Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) PH Hình h c t a đ Oxyz NG TRÌNH M T C U ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N BÁ TU N Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Ph ng trình m t c u thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n – Phan Huy Kh i – Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m I(1; 2;3) Vi t ph ng trình m t c u tâm I ti p xúc v i tr c Oy HD G i M hình chi u c a I(1; 2;3) lên Oy, ta có: M(0; 2;0) IM  (1;0; 3)  R  IM  10 bán kính m t c u c n tìm K t lu n: PT m t c u c n tìm ( x  1)2  ( y  2)2  (z  3)2  10 Bài Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m A(1; –2; 3) đ x 1 y  z    Tính kho ng cách t m A đ n đ 1 ti p xúc v i d ng th ng d có ph ng th ng d Vi t ph ng trình ng trình m t c u tâm A, HD d(A, (d)) =  BA, a   196  100  5 a 11 PT m t c u tâm A (1; –2; 3), bán kính R = : ( x –1)2  ( y  2)2  (z –3)2  50 x 1 y  z   m t ph ng (P): 1 ng trình m t c u (S) có tâm n m d, ti p xúc v i m t ph ng (P) qua Bài Trong không gian Oxyz, cho đ x  y –2z   L p ph ng th ng d: m A(2; –1; 0) HD G i I tâm c a (S)  I 1  t; t – 2; t  Ta có d(I, (P)) = AI  t  1; t  13 V y: (S) : ( x –2)2  ( y  1)2  (z –1)2  2  20   19   7 121 ho c (S ) :  x –    y     z –   13   13   13  169  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Bài Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho đ Hình h c t a đ Oxyz ng th ng d : x  t; y  1; z  t m t ph ng (P): x  2y  2z   (Q): x  2y  2z   Vi t ph ng trình m t c u (S) có tâm I thu c đ ng th ng (d) ti p xúc v i hai m t ph ng (P) (Q) HD Gi s : I (t; 1; t)  d Vì (S) ti p xúc v i (P) (Q) nên d (I ,(P))  d(I ,(Q))  R  1 t  t   t  Suy ra: R  , I (3; 1; 3) 3 V y ph 2 ng trình m t c u (S):  x  3   y  1   z  3  Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho t di n ABCD v i A(2; 1; 0), B(1; 1; 3), C(2;–1; 3), D(1;–1; 0) Tìm t a đ tâm bán kính c a m t c u ngo i ti p t di n ABCD HD Ta tính đ c AB  CD  10, AC  BD  13, AD  BC  V y t di n ABCD có c p c nh đ i đôi m t b ng T ABCD m t t di n g n đ u Do tâm c a m t c u ngo i ti p c a t di n tr ng tâm G c a t di n 3 3 14 V y m t c u ngo i ti p t di n ABCD có tâm G  ;0;  , bán kính R  GA  2 2 Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) L p ph c a m t c u (S) qua A, B, C có tâm n m m t ph ng (P): x + y – 2z + = ng trình HD PT m t c u (S) có d ng: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = (S) qua A: 6a + 2b + 2c – d – 11 = (S) qua B: 2b + 8c – d – 17 = (S) qua C: 2a + 6b – 2c + d + 11 = Tâm I  (P): a + b – 2c + = Gi i ta đ c: a = 1, b = –1, c = 2, d = –3 V y (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – = Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng (P): x  2y  2z  10  , hai đ  1  : x 1  1y  z11 ,  2  : x 1  1y  z 4 Vi t ph ng th ng ng trình m t c u (S) có tâm thu c  1  , ti p xúc v i  2  m t ph ng (P) HD Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Hình h c t a đ Oxyz x   t  ; 2 qua m A(2;0; 3) có VTCP u2  (1;1;4) 1 :  y  t  z   t Gi s I (2  t; t;1  t)  1 tâm R bán kính c a m t c u (S)  AI , u  5t  2  Ta có: AI  (t; t;4  t)   AI , u2   (5t  4;4  5t;0) => d (I , 2 )   u2 d (I ,(P))   t  2t  2(1  t )  10 1   t  10  (S) ti p xúc v i 2 (P)  d (I , 2 )  d (I ,(P))  5t   t  10  t  t  1  +V i t  11   I  ; ;   , R  2  2 2 2  11   7  5 81 => PT m t c u (S):  x     y     z     2  2  2 + V i t  1 => I (1; 1;2), R  => PT m t c u (S): ( x  1)2  ( y  1)2  (z  2)2  Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng (P): 2x – 2y – z – = m t c u (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Ch ng minh r ng m t ph ng (P) c t m t c u (S) theo m t đ ng tròn Xác đ nh t a đ tâm tính bán kính c a đ ng tròn HD I (1; 2; 3); R =    11  ; d (I; (P)) = V y (P) c t (S) theo đ Ph 2(1)  2(2)   4  1  < R = ng tròn (C)  x   2t  ng trình d qua I, vuông góc v i (P) :  y   2t  z   t G i J tâm, r bán kính đ ng tròn (C) J  d  J (1 + 2t; – 2t; – t) J  (P)  2(1 + 2t) – 2(2 – 2t) – + t – =  t = V y tâm đ ng tròn J (3; 0; 2) , bán kính r = R2  IJ  Bài Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho ba m A(2;0;0), C(0;4;0), D(0; 0; 4) Tìm t a đ m B mp(Oxy) cho t giác OABC hình ch nh t Vi t ph ng trình m t c u qua b n m O, B, C, D HD Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Hình h c t a đ Oxyz OABC hình ch nh t  B(2; 4; 0)  T a đ trung m H c a OB H(1; 2; 0), H tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác vuông OCB + ng th ng vuông góc v i mp(OCB) t i H c t m t ph ng trung tr c c a đo n OD (mp có ph trình z = ) t i I  I tâm m t c u qua m O, B, C, D + Tâm I(1; 2; 2) R = OI =  22  22  ng  (S): ( x  1)2  ( y  2)2  (z  2)2  Giáo viên: Nguy n Bá Tu n Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -