Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM II-O-1.19 CÁC TÍNH CHẤT VẬN CHUYỂN VÀ HỆ SỐ SEEBECK CỦA KHÍ ĐIỆN TỬ GIẢ HAI CHIỀU TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ ALP Võ Văn Tài1, Nguyễn Quốc Khánh2 Trường CĐ Bán công Công nghệ & QTDN HCM Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM Email: vvtaiphys17@gmail.com TÓM TẮT Chúng khảo sát độ linh động khí điện tử giả hai chiều giếng lượng tử AlP có độ suy biến valley g  ứng với bề rộng L < Lc = 45.7Å độ suy biến valley g  ứng với bề rộng L > Lc = 45.7Å Với nhiệt độ thấp, tính độ linh động hàm theo mật độ điện tử cho tán xạ bề mặt nhám tạp chất với hiệu chỉnh trường cục Hubbard Trong trường hợp nhiệt độ không hiệu chỉnh trường cục Hubbard kết phù hợp với Gold Marty (Phys Rev B 76 (2007) 165309) Chúng khảo sát điện trở theo nhiệt độ hữu hạn từ trường song song Chúng tính hệ số Seebeck cho chế tán xạ chế tổng theo mật độ điện tử, bề rộng giếng lượng tử Từ khóa: Giếng lượng tử AlP; Độ linh động; Điện trở suất; Hệ số Seebeck MỞ ĐẦU Trong nhiều thập niên gần yêu cầu công nghệ điện tử, việc tìm kiếm vật liệu bán dẫn, đặc biệt bán dẫn cấu trúc lớp có độ linh động cao, nhận quan tâm nhiều nhà nghiên cứu [1-7] Ta biết rằng, độ linh động định chế tán xạ hạt tải tán xạ tạp chất ion hóa, bề mặt nhám, trật tự hợp kim, phonon vv…[8-11] Tùy thuộc vào vật liệu, cấu trúc, nhiệt độ, độ pha tạp… mà tầm quan trọng chế tán xạ thay đổi Để xác định chế tán xạ ảnh hưởng chủ yếu đến độ linh động người ta thực thí nghiệm điều kiện khác Gần đây, người ta sử dụng từ trường để nghiên cứu chế tán xạ Sự có mặt từ trường gây nên hiệu ứng vật lý cho khả ứng dụng tương lai [12-15] Trong báo này, tập trung nghiên cứu tính chất vận chuyển (độ linh động điện trở) hệ số Seebeck hệ điện tử giếng lượng tử GaP/AlP/GaP (khảo sát bề mặt AlP theo hướng (001)) [16] Vì cực tiểu lượng nằm điểm X vùng Brillouin nên lượng có độ suy biến bội ba Do biến dạng hai trục (st) nằm lớp AlP, nên xuất tách lượng cực tiểu thành mức bội hai mức đơn Mức bội hai có lượng thấp mức đơn Sự biến dạng dẫn đến tách lượng,  Est  40meV , thành hai vùng, vùng với g  ( g độ suy biến valley), vùng với g  Hai vùng đặt trưng qua khối lượng hiệu dụng khác nhau, khối lượng hạt dẫn mz (khối lượng giam giữ) theo hướng z , khối lượng m* (khối lượng vận chuyển) theo hướng  xy  MÔ HÌNH VÀ LÝ THUYẾT Mô hình giếng lượng tử Chúng xét hệ điện tử chuyển động hoàn toàn tự mặt phẳng  xy  , chuyển động chúng theo phương z bị giới hạn Hệ tạo thành hệ điện tử giả hai chiều Khi kích thước vật rắn giảm xuống vào cỡ nanomet hạt tải điện tự cấu trúc thể tính chất giống hạt chuyển động giếng V  z  Để đơn giản, ta giả sử V  z  có dạng giếng sâu vô hạn (Hình 1.):  0,  z  L V  z   , z   z z L GaP L AlP GaP   +++++++ ionized   zi Hình Giếng lượng tử GaP/AlP/GaP ISBN: 978-604-82-1375-6 84 Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM Các điện tử tự chuyển động giếng lượng tử (0  z  L) có hàm sóng lượng tương ứng là:  n z sin  z  ,  z  L   L   0, z  0 z  L   nz  z    L  nz  nz2 2 2mz L2 ,  nz  1, 2,3   nz  1, 2,3  Khối lượng dọc ml  0.9me khối lượng ngang mt  0.3me AlP xác định thực nghiệm [17] Điều có nghĩa rằng, với vật liệu phát triển theo hướng (001) bề rộng giếng lượng tử L  Lc , khối lượng vận chuyển m*  0.3me khối lượng theo hướng z mz  0.9me Đối với giếng * lượng tử có bề rộng L  Lc , ta có m  0.52me  ml mt mz  0.3me [17] Với thông số này, độ dài tới hạn xác định qua Lc  [(m l  m t ) / (2m l m t )]( o o / E st )  45.7 A Hiện nay, phát triển giếng o lượng tử có bề rộng khoảng 20 A  L  150 A với mật độ điện tử N  1013 cm2 ám giếng lương tử với L  Lc L  Lc khảo sát thực nghiệm Lý thuyết Thời gian hồi phục Sử dụng gần nhiễu loạn cấp ta nhận công thức sau cho thời gian vận chuyển [18-20], 1  t 2 EF với EF  2 kF kF U q   q    q dq 4kF2  q (1)   / 2m* Trong gần pha ngẫu nhiên (RPA), hàm điện môi dẫn sau: Tại T  :   q    V  q  1  G  q  0  q  (2) Tại T  :   q    V  q  1  G  q    q,T  (3) Trong gần Hubbard (chỉ tính đến tương tác trao đổi) hệ có xét đến phân cực spin, GH  q   g s g q q  kF2 với g s g hệ số phân cực spin suy biến valley [21-22] V  q  (là ảnh Fourier tương tác điện tử – điện tử): V q  2 e2 FC  q  L q Thừa số cấu trúc FC  q  phụ thuộc vào tương tác hai điện tử dọc theo phương z , xác định qua biểu thức FC  q   U q  8 32  e Lq Lq    Lq L2 q 4  L2 q 4  L2 q     mô tả tương tác phụ thuộc vào chế tán xạ Ta xét chế tán xạ sau: tán xạ lên bề mặt nhám tán xạ tạp chất ion hóa pha tạp xa ISBN: 978-604-82-1375-6 85 Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM Tán xạ lên bề mặt nhám Cơ chế tán xạ thứ mà khảo sát tán xạ bề mặt nhám (interface roughness scattering-IRS) theo ý tưởng Prange Nee [23] Độ nhám biên giếng lượng tử đặc trưng chiều cao  chiều dài  thăng giáng tựa Gauss Chúng giả thiết độ nhám z  z  L đặc trưng thông số giao thoa hai mặt phân cách Vì vậy, ngẫu nhiên diễn đạt sau: U IRS  q   4  2 L  m   m  z *      q2 2 /4     F   e   kF a  (4) Pha tạp xa Tán xạ tạp chất xa (remote impurity scattering-RIS) (pha tạp có chủ ý): để hệ dẫn điện ta phải pha tạp nhằm cung cấp điện tử cho hệ, phần tạp chất cách khí điện tử khoảng đệm Giả sử rằng, mật độ lớp chất cho (donor) hai chiều Ni phân bố mặt phẳng z i so với biên giếng lượng tử Thế ngẫu nhiên U RIS  q  theo số sóng q có dạng sau: U RIS  q   2 e2   Ni  F q, z   q  R  i   L  (5) FR gọi thừa số cấu trúc cho lớp tạp chất hai chiều mặt phẳng z = zi   qzi  e  e  Lq , zi      qzi  q  L  zi  L2 q 8 z  FR  q, zi   1 e  e  sin  i  ,  zi  L 2  Lq 4  L q  2 2  a    q  zi  L  e  e  Lq , zi  L     Hệ số Seebeck Hệ số Seebeck cho khí điện tử suy biến dẫn qua công thức Mott [24] Sd    kB2T  d   dE ln  ( E )    E  EF 3e (6) e độ lớn điện tích, kB số Boltzmann  ( E ) độ dẫn điện lượng E dẫn sau  (E)  N ( E )e 2 ( E ) m* (7) Giả sử thời gian hồi phục phụ thuộc vào lượng  ( E )  E [25] với tham số tán xạ p  E   d ( E )  p   F     EF    dE  E  EF (8) phương trình (6) viết lại sau Sd    k B2T 3eEF  p  1 (9) KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Các số sử dụng: với g  2;m  0.52me ;mz  0.3me L  LC * ISBN: 978-604-82-1375-6 , số điện môi g  1;m*  0.3me ;mz  0.9me , với L  LC L  9.8 86 Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM Hình trình bày độ linh động theo mật độ điện tử cho chế tán xạ RIS IRS Chúng đưa bổ   1/ N với Ni  N , với trường định xứ nhiệt độ vào tính toán Trong hình 2a, mật độ thấp RIS  kF L   ekF L / N , thấy F e mật độ cao R độ linh động phụ thuộc vào bề rộng giếng Với RIS  nhân tố e k L làm tăng độ linh động chiếm ưu so với 1/ N Tại N  g / 2 L2 , RIS đạt giá trị  F    1/ N , với mật độ cao IRS  N Ta thấy ảnh hưởng cực tiểu Trong hình 2b, mật độ thấp IRS bổ trường định xứ lên độ linh động mật độ thấp, nên ta bỏ qua tương quan tầm ngắn hạt 3/ Hình Độ linh động Hình Tỉ số điện trở  theo mật độ điện tử N cho (a) RIS (b) IRS  T  /    theo nhiệt độ gần RPA Hubbard cho (a) RIS (b) IRS Trong hình 3, thảo luận tỉ số điện trở o L  60 A  L c Tỉ số  T  /    theo nhiệt độ ứng với o L  30 A  L c  T  /    lớn mật độ thấp bề rộng giếng lượng tử lớn Trong hình 3, lúc đầu tỉ số tăng theo nhiệt độ sau giảm nhiệt độ tăng qua cực đại nhiệt độ phụ thuộc vào mật độ, tức d  / dT thay đổi dấu cực đại   Hình Điện trở  B|| theo từ trường song song gần RPA Hubbard cho (a) RIS (b) IRS ISBN: 978-604-82-1375-6 87 Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM   Trong hình 4, tính điện trở  B|| theo từ trường song song với mặt phân cách ứng với mật độ, bề rộng giếng lượng tử nhiệt độ khác gần RPA (G=0) Trong hình 4a tính cho chế tán xạ RIS, nhận thấy B|| tăng điện trở tăng B||  BC điện trở (xét nhiệt độ thấp) gần không thay đổi Với bề rộng giếng lượng tử hẹp điện trở phụ thuộc vào mật độ điện tử lớn so với bề rộng giếng lượng tử lớn Trong hình 4b tính cho chế tán xạ IRS, nhận thấy B||  BC điện trở tăng nhanh hệ phân cực hoàn toàn thời gian tán xạ giảm dẫn đến độ linh động giảm nên điện trở tăng Trong hình 5a 5b với bề rộng giếng lượng tử L  30( Å ) N  1012 cm2 tán xạ tổng có đóng góp hai chế tán xạ Nhưng với hình 5c 5d ứng với bề rộng giếng lượng tử L  60( Å ) chế tán xạ RIS chiếm ưu thế, phù hợp với tính toán độ linh động báo Gold Marty (Phys Rev B 76 (2007) 165309) Hình Tham số tán xạ p hệ số hệ số Seebeck không phụ thuộc vào nhiệt độ S d / T tính theo mật độ điện tử với gần Hubbard (a,b) L  30( Å ) (c,d) L  60( Å ) Hình Tham số tán xạ p hệ số hệ số Seebeck không phụ thuộc vào nhiệt độ S d / T tính theo bề rộng giếng lượng tử với gần Hubbard N  1011 cm2 (a,b) L  Lc (c,d) L  Lc ISBN: 978-604-82-1375-6 88 Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM Trong hình 6a, tham số tán xạ p hàm theo bề rộng giếng L  Lc N  1011 cm2 nhận thấy với L  30( Å ) IRS chiếm ưu so với RIS, với L  30( Å) RIS chiếm ưu so với IRS Hình 6b tính cho hệ số hệ số Seebeck không phụ thuộc nhiệt độ S d / T theo L  Lc Trong hình 6c, tham số tán xạ p theo L  Lc tổng hai chế trùng với RIS KẾT LUẬN Chúng khảo sát độ linh động điện trở khí điện tử giả hai chiều giếng lượng tử GaP/AlP/GaP chế tán xạ bề mặt gồ ghề tạp chất ion hóa Chúng nghiên cứu phụ thuộc điện trở vào nhiệt độ từ trường song song Chúng thấy bổ trường định xứ gần Hubbard mô tả độ linh động điện trở khí điện tử giả hai chiều mật độ hạt tải thấp tốt gần RPA Chúng khảo sát hệ số Seebeck nhận thấy với bề rộng giếng lượng tử L  30( Å ) chế tán xạ tạp chất (RIS) chiếm ưu so với tán xạ bề mặt nhám (IRS) Lời cảm ơn: Công trình tài trợ Quĩ phát triển khoa học công nghệ quốc gia (NAFOSTED) khuôn khổ đề tài 103.01-2014.01 TRANSPORT PROPERTIES AND SEEBECK COEFFICIENT OF THE QUASI-TWODIMENSIONAL ELECTRON GAS IN ALP QUANTUM WELLS ABSTRACT We consider the mobility of a quasi-two-dimensional electron gas in a GaP/AlP/GaP quantum well with a valley degeneracy of g  g  for quantum well width L < Lc = 45.7 Å and a valley degeneracy for quantum well width L > Lc = 45.7 Å We calculate the mobility as a function of electron density for interface-roughness and impurity scattering with using different approximations for the local-field correction In the case of zero temperature and Hubbard local-field correction our results reduce to those of Gold and Marty (Phys Rev B 76 (2007) 165309) We also study the dependence of resistivity on temperature and parallel magnetic field The Seebeck coefficient as a function of electron concentration, quantum well width are also calculated Key words: Quantum wells AlP; Mobility; Resistivity; Seebeck coefficient TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Quốc Khánh, Quá Trình Vận Chuyển Trong Hệ Hai Chiều (Đề Tài KHCN Cấp Đại Học Quốc Gia ), ĐH KHTN TP HCM 2010 [2] A Gold, Phys Rev B35, 723 (1987) [3] S Madhavi et al., Phys Rev B 61, 16807 (2000) [4] A Gold, V T Dolgopolov, Phys Rev B 33, 1076 (1986) [5] A Gold , Phys Rev B 38, 10798 (1988) [6] A Gold, Phys Rev, B 41, 8537 (1990) [7] T.Ando, J Phys Soc Japan, 51, 3893 (1982); 52(12), 3900 (1982) [8] Chihiro Hamaguchi, Basic Semiconductor Physics (Springer, 2010) [9] John H Davies, The Physics Of low-Dimensional Semiconductors An Introduction (Cambridge, 1998) [10] F Stern, Phys Rev Lett 18, 546 (1967) [11] T Ando, A.B Fowler, F Stern, Rev Mod Phys 54, 437 (1982) [12] A Gold, V T Dolgopolov, Physica E 17, 280 (2003) [13] S Das Sarma, E H Hwang, Phys Rev B 72, 205303 (2005) [14] A A Shashkin et al., Phys Rev B 73, 115420 (2006) [15] V.T Dolgopolov, A Gold , JETP Letters 71, 27 (2000) [16] A Gold, R Marty, Phys Rev B 76, 165309 (2007) [17] M P Semtsiv, S Dressler, W T Masselink, V V Rylkov, J Galibert, M Goiran, and J Leotin, Phys Rev B 74, 041303(R) (2006) [18] Nguyen Quoc Khanh, Physica E 43 (2011) 1712 [19] Nguyen Quoc Khanh, Vo Van Tai, Physica E 58 (2014) 84 [20] A Gold, Z.Phys B 103, 491 (1997) [21] A Gold, Journal of applied physics 108 063710 (2010) ISBN: 978-604-82-1375-6 89 Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM [22] A Gold, Semicond Sci Technol 26 045017 (2011) [23] R E Prange and T W Nee, Phys Rev 168, 779 (1968) [24] J M Ziman, Principles of Theory of Solid, Cambridge University Press, Cambridge, 1972 [25] M J Smith, P N Butcher, J Phys.: Condens Matter (1989) 4859 ISBN: 978-604-82-1375-6 90