HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM PHẦN – HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Định nghĩa: Tính chất: ① Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song với mặt phẳng song song với ② Nếu đường thẳng mp song song với chứa có song song với ③ Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với ④ Cho điểm qua mp đường thẳng song song với qua nằm song song với ⑤ Nếu mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng giao tuyến chúng song song với B – CÁC DẠNG BÀI TẬP: VẤN ĐỀ 1: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẮNG SONG SONG PHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP 2: Áp dụng 1: Cho tứ diện gọi Áp dụng 2: Cho hình chóp trung điểm gọi Chứng minh: trọng tâm cho Chứng minh: BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Cho hình chóp gọi Bài 2: Cho hình chóp Bài 3: Cho hình chóp ② Gọi trung điểm trung điểm có đáy hình bình hành tâm Gọi ① Chứng minh Chứng minh trung điểm , điểm cân cách phân giác có đáy hình thang Chứng minh Chứng minh Gọi trung điểm ① CM: 14 ② Gọi trung điểm Bài 4: Cho hình chóp Chứng minh: có đáy hình bình hành tâm Gọi ① Chứng minh ③ Giả sử trọng tâm ② Tìm GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 CM: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 Bài 5: Cho hình chóp cho TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM có đáy gọi hình bình hành Gọi trung điểm ① Tìm giao tuyến trọng tâm điểm ② Đường thẳng qua song song cắt Bài 6: Cho hai hình bình hành CM: ① CM: nằm hai mặt phẳng khác ② Gọi Bài 7: Cho hai hình bình hành trung điểm CM: không đồng phẳng ① CM: ② Gọi trung điểm ③ Gọi trung điểm Bài 8: Cho hai hình vuông lấy điểm cắt CM: và CM: hai mặt phẳng khác Trên đường chéo cho: Các đường thẳng song song với VẤN ĐỀ 2: GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG mà  Sử dụng định lí: Nếu  Để xác định thiết diện, ta tìm giao tuyến + Tìm đường thẳng nên CM: + Vì vẽ từ với mặt hình chóp, cách: mà cắt mặt chứa Áp dụng 1: Cho hình chóp theo giao tuyến song song với có đáy hình bình hành Gọi mặt phẳng qua ÁP dụng 2: Cho tứ diện Gọi điểm đối xứng với Tìm thiết diện cắt qua hình chóp trọng tâm tam giác ① Chứng minh: ② Xác định thiết diện tứ diện với BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1: Cho hình chóp có đáy diện hình chóp cắt qua Bài 2: Cho hình chóp có đáy hình bình hành Trên cạnh cho hình thang song song với Xác định thiết Thiết diện hình gì? ta lấy điểm Chứng minh rằng: Bài 3: Cho hình chóp Gọi trung điểm ① Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua ② Gọi giao điểm hai mặt phẳng với Bài 4: Cho hình chóp ① Chứng minh: song song Chứng minh: có đáy hình bình hành tâm Gọi trung điểm ② Xác định thiết diện hình chóp cắt Bài 5: Cho hình chóp có đáy hình bình hành tâm Gọi qua trung điểm ① Chứng minh: ② Gọi Tìm thiết diện hình chóp cắt Bài 6: Cho hình chóp Một mặt phẳng , có đáy hình bình hành tâm di động song song với mp ① Xác định thiết diện hình chóp với 15 qua GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 với qua điểm đoạn Tam giác ② Tính diện tích thiết diện theo HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho hình chóp có đáy hình bình hành tâm Gọi ① Tìm giao tuyến ② Tìm giao điểm ③ Cho Chứng minh: Bài 2: Cho tứ diện ③ Chứng minh lấy điểm với ② Tìm giao điểm và với thẳng hàng Bài 3: Cho hình chóp giác thẳng hàng Trên cạnh ① Tìm giao tuyến trung điểm cạnh có đáy hình bình hành tâm Tìm giao điểm với Bài 4: Cho hình chóp trung điểm với với có đáy hình thang, đáy lớn ① Tìm giao điểm Bài 5: Hình chóp đáy hình thang đáy lớn Gọi trung điểm Gọi ② Tìm giao tuyến với giao điểm hai giao tuyến Chứng minh rằng: Bài 6: Cho hình chóp có Gọi ① Tìm giao điểm ② ③ Chứng minh ② Tìm thiết diện hình chóp ① Xác định ③ Gọi trọng tâm tam thẳng hàng trung điểm Chứng minh thẳng hàng đồng qui Bài 7:Cho tứ diện có trọng tâm , lấy ① Tìm ② Cho Chứng minh: thẳng hàng Bài 8: Cho hình chóp Gọi trung điểm điểm cạnh ① Tìm giao tuyến , ② Tìm giao điểm ③ Gọi Chứng minh: thẳng hàng ④ Tìm thiết diện tạo hình chóp Bài 9: Cho hình chóp gọi điểm thuộc miền tam giác ① Giao tuyến ② Giao điểm Bài 10: Cho hình chóp , có đáy ① Xác định giao tuyến của: ② Một mặt phẳng ③ Gọi cắt trọng tâm Lấy điểm và điểm cạnh Bài 11: Cho hình chóp ③ Thiết diện cắt hình bình hành qua Xác định: có đáy Chứng minh: cho Chứng minh hình bình hành Gọi trọng tâm trung điểm cho ① Tìm giao tuyến ② Cho Chứng minh: ③ Chứng minh: Bài 12: Cho hình chóp 16 hình thang đáy lớn trọng tâm tam giác ① Chứng minh: ③ Giả sử có đáy ② Cho cho trung điểm Chứng minh: GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 Chứng minh: Gọi giao điểm HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 Bài 13: Cho hình chóp ① Tìm giao điểm có đáy hình bình hành tâm ② Chứng minh ③ Gọi mp TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM trung điểm và Gọi mặt phẳng chứa Gọi trọng tâm song song với Chứng minh Xác định thiết diện hình chóp cắt Xác định hình tính thiết diện thu Bài 14: Cho hình chóp có đáy ① Tìm giao tuyến ② Gọi hình thang đáy lớn và trọng tâm tam giác ③ mp qua song song với 3.1 Tứ giác Bài 15: Cho hình chóp trọng tâm tam giác hình gì? Chứng minh hình bình hành Gọi trung điểm và ② Chứng minh: Chứng minh điểm thuộc đoạn Cho tam giác 3.2 Chứng minh: Tứ giác ③ Tìm giao điểm mp qua cân , chứng minh: Bài 16: Cho hình chóp điểm cắt cạnh có đáy ① Tìm giao tuyến ④ Gọi Chứng minh hình gì? Chứng minh ④ Gọi giao điểm gấp đôi đáy bé song song cắt hình thang cân co đáy hình thang đáy lớn Gọi trung trọng tâm ① Tìm giao tuyến ② qua và cắt Chứng minh: Tứ giác hình gì? ③ Chứng minh rằng: ④ Tìm giao điểm Bài 17: Cho hình chóp ① Tìm giao tuyến Chứng minh: có đáy hình bình hành tâm Gọi trung điểm và ② Chứng minh rằng: ③ Gọi Chứng minh rằng: “làm tập để tương lai mua hàng không cần nhìn giá” 17 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898