Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 0989552911 Sử dụng đẳng thức phương pháp tách để tính giá trị biểu thức Bài 1: Tính giá trị biểu thức: 1) A = A=  2) A = 4) B = B = (4 +  + 5) M = +  ).(  B =   ( ) ) (4  )   A= M= + 2)  B= 6) B = 7)  2).( A =(  1) 3) B = ( + +3 ) A = Hướng dẫn M=  ( ) = ( 8) 9) +  )( ) =2 D= A= D=  10) B = 11) P = ( +  2)(  A =  + 2) M=  Hướng dẫn B= B=  = = Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm M = = 0989552911    =  12) A = (2 +  = )(    = )(3 + = ) Hướng dẫn A = A = 10 13) B = 14) M = 15) M = 19 A =   N =  16) 17) B = Hướng dẫn  Đặt a = 2016 ta có: = = a +a +1 Áp dụng: B = 20162 + 2016 + Bài 2: Các dạng toán phân tích tử số có thừa số chung với mẫu số: 1) Tính giá trị P = =3 + 2) Tính giá trị B = =  3) Rút gọn biểu thức sau: B = 4) Rút gọn biểu thức sau: B = 5) Tính giá trị A = N =  = 1+ = + Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 0989552911 6) Thu gọn biểu thức: A = 7) Thu gọn biểu thức: B = 8) Rút gọn biểu thức: H = Bài 3: Rút gọn phương pháp bình phương hai vế Cho x1 = + x2 = - Hãy tính: A = x1 x2; B = x12 + x 22 Tính giá trị biểu thức P = + Tính giá trị N = với x = ;y = + Hướng dẫn  Cách 1: Đặt ta có: B = x + y B =  Cách 2: bình phương hai vế: N2 = ( )2 = + B = Bài tập luyện tập: a) B = – + M= b) A = 40  57  40  57 c) N =  B = + d) Tính giá trị B = + = 2  2  + = 2  2 Hướng dẫn Ta có: = = = = = = Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 2 2  Vậy B = =  2  2 B2 = 0989552911 + = e) Tính giá trị N = B = + Hướng dẫn Đặt ta có: B = x + y 3B = B = f) Tính giá trị N = + Bài 4: Các toán thêm số vào biểu thức để rút gọn:  a)   + Hướng dẫn  )  = ]   =  = = Bài 5: Cho x > 0, y > thỏa mãn: xy + Tính S = x ) = +y Hướng dẫn Từ giả thiết: xy + = x2y2 + 2xy + (1 + x2)(1 + y2) = 2017 x2 + y2 + 2x2y2+ 2xy Ta có: S = x S2 = (x = 2016 +y +y )2 S2 = x2(1 + y2) + 2xy + y2(1 + x2) S2 = x2(1 + y2) + 2xy + y2(1 + x2) Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 0989552911 S2 = x2 + y2 + 2x2y2 + 2xy = 2016 S=  Bài 5: Cho hai số a, b hai số thỏa mãn:  = 12 = Tính tổng a + b Hướng dẫn Ta có: = (1) (gt) = (2) = Lấy (1) trừ (2) suy ra: (3) = Lấy (1) cộng (3) suy ra: (4) = (5) Lấy (4) cộng với (5) theo vế rút gọn ta được: a + b = Bài 6: Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức sau: = 2016 Tính: x + y Hướng dẫn Ta có: = 2016 Lấy (1) cộng (2) suy ra: (1) (gt) = 2016 (2) = 2016 (3) =  (4) =  Lấy (1) cộng (3) suy ra: (5) Lấy (4) cộng với (5) theo vế rút gọn ta được: x + y = (x + y) 2(x + y) = x + y = Bài 7: Cho x, y số thỏa mãn: = 2017 Tính: x3 + y3 Bài 8: Cho hai số x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện: = 2018 Tìm giá trị biểu thức: M = xy + – 2017 + 2017 y2 + Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 0989552911 Bài 9: Cho biểu thức A = (4x + 4x – 5x + 5x – 2) 2016 + 2016 Tính giá trị biểu thức A biết x = Hướng dẫn Ta có: x = = x2 = = x3 = x4 = x5 = Do đó: 4x5 + 4x4  5x3 + 5x  = – = 1 Vậy A = (4x5 + 4x4  5x3 + 5x  2)2016 + 2016 = (1)2016 + 2016 = 2017 Bài 10: Cho a, b hai số thỏa mãn: a2 + 2b2 + 2ab  4b + = Tính giá trij với a ≠ b biêur thức: M = Hướng dẫn Phương trình có dạng: + =  Cách giải: ta cho Từ giả thiết: a2 + 2b2 + 2ab  4b + = a2 + 2ab + b2 + b2  4b + =   M = thay vào biểu thức M ta được: =  21 = Bài 11: Tìm x, y thỏa mãn : 5x – (a + b)2 + (b – 2)2 = (2 + y) + y2 + = Hướng dẫn Điều kiện : x ≥ Ta có 5x – ( (2 + y) + y2 + =  1)2 + (y  (4x – + 1) + (y2  2y + x) =  )2 =  Bài 12: Giải phương trình: + + = Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 0989552911 Hướng dẫn Đặt a = , b = , c = Với a, b, c > Khi phương trình cho trở thành: + +  +  + =  +  +  +  =  + + +  +  + = = (  )2 + (  )2 + (  )2 =    Bài 13: Cho x, y > thỏa mãn: + x + y = + x + y = + + + 2x + 2y = + + + 2x + 2y    (x  ( + S = x2015 + y2016 Hướng dẫn Tính giá trị biểu thức: Từ giả thiết: +  + y) + (x  )2 + (  1)2 + ( = + 1) + (y  + 1) =  1)2 = Do đó: S = x2015 + y2016 = 12015 + 12016 = Bài 14: Cho: x2 + 2y2 + z2  2xy  2yz + zx – 3x – z + = Tính giá trị biểu thức: S = x3 + y7 + z2018 Hướng dẫn Ta có: x2 + 2y2 + z2  2xy  2yz + zx – 3x – z + = 2x2 + 4y2 + 2z2 – 4xy – 4yz + 2xz – 6x – 2z + 10 = 4y2 – 4(x + z)y + (x2 + 2xz + z2) + x2 + z2 – 6x – 2z + 10 = (2y – x – z)2 + (x – 3)2 + (z – 1)2 = Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm 0989552911 S = 33 + 27 + 12018 = 156 Bài 15: Cho số thực x, y, z thỏa mãn: 4x2 + 2y2 + 2z2  4xy  4xz + 2yz  6y  10 z + 34 = Tính giá trị biểu thức: A = (x – 5)2016 + (y – 3)2017 + (z – 4)2018 Hướng dẫn Ta có: 4x2 + 2y2 + 2z2  4xy  4xz + 2yz  6y  10 z + 34 = (4x2 + y2 + z2  4xy  4xz + 2yz) + (y2 – 6y + 9) + (z2 – 10z + 25) = (2x – y – z)2 + (y  3)2 + (z – 5)2 = Vậy A = (4 – 5)2016 + (3 – 3)2017 + (5 – 4)2018 = Bài 16: Cho a, b, c ba số thực khác không thỏa mãn: Hãy tính giá trị biểu thức: Từ giả thiết: Q = + + Hướng dẫn a2(b +c) + b2(a +c) + c2(a +b) + 2abc = a2b + a2c + b2a + b2c + c2a + c2b + 2abc = (a2b + b2a) + (c2b + c2a) + (b2c + a2c + 2abc) = ab(a + b) + c2(a + b) + c(a2 + 2ab + b2) = ab(a + b) + c2(a + b) + c(a + b)2 = (a + b)(ab + c2 + ca + cb) = (a + b)(a + c)(b + c) = Xét trường hợp 1: a = b ta có: Như ta có: Q = + + Tương tự trường hợp lại: Kết luận: Q = + + = Q = + + = =