Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh khối 12 Năm học 2008 - 2009 hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức (Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 06 trang) Môn: Vật lý lớp 12 THPT - bảng A ---------------------------------------------- Câu ý Nội dung Điểm Câu1 4,5 a + Do A va chạm với B là đàn hồi nên động lợng và động năng hệ đợc bảo toàn. ' ' 1 1 2 2 ' 2 ' 2 1 1 2 ( ) ( ) 2 2 2 mv mv mv mv m v m v = + = + ur uur ur 0,25đ + Chọn chiều dơng cùng chiều với 1 v ur suy ra: ' ' 1 1 2 2 ' 2 ' 2 1 1 2 ( ) ( ) 2 2 2 mv mv mv mv m v m v = + = + ' ' 1 2 1 0,v v v = = 0,25đ +Tơng tự cho va chạm từ quả cầu A trở lại quả cầu B ta đợc. '' ' '' 1 2 2 , 0v v v= = . + Sau va chạm quả cầu này truyền hoàn toàn vận tốc cho quả cầu kia. Hệ thống dao động tuần hoàn, mỗi con lắc tham gia một nửa dao động. 0,25đ + Chu kỳ dao động 1 2 1 ( ) 2 T T T= + với T 1 là chu kì dao động con lắc đơn, T 2 là chu kì dao động của con lắc gắn với thanh và lò xo. 0,25đ + Ta biết chu kỳ dao động của con lắc đơn: 1 2 1, 4( ) l T s g = = 0,25đ Ta tìm T 2 bằng phơng pháp năng lợng: +Chọn mốc thế năng trọng trờng tại mặt phẳng ngang qua m khi cân bằng. +Xét vật m tại vị trí có li độ x: -Động năng của quả cầu: E đ = 2 2 mv 0,25đ -Thế năng trọng trờng: E t1 = 2 2 mgx l 0,25đ -Thế năng của hòn bi trong hệ lò xo: E t2 = 2 2 1 2 8 kx kx = 0,25đ +Cơ năng của hệ: E = E đ + E t1 + E t2 = 2 2 mv - 2 2 2 8 mgx kx l + (1). Do không có lực cản nên E = const. 0,25đ +Lấy đạo hàm 2 vế của (1) theo thời gian t, ta đợc: mvv - ' ' 0 4 mgxx kxx l + = Hay x +( ) 0 4 k g x m l = . 0,25đ Trang 1/ 6 - 12 THPT - Bảng A Vạch dấu D 1 Vạch dấu D 2 +Vậy vật dao động điều hòa với tần số góc 4 k g m l = và chu kì 2 2 0,41T s = = 0,25đ +Hệ dao động tuần hoàn với chu kỳ 1 2 1 ( ) 2 T T T= + =0,7 + 0,2 = 0,9s 0,25đ b Đặt a = NB NC . Khi vật m có li độ x thì E t2 = 2 2 2 ( ) 2 2 x k kx a a = . Chứng minh tơng tự trên ta đợc: 2 2 k g a m l = . 0,5đ +Để T = T 1 khi đó T 1 = T 2 hay 1 2 = . Từ đó 2 g k g l a m l = 0,5đ Thay số vào ta đợc a = 5. Vậy lò xo phải mắc vào điểm C nằm cách N một đoạn bằng 10 5 NB cm= . 0,5đ Câu2 4đ a +Xét tại thời điểm t thanh có vận tốc v, dòng điện trong mạch i. +Suất điện động cảm ứng trong thanh: Bvl = 0,25đ +i qua mạch biến thiên nên cuộn dây xuất hiện suất điện động tự cảm : ' tc Li = 0,25đ +Do R = 0, suy ra ' 0 tc Bvl Li + = = i x L Bl t t = 0,25đ +Tại thời điểm ban đầu t = 0, x 0 = 0 và i 0 = 0, suy ra ,i i x x = = Li = Blx i = Bl x L 0,5đ +Vì ở đây P và N cân bằng nên lực gây ra gia tốc cho m chính là lực từ F = Bil. + Ta có Bli = mx 2 '' ( ) 0 Bl x x mL + = 0,25đ +Đặt '' 2 0 Bl x x mL = + = + Phơng trình trên có nghệm x = Acos( )t + . +Chứng tỏ thanh kim loại dao động điều hòa với tần số góc: Bl mL = . 0,25đ +Theo điều kiện ban đầu t = 0, x o = 0 , v = v 0 suy ra 0 cos 0 sin A A v = = 0 0 , 2 v v mL A rad Bl = = = 0,5đ + Vậy phơng trình dao động của thanh MN x = 0 v mL Bl cos( Bl mL t- ) 2 0,25đ b + Chọn trục ox hớng thẳng đứng trên xuống, gốc o vị trí ban đầu của thanh. + áp dụng định luật II Niu tơn ta có: mg iBl = ma Trang 2/ 6 - 12 THPT - Bảng A 0,25đ +Suy ra x + 2 2 2 2 '' 2 2 0 ( ) 0 B l B l mgL x g x x mL mL B l = + = (*) 0,25đ +Đặt X = x - 2 2 mgL B l thì X = x +Phơng trình (*) đợc viết lại: 2 2 '' 0 B l X X mL + = 0,25đ +Thanh MN dao động điều hòa xung vị trí cân bằng có tọa độ X = 0, tức x 0 = 2 2 mgL B l +Tại t = 0 ta có hệ: 2 2 cos sin 0 mgL A B l A = = 2 2 mgL A B l = = 0,5đ +Độ dời lớn nhất của thanh khỏi vị trí ban đầu là: x 0 + A = 2 2 2mgL B l 0,25đ Câu3 4,5đ a +Khi k ngắt q 1 = 0; q 2 = 0 nên tổng điện tích các bản phía trái của các tụ điện q = 0. + Khi k đóng ' ' 1 2 ,q CE q CE= = nên q = ' ' 1 2 2q q CE+ = 0,5đ +Điện lợng từ cực dơng của nguồn đến nút A là: q = 2CE + Gọi điện lợng qua AM là q 1 , qua AN là 2 q , ta có : q = 1 2 q q + = 2CE (1) 0,5đ +Gọi I 1 , I 2 là cờng độ dòng điện trung bình trong đoạn AM và AN ta có: 1 1 1 2 2 2 2 2 q I t I R q I t I R = = = = (2) 0,5đ +Từ (1) và (2) suy ra: 1 2 4 2 ; 3 3 CE CE q q = = 0,5đ +Điện lợng dịch chuyển từ M đến N ' 1 1 4 3 3 MN CE CE q q q CE = = = 0,5đ b +Công của nguồn điện làm dịch chuyển điện tích q trong mạch là : A = q E = 2CE 2 0,25đ +Năng lợng của hai tụ sau khi tích điện: W = 2. 2 2 1 2 CE CE= 0,25đ +Điện trở tơng đơng của mạch AM là: R AM = 2 3 R +Tổng nhiệt lợng tỏa ra trên các điện trở là: Q AM + Q r = A - W = CE 2 (3) 0,5đ +Trong đoạn mạch mắc nối tiếp nhiệt lợng tỏa ra tỉ lệ thuận với điện trở: 4 3 AM AM r Q R Q r = = +Từ (3) và (4) ta đợc: 2 4 7 AM Q CE= 0,5đ +Trong đoạn mạch mắc song song nhiệt lợng tỏa ra tỉ lệ nghịch với điện trở nên: 2 2 2 2 8 2 3 21 R R AM R Q R Q Q CE Q R = = = = 0,5đ Trang 3/ 6 - 12 THPT - Bảng A Câu4 4,0đ +Hai bình chứa cùng một loại khí lý tởng, áp dụng phơng trình Clapâyrôn Menđêlêep: M PV RT à = (1) 0,5đ +Gọi khối lợng khí lúc đầu bình A v B l M A v M B v khối l ợng khí sau khi mở van là ' A M và ' B M . Ta có tổng khối lợng không đổi : M A + M B = ' ' A B M M+ (2) 0,5đ +Mặt khác sử dụng (1) ta có : P A V A = . . . A A A A A A P V M RT M R T à à = ; P B .V B = . . . B B B B B B M P V RT M R T à à = (3) 0,5đ +Sau khi mở van một thời gian, hai bình cân bằng áp suất P nên : ' ' A B P P= = P. 0,5đ +áp dụng (1) ta có. ' A P V A = ' ' . . . A A A A A PV M RT M R T à à = ; ' B P .V B = ' ' . . . B B B B B M PV RT M R T à à = (4) 0,5đ +Từ (4) thay vào (2) ta đợc : . . . . . . . . . . . . A A B B A B A B A B P V P V P V P V R T R T R T R T à à à à + = + . . . . A A B B A B A B A B P V P V P V P V T T T T + = + 0,5đ +Thay V B = 4V A . . .4 . .4 A A B A A A A B A B P V P V PV P V T T T T + = + . 4 . . 4 . ( 4 ) . . . A B B A B A B A A B A B A B P T P T P T P T P T T T T T T T T + + + = = 0,5đ 5 5 . 4 . 5.10 .330 4.10 .300 4 4.300 330 A B B A A B P T P T P T T + + = = + + = 1,86.10 5 Pa 0,5đ 3,0đ 1. Cơ sở lí thuyết +áp dụng định luật II Niutơn ta có phơng trình chuyển động của viên bi: ma = Vg( - o ) - 6 à Rv. 0,25đ +Khi v đạt giá trị đủ lớn thì: Vg ( - o ) - 6 à Rv 0 Bi chuyển động đều . +Vậy ta chỉ cần đo v lúc đó là suy ra đợc: à = 2 0 0 ( ) ( ) 2 6 9 Vg R g Rv v = 0,25đ 0,25đ Trang 4/ 6 - 12 THPT - Bảng A Câu5 +Nếu dùng phép tính chi tiết ta có kết quả rõ ràng hơn: m dt dv = Vg( - o ) - 6 à Rv. 0 0 0 ( ( ) 6 Rv) 1 . ( ) 6 Rv 6 R ( ) 6 Rv d Vg dv dt dt Vg m Vg m à à à à = = v = 6 0 ( ) (1 ) 6 R t m Vg e R à à +Khi t đủ lớn thì e t 0 v = 2 0 0 ( ) ( ) 2 6 9 Vg R g R à à = à = 2 0 0 ( ) ( ) 2 6 9 Vg R g Rv v = . 2. Bố trí thí nghiệm cách tiến hành: + Dựng ống thẳng đứng. +Đổ dầu nhớt vào gần đầy ống. +Dùng 2 vòng dây lồng vào phần trên và phần dới ống. 0,25đ + Bớc 1: Dùng thớc kẹp đo đờng kính viên bi một số lần, suy ra bán kính viên bi. Ghi lại kết quả đo. 0,25đ + Bớc 2: - Thả thử 1 viên bi để xác định tơng đối vị trí nó bắt đầu chuyển động đều, vòng dây vị trí đó (vạch số 1). Vạch gần đáy (cách khoảng 7 - 10cm), vạch số 2. Đo khoảng cách D 1 D 2 = l, ghi lại kết quả. 0,25đ + Bấm đồng hồ khi bi đi qua vạch số 1 và 2 ta đợc khoảng thời gian chuyển động của bi là t, ghi lại kết quả. 0,25đ +Thay đổi vị trí D 1 xuống gần D 2 hơn, thả bi và đo lại l và t nh trên. 0,25đ +Thay đổi D 1 một số lần nữa và tiến hành nh trớc. +Sau mỗi lần đo ta ghi tất cả các kết quả tơng ứng vào giấy. 0,25đ 3. Xử lý số liệu. +Ta thay các giá trị tơng ứng mỗi lần đo vào công thức dới. à = 2 2 0 0 ( ) ( ) 2 2 9 9 R g R g t v l = . 0,25đ 4. Đánh giá sai số và nhận xét. +Sau mỗi lần thay đổi l, t, ta lại tìm đợc mỗi giá trị à . +Tính à và sai số à . 0,25đ Trang 5/ 6 - 12 THPT - Bảng A Vạch số 1 Vạch số 2 +Kết luận hệ số ma sát nhớt là : à = à + à . +Sai số do : Đo kích thớc bi, xác định vị trí vạch số 1 cha chính xác, bấm đồng hồ đo thời gian không kịp thời 0,25đ Chú ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Trang 6/ 6 - 12 THPT - Bảng A . Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh khối 12 Năm học 2008 - 2009 hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức (Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 06 trang). Phơng trình trên có nghệm x = Acos( )t + . +Chứng tỏ thanh kim loại dao động điều hòa với tần số góc: Bl mL = . 0,25đ +Theo điều kiện ban đầu t = 0, x o