TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Nhóm Toán 10 TỔ TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 10 (Năm học 2015 – 2016) ĐỀ SỐ Bài Cho hàm số y = f(x) = x − 4x + 1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) 2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp giá trị x cho y ≥ Bài 1/ Giải phương trình: a/ x − = x + b/ x – 6= x2 – 5x + c/ x x − = x − Bài Tìm m để PT : x − 2mx + 2m − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 ( 3x2 − x1 ) + x2 ( 3x1 − x2 ) = −8 Bài Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2) 1/ Chứng minh ABC tam giác vuông cân C Tính diện tích tam giác ABC 2/ Chứng minh tam giác ABD có góc B góc tù 3/ Xác định tâm tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi M, N điểm nằm cạnh BC cho BM = CN = a) Phân tích AM qua AB AC b) Tính AB − BM Bài Cho a, b số thực thỏa mãn (2 + a)(1 + b) = a c) Tính : DM DN theo a Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = 16 + a + + b ĐỀ SỐ Bài Cho parabol y = x + bx + c a) Xác định b, c biết parabol có đỉnh I (−1; − ) b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) parabol với a, b vừa tìm c) Tìm m để phương trình Bài Bài a) b) Bài x + x − m = có nghiệm Giải phương trình : a) x − 12 x − x − 12 x + 11 + 15 = b) x − = 3x − − x − Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m - 1)x - + m = Tìm m để phương trình có nghiệm dương Tìm m để Phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = x1 + x2 Cho tam giác ABC, ba cạnh AB, BC, CA lấy điểm I, M, J cho: IA = IB , BC = MC , JA = JC Trên AM lấy điểm G cho GM = AM b) Chứng minh : I, J, G thẳng hàng a) Tính IJ , JM theo véc tơ AB , AC Bài Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 4), B(-5; 6), C(3; 2) a) Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác b) Trong tam giác ABC, gọi D chân đường phân giác góc B Tìm tọa độ điểm D c) Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài Cho a ≥ 0, b ≥ 0, chứng minh 3a3 + 6b3 ≥ 9ab2 ĐỀ SỐ Bài Giải phương trình : 1/ x + − x + = 2/ x − | x − | − x = 3/ x − x + 12 = x − x + Bài 1/ Tìm a,b,c hàm số ( P) : y = ax + bx + c biết đồ thị (P) có đỉnh I(1,5) qua điểm A(-1,1) 2/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) với a,b,c tìm câu 3/Từ (P) suy đồ thị ( P ') : y = ax + bx + c Bài Cho phương trình x − ( m + 1) x + 2m + 2m − = Tìm giá trị tham số m để phương trình: a) có hai nghiệm dấu b) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho biểu thức T = ( 3x2 − x1 ) x2 + ( 3x1 − x2 ) x1 đạt giá trị nhỏ Bài Cho tam giác ABC biết A(3,-1),B(0,4), trọng tâm G(4,-1) 1/Tìm tọa độ điểm C tọa độ trực tâm H tam giác ABC 2/Tam giác ABC tam giác nhọn hay tù? Bài Cho tam giác ABC cạnh 2a Gọi M điểm thuộc cạnh BC cho MB = 2MC N trung điểm AC 1 2/ Tính MN 3/ Phân tích AM theo AB, AC Tính AM MC Bài Chứng minh a + b + c + ≥ 2a (ab − a + c + 1) với a,b,c Khi đẳng thức xảy ra? 1/ Chứng minh: MN = − AB − AC ĐỀ SỐ Câu 1: Cho hàm số y = x2 + 3x – có đồ thị (P) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Xác định m để đường thẳng y = mx – m2 + cắt (P) điểm phân biệt Câu 2: Giải PT : a) x − x + = b) x + + x + + x +1− x + = c) x2 2x + + 2x + = 2x Câu 3: Cho phương trình: mx2 – 2(m + 1)x + m+ = a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 < 1, x2 > Câu 4: Cho tam giác ABC đều, độ dài cạnh 3a Lấy điểm M, N, P cạnh BC, CA, AB cho BM = a, CN = 2a, AP = x (0< x < 3a) a) Tính AB − AC ; AB + AC b) Tính MN , PN theo AB AC Tính độ dài MN c) Gọi G trung điểm AM, tìm x để ba điểm P, G, N thẳng hàng d) Tìm x để AM ⊥ PN Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-2; 5), B(2; 4) a) Tìm tọa độ điểm C trục Oy để tam giác ABC vuông A b) Tìm tọa độ điểm M cho AM + MB = 4MC + AN với N hình chiếu B lên OA c) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABDC hình chữ nhật Câu 6: Cho a, b > Chứng minh a b + + ≥ a + b 1+ b 1+ a ĐỀ SỐ Bài 1: a) Trên hệ trục tọa độ , khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x (P) y = x + (d) Bài 2: Giải PT : b) Tìm giao điểm (P) (D) x > −2 a) x + x − = Bài 3: Giải biện luận phương trình: b) 25 x − 25 + x = d) x − = x + c) x − = x − mx − m − =1 x +1 Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = , AD = , BC = 9/2 a) Tính: AC AB ; AC AD b) Chứng minh: AC ⊥ BD Bài 5: a) Cho a = 11 , b = 23 a − b = 30 Tính a + b ? b) Biết vectơ ( a + 3b ) ⊥ ( 7a − 5b ) vectơ ( a − 4b ) ⊥ ( 7a − 2b ) Tính góc hai vectơ a b  x3 − y = ( x − y )( xy + 3) Bài : Giải hệ phương trình  2  x + y = + xy ĐỀ SỐ Câu : Tìm tập xác định hàm số : a) y = − 2x ( x − 2) x − b) y = x −1 | x | −4 Câu : Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0) có đồ thị (P) a) Xác định a, b, c biết (P) có đỉnh I(-2;-1) qua A(0;3) b) Khảo sát biến thiên vẽ (P) : y = x + x + c) Dựa vào đồ thị (P), tìm giá trị m cho phương trình x + x + m = x − có nghiệm Câu : Cho phương trình : (m + 3) x + (2m + 1)x + m + = a) Định m để phương trình có nghiệm b) Định m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thoả x1 x2 = x12 + x2 Câu : Giải phương trình, hệ phương trình : a) 1 − =12 x( x + 2) ( x + 1)2 b) x + x + x + = x − c) x + x = 2x + +4 2x  5y  y − + x −1 = −  d)   + x −1 =  y − Câu : Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;-4) B(2;0) C(-4;5) a) Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác Tính cos ABC b) Xác định trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC c) Tìm E thoả AB + 2CE − 3EA = Câu : Cho ∆ABC , G, I trọng tâm ∆ABC , ∆ACG Điểm E đối xứng với B qua C a) Chứng minh : AB + CE = AE + CB b) Biểu diễn AE , AI theo AB, AC c) Cho AM = AC Chứng minh : EM // AI ĐỀ SỐ Bài Cho hàm số y = − x + x + có đồ thị (P) a) Khảo sát đồ thị hàm số cho b) Dựa vào đồ thị (P), xác định m để phương trình x − x − = ( m + 1) có nghiệm phân biệt Bài Giải biện luận phương trình :a)mx+3=x+m b)mx2-2(m-2)x+m-3=0 Bài Giải phương trình sau: a) − x = x − b) x + − − x = − x c)x-|2x+3|=0 Bài Cho tứ giác ABCD Gọi E, F trung điểm AB CD Gọi I trung điểm EF Chứng minh: a) AB + CD = AD + CB b) AB − CD = AC − BD c) IA + IB + IC + ID = d) OA + OB + OC + OD = 4OI ( O : ) Bài Cho tam giác ABC Lấy điểm M, N, P cho MB = 3MC ; NA = 3CN ; PA + PB = Hãy biểu diễn vectơ PM ; PN theo vectơ AB = a AC = b Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;1) , B(5;2) , C(4;4) a) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm tọa độ vectơ v = AB − BC + 3CA c) Tìm điểm M cho MA + MB + MC = d) Tìm tọa độ H hình chiếu B lên AC Bài Tìm GTLN , GTNN (nếu có) hàm số sau:  2 a) f ( x) = ( x + 1)(2 − 3x)  −1;  3  b) g ( x) = x + 1   ; + ∞  2x −1 2  ĐỀ SỐ Bài Cho hàm số y = − x + 3x − có đồ thị (P) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (P) b) Giả sử d đường thẳng qua A(0;-3) có hệ số góc k Xác định k cho d cắt đồ thị (P) điểm phân biệt E, F cho ∆OEF vuông O (O gốc tọa độ) Bài Giải phương trình sau: c) x + 6x + = 2x − a) 4x − = 2x − b) x − 2x + 16 = d) 3x + 10 − x + = 3x − e) x − 5x + 10 = 5x − x Bài Cho phương trình x − 3mx + 2m = Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho ≤ x1 < x2 Bài Cho tam giác MNP có MQ trung tuyến tam giác Gọi R trung điểm MQ Chứng minh rằng: a/ 2RM + RN + RP = b/ ON + 2OM + OP = 4OR , với O c/ Dựng điểm S cho tứ giác MNPS hình bình hành Chứng tỏ rằng: MS + MN − PM = 2MP d/ Với điểm O tùy ý, chứng minh rằng: ON + OS = OM + OP ; ON + OM + OP + OS = 4OI (I giao điểm đường chéo hình bình hành MNPS) Bài Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11 a)Tính AB.AC suy giá trị góc A b)Trên AB lấy điểm M cho AM = Trên AC lấy điểm N cho AN = Tính AM.AN Bài Cho x ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 4x − + x −1 ĐỀ SỐ Bài Cho hàm số y = x + ( 2m + 1) x + m − có đồ thị ( Pm ) a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) m = b) Dựa vào đồ thị (P), xác định giá trị a cho phương trình x + x + 2a − = có nghiệm thuộc đoạn [-2;2] c) Chứng minh với giá trị m, đồ thị ( Pm ) cắt đường thẳng y=x hai điểm phân biệt có độ dài không đổi Bài Cho tam giác ABC a) Xác định điểm I cho IA + IB +2 IC = O BC Hãy biểu diễn vec tơ AD theo hai vec tơ AB , AC Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ba vec tơ a = ( -1; 2) , b = (2;-1) c = (4;1) a) Tìm tọa độ vec tơ a + b - c ; 2( a + b ) – 3( a - c ) b) Hãy biễu diễn vec tơ c theo hai vec tơ a b b) Gọi D điểm cạnh BC cho BD =  x + x − 1khix ≤  x − x + 5khix > Bài Cho hàm số y =  a) b) Bài a) Vẽ đồ thị hàm số Lập bảng biến thiên tìm giá trị nhỏ hàm số Cho phương trình (m-1)x2 -2(m+1)x + m-2 = Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa điều kiện Bài Cho a,b >0 a + b ≤ , tìm giá trị nhỏ S = ab + 1 + = x1 x2 ab ĐỀ SỐ 10 4−x x2 + x − Câu : a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = x + x + Câu 1: Tìm tập xác định hàm số : y = f ( x ) = ( P) b) Tìm m để ( d ) : y = x + 2m cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x thỏa x12 + x2 = Câu :Giải phương trình sau : a) 3x − x + = x − Câu 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a b) x − = x + x − b) Gọi M trung điểm BC, K điểm thỏa AK = AB Tính AM DK a) Tính AB AD ; AB AC Câu : Trong mp Oxy cho A ( 3;1) , B ( −2;5 ) , C ( 7; ) a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng b) Tìm tọa độ trực tâm ∆ABC c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Câu : Cho a,b,c>0 a + b + c ≤ Tìm giá trị nhỏ S = a + 1 + b2 + + c2 + b2 c a ĐỀ SỐ 11 Bài 1: Cho hàm số y = − x − x + a/Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b/Tìm toạ độ giao điểm (P) đường thẳng y = x – Bài 2: Cho phương trình mx − ( m + 1) x + = a/Giải phương trình m = b/Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm lại Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8) a) Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác.Tính chu vi, diện tích tam giác ABC b) Tìm tọa độ D cho hình thang ABCD có cạnh đáy BC = A D Bài 4: Giải phương trình: a 2x − = x − b x − 5x + 10 = 5x − x c x − ( x2 − x − 6) = Bài 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi M , N P trung điểm đoạn AB, ACvà BC.Tính AG theo hai vectơ AM AN Bài 6: Cho a, b, c số thực thỏa điều kiện a2 + b2 + c2 = Chứng minh ab + bc + ca + a + b + c ≤ Đẳng thức xảy nào? Bài 7: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD BC, P trọng tâm tam giác AND Tính NP theo hai vectơ NA ND Bài :Cho a, b số dương Chứng minh rằng: a b + b a ≥ a + b Đẳng thức xảy ? ĐỀ SỐ 12 (ĐỀ THAM KHẢO) CÂU I: (1.0 điểm) 1) Cho tập A = (0;5] B = [2; + ∞ ) Tìm tập C biết C = A ∩ B 2) Tìm tập xác định hàm số : y = (2 x + 3) − 3x (x − x − 3) x + CÂU II: (2.0 điểm) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (P): y = x + x − 2/ Tìm m để đường thẳng(d): y = x − + m cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ dương 3/ Tìm Parabol (P): y = x + bx + c biết đỉnh (P) I(-1; 0) CÂU III: (3.0 điểm) 1) Giải phương trình sau a) | x + 1| −1 =2 x2 + x + b) ( x + 5)(2 − x) = x + 3x c) x − + − x = x2 − 5x − 2) Giải biện luận : mx − m + = x − CÂU IV: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC biết A(1; -2), B(0; 2), C(-1; 3) 1/ Gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ M G 2/ Gọi N giao điểm AB với trục hoành Tìm tọa độ N 3/ Tìm tọa độ M thuộc cạnh BC cho CM = 2BM CÂU V: 1)Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0; 2) M(1; 3) Tìm trục Ox điểm B cho tứ giác OBMA nội tiếp đường tròn 2) Cho a,b,c > Chứng minh : ab bc ca a+b+c + + ≤ a+b b+c c+a ĐỀ SỐ 13 (ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ –NĂM HỌC 2012-2013) Câu 1.Tìm tập xác định hàm số y = − 2x ( x + 1) x + Câu a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số y = x − x + b) Tìm m để đường thẳng (d):y=x+m cắt (P) điểm phân biệt có hoành độ dương Câu Giải phương trình sau : a) 3x − = x − b) x − | x − | +2 x = c) x + x − 3x + − 3x = 10 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3),B(0;-4),C(2;-1) a) Chứng minh A,B,C đỉnh tam giác b) Tính chu vi tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho tam giác MAB vuông M ∧ Câu Cho ∆ ABC có AB=3,AC=4, BAC =450.Gọi M điểm thuộc cạnh BC cho CM=2BM a)Phân tích AM theo AB AC b)Tính AB AC , AM AC mx − m + =2 x −1 Câu 6b Giải biện luận phương trình m ( x − 1) + m = x(3m − 2) Câu 6a Giải biện luận phương trình Câu 7a Cho a>0.Chứng minh : a (a + 1) + a(a − 4) + ≥ Câu 7b Cho a, b, c ≥ 0, a + b + c = Chứng minh: (1-a)(1-b)(1-c) ≥ 8abc ĐỀ SỐ 14 (ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 – 2015) Câu : (2 điểm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số: y = x2 - 6x+5 b) Chứng minh với m đường thẳng (d): y =2x +1+m2 cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt, với m tham số thực Câu : (2 điểm) Giải phương trình sau: a) x − x − 12 = 3x − 12 b) ( x − 3)(8 − x) + 26 = − x + 11x Câu3 : (1 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình x + (4m + 1) x + 2(m − 4) = có hai nghiệm x1,x2 thỏa : x1 − x2 = 17 Câu : (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1, 4), B (0,5), C (−1, 2) a)Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AM + BM = MC b) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Oy cho ∆ANC vuông N Câu : (2 điểm) Cho tam giác ABC cạnh 3a M trung điểm AC, N điểm thuộc cạnh AB cho AN = NB , I trung điểm MN a) Chứng minh rằng: AI = AB + AC b)Tính AB AC , BC.IA Câu : (1 điểm) Cho hai số a, b dương a + b ≤ Chứng minh : 2a + b 4b − 3a + ≥ Đẳng thức xảy ? ab