Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph S T ng Hàm s NG GIAO HÀM PHÂN TH C ĐÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N BÁ TU N Bài Tìm m đ đ ng th ng (d): y   x  m c t đ th (C): y  x t i m phân bi t x 1 Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (d) (C): x   x  m  f ( x)  x2  (m  2) x  m  0, x  1 (1) x 1 (d) c t (C) t i m phân bi t ch (1) có nghi m phân bi t (m  2)2  4m  m2    m    (m  2)2  4m  m2      1   f (1)  1   V y v i m i m (d) c t (C) t i m phân bi t Bài Cho hàm s y  2x 1 có đ th (C) Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m đ x ng th ng y = x m c t đ th (C) t i hai m phân bi t Gi i Đ ng th ng y = x m c t đ th (C) t i hai m phân bi t ch ph có hai nghi m phân bi t Xét ph ng trình ng trình 2x 1  x m x 2x 1  x  m ( x  2)  x 1  ( x  m)( x  2) x  x2  x  mx   2m   x2  (4  m) x   2m  Có   (4  m)2  4(1  2m)  m2  8m  16   8m  m2  12  m V y v i m i m đ Bài Cho hàm s y  ng th ng y = x m c t đ th (C) t i hai m phân bi t 2x   C  Tìm tham s m đ đ x 1 ng th ng d qua m M(0 ; m)có h s góc - 2, c t đ th t i hai m phân bi t A, B Gi i Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph Ta có ph Xét ph ng trình đ ng Hàm s ng th ng d : y  2 x  m ng trinh hoanh đ giao điém c a d (C): 2x   2 x  m ( x  1)  g ( x)  x2  (m  4) x   m  (1) x 1 D c t (C) t i điém phan bi t  (1) có hai nghi m phân bi t khác -1   (m  4)2  8(1  m)  m2    m2    m  R    g (1)   g (1)  1  Ch ng t v i m i m d c t (C) t i hai m phân bi t A, B Bài Cho đ th (C) c a hàm s y  x   Tìm m đ (d)qua m M(0; 3)có h s góc m, c t (C) x 1 t i hai m phân bi t Gi i Ta có ph Ph ng trình đ ng th ng d có d ng: y  mx  ng trình hoành đ giao m PT(ĐGĐ c a (C) (d): x2  x   mx   x2  x   ( x  1)(mx  3)  (m  1) x2  (m  2) x   (*) (x = không nghi m x 1 c a (*) ) (d) c t (C) t i hai m phân bi t  m  2  2 m  m    (m  1)    2 (m  2)  8(m  1)   m  4m    m  2  2 V y giá tr m c n tìm m  2  2  m  2  2 (m  1) Bài Cho hàm s y  2x 1 (H) G i d đ x 1 ng th ng qua m A(-2;2) có h s góc m Xác đ nh m đ (d) c t (H): a) t i m phân bi t b) t i m thu c nhánh c a (H) Gi i Đ Ph ng th ng d qua m A 2;  , có h s góc m có ph ng trình hoành đ giao m c a (d) (H) là:  mx2  mx  (2m  3)  Hocmai – Ngôi tr ng trình d ng: y  mx  2m  2x 1  mx  2m  2, ( x  1) x 1 Đ t: g ( x)  mx2  mx  (2m  3) ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph a) (d) c t (H) t i m phân bi t ch ph ng trình ng Hàm s có nghi m phân bi t khác m  a  m         9m  12m     m   hoac m   g (1)  3  0, m m   hoac m    + Giá tr c n tìm là: m   b) + (d) c t (H) t i th a mãn x1   x2 m thu c nhánh c a (H) ch ph Đ t t  x  ph ng trình Ph ng trình    m  m  Ph ho c m  ng trình có ng trình có nghi m x1 , x2 tr thành: mt  3mt   (**) nghi m x1 , x2 th a mãn x1   x2 có nghi m t1 , t2 th a mãn t1   t2 + V y, giá tr c n tìm là: m  Bài Cho hàm s y  2x  C Xác đ nh m đ đ x 1 ng th ng (d): y = 2x +m c t đ th (C) t i hai m phân bi t A, B cho AB  Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (d) (C): x2  mx  m   0,  x  1 Đ t: g  x  x2  mx  m  (d) c t (C) t i m phân bi t  Ph ng trình g x) = có nghi m phân bi t khác -1     m2  8m  16  0 *   g(1)  G i A x1; x1  m , B  x2 ; x2  m Ta có x1 , x2 nghi m c a ph m   x1  x2   Théo ĐL Vi-ét, ta có:   x1 x2  m   ng trình g x) = AB2   ( x1  x2 )2  4( x1  x2 )2   ( x1  x2 )2  x1 x2   m2  8m  20   m  10, m  (th a mãn (*)) Đ i chi u u ki n (*), ta có k t qu : m  10, m  Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph Bài Cho hàm s y x (H) Xác đ nh m đ đ x 1 hai m phân bi t A, B cho OA2  OB2  32 Ph ng trình hoành đ giao m: ng Hàm s ng th ng  d  : y  x  m c t đ th hàm s (H) t i Gi i x  x  m, ( x  1) x 1  x   ( x  m)( x  1)  x2  (2  m) x  (m  2)  (*) Đ t: g ( x)  x2  (2  m) x  (m  2) (d) c t (H) t i m phân bi t  Ph ng trình có m2      m  2     g (1)  m  1  0, m V i u ki n ph ng trình (H), ta có: A( x1; x1  m), B( x2 ; x2  m) nghi m phân bi t khác có hai nghi m x1 , x2 G i A B hai giao m c a (d) OA2  x12  ( x1  m)2  x12  x1m  m2 OB2  x22  ( x2  m)2  x22  x2 m  m2  OA2  OB2  32  2( x12  x22 )  2( x1  x2 )m  2m2  32  ( x12  x22 )  ( x1  x2 )m  m2  16  ( x1  x2 )2  x1 x2  ( x1  x2 )m  m2  16 (Áp d ng đ nh lý Vi-ét vào ph  (2  m)2  2(2  m)  (2  m)m  m2  16 ng trình  m2  16  m  4 Đ i chi u u ki n ta đ c k t qu : m  4 x 1 C Tìm m đ đ x 1 A, B cho AB ng n nh t Bài Cho hàm s : y  ng th ng (d): y = 2x + m c t (C) t i m phân bi t Gi i Đ (d) c t (C) t i m phân bi t A B ph ng trình x 1  x  m  x2  (m  3) x  m   (*) ph i có nghi m phân bi t khác x 1   m2  2m  17  m     m  2  2.1  (m  3).1  m   G i A(x1, y1), B(x2, y2) (x1, x2 nghi m c a (*)) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph Ta có: AB   x1  x2   ( y1  y2 )2  ng Hàm s  x1  x2    x1  m  (2 x2  m) 2  5( x1  x2 )2  ( x1  x2 )2  x1 x2    m   m        4        5 (m  2m  17)  m  1  16   20   4 => AB ng n nh t (d u = x y ra) m = -1 x3 Tìm k đ đ ng th ng d qua m I(-1; 1) v i h s góc k c t đ x 1 th hàm s (1) t i m A, B cho ) trung m AB Bài Cho hàm s : y  Gi i d có ph ng trình y k x Đ (d) c t đ th (1) t i m phân bi t A B ph ng trình x3  k( x  1)  ph i có ngi m phân bi t khác -1 x 1  kx2 +2kx  k   có nghi m phân bi t khác -1 k     '  4k   k   k  (1) k(1)2  2k(1)  k      G i A x1 , y1  , B  x2 , y2  (x1, x2 nghi m c a (*))  x1  x2   1 Đ ) trung m AB ta ph i có:   y1  y2    x1  x2  2  x1  x2  2  x  x  2     k  x1  x2   2k  2k  2k  k( x1  1)   k( x2  1)     x1  x2  2  -2 = - Luôn V y v i k < d c t đ th hàm s (1) t i m A B ) trung m x  C  Tìm (C) nh ng m M cho kho ng cách t M đ n tr c Ox x 1 b ng ba l n kho ng cách t M đ n tr c Oy Bài Cho hàm s y Gi i Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph ng Hàm s Theo gi thi t ta có :  x vô n  3x   3x  x    y  3x x 1      2  10 2  10  x  y  3x  x   3x 3x  x    x  3  x  V y C có hai m M có hoành đ : x  Bài Cho hàm s y  2  10 2  10 , th a mãn yêu c u toán x 3 x 3 có đ th (C) Tìm giá tr m (m  R đ đ x 2 (C) t i hai m phân bi t A, B n m ng th ng d: y = x+mc t hai phía c a tr c tung cho góc AOB nh n; (O g c t a đ ) Gi i Ph ng trình hoành đ giao m C d  x   ( x  2)( x  m) x3  x2   m  1 x  2m   (1)  x  m    x x  x không ph i nghi m ph d c t C t i hai m phân bi t A B n m nghi m phân bi t x1;x2 th a x1.x2 ng trình ) ) hai phía tr c tung ch ph Đi u x y ch P Khi A x1;-x1+ m) ; B(x2 ;-x2+m).Góc AOB nh n ch m ng trình  m  có hai OAOB   m2  m x1  x2   x1 x2   m2  m m  1   2m  3  (Viét)  3m    m  2 K t h p v i u ki n m   ta đ c 2  m   giá tr m c n tìm Cách : Có th s d ng đ nh lý hàm s côsin Đi u ki n góc AOB nh n t ng đ ng v i OA2 +OB2 AB2 >  m2  m x1  x2   x1 x2  Bài ( D-2011) Cho hàm y  cho d( A; Ox) = d( B;0y) 2x 1 (C ) Tìm k đ đt y  kx  2k  (1) c t ( C) t i x 1 m pb A, B Gi i Xét pt hoành đ giao m  kx2  (3k  1) x  2k  0(2) 2x 1  kx  2k  1(x  1)   x 1  x    x  1 Đ ( C) d t i m phân bi t Hocmai – Ngôi tr  (2) có nghi m phân bi t x  1 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph ng Hàm s    k(1)  (3k  1)(1)  2k  0(k  0) k  k     k  6k      k   2 (**)  1     k   2  d ( A;0 x)  yA  d ( B;0 y)  xB G i xA, xB nghi m c a (2) ta có   yA  yB  kxA  2k   kxB  2k   kx  2k   kxB  2k   A  kxA  2k   kxB  2k   k( x  x )   A B  k( xA  xB )  4k   Do k  (**)  k( xA  xB )  0( xA  xB ) theo Vi-et xA  xB = T k( xA  xB )  4k   k (3k  1) k (3k  1)  4k    k  3 k V y k  3 giá tr c n tìm Dùng đ th bi n lu n s nghi m c a ph Bài Cho hàm s : y  ng trình 3 x  x 5 a Kh o sát v đ th (C) c a hàm s cho b Tìm m đ ph ng trình x3  x2  m  có nghi m th c phân bi t Gi i: a Các em t kh o sát b Ta có: x3  x2  m   Hocmai – Ngôi tr 3 m x  x 5  5 4 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph Do đ ph ng trình cho có t i m phân bi t  3   nghi m phân bi t đ ng ng th ng y   m    m  32 Hàm s m ph i c t đ th (C) Bài 2: Cho hàm s : y   x3  3x2  a Kh o sát v đ th (C) c a hàm s cho b Tìm m đ ph ng trình x3  3x2  log m  có nghi m phân bi t có nghi m nh h n Gi i: a Các em t kh o sát b Ta có: x3  3x2  log m  (m  0) Đ t log m   M , M  (; )  (*)   x3  3x2   M Do đ ph ng trình cho có nghi m phân bi t có nghi m nh h n đ th :  y   x3  3x2  (C ) ph i c t t i m phân bi t có hoành đ nh h n   y  M , M  (; )  2  M   2  log m     log m    m  Đáp s :  m  Bài 3: Cho (C): y  x4  x2  Tìm m đ ph ng trình x4  x2   log m có nghi m phân bi t Gi i: Kh o sát v đ th hàm s (C): y  x4  x2  Ta v đ th hàm y = x4  x2  nh sau Gi nguyên đ th (C1) c a (C) n m Ox Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph L y đ i x ng ph n v a b c a C qua Ox ta đ V y C ng Hàm s c ph n (C2) C1)  (C2) Nhìn vào C ta th y đ PT: x4  x2   log m có nghi m phân bi t thì:  log m    m  16 A) Cho (C): y  x3 – x2  x Bi n lu n s Bài 4: (HVHCQG nghi m c a ph ng trình: x  x2  x   m  (*) Gi i Kh o sát v đ th hàm s (C): y  x3  x2  x Ta v đ th hàm (C): y  x  x2  x  f ( x ) nh sau - Gi ph n đ th (C1) c a (C) n m bên ph i Oy - L y đ i x ng ph n (C1) v a l y c a (C) qua Oy ta đ (C2) V y C c ph n C1)  (C2) Nhìn vào đ th ta có: + N u  m   m   (*) vô nghi m + N u  m   m   PT (*) có nghi m phân bi t + N u   m   1  m   PT (*) có nghi m + N u  m   m  1  PT (*) có nghi m phân bi t + n u  m   m  1  PT (*) có nghi m phân bi t Giáo viên: Nguy n Bá Tu n Ngu n Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -