có bạn giải sau Điều kiện phương trình  √  + logx ≥ (biểu thức bậc hai phải lớn 0) x > (biểu thức logarit phải dương)  < x = (điều kiện số logarit) Bạn đọc cho nhận xét cách giải Lời giải mời bạn đón đọc kỳ tới b) Mời bạn đọc đón xem kỳ tới