Trêng thpt ph¹m ngò l·o ®¸p ¸n ®Ò kiÓm tra häc k× I - N¨m häc 2008 - 2009 m«n : to¸n khèi 12 M· ®Ò 001: Câu Phần Đáp án Điểm TP Tổng 1 1 1 1 x y x − + = + *) TXĐ: { } \ 1D R= − *) Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: ' 2 2 0, 1 ( 1) y x x = − < ∀ ≠ − + Suy ra: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1)−∞ − và ( 1; )− +∞ + Cực trị: Hàm số không có cực trị. + Tiệm cận: 1 1 1 lim lim 1 x x x y x ± ± →− →− − + = = ±∞ ⇒ + TCĐ: x = -1 1 lim lim 1 : 1 1 x x x y TCN y x →±∞ →±∞ − + = = − ⇒ = − + + BBT: x −∞ -1 +∞ y’ - - y -1 +∞ −∞ -1 *) Đồ thị: + (C) cắt trục Ox tại điểm (1;0), cắt trục Oy tại điểm (0;1) + Vẽ đúng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 2,0 2 +) Gọi V là đường thẳng đi qua M(3;-1) có hệ số góc k là : y = k(x-3)-1 +) V là tiếp tuyến của (C) 2 1 ( 3) 1 1 2 ( 1) x k x x Hpt k x − +  = − −  +  ⇔  −  = +   có nghiệm Giải hệ tìm được x =1 và 1 2 k = − Suy ra : 1 1 2 2 y x= − + 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 3 +) PT HĐGĐ của (C) và (d): 1 1 x x m x − + = + + 2 ( 2) 1 0 , 1x m x m x⇔ + + + − = ≠ − (*) Ta có x = -1 không là nghiệm của pt (*) và 2 2 ( 2) 4.( 1) 8 0,m m m m∆ = + − − = + > ∀ Do đó, pt (*) luôn có hai nghiệm khác (-1) . Vậy đường thẳng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. 2 : 3 2 2( 8) 3 2 1 gt AB m m + = ⇔ + = ⇔ = ± 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 2 1 + ) 2 2 1 2 log ( 6) log (2 4) 0x x x− − + + = 2 2 2 2 2 2 4 0 log ( 6) log (2 4) 6 2 4 2 2 5 2 3 10 0 5 x x x x x x x x x x x x x x + >  ⇔ − − = + ⇔  − − = +  > −  > −   ⇔ ⇔ ⇔ = = −    − − =    =   0,5 0,5 1,0 2 +) 2 2 2 9.2 2 0 x x+ − + = Đặt 2 , 0 x t t= > , ta có pt: 2 4 9 2 0t t− + = GPT ta tìm được nghiệm 1 2 ; 4 t t= = thỏa mãn điều kiện 0t > Tìm được nghiệm 1 ; 2x x = =− . 0,25 0,25 0,5 1,0 3 1 + Vẽ hình đúng + Ta có : ( )SA ABCD SA CD⊥ ⇒ ⊥ và AD CD⊥ Suy ra CD SD⊥ Vậy V SDC vuông tại D 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 2 + Ta có: · 0 0 ( ;( )) 60 60SC ABCD SCA= ⇒ = 2 3SA a= 2 3 ABCD S a= Thể tích khối chóp: 3 . 1 . 2 3 S ABCD ABCD V SA S a= = (đvtt) 0,25 0,25 0,25 0,75 3 CM được V SBC vuông tại B V SAC vuông tại A Gọi I là trung điểm của SC ,ta có IA=IB=IC=IS Do đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC có tâm là I, bán kính 2 2 2 2 2 SC SA AC R a + = = = 0,25 0,25 0,25 0,75 4 +) 2009 2009 2008log (2008 1) 1 0 x x− + − = (ĐK: 1 2008 x > − ) Đặt 2009 log (2008 1) 2009 2008 1 y y x x= + ⇔ = + +) Ta có hpt : 2009 2008 1 (1) 2009 2008 1 (2) x y y x  = +   = +   Trừ PT(1) cho (2) ta có : 2009 2009 2008( ) x y y x x y− = − ⇔ = +) PT đã cho có dạng : 0 2009 2008 1 1 x x x x =  = + ⇔  =  0,25 0,25 0,5 1,0 Trêng thpt ph¹m ngò l·o ®¸p ¸n ®Ò kiÓm tra häc k× I - N¨m häc 2008 - 2009 m«n : to¸n khèi 12 M· ®Ò 002: Câu Phần Đáp án Điểm TP Tổng 1 1 1 1 x y x − − = − *) TXĐ: { } \ 1D R= *) Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: ' 2 2 0, 1 ( 1) y x x = > ∀ ≠ − Suy ra: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1)−∞ và (1; )+∞ + Cực trị: Hàm số không có cực trị. + Tiệm cận: 1 1 1 lim lim 1 x x x y x ± ± → → − − = = ∞ ⇒ − m TCĐ: x = 1 1 lim lim 1 : 1 1 x x x y TCN y x →±∞ →±∞ − − = = − ⇒ = − − + BBT: x −∞ 1 +∞ y’ + + y +∞ -1 -1 −∞ *) Đồ thị: + (C) cắt trục Ox tại điểm (-1;0), cắt trục Oy tại điểm (0;1) + Vẽ đúng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 2,0 2 +) Gọi V là đường thẳng đi qua M(3;-1) có hệ số góc k là : y = k(x-3)-1 +) V là tiếp tuyến của (C) 2 1 ( 3) 1 1 2 ( 1) x k x x Hpt k x − −  = − −  −  ⇔   = −   có nghiệm Giải hệ tìm được x = 2 và k = 2 Suy ra : y = 2x-7 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 3 +) PT HĐGĐ của (C) và (d): 1 1 x x m x − − = − + − 2 ( 2) 1 0 , 1x m x m x⇔ − + + − = ≠ (*) Ta có x = 1 không là nghiệm của pt (*) và 2 2 [ ( 2)] 4.( 1) 8 0,m m m m∆ = − + − − = + > ∀ Do đó, pt (*) luôn có hai nghiệm khác (1) . Vậy đường thẳng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. 2 : 3 2 2( 8) 3 2 1 gt AB m m + = ⇔ + = ⇔ = ± 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 2 1 + ) 2 3 1 3 log ( 6) log (4 2 ) 0x x x+ − + − = 2 3 3 2 2 4 2 0 log ( 6) log (4 2 ) 6 4 2 2 2 5 2 3 10 0 5 x x x x x x x x x x x x x x − >  ⇔ + − = − ⇔  + − = −  <  <   ⇔ ⇔ ⇔ = − =    + − =    = −   0,5 0,5 1,0 2 +) 2 1 3 10.3 3 0 x x+ − + = Đặt 3 , 0 x t t= > , ta có pt: 2 3 10 3 0t t− + = GPT ta tìm được nghiệm 1 3 ; 3 t t= = thỏa mãn điều kiện 0t > Tìm được nghiệm 1x =± . 0,25 0,25 0,5 1,0 3 1 + Vẽ hình đúng + Ta có : ( )SA ABCD SA BC⊥ ⇒ ⊥ và AB BC⊥ Suy ra BC SB⊥ Vậy V SBC vuông tại B 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 2 + Ta có: · 0 0 ( ;( )) 45 45SC ABCD SCA= ⇒ = 2SA a = 2 3 ABCD S a= Thể tích khối chóp: 3 . 1 2 . 3 . 3 3 S ABCD ABCD a V SA S= = (đvtt) 0,25 0,25 0,25 0,75 3 CM được V SDC vuông tại D V SAC vuông tại A Gọi I là trung điểm của SC ,ta có IA=IC=ID=IS Do đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ADC có tâm là I, bán kính 2 2 2 2 2 SC SA AC R a + = = = 0,25 0,25 0,25 0,75 4 +) 2009 2009 2008log (2008 1) 1 0 x x− + − = (ĐK: 1 2008 x > − ) Đặt 2009 log (2008 1) 2009 2008 1 y y x x= + ⇔ = + +) Ta có hpt : 2009 2008 1 (1) 2009 2008 1 (2) x y y x  = +   = +   Trừ PT(1) cho (2) ta có : 2009 2009 2008( ) x y y x x y− = − ⇔ = +) PT đã cho có dạng : 0 2009 2008 1 1 x x x x =  = + ⇔  =  0,25 0,25 0,5 1,0 . V SBC vuông t i B V SAC vuông t i A G i I là trung i m của SC ,ta có IA=IB=IC=IS Do đó mặt cầu ngo i tiếp hình chóp .S ABC có tâm là I, bán kính 2 2 2. V SDC vuông t i D V SAC vuông t i A G i I là trung i m của SC ,ta có IA=IC=ID=IS Do đó mặt cầu ngo i tiếp hình chóp .S ADC có tâm là I, bán kính 2 2 2