Bài4: ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚi HẠN CỦA HÀM SỐ ( 3 tiết ) (ĐS - GT 11 NÂNG CAO) I Mục tiêu: 1.Kiến thức: Giúp HS nắm được định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn của hàm số tại vô cực,các định lí về giới hạn của hàm số. 2. Kĩ năng: -Học sinh biết định nghĩa giới hạn của hàm số để tìm giới hạn của một hàm số -Biết vận dụng các định lí về giới hạn để tìm giới hạn của một hàm số 3. Tư duy- thái độ: - Rèn luyện tư duy khái quát hóa - Thái độ tích cực hoạt động II. Chuẩn bị của GV và HS: -GV: Thước kẻ, phấn màu, phiếu học tập -HS: Kiến thức về giới hạn của dãy số III. Phương pháp: Gợi mở-vấn đáp, đang xen hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài dạy: 1. Kiểmtra bài cũ: ( 5’) -CH1:Nếu limu n = +∝ thì lim n u c có kq là: A. +∝ B. - ∝ C. 0 D. c -CH2: Cho hàm số f(x)= x x 1 + và dãy số x n = n + 2. Lim f(x) n có kq là: A. 1 B. 0 C. +∝ D. - ∝ 2. Bài mới: (Tiết 1) HĐ 1: Hình thành định nghĩa giới hạn hữu hạn TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 10’ . HS xem đề bài toán . Trả lời câu hỏi . HS phát biểu định nghĩa . Với x ≠2, rút gọn f(x) . Với x n ≠2, f(x n ) = ? . Tính limf(x n ) Ta nói rằng hàm số f(x) có giới hạn là 4 khi x dần đến 2 I.Giới hạn của hàm số tại 1 điểm: 1.Giới hạn hữu hạn a.Bài toán: ChoHS f(x)= 2 4 2 − − x x và một dãy số thực bất kì x 1, x 2 ,…x n ,…(x n ≠2) và limx n = 2. Tính f(x n ), limf(x n ) . Cho HS khái quát thành định nghĩa HĐ 2: Ví dụ - củng cố định nghĩa TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 10’ .Nhận phiếu học tập . Tập trung thảo luận Nhóm chẳn: p1 Nhóm lẻ: p2 Đại diện nhóm trình bày lời giải, các HS khác nhận xét, bổ sung .Phát phiếu học tập cho các nhóm . yêu cầu HS thảo luận Nhận xét ?1: với mọi dãy x n ≠0 và limx n = 0, f(x n ) = ? 2:Chứng tỏ f(x n ) ≤ x n suy ra 0 lim → x (x.cos x 1 ) (Xem bài đọc thêm về định lí kẹp) c. Ví dụ 1: Tìm p1: 1 23 lim 2 1 + ++ −→ x xx x p2: 2 8 lim 3 2 − − → x x x Vd 2: Tìm ox → lim (x.cos x 1 ) Nhận xét: + + HĐ 3: Giới hạn vô cực TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 10’ Xem định nghĩa sgk HS trả lời câu hỏi Khẳng định định nghĩa giới hạn vô cực giống ĐN 1 ? với mọi dãy x n ≠1 và limx n =1 tính limf(x n ) suy ra 1 lim → x f(x) 2. Giới hạn vô cực VD: Tìm 2 1 )1( 3 lim − → x x HĐ 4: Củng cố tiết 1 (10’) 1. Hãy định nghĩa giới hạn hàm số 2. Tính 1 65 lim 2 1 + −− −→ x xx x 2 3 )3( )1(2 lim − + → x x x 2 2 )2( 32 lim − − → x x x Tiết 2: HĐ 1:Hình thành định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 10’ limx n =lim(n+3)= +∝ limf(x n )= lim 3 1)3(2 + ++ n n = 2 HS định nghĩa HS tự định nghĩa Gọi HS tính limx n và limf(x n ) ? Lấy dãy số (x n )bất kì sao cho limx n =+∝, tính limf(x n ) Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bằng2 khi dần đến +∝ Cho HS định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực Tương tự, hãy định nghĩa: ±∞= +∞→ )(lim xf x , ±∞= −∞→ )(lim xf x , Lxf x = −∞→ )(lim GV nhận xét II.Giới hạn của hàm số tại vô cực 1.Bài toán: Cho hàm số f(x)= x x 12 + và dãy số x n = n+3, tìm limx n và limf(x n ) 2. ĐN: sgk HĐ 2: Ví dụ củng cố định nghĩa TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 15’ HS làm bài tập HS nhận xét Gọi HS làm và nhận xét . Với mọi số nguyên dương k, cho biết kết quả các giới hạn sau (ghi bảng) GV chính xác hóa nhận xét VD 1: Dùng định nghĩa tính 12 1 lim − + −∞→ x x x VD 2: Dùng định nghĩa tính x x 1 lim +∞→ Nhận xét: ( sgk) . HĐ 3: Giới thiệu một số định lí về giới hạn hữu hạn TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng HS nhắc lại định lí .Gọi HS nhắc lại định lí III. Một số định lí về 10’ GV chính xác hóa định lí 1 ? Theo em điều ngược lại của định lí 1 có đúng không? giới hạn hữu hạn Định lí 1: (SGK) Chú ý: . Điều ngược lại của định lý trên không đúng . Định lí 1 còn đúng khi thay x→x 0 bởi x→±∝ Nhận xét: HĐ 4: Củng cố định lí 1 TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 10’ HS nhận nhiệm vụ Nhóm chẵn: p1 Nhóm lẻ: p2 Đại diện nhóm lên trình bày .Phát phiếu học tập Gọi HS nhận xét P1: tìm )372(lim 23 1 +− → xx x P2: tìm 23 2 1 23 lim xx xx x − +− → Tiết 3: HĐ 1: Củng cố định lí 1 TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 10’ Các nhóm nhận phiếu Thảo luận Đại diện nhóm lên trình bày HS khác nhận xét Phát phiếu học tập P 1: tìm xx xx x 2 12 lim 2 2 1 + +− −→ P 2: tìm )3)(12( lim 4 3 1 −− − → xx xx x VD: Tìm a. xx xx x 2 12 lim 2 2 1 + +− −→ b. )3)(12( lim 4 3 1 −− − → xx xx x HĐ 2: Rèn luyện kĩ năng tính giới hạn tại vô cực TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 15’ Xem đề bài và suy nghĩ trả lời Trả lời câu hỏi Tính kết quả HS giải bài tập ở H 3 SGK vào vở để chấm điểm Nêu bài toán ?1 Tính kết quả bằng định lí 1 được không? Gợi ý: Hãy chia tử và mẫu cho x 3 ≠ 0 và dùng nhận xét 2 để tính Cho HS thực hiện H 3 SGK VD 5: Tìm a. xx xx x 2 143 lim 3 2 + ++ +∞→ b. 72 2 lim 24 34 −+ +− −∞→ xx xxx x HĐ 3: Vào định lí 2 TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 10’ HS dự đoán kết quả HS ghi định lí 2 vào vở Thực hiện H 4 theo nhóm Nhóm chẳn 4a Nhóm lẻ 4b Nêu vấn đề: Từ kết quả bài toán H 3 , hãy dự đoán 72 2 lim 24 34 −+ +− −∞→ xx xxx x Khẳng định định lí 2 Cho HS thực hiện H 4 SGK Định lí 2: SGK VD 6: Tìm a. xx x 7lim 3 1 + −→ b. 3 3 1 7lim xx x + −→ HĐ 4: Củng cố toàn bài (15’) 1. Gọi HS trình bày các định nghĩa và định lí 2. GV khắc sâu các nhận xét để áp dụng giải toán 3. Ra bài tập trắc nghiệm (treo bảng phụ) Chọn kết quả đúng 1. ) 1 1(lim 0 x x x − → là: A. 0 B. -1 C. +∝ D. - ∝ 2. 13 72 lim 3 2 − +− −∞→ x xx x là: A. 0 B. 3 2 C. +∝ D. - ∝ 3. 2 4 2 2 23 lim x xx x ++ → là: A. 3 B. 3 C. 2 2 D. 2 1 4. 1 1 lim 2 − − +∞→ x x x là: A. 0 B. 1 C. +∝ D. - 1 . của hàm số tại một điểm, giới hạn của hàm số tại vô cực,các định lí về giới hạn của hàm số. 2. Kĩ năng: -Học sinh biết định nghĩa giới hạn của hàm số để. tìm giới hạn của một hàm số -Biết vận dụng các định lí về giới hạn để tìm giới hạn của một hàm số 3. Tư duy- thái độ: - Rèn luyện tư duy khái quát hóa -