Chủ đề 4 : Hàm số y = ax + b Kiến thức cần nhớ : - Đồ thò của hàm số y = ax + b là đường thẳng cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ là b ( b ≠ 0) và cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ là –b/a . - Quan hệ về vò trí của hai hàm số bậc nhất : Cho hai hàm số bậc nhất y = ax + b ( d) và y = a’x + b’ ( d’) + d // d’ khi và chỉ khi a = a’ , b ≠ b’ + d cắt d’ khi và chỉ khi a ≠ a’ , giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình y ax b y a'x b' = +   = +  + d trùng với d’ khi và chỉ khi a = a’ , b = b’ . + d ⊥ d’ khi và chỉ khi a.a’ = -1 Bài tập 1 : Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm B(-1 ; -4) biết a. có hệ số góc là k ≠ 0 b. song song với đường thẳng y = -3x + 1 c. Vuông góc với đường thẳng y = 4x + 7 Bài 2 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m ( 1) a. Xác đònh giá trò của m để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2− b. Xác đònh giá trò của m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = -5x + 1 c. Xác đònh các giá trò của m để đường thẳng (1) vuông góc với đường thẳng y = (m+2)x –1 d. Chứng minh rằng với mọi giá trò của m thì đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố đònh . Tìm tọa độ của điểm cố đònh đó . Bài 3 : Cho hai đường thẳng (d) : mx – (n+1)y – 1 = 0 và (d’) : nx + 2my + 2 = 0 . Hãy xác đònh m , n để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm P(-1;3) Bài 4 : Với giá trò nào của m thì ba đường thẳng d 1 : x + 2y = m ; d 2 : 3x + my = m –3 ; d 3 : x – y = m cùng đi qua một điểm . Xác đònh tọa độ của điểm đó . Bài 5 : Cho hàm số bậc nhất y = (9m 2 – 6m + 1)x + 3m 2 + 3m + 1 có đồ thò là d , m là tham số a. Đònh m để hàm số luôn đồng biến trên R b. Đường thẳng (∆) song song với đường thẳng y = 4x + 3 và ( ∆) đi qua điểm M(0 ; - m) . Xác đònh m để hai đường thẳng d và ( ∆) cắt nhau tại một điểm trên trục tung . Bài 6 : Cho hàm số y = (a-1)x + a (1) a. Xác đònh a để đồ thò hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 1+ . Tìm hoành độ giao điểm của đường thẳng (1) trên với a tìm được . b. Gọi giao điểm của (1) với a tìm được ở câu a với trục tung và trục hoành là A , B . Tính diện tích của tam giác OAB . c. Với giá trò nào của a thì khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (1) bằng 1 3 . Bài 7 : Cho đường thẳng có phương trình ax + (2a – 1)y + 3 = 0 (I) a. Xác đònh a để đường thẳng (I) đi qua điểm A(1 ; - 1) . Tìm hệ số góc của đường thẳng . b. Viết phương trình của đường thẳng ( ∆ ) vuông góc vơi đường thẳng ( I) và đi qua điểm B( -1; 2) . c. Chứng minh rằng khi a thay đổi thì các đường thẳng (I) đi qua một điểm cố đònh . Tìm tọa độ của điểm đó . Bài 8 : Cho hai đường thẳng có phương trình 2x + y = m –1 ( d) và –x – y = m ( d’) a. Chứng minh rằng hai đường thẳng luôn cắt nhau . Tìm tọa độ giao điểm của chúng theo m . b. Giả sử tọa độ giao điểm của chúng là M (x ; y) . Chứng minh rằng khi m thay đổi thì điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố đònh . Bài 9 : Cho hàm số y = (2m – 3)x – 1 a. Tìm giá trò của m để đồ thò hàm số song song với đường thẳng y = -5x + 3 b. Tìm giá trò của m để đồ thò hàm số đi qua giao điểm các đường thẳng y = 3 và y = 2x – 5 . c. Tìm giá trò của m để đồ thò hàm số trên vuông góc với đường thẳng y = (m + 2) x – 3 . Bài 10 : a. Tìm các giá trò của a để ba đường thẳng sau : 2x + y = 5 ; 3x – 2y = 4 và ax + 5y = 11 đồng quy tại một điểm . b. Đường thẳng y = -2 cắt ba đường thẳng lần lượt tại các điểm A , B , C . Gọi O là giao điểm của ba đường thẳng trên . Tính diện tích của các tam giác OAB , OAC . Bài 11 . Cho đường thẳng d có phương trình y = (k – 2) + q ( k , q là các tham số ) Tìm các giá trò của k và q sao cho a. Đi qua điểm A( -1 ; 2) và B(3 ; -4) b. Song song với đường thẳng 3x + 2y = 1 c. Đi qua giao điểm của hai đường thẳng –2y + x –3 = 0 và 3x + 2y = 1 , đồng thời vuông góc với đường thẳng 3x – 2y + 5 = 0 . Chủ đề 5 : Quan hệ giữa hàm số y = ax 2 với hàm số y = ax + b . Kiến thức cần nhớ : Cho hàm số y = mx 2 có đồ thò là (P) và đường thẳng (d) có PT là : y = ax + b Phương trinh hoành độ của (P) và đường thẳng (d) là mx 2 = ax + b ( 1) - Đường thẳng d cắt P khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt . - Đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép - Đường thẳng (d) không cắt (P) ⇔ Phương trình (1) vô nghiệm . Bài 1 : Cho hàm số y = -1/2 x 2 a. Vẽ đồ thò (P) của hàm số trên b. Trên (P) lấy hai điểm M , N lần lượt có hoành độ là –2 ; 1 . Viết phương trình đường thẳng MN . c. Xác đònh hàm số y = ax + b biết đồ thò của nó song song với đường thẳng MN và tiếp xúc vơi (P) . Bài 2 : Trong cùng hệ trục tọa độ gọi (P) là đồ thò của hàm số y = ax 2 và (D) là đồ thò hàm số y = -x + m . a. Tìm a biết rằng (P) đi qua điểm A(2 ; 1) và vẽ đồ thò (P) với a tìm được . b. Tìm m để ( D) tiếp xúc với (P) ở câu (a) và tìm tọa độ tiếp điểm . c. Gọi B là giao điểm của (D) ở câu (b) với trục tung Oy , C là điểm đối xứng của A qua trục tung . Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân . Bài 3 : Trong cùng hệ trục tọa độ , cho pa ra bol (P) : y = -1/4 x 2 và đường thẳng (D) : y = mx – 2m – 1 . a. Vẽ đồ thò (P) b. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) . Tìm tọa độ tiếp điểm . c. Chứng tỏ rằng với mọi m thì đường thẳng (D) luôn đi qua một điểm cố đònh A thuộc (P) . Bài 4 : Trong cùng hệ trục tọa độ vuông góc có pa ra bol (P) : y = 1/4x 2 và đường thẳng (D) đi qua điểm I(3/2 ; -1) có hệ số góc m . a. Vẽ (P) và viết phương trình của (D) b. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) c. Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt . Bài 5 : Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol (P) y = -1/4x 2 và điểm I(0 ; -2) . Gọi (D) là đường thẳng đi qua I và có hệ số góc m . a. Chứng tỏ rằng với mọi m thì đường thẳng (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A , B . b. Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng AB khi m thay đổi . c. Với giá trò nào của m thì độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất ? . Tìm giá trò đó ? Bài 6 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) : y = x 2 /2 và đường thẳng (D) có phương trình y = mx – m/2 – 1 ( với m là tham số) a. Chứng minh rằng với mọi giá trò của m thì đường thẳng (D) đi qua một điểm cố đònh A . b. Tim m để (D) tiếp xúc với (P) . Tìm tọa độ tiếp điểm . c. Viết phương trình của đường thẳng đi qua A vuông góc với (D) và tiếp xúc với (P) . . đồng thời vuông góc với đường thẳng 3x – 2y + 5 = 0 . Chủ đề 5 : Quan hệ giữa hàm số y = ax 2 với hàm số y = ax + b . Kiến thức cần nhớ : Cho hàm số y = mx. độ của điểm đó . Bài 5 : Cho hàm số bậc nhất y = (9m 2 – 6m + 1)x + 3m 2 + 3m + 1 có đồ thò là d , m là tham số a. Đònh m để hàm số luôn đồng biến trên