SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 10 (GỢI Ý) TRƯỜNG THPT CHUYÊN CHU VĂN AN Câu 1: điểm Cho hệ vật hình vẽ vật có khối lượng m; m1; m2 Vật m chuyển động mặt phẳng ngang Dây không dãn, bỏ qua khối lượng ròng rọc, dây ma sát ròng rọc, ma sát vật m với mặt phẳng ngang sức cản không khí, gia tốc trọng trường g Hãy tính gia tốc vật m1? Hình vẽ câu Câu 2: điểm Một chất khí lý tưởng trạng thái ban đầu áp suất P 0, dãn đẳng nhiệt tới thể tích V2=3V1 Sau khí nén đoạn nhiệt trở thể tích ban đầu , áp suất sau nén P3= 31/3P0 Hăy a Tìm áp suất sau dãn P2 xác định khí đơn nguyên tử hay lưỡng nguyên tử, đa nguyên tử ? b Động trung bình phân tử khí trạng thái cuối so với trạng thái đầu thay đổi nào? Câu 3: điểm Cho hệ cân hình vẽ Thanh AB tiết diện đồng chất, khối lượng m = kg, chiều dài l = 40 cm quay quanh lề A Sợi dây CB vuông góc với tạo với tường thẳng đứng góc α = 300 Đĩa tròn hình trụ bán kính R = 10 cm, khối lượng M = kg Tìm độ lớn lực tác dụng vào đĩa AB Bỏ qua ma sát Lấy g = 10m/s2 Hình vẽ câu Câu 4: điểm Một vật dạng bán cầu, bán kính R đặt mặt phẳng nằm ngang Trên đỉnh bán cầu có đặt vật nhỏ khối lượng m Vật m bắt đầu trượt xuống với vận tốc ban đầu không đáng kể Bỏ qua ma sát vật m bán cầu Tìm vị trí vật m bắt đầu rời khỏi bán cầu hai trường hợp: 1) Bán cầu giữ cố định Hình vẽ câu 2) Bán cầu có khối lượng M = m trượt không ma sát mặt phẳng nằm ngang Câu 5: điểm Làm xác định hệ số ma sát AB mặt phẳng nghiêng hình vẽ mà dùng lực kế? Biết độ nghiêng mặt phẳng không đổi không đủ lớn bị trượt Hình vẽ câu GỢI Ý, HƯỚNG DẪN CHẤM (Ghi chú: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa) Thang điểm Câu điểm Hệ quy chiếu: Đối với vật m: Tọa độ Ox gắn với mặt đất Phương ngang, chiều từ trái sang phải hình vẽ 0.5 Đối với vật m1 m2: Tọa độ O1x1 gắn với ròng rọc B Phương thẳng đứng, chiều từ xuống 0.5 Các lực tác dụng vào vật m: Trọng lực: P Lực căng dây: T  Áp lực : N Áp dụng định luật II Niu-Tơn: Fhl = ma  → P + T + N = ma Chiếu lên Ox: 0.5 T = ma(1) Các lực tác dụng vào vật m1: Vật m1 vật m2 xét hệ quy chiếu gắn với ròng rọc B chuyển động với gia tốc vật m, hệ quy chiếu phi quán tính Trọng lực: P1 Lực căng dây: T1 Lực quán tính: Fq1 Áp dụng định luật II Niu-Tơn: Fhl = ma → P1 + T1 + Fq1 = m1 a Chiếu lên O1x1: P1 - Fq1 – T1 = m1a1 (2) 0.5 Các lực tác dụng vào vật m1: Trọng lực: P2 Lực căng dây: T2 Lực quán tính: Fq Áp dụng định luật II Niu-Tơn: Fhl = ma 0.5 → P2 + T2 + Fq = m a Chiếu lên O1x1: P2 - Fq2 – T2 = m2a2 (3) 0.5 Bỏ qua khối lượng ròng rọc, dây, ma sát ròng rọc: T1 = T2 T = T1 + T2 Dây không dãn: Gia tốc ròng rọc B a a2 = - a1 (a1 a2 gia tốc vật m1 m2 so với ròng rọc B) Nên Fq1 = m1a; Fq2 = m2a Từ (1); (2); (3): m1g + m2g - m1a – m2a – ma = (m1 – m2).a1 ⇒ a= 0.5 ( m − m ) a − mg− m g 1 m1 + m2 + m Từ (2); (3): m1g - m2g - m1a + m2a = (m1 + m2).a1 ⇒ m1g− m2 g+ ( m1 − m2 ) 1 m1 + m2 + m ( m+ m) a m( m1 − m2 ) g ⇒ a1 = ⇒ a= ( m− m) a − ( m+ m) g = 0.5 4m1m2 + m( m1 + m2 ) 4m1m2 g 4m1m2 + m( m1 + m2 ) 0.5 Áp dụng công thức cộng gia tốc: → a1/đ = a1/B + aB/đ ⇒ a1/d = 4m1m2 + m( m1 − m2 ) 4m1m2 + m( m1 + m2 ) a1/d = Đáp số: g 4m1m2 + m( m1 − m2 ) 4m1m2 + m( m1 + m2 ) 0.5 g Câu Tổng điểm a Áp suất P2 bậc tự do: Quá trình đẳng nhiệt 1-2: P0V1 = P2V2 = P2 3.V1 → P2 = P0 0.5 0.5 0.5 γ γ 0.5 P2V2 = P3V1 P0 γ γ γ γ V1 = P3V1 = 33.P0 V1 1 i+2 3γ −1 = 33 → γ − = → γ = = → i=6 3 i Quá trình đoạn nhiệt 2-3: b Động trung bình phân tử khí trạng thái cuối so với trạng thái đầu thay đổi ? i W = KT T1P2 1− γ γ W T → 3= W1 T1 Dựa vào tŕnh đoạn nhiệt 2-3: = T3 P3 W3 = 1,44 W1 Câu Đối với đĩa: 1− γ γ T P  → =   T1  P3  1− γ γ    P0  =   3 P    − 0.5 0.5 = = 1,44 → Pđ = Mg = 80 N, Pt = mg = 20 N 2Mg 160 = N ≈ 92,4 N N2cos300 = Mg → N2 = 80 N1 = N2sin300 → N1 = N ≈ 46,19 N 0.5 Đối với AB: AH = Rtan600 = R cm Áp dụng quy tắc mô men trục quay A l mg cos300 + N3.R =T.l 0.5 l mg cos30 + N3 R ⇒T = ≈ 48,7 N l ≈ 48,7 N Phản lực trục quay A: Nx + N3sin300 = Tsin300 → Nx ≈ - 21,9 N 0 Ny + Tcos30 = mg + N3cos30 → Ny ≈ 57,9 N N x2 + N y2 Phản lực trục quay: N = = 61,9 N Câu a) Vật m trượt không ma sát bán cầu, áp dụng định luật bảo toàn ta có vận tốc M: v = gR (1 − cosα ) (1) mv α−N = R - Định luật II Niu tơn : mgcos α - Từ (1) (2) suy : N =mg(3cos -2) (2) ⇒ cosα = rời khỏi bán cầu N = - vật bắt đầu b) Vật m trượt bán cầu, bán cầu trượt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Gọi vận tốc bán cầu, vận tốc M so với bán cầu Vận tốc m so với đất : 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Tổng điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 - Theo phương ngang động lượng bảo toàn nên : mucos α mvx = MV ⇒ m(ucos α −V) = MV ⇒ V = M + m (1) mu mg cos α = R ⇒ u = gR cos α (2) - Khi m bắt đầu rời khỏi M : 0.5 0.5 0.5 2 - Mặt khác ; v = V + u − 2uV cos α (3) mgR (1 − cosα ) = 0.5 mv MV + 2 - Ap dụng định luật bảo toàn : m cos3α − 3cos α + = - Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: M + m (4) 0.5 - Với M=m ,ta có : cos α − 6cos α + = - Giải phương trình ta cos α = − Câu Để chuyển động lên đều: FL = µ Pcos α + Psin α (1) Để chuyển động xuống đều: FX = µ Pcos α - Psin α (2) điểm 0.5 F − FX F + FX  FL − FX  sin α = L ;cos α = L → ÷ 2P 2P  2P  Từ (1) (2) ta có: FL + FX µ= 4P − ( FL − FX ) Vậy ta có: (3) Đo FL, FX, P lực kế sử dụng công thức (3) để suy µ F +F  X + L ÷ =1  2P  0.5 0.5 0.5