Họ và tên:………………… Đề thi kiểm tra chất lượng HKI Lớp:…………… Môn: Toán 12CB Thời gian: 150 phút, không kể thời gian phát đề Đề 2: Câu 1: Cho hàm số y = 1 13 − −− x x 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (2đ) 2/Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M (2; -7) (1đ) 3/Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình (3 + m)x = m - 1 (1đ) Câu 2: Giải phương trình, bất phương trình sau: 1/3 2x+2 + 6. 3 x – 3 = 0 (1đ) 2/ 1)2()5( loglog 6 1 6 1 −≤+−++ xx (1đ) Câu 3 :Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1 2 1 24 −+ xx trên đoạn [0; 3] (1đ) Câu 4: Cho khối chóp D.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 a , cạnh bên bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. 1/Chứng minh: DA ⊥ BC (0,75đ) 2/Tính thể tích khối chóp D.ABM theo a (0,75đ) Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy r = 70, chiều cao h = 20. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ. Tính cạnh của hình vuông ấy và diện tích xung quanh của hình trụ. (1,5đ) --------Hết-------- Trang1 ĐÁP ÁN Câu 1: y = 1 13 − −− x x a)Khảo sát: D = |R\{1} (0,25đ) y’ = 22 )1( 4 )1( )1(3 − = − −− xx > 0 Dx ∈∀ (0,25đ) ⇒ Hàm số đồng biến trên D (0,25đ) 3lim −= ∞→ y x −∞= + → y x 1 lim +∞= − → y x 1 lim (0,5đ) TCĐ: x = 1 vì +∞= → y x 1 lim TCN: y = -3 vì 3lim −= ∞→ y x (0,25đ) x = 0 ⇒ y =1 y = 0 ⇒ x = 3 1 − (0,5đ) Trang2 x -∞ 1 +∞ y’ + + +∞ -3 y -3 -∞ y 1 -1 1 x -1 -3 b)PTTT’ tại M (2; -7): y – y 0 = y’ (x 0 ) (x – x 0 ) x o = 2 ⇒ y’(x 0 ) = 4 (0,5đ) PTTT’ cần tìm là: y = 4 (x – 2) – 7 hay y = 4x – 15 (0,5đ) c)Phương trình (3+m)x = m-1 (1) (1) ⇔ 3x + mx = m - 1 ⇔ -3x – 1 = mx – m ⇔ -3x – 1 = (x – 1) m ⇔      ≠ = − −− 1 (*) 1 13 x m x x (0,25đ) Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y = 1 13 − −− x x có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = m (0,25đ) Dựa vào đồ thị, ta có: m < -3: (d) cắt (C) PT (1) có một nghiệm m > -3: (d) cắt (C) PT (1) có một nghiệm m=-3 PT (1) vô nghiệm Vậy PT (1) luôn luôn có một nghiệm khi m ≠ -3. (0,5đ) Câu 2: 1/3 2x+2 + 6. 3 x – 3 = 0 ⇔ 9. (3 x ) 2 + 6. 3 x – 3 = 0 (1) Đặt t = 3 x (*), đk: t > 0 (0,25đ) Khi đó, (1) trở thành: 9t 2 + 6t – 3 = 0 ⇔     = −= 3 1 1 t t (0,5đ) Thế t = 3 1 vào (*) ta được: 3 x = 3 1 ⇔ x = -1 (0,25đ) Vậy PT có một nghiệm: x = -1 2/ 1)2()5( loglog 6 1 6 1 −≤+−++ xx (2) (2) ⇔      −≤+−+ <<− 1)2)(5(log 25 6 1 xx x (0,25đ) ⇔    ≥+−+ <<− 6)2)(5( 25 xx x Trang3 (Loại) (Nhận) ⇔    ≤−+ <<− 043 25 2 xx x (0,25đ) ⇔    ≤≤− <<− 14 25 x x (0,25đ) ⇔ 14 ≤≤− x (0,25đ) Vậy tập nghiệm của BPT (2) là: S = [-4; 1] Câu 3: 1/f(x) = 2 1 x 4 + x 2 – 1 Trên đoạn [0; 3] ta có: f’(x) = 2x 3 + 2x f’(x) = 0 ⇔ 2x 3 + 2x = 0 ⇔ x = 0 (0,5đ) Ta có: f(0) = -1 f(3) = 2 97 Vậy: 2 97 )( ]3;0[ = xMaxf 1 )inf( ]3;0[ −= xM Câu 4: Trang4 D A C H M B 0,25đ 0,25đ a)CM: DA ⊥ BC Ta có:    ⊥ ⊥ DMBC AMBC )(ADMBC ⊥⇒ (0,5đ) BC AD ⇒ ⊥ (đpcm) (0,25đ) b)Thể tích khối chóp D.ABM V = DH S ABM . 3 1 ∆ (Với H là tâm Δ đều ABC) + BMAM S ABM . 2 1 = ∆             == == 42 4 3 2 3 . 2 aBC BM aa AM = 32 3 4 . 4 3 . 2 1 2 aaa = (0,25đ) +Đường cao DH: DH 2 = AD 2 – AH 2 = AD 2 - 2 . 3 2       AM =         − 16 3. . 9 4 2 2 a a = a 2 - 12 2 a = 12 11 2 a 32 11a DH =⇒ (0,25đ) Vậy V = 192 11 32 11 . 32 3 . 3 1 32 aaa = (0,25đ) Câu 5: Trang5 B A A C A’ D D O’ C C O’ O Xét hình vuông ABCD có cạnh AD không song song và không vuông góc trục OO’ của hình trụ Vẽ đường sinh AA’. Ta có: DACDDAACD ')'( ⊥⇒⊥ (0,25đ) Trong tam giác vuông AA’C, ta có: AC = 2100000.20 2'2' ==+ CAAA (0,25đ) Mà AC = AB 21002 = nên AB = 100 (0,25đ) Vậy cạnh hình vuông là 100 Diện tích xung quanh của hình trụ là: S = 2πrl (0,25đ) = 2π . 70 . 20 = 2.800π (0,5đ) HS làm cách khác đúng GV tự cho thang điểm bám sát thang điểm trên . . HẾT Trang6 . Họ và tên:………………… Đề thi kiểm tra chất lượng HKI Lớp:…………… Môn: Toán 12CB Thời gian: 150 phút, không kể thời gian phát đề Đề 2: Câu 1: Cho. hình trụ. Tính cạnh của hình vuông ấy và diện tích xung quanh của hình trụ. (1,5đ) --------Hết-------- Trang1 ĐÁP ÁN Câu 1: y = 1 13 − −− x x a)Khảo sát: