Đề thi học kì I năm học 2008 - 2009 Môn Toán . Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Đề bài A. Phần bắt buộc ( 8 điểm) Cõu I (3 im). Cho hm s 3 y = f(x) = 3x 4x cú th l (C) . a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s. b) Vt phng trỡnh tip tuyn vi (C) i qua im M (1; 1) . Cõu II (2 im). a) Gii phng trỡnh : + + = x+2 x 1 9 10.3 1 0 b) Gii bt phng trỡnh : + 2 3 1 3 log (x x 6) log 3x 0 Cõu III (3 im). Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, gúc to bi gia cnh bờn v mt phng ỏy bng 60 0 . 1. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD 2. Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu i qua 5 im S,A,B,C,D. B. PHN T CHN.( 2 im) Thớ sinh chn mt trong 2 cõu IV a hoc IV b Cõu IV a . 1. Tỡm h cỏc nguyờn hm ca hm s xdxx .)1( 2 1 2 + 2. Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s sau: y = 5cosx cos2x trờn [ ; ] 4 4 . Cõu IV b . 1. Bit log 2 14=a . Tớnh log 56 32. 2.Tỡm h nguyờn hm ca hm s dx xx x 6 )1(5 2 Đáp án và thang điểm CâuI Nội dung Điểm a.Khảo sát hàm số - Txđ : D = R - lim , lim x x y + = + = - Sự biến thiên : y = 3 12x 2 1 ' 0 2 y x = = m - BBT x 1 2 1 2 + y + 0 0 + y + 1 1 - Đồ thị : Giao Ox,Oy, Nhận xét b. PT tiếp tuyến : y = k( x 1) 1 - Điều kiện tiếp xúc : 3 2 3 4 ( 1) 1 3 12 x x k x x k = = - 9 9 8 0 1 9 9 13 4 4 4 k y x k y k y x = = + = = = = 2 0. 5 0.25 0.75 0,5 1.0 Câu II Nội dung Điểm 1. 9. 3 2( x + 1) 10.3 x+1 + 1 = 0 - Đặt t = 3 x+1 ta có phơng trình : 9t 2 10t + 1 = 0 - 1 1 2 1 3 1 1 1 1 3 3 3 9 9 x x t x x t + + = = = = = = = 2. ĐK 2 3 0 3 6 0 x x x x > > > 2 2 3 3 3 3 log 3 log ( 6) 0 log 3 log ( 6)x x x x x x 2 4 6 0 2 10 2 10x x x + - Kết hợp ĐK nghiệm của BPT là : 3 2 10x< + 1 1 Câu III Nội dung Điểm a. Đờng cao của hình chóp là SO - (SA. ABCD) = (SA,AC) = ã SAC = 60 0 - SO = AO tan60 0 = 2 6 3 2 2 a a = 1 . ( ) 3 SABCD V SO dt ABCD = 3 6 6 SABCD a V = b. Do mọi điểm thuộc SO cách đều A,B,C,D nên gọi I là trung điểm của SA .Dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Tính R : Ta có R = SI mà 2 2 SI SJ SA SI SA SO SO = = - Mà SO = 6 2 a , SA = 2a 6 3 a R SI = = 1,5 1,5 Câu IV a Nội dung Điểm 1.Ta có xdxx .)1( 2 1 2 + t u=(1+x 2 ) du=2xdx. xdx= 2 du . 1 S A B C D O J I Vậy xdxx .)1( 2 1 2 ∫ + = CxCuduu du u ++=+== ∫∫ 2 3 2 2 3 2 1 2 1 )1( 3 1 3 1 2 1 2 2. Cã: y = - 2cos 2 x + 5cosx + 1. §Æt t = cosx Do 2 ; ;1 4 4 2 x t π π     ∈ − → ∈         - XÐt hµm sè y = -2t 2 + 5t + 1 trªn 2 ;1 2       - y’ = -4t + 5 , y’ = 0 khi t = 5/4 do ®ã y’< 0 trªn 2 ;1 2       - Max y = 4 khi t = cosx = 1 hay x= 0 - Min y = 5 2 2 khi t = cosx = 2 2 4 hay x π = 1 C©u IV b Néi dung §iÓm 1. Biết log 2 14=a . Tính log 56 32. Ta có log 56 32=log 56 2 5 =5log 56 2= a + = + == 2 5 14log4log 5 )14.4(log 5 56log 5 2222 2. Ta Cã : dx xx x ∫ −− − 6 )1(5 2 = dx xx x ∫ +− − )2)(3( )1(5 (*) Ta tim hai số A,B sao cho )2)(3( 32)( 23)2)(3( )1(5 +− −++ = + + − = +− − xx BAxBA x B x A xx x    = = ⇒    −=− =+ ⇒ 3 2 532 5 B A BA BA Vậy: (*) C x x Cxx x dx x dx + + − =+++−= + + − ⇔ ∫∫ 3 2 |2| )3( ln|2|ln3|3|ln2 2 3 3 2 1 1 . Câu II Nội dung Điểm 1. 9. 3 2( x + 1) 10 .3 x +1 + 1 = 0 - Đặt t = 3 x +1 ta có phơng trình : 9t 2 10 t + 1 = 0 - 1 1 2 1 3 1 1 1 1 3 3 3 9 9 x x t x x. 3 12 x 2 1 ' 0 2 y x = = m - BBT x 1 2 1 2 + y + 0 0 + y + 1 1 - Đồ thị : Giao Ox,Oy, Nhận xét b. PT tiếp tuyến : y = k( x 1) 1 - Điều ki n