2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG KỲ THI TSĐH Phần một: Các bài toán liên quan đến điểm c ực đại cực tiểu A) Cực đại c ực tiểu h à m s ố bậc 3: 3 2 axy bx cx d    * ) Điều kiện để hàm số có cực đại cực tiểu là: y’=0 có 2 nghiệm phân biệt * ) Hoành độ điểm cực đại cực tiểu kí hiệu là 1 2 , x x khi đó 1 2 , x x l à 2 n g h i ệm của phương trì n h y ’ = 0 * ) Để tính tung độ điểm cực đại cực tiểu ta nên dùng phương pháp tách đạo hàm để tính phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu + Cơ sở của phương pháp này là: nếu hàm số bậc 3 đạt cực đại c ực tiểu tại 1 2 , x x t hì 1 2 ' ( ) ' ( ) 0f x f x  + Phân tích ' ( ) . ( ) ( )y f x p x h x  . Từ đ ó ta suy ra tại 1 2 , x x t hì 1 1 2 2 ( ); ( ) ( )y h x y h x y h x    l à đường thẳng đi q u a đi ểm c ực đại c ực tiểu + Kí hiệu k là hệ số góc của đường thẳng đi q u a điểm c ực đại cực tiểu * ) Các câu hỏi t h ường gặp liên quan đến đi ểm c ực đại c ực tiểu hàm số bậc 3 là: 1) Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu của hà m s ố song song vớ i đường thẳng y=ax+b + Đi ều kiện l à : y ’ = 0 c ó 2 n g h i ê m p h â n b i ệt + Viết phương trì n h đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu + Giải đi ều kiện k = a 2) Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu vuông góc với đường thẳng y=ax+b + Đi ều kiện l à : y ’ = 0 c ó 2 n g h i ê m p h â n b i ệt + Viết phương trì n h đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu + Giải đi ều kiện k = 1 a  Ví dụ 1) Tìm m để   3 2 7 3f x x mx x    có đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng y=3x-7. Giải: h à m s ố có cực đại, cực tiểu  2 ' ( ) 3 2 7 0f x x mx    có 2 nghiệm p h â n b i ệt 2 21 0 21m m         . Thực hiện p h é p c h i a f ( x ) c h o f ’ (x) ta có:     2 1 1 2 7 . 21 3 3 9 9 9 m f x x m f x m x                 . Với 21m  t hì f ’ (x)=0 có 2 nghiệm x 1, x 2 phân biệt và hàm số f(x) đạt cực trị t ại x 1 ,x 2 . 3 Do 1 2 ( ) 0 ( ) 0 f x f x        nên     2 1 1 2 2 2 2 7 (21 ) 3 9 9 2 7 (21 ) 3 9 9 m f x m x m f x m x                . Suy ra đường thẳng đi q u a C Đ, CT có phươn g t r ì n h     2 2 7 : 21 3 9 9 m y m x     Ta có     2 2 2 21 21 21 3 7 2 3 45 21 .3 1 21 9 2 2 m m m y x m m m                                3 10 2 m   3) Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua điể m c ự c đ ạ i c ự c t i ể u t ạ o v ớ i t r ụ c O x m ộ t g ó c  + Đi ều kiện l à : y ’ = 0 c ó 2 n g h i ê m p h â n b i ệt + Viết phương trì n h đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu + Giải đi ều kiện tank   Ví dụ 1) Cho hàm số 23 23  mxxxy (1) với m là tham số thực Tìm m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Giải: Hàm số có cực trị khi và chỉ k h i y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt ' 9 3 0 3m m        3 2 1 2 3 2 ( 1 ) . ' ( 2) 2 3 3 3 m m y x x mx x y x           Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trì n h 3 2)2 3 2 ( m x m y  Đường thẳng này cắt 2 trục Ox và Oy lần lượt tai                  3 6 ;0,0; )3(2 6 m B m m A Tam VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài tập trắc nghiệm khảo sát hàm số (có đáp án) Mời em dành thời gian thử sức với 15 câu trắc nghiệm khảo sát hàm số với nội dung câu hỏi có độ khó vừa phải Câu 1: Đồ thị hàm số A (3; 1) có tâm đối xứng là: B (1; 3) C (1; 0) Câu 2: Cho hàm số D (0; 1) xác định [1; 3] Gọi M n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M + m bằng: A B Câu 3: Cho hàm số C D có đồ thị (H) Tiếp tuyến (H) giao điểm (H) với trục Ox có phương trình là: A y = 3x B y = 3x - Câu 4: Cho hàm số D y  x  C y = x - 3 có đồ thị (C) đường thẳng d: y = x + m Với giá trị m d cắt (C) điểm phân biệt? A m < B m > C Câu 5: Giá trị cực đại hàm số A D m < m>6 là: B C Câu 6: Cho hàm số D Xét mệnh đề: I Đồ thi có điểm uốn II Hàm số cực đại cực tiểu III Điểm uốn tâm đối xứng đồ thị Mệnh đề đúng: A Chỉ I II B Chỉ II III Câu 7: Cho hàm số C Chỉ I III D Cả I, II, III có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm uốn (C) có phương trình là: A y = -12x B y = 3x C y = 3x - D y = VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 8: Hàm số sau cực trị? A y  2 x  B y  2x  x 1 C y  x2  x  x2 D Cả ba hàm số A, B, C Câu 9: Điểm sau điểm uốn đồ thị hàm số A (0;5) B (1;3) Câu 10: Hàm số A -2 C (-1;1) D (0;0) đạt giá trị nhỏ [-2;2] x bằng: B C -1 hay -2 D hay -2 Câu 11: Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? A B C Câu 12: Cho hàm số cho A m > D có cực đại, cực tiểu giá trị m là: B m < Câu 13: Cho hàm số C m > -1 D m < -1 có đồ thị (C) Những điểm (C), tiếp tuyến có hệ số góc có tọa độ là: A (-1;-1) (-3;7) B (1;-1) (3;-7) C (1;1) (3;7) D (-1;1) (-3;-7) Câu 14: Đặc điểm đồ thị hàm số bậc ba là: A Luôn có trục đối xứng B Nhận đường thẳng nối hai cực trị làm trục đối xứng C Luôn có tâm đối xứng D Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng Câu 15: Trong hàm số sau đây, hàm số có giá trị nhỏ tập xác định? A B C y  2x 1 x 1 x  3x  D y  x 1 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN: Câu 1: Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là: Đáp án: C (1;0) có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Suy ra: Tâm đối xứng là: I(1;0) Câu 2: Cho hàm số xác định [1; 3] Gọi M n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M + m bằng: Đáp án: A xác định [1;3] Suy ra: GTLN: M=3 GTNN: m=-1 Vậy: M+m=2 Câu 3: Cho hàm số có đồ thị (H) Tiếp tuyến (H) giao điểm (H) với trục Ox có phương trình là: Đáp án: D (H) cắt Ox A(1;0) Suy ra: Hệ số góc tiếp tuyến A là: Phương trình tiếp tuyến A là: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (C) đường thẳng d: y = x + m Với giá trị m d cắt (C) điểm phân biệt? Đáp án: D m < m>6 Phương trình hoành độ giao điểm: Để d cắt (C) điểm phân biệt (*) có nghiệm Câu 5: Giá trị cực đại hàm số là: Đáp án: A Câu 6: Cho hàm số Xét mệnh đề: I Đồ thi có điểm uốn II Hàm số cực đại cực tiểu III Điểm uốn tâm đối xứng đồ thị Mệnh đề đúng: Đáp án: C Chỉ I III = Suy ra: Hàm số có cực đại cực tiểu nên II sai I III (tính chất hàm số bậc 3) Câu 7: Cho hàm số uốn (C) có phương trình là: có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đáp án: B y = 3x Điểm uốn O(0;0) Phương trình tiếp tuyến điểm uốn y=3x Câu 8: Hàm số sau cực trị? Đáp án: D Cả ba hàm số A, B, C Suy Hàm số nghịch biến Suy hàm số đồng biến Suy hàm số đồng biến Cả ba hàm số cực trị Câu 9: Điểm sau điểm uốn đồ thị hàm số Đáp án: A (0; 5) Vậy điểm uốn (0;5) Câu 10: Hàm số Đáp án: D hay -2 Ta có: đạt giá trị nhỏ [-2; 2] x bằng: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vậy GTLN =-2 x=1 hay x=-2 Câu 11: Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? B Đáp án: B cắt trục tung x=0 suy y=-4 Vậy đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm Câu 12: Cho hàm số cho có cực đại, cực tiểu giá trị m là: Đáp số: B m D m < Câu 13: Tìm giá trị m để hàm số y = (m − 1) x − (m − 1) x + x + đồng biến R Kết toán là: A ≤ m ≤ B < m ≤ Câu 14: Tìm giá trị m để hàm số y = C ≤ m < D < m < mx + đồng biến khoảng mà xác định x +1 Kết toán là: A m ≤ B m ≥ Câu 15: Tìm giá trị m để hàm số y = C m < D m > mx + đồng biến khoảng mà xác định x+m Kết toán là: A −2 < m < B m ≤ −2; m ≥ Câu 16: Tìm giá trị m để hàm số y = C −2 ≤ m ≤ D m < −2; m > x2 − x + m tăng khoảng mà xác định x−2 Kết toán là: A m ≥ B m < C m ≤ D m > Câu 17: Tìm giá trị m để hàm số y = − x3 + x + (m + 1) x + nghịch biến R Kết toán là: A m ≤ −4 B m ≥ −4 C m < −4 D m > −4 3 Câu 18: Tìm giá trị m để hàm số y = (m − 1) x3 − (m − 1) x − x + nghịch biến R Kết toán là: A < m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m < Câu 19: Tìm giá trị m để hàm số y = D < m < mx − nghịch biến khoảng mà xác định x+ m−3 Kết toán là: A < m < B m > C m < D ≤ m ≤ Câu 20: Tìm giá trị m để hàm số y = x + 3x − mx − đồng biến khoảng ( −∞;0 ) Kết toán là: A m ≥ −3 B m ≤ −3 C m < −3 Câu 21: Tìm giá trị m để hàm số y = D m > −3 mx + nghịch biến khoảng ( −∞;1) x+m Kết toán là: A −2 ≤ m ≤ −1 B −2 < m ≤ −1 C −2 ≤ m < −1 D −2 < m < −1 Câu 22: Tìm gía trị nhỏ m để hàm số y = x + mx − mx + đồng biến R Chọn câu trả lời đúng: A m = −1 C m = − B m = D m = −4 Cực Trị 10 11 13 14 16 17 19 2 2 25 A B D A C A B C A A D D A C C A A B B C A D A B A Câu 1: Hàm số y = − x + x − x − đạt cực trị điểm Chọn câu trả lời đúng: x = A  x = /  x = −1 B  x = / x = C   x = −7 /  x = −1 D   x = −7 / Câu 2: Hàm số y = x − x + đạt cực trị điểm Chọn câu trả lời đúng:  x = −1 A  x =  x = ±1 B  x = x = C  x =  x = −1 D  x = Câu 3: Hàm số y = x − x + đạt cực tiểu điểm Chọn câu trả lời đúng:  x = ±1  x = −1 A  x = B  x = Câu 4: Hàm số y = x + x = C  x =  x = −1 D  x = đạt cực trị điểm x −1 Chọn câu trả lời đúng:  x = −1  x = −1 A  x = Câu 5: Hàm số y = B   x = −3 x = C  x = x = D   x = −3 x2 − 2x + đạt cực trị điểm x−2 Chọn câu trả lời đúng: A x = x = B   x = −4 x = C  x = D x = Câu 6: Hàm số y = x3 − x + x − đạt cực trị điểm x1, x2 Tổng x1 + x2 Chọn câu trả lời đúng: A 10 B − 10 C D Một kết khác Câu 7: Hàm số y = x3 − x + x − 2017 đạt cực trị điểm x1, x2 Tổng x12 + x2 Chọn câu trả lời đúng: A -12 B 12 C.20 D 18 Câu 8: Tìm m để hàm số y = x − x + (m − 1) x + đạt cực tiểu x = Chọn câu trả lời đúng: A m=2 B m = -1 C m=1 D m=-2 Câu 9: Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x3 − x + mx + đạt cực tiểu x = Chọn câu trả lời đúng: A m=1 B m = -1 C m=2 D Không có m Câu 10: Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x − 3mx + đạt cực tiểu x = -2 Chọn câu trả lời đúng: A m = B m = − C m=3 D Không có m Câu 11: Tìm a, b để hàm số y = ax3 + x −