Đang tải... (xem toàn văn)
MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU 5 CHƯƠNG I 6 TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT TẬP THÔ 6 1.1 Giới thiệu lý thuyết tập thô 6 1.2 Hệ thống thông tin 7 1.3 Quan hệ bất khả phân biệt 9 1.3.1. Sự dư thừa thông tin 9 1.3.2. Quan hệ tương đương Lớp tương đương 10 1.3.3. Thuật toán xác định lớp tương đương 12 1.4 Xấp xỉ tập hợp 13 1.5 Sự không chắc chắn và hàm thuộc 16 1.6 Sự phụ thuộc giữa các tập thộc tính 18 1.7 Rút gọn thuộc tính 19 CHƯƠNG II 22 I. BÀI TOÁN NHẬN DẠNG VÂN TAY 22 1.1 Mục đích của việc nhận dạng vân tay 22 1.2 Cấu tạo, đặc điểm và các dạng vân tay 23 1.2.1 Cấu tạo vân tay 23 1.2.2 Các điểm đặc trưng của vân tay 24 1.2.3 Phân loại vân tay 26 1.3 Quá trình nhận dấu vân tay 27 1.4 Hai phương pháp nhận dạng dấu vân tay 29 1.5 Sơ đồ hệ thống nhận dạng dấu vân tay 29 1.6 Giai đoạn xử lí ảnh trong quá trình nhận dạng vân tay 30 II. CƠ SỞ TOÁN HỌC 31 2.1 Thuật toán tìm kiếm ảnh đặc trưng SIFT 32 2.1.1 Mô tả thuật toán 32 2.1.2 Kết quả sử dụng SIFT trên ảnh vẽ 34 2.1.3. Kết quả sử dụng SIFT trên ảnh chụp 36 2.2 Thuật toán so sánh hai ảnh dựa trên điểm đặc trưng 39 2.2.1 Thuật toán so sánh đơn giản 40 2.2.2. Thuật toán so sánh PMK 41 2.2.3. Kết quả so sánh hai ảnh 41 2.3 Triển khai hệ thống tìm kiếm dựa trên điểm đặc trưng 43 2.3.1 Triển khai hệ thống 43 2.3.2 Hệ thống so sánh không dùng chữ ký 44 2.3.3 Hệ thống so sánh có dùng chữ ký 44 2.3.4 Kết quả triển khai 45 CHƯƠNG III.ỨNG DỤNG TẬP THÔ VÀO BÀI TOÁN TRÍCH CHỌN ĐẶC TRƯNG (NHẬN DẠNG DẤU VÂN TAY) 47 3.1 Tổng quan về trích chọn đặc trưng 47 3.2 Các điểm đặc trưng trên ảnh vân tay 49 3.3 Trích các điểm đặc trưng 51 3.3.1 Trích các điểm singularity 51 3.3.2. Trích các điểm minutiae 54 3.4 Làm nổi ảnh vân tay 58 3.5 Đối sánh 60 CHƯƠNG IV. CÀI ĐẶT VÀ KIỂM THỬ 62 4.1 Chương trình 62 4.2 Lưu đồ giải thuật 62 4.2.1 Lưu đồ Error Bookmark not defined. 4.2.2 Ví dụ 63 4.3 Kết quả Error Bookmark not defined. 4.4 Đánh giá kết quả 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO 68
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ************** BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN: LÝ THUYẾT TẬP THÔ VÀ ỨNG DỤNG ĐỀ TÀI: LÝ THUYẾT TẬP THÔ TRONG BÀI TOÁN TRÍCH CHỌN ĐẶC TRƯNG GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: TH.S TRẦN THANH HUÂN NHÓM 30- Lớp LT_KHMT2_K6 Thành viên trong nhóm: 1 Bùi Trung Hiếu (NT) 2 Trần Thị Hồng Thắm 3 Vũ Văn Chung Hà Nội, ngày 26 tháng 02 năm 2014 ĐH CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI LÝ THUYẾT TẬP THÔ MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU Lý thuyết tập thô được Balan Zdzilaw Pawlak đề xuất ra vào đầu những năm 80 của thế kỷ 19 Nó cung cấp một công cụ để phân tích, suy diễn dữ liệu không chính xác để phát hiện ra mối quan hệ giữa các đối tượng và những tiềm ẩn trong dữ liệu Một hướng tiếp cận mới về tính không chắc chắn và không chính xác của dữ liệu Lý thuyết tập thô ngày càng được áp dụng rộng rãi trong lĩnh vực trích chọn đặc trưng cho bài toán nhận dạng Việc lựa chọn lý thuyết Tập thô trong vấn đề nêu trên xuất phát từ những ứng dụng rất thành công của nó trong thực tế như các hệ dự báo hay chuẩn đoán dựa trên luật Ngoài ra, ý tưởng gắn liền đối tượng với thông tin cũng như các khái niệm rút gọn thuộc tính được đưa ra trong lý thuyết hứa hẹn khả năng thành công cho hệ thống nhận dạng kết hợp với lý thuyết tập thô NHÓM 30 LT_KHMT2_K6 2 ĐH CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI LÝ THUYẾT TẬP THÔ Chúng em quyết định vận dụng những kiến thức đã học củng cố thêm kiến thức trên giảng đường làm đề tài Lý thuyết tập thô trong bài toán trích chọn đặc trưng (ứng dụng nhận dạng vân tay) Dù đã hoàn thành xong bài tập nhưng sự hiểu biết còn hạn chế cho nên dù đã rất cố gắng tham khảo tài liệu và các bài giảng của các môn có liên quan xong bài làm của chúng em không thể tránh khỏi những sai sót Kính mong được sự hướng dẫn và chỉ bảo nhiệt tình của thầy cô trong bộ môn để giúp cho chúng em càng tiến bộ Cuối cùng chúng em xin chân thành cảm ơn thầy giáo Th.S Trần Thanh Huân đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để chúng em hoàn thành tốt bài tập Chúng em xin chân thành cám ơn ! CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT TẬP THÔ 1.1 Giới thiệu lý thuyết tập thô Lý thuyết tập thô (rough set theory) lần đầu tiên được đề xuất bởi Z Pawlak và nhanh chóng được xem như một công cụ xử lý các thông tin mơ hồ và không chắc chắn Phương pháp này đóng vai trò hết sức quan trọng trong lĩnh vực trí tuệ nhận tạo và các ngành khoa học khác liên quan đến nhận thức, đặc biệt là lĩnh vực máy học, thu nhận tri thức, phân tích quyết định, phát hiện và khám phá tri thức từ cơ sở dữ liệu, các hệ chuyên gia, các hệ hỗ trợ quyết định, lập luận dựa trên quy nạp và nhận dạng Lý thuyết tập thô dựa trên giả thiết rằng để định nghĩa một tập hợp, chúng ta cần phải có thông tin về mọi đối tượng trong tập vũ trụ Ví dụ, nếu các đối tượng là những bệnh nhân bị một bệnh nhất định thì các triệu chứng của bệnh NHÓM 30 LT_KHMT2_K6 3 ĐH CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI LÝ THUYẾT TẬP THÔ tạo thành thông tin về bệnh nhân Như vậy tập thô có quan điểm hoàn toàn khác với quan điểm truyền thống của tập hợp, trong đó mọi tập hợp đều được định nghĩa duy nhất bởi các phần tử của nó mà không cần biết bất kỳ thông tin nào về các phần tử của tập hợp Rõ ràng, có thể tồn tại một số đối tượng giống nhau ở một số thông tin nào đó, và ta nói chúng có quan hệ bất khả phân biệt với nhau Đây chính là quan hệ mấu chốt và là điểm xuất phát của lý thuyết tập thô: biên giới của tập thô là không rõ ràng, và để xác định nó chúng ta phải đi xấp xỉ nó bằng các tập hợp khác nhằm mục đích cuối cùng là trả lời được (tất nhiên càng chính xác càng tốt) rằng một đối tượng nào đó có thuộc tập hợp hay không Lý thuyết tập thô với cách tiếp cận như vậy đã được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của đời sống xã hội Biên giới của tập thô là không rõ ràng, để xác định chúng ta phải đi xấp xỉ chúng bằng các tập hợp khác, mục đích cuối cùng là trả lời được đối tượng nào đó có thuộc tập hợp này hay không Mục tiêu chính của phân tích tập thô là quy nạp sự xấp xỉ với các khái niệm: khai phá biểu diễn và phân tích dữ liệu Tập thô cung cấp các công cụ toán học để khai phá các mẫu tiềm ẩn trong dữ liệu Nó cũng được sử dụng để lựa chọn, trích chọn các đặc trưng, rút gọn dữ liệu, luật quyết định tổng quát và trích chọn các mẫu (các mẫu, luật quyết định…) 1.2 Hệ thống thông tin Một tập dữ liệu thể hiện dưới dạng bảng, trong đó mỗi dòng thể hiện cho một trường hợp, một sự kiện, một bệnh nhân hay đơn giản là một đối tượng Mỗi cột của bảng thể hiện một thuộc tính (là một giá trị, một quan sát, một đặc điểm…) được “đo lường” cho từng đối tượng Ngoài ra giá trị của thuộc NHÓM 30 LT_KHMT2_K6 4 ĐH CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI LÝ THUYẾT TẬP THÔ tính cũng có thể được cung cấp bởi chuyên gia hay bởi người sử dụng Một bảng như vậy được gọi là một hệ thông tin (information system) Một cách hình thức, hệ thông tin là một cặp A = (U, A) trong đó U là tập hữu hạn không rỗng các đối tượng và được gọi là tập vũ trụ, A là tập hữu hạn không rỗng các thuộc tính sao cho a : U → Va với mọi a ∈ A Tập Va được gọi là tập giá trị của thuộc tính a Ví dụ 1-1 : Bảng dữ liệu trong Bảng 1-1dưới đây cho ta hình ảnh về một hệ thông tin với 7 đối tượng và 2 thuộc tính [1] Bảng 1: Một hệ thông tin đơn giản Ta có thể dễ dàng nhận thấy rằng trong bảng trên, các cặp đối tượng x3, x 4 và x5, x7 có giá trị bằng nhau tại cả hai thuộc tính Khi đó ta nói rằng các đối tượng này không phân biệt từng đôi đối với tập thuộc tính { Age, LEMS} Trong nhiều ứng dụng, tập vũ trụ được phân chia thành các tập đối tượng con bởi một tập các thuộc tính phân biệt được gọi là tập thuộc tính quyết định Nói cách khác tập vũ trụ đã được phân lớp bởi thuộc tính quyết định Hệ thông tin trong trường hợp này được gọi là một hệ quyết định Như vậy hệ NHÓM 30 LT_KHMT2_K6 5 ĐH CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI LÝ THUYẾT TẬP THÔ quyết định là một hệ thông tin có dạng A = (U, C ∪ D) trong đó A = C ∪ D, C và D lần lượt được gọi là tập thuộc tính điều kiện và tập thuộc tính quyết định của hệ thông tin Ví dụ 1-2 : Bảng 1-2 dưới đây thể hiện một hệ quyết định, trong đó tập thuộc tính điều kiện giống như trong Bảng 1-1 và một thuộc tính quyết định {Walk} được thêm vào nhận hai giá trị kết xuất là Yes và No [1] Bảng 2 : Một hệ quyết định với C = { Age, LEMS} và D = {Walk} Một lần nữa ta thấy rằng, các cặp đối tượng x3, x 4 và x5, x7 vẫn có giá trị như nhau tại hai thuộc tính điều kiện, nhưng cặp thứ nhất {x3, x 4 } thì có giá trị kết xuất khác nhau (tức giá trị tại thuộc tính quyết định khác nhau), trong khi đó cặp thứ hai {x5, x7 } thì bằng nhau tại thuộc tính quyết định NHÓM 30 LT_KHMT2_K6 6 ĐH CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI LÝ THUYẾT TẬP THÔ 1.3 Quan hệ bất khả phân biệt 1.3.1 Sự dư thừa thông tin Một hệ quyết định (hay một bảng quyết định) thể hiện tri thức về các đối tượng trong thế giới thực Tuy nhiên trong nhiều trường hợp bảng này có thể được tinh giảm do tồn tại ít nhất hai khả năng dư thừa thông tin sau đây: Nhiều đối tượng giống nhau, hay không thể phân biệt với nhau lại được thể hiện lặp lại nhiều lần Một số thuộc tính có thể là dư thừa, theo nghĩa khi bỏ đi các thuộc tính này thì thông tin do bảng quyết định cung cấp mà chúng ta quan tâm sẽ không bị mất mát Ví dụ 1-3 : Trong bảng ở Bảng 1-3 dưới đây, nếu chúng ta chỉ quan tâm tới tập thuộc tính {a, b, c} của các đối tượng thì ta sẽ có nhận xét : có thể bỏ đi thuộc tính c mà thuộc tính a, b nhận hai giá trị 0, 1 thì có thể nói ngay rằng giá trị của nó tại thuộc tính c là 1 Bảng 3: Một bảng dữ liệu dư thừa thông tin 1.3.2 Quan hệ tương đương - Lớp tương đương Chúng ta bắt đầu xem xét vấn đề dư thừa thông tin nói trên qua khái niệm quan hệ tương đương Một quan hệ hai ngôi R ⊆ XxX được gọi là quan hệ tương đương khi và chỉ khi : NHÓM 30 LT_KHMT2_K6 7 ĐH CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI LÝ THUYẾT TẬP THÔ R là quan hệ phản xạ : xRx, ∀x ∈ X R là quan hệ đối xứng : xRy ⇒ yRx, ∀x, y ∈ X R là quan hệ bắc cầu : xRy và yRz ⇒ xRz, ∀x, y, z ∈ X Một quan hệ tương đương R sẽ phân hoạch tập đối tượng thành các lớp tương đương, trong đó lớp tương đương của một đối tượng x là tập tất cả các đối tượng có quan hệ R với x Tiếp theo, xét hệ thông tin A = (U, A) Khi đó mỗi tập thuộc tính B ⊆ A đều tạo ra tương ứng một quan hệ tương đương IND A : IND A (B) = {( x, x' ) ∈ U 2 | ∀a ∈ B, a( x) = a( x' )} IND A (B) được gọi là quan hệ B -bất khả phân biệt Nếu ( x, x' ) ∈ IND A (B) thì các đối tượng x và x' là không thể phân biệt được với nhau qua tập thuộc tính B Với mọi đối tượng x ∈ U, lớp tương đương của x trong quan hệ IND A (B) được kí hiệu bởi [ x] Nếu không bị nhầm lẫn ta viết IND(B) thay cho IND A (B) Cuối cùng, quan hệ B -bất khả phân biệt phân hoạch tập đối tượng U thành các lớp tương đương mà ta kí hiệu là U | IND ( B) Ví dụ 1-4 : Tập thuộc tính {a, b, c} trong Bảng 1-3 phân tập đối tượng {1,2, ,9} U | IND( B) = {{1}, {2,3,4}, {5,6,7}, {8,9}}thành tập lớp tương đương sau : Ta thấy, chẳng hạn, do đối tượng 2 và đối tượng 3 thuộc cùng một lớp tương đương nên chúng không phân biệt được với nhau qua tập thuộc tính {a, b, c} Ví dụ 1-5 : Trong ví dụ này chúng ta sẽ xem xét các quan hệ bất khả phân biệt được định nghĩa trong Bảng 1-2 Chẳng hạn, xét tại thuộc tính {LEMS}, các đối tượng x3, x4 có cùng giá trị 1- 25 nên thuộc cùng lớp tương đương định bởi quan hệ IND({LEMS}), hay chúng bất khả phân biệt qua tập thuộc tính {LEMS} Tương tự như vậy là NHÓM 30 LT_KHMT2_K6 8 ĐH CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI LÝ THUYẾT TẬP THÔ ba đối tượng x5, x6 và x7 cùng thuộc vào một lớp tương đương định bởi quan hệ IND({LEMS}) tương ứng với giá trị thuộc tính LEMS bằng 26 – 49 Quan hệ IND định ra ba phân hoạch sau của tập các đối tượng trong vũ trụ: IND ({Age}) = {{x1, x 2, x6 }, {x3, x 4 }, {x5, x7 }} IND ({LEMS}) = {{x1}, {x 2 }, {x3, x 4 }, {x5, x6, x7 }} IND ({Age, LEMS}) = {{x1}, {x 2}, {x3, x 4 }, {x5, x7 }, {x6 }} 1.3.3 Thuật toán xác định lớp tương đương Vào: Tập đối tượng B Tập thuộc tính O Ra: Tập các lớp tương đương L Thuật toán : Bước 1: L = ∅ Bước 2: Nếu O = ∅ Thì : Thực hiện bước 5 Ngược lại: Thực hiện bước 3 Hết nếu Bước 3: Xét x ∈ O P = {x} O = O \ {x} Với mọi phần tử y ∈ O : Nếu x và y không thể phân biệt được qua tập thuộc tính B Thì : P = P ∪ {y} O = O \ {y} NHÓM 30 LT_KHMT2_K6 9 ĐH CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI LÝ THUYẾT TẬP THÔ Hết nếu Hết với mọi L = L ∪ {P} Bước 4: Thực hiện bước 2 Bước 5: Kết thúc 1.4 Xấp xỉ tập hợp Như trên đã nói, một quan hệ tương đương cho ta một sự phân hoạch các đối tượng của tập vũ trụ Các lớp tương đương này có thể được sử dụng để tạo nên các tập con của tập vũ trụ Các tập con này thường chứa các đối tượng có cùng giá trị tại tập các thuộc tính quyết định Trong trường hợp này ta nói rằng các khái niệm, hay tập các giá trị tại tập các thuộc tính quyết định, có thể được mô tả một cách rõ ràng thông qua tập các giá trị tại tập các thuộc tính điều kiện Để làm rõ ý tưởng quan trọng này ta xem ví dụ dưới đây Ví dụ 1-6 : Xét hệ quyết định điều tra vấn đề da cháy nắng sau đây: Bảng 4 : Một hệ quyết định điều tra vấn đề da cháy nắng Trong hệ quyết định trên, thuộc tính Kết quả là thuộc tính quyết định và hai thuộc tính giữa là thuộc tính điều kiện Tập thuộc tính điều kiện C = NHÓM 30 LT_KHMT2_K6 10 ĐH CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI LÝ THUYẾT TẬP THÔ T là chu kỳ của hàm cos (thường được chọn từ thực nghiệm có giá trị [0,1]) Các bước thực hiện: 1 Chuẩn hóa mức xám: nếu I(x,y) là mức xám tại điểm (x,y) của ảnh I thì mức xám chuẩn hóa Ni(x,y) được xác định theo công thức sau: Trong đó: M0, V0 là mean và variance mong muốn (thường được chọn là 100) Mi, Vilà mean và variance của ảnh I Chú ý: nếu mức xám của các vùng khác nhau trên ảnh I không đồng đều thì có thể chia I thành các khối nhỏ và chuẩn hoá theo từng khối Hình 18: ảnh I và ảnh chuẩn hóa của nó (Hàm normalize.m thực hiện chuẩn hóa mức xám được giới thiệu ở phụ lục) NHÓM 30 LT_KHMT2_K6 55 ĐH CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI LÝ THUYẾT TẬP THÔ 2 Xác định trường định hướng theo phương pháp đã giới thiệu ở trên 3 Sử dụng hàm lọc Gabor cho ảnh đã chuẩn hóa trong miền tần số − Chia ảnh cần lọc thành từng khối nhỏ kích thước WxW −Xác định hướng của khối (dựa vào trường định hướng) −Hướng ư của bộ lọc là hướng của khối −Sử dụng phép biến đổi FFT và phép biến đổi IFFT cho từng khối ảnh và hàm Gabor Hình 19: Kết quả lọc bằng hàm gabor_filter.m (phụ lục) với T = 0.6, ĩx = 1, ĩy = 2 3.5 Đối sánh Hầu hết các phương pháp nhận dạng vân tay đều dựa vào việc đối sánh vị trí các điểm đặc trưng Gần đây, một số tác giả đã kết hợp thêm một số đặc tính khác của ảnh vân tay để nâng cao hiệu quả đối sánh như: Orientation field hoặc Density map Chi tiết xem ở tài liệu tham khảo, ở đây tôi xin giới thiệu phương pháp đối sánh vị trí các điểm đặc trưng mà tôi đã sử dụng, phương pháp này gần giống với các phương pháp được nêu ở [4] và [11] Hàm matching.m (phụ lục) thực hiện đối sánh hai ảnh vân tay theo phương pháp này NHÓM 30 LT_KHMT2_K6 56 ĐH CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI LÝ THUYẾT TẬP THÔ Giả sử I và I’ lần lượt là các ảnh vân tay mẫu và ảnh vân tay cần đối sánh, m = {x, y, } là các điểm đặc trưng được xác định bởi tọa độ (x,y) và hướng trong đó: m, n lần lượt là số điểm đặc trưng của I và I’ Khi đó, điểm m'∈ I' được coi là “giống” với điểm m ∈ I nếu độ sai lệch về không gian và độ sai lệch về hướng nhỏ hơn các giá trị ngưỡng r0 và 0 : Nếu Thì I’ được coi là giống I Trong đó T là phần trăm số điểm sai lệch cho phép CHƯƠNG IV CÀI ĐẶT VÀ KIỂM THỬ 4.1 Chương trình Chương trình minh họa được thực hiện bằng ngôn ngữ C# sử dụng phương pháp đối sánh được giới thiệu ở trên NHÓM 30 LT_KHMT2_K6 57 ĐH CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI LÝ THUYẾT TẬP THÔ 4.2 Lưu đồ giải thuật Hình 20: Lưu đồ giải thuật trích các điểm đặc trưng 4.2.2 Ví dụ Nhập thông tin ảnh hai vân tay cần so sánh vào chương trình NHÓM 30 LT_KHMT2_K6 58 ĐH CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI LÝ THUYẾT TẬP THÔ Hình 21: Ảnh của hai vân tay cần so sánh Sau đó nhấn vào nút so sánh kết quả xem thông tin hai vân tay có trùng NHÓM 30 LT_KHMT2_K6 59 ĐH CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI LÝ THUYẾT TẬP THÔ khớp nhau hay không Xem những chi tiết trùng nhau NHÓM 30 LT_KHMT2_K6 60 ĐH CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI NHÓM 30 LT_KHMT2_K6 LÝ THUYẾT TẬP THÔ 61 ĐH CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI LÝ THUYẾT TẬP THÔ Số lượng hai vân tay không trùng khớp nhau NHÓM 30 LT_KHMT2_K6 62 ĐH CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI LÝ THUYẾT TẬP THÔ 4.4 Đánh giá kết quả Phương pháp trực tiếp có tác dụng sửa lỗi tốt hơn nên có tác dụng tốt khi chất lượng ảnh vân tay không đảm bảo ( nhất là ảnh được lấy từ mực) Nhưng việc đối sánh phức tạp hơn Do đó thời gian đối sánh lâu hơn Các phương pháp đã được giới thiệu đều có ưu điểm và nhược điểm của nó Tùy theo yêu cầu, điều kiện hiện có và mục đích sử dụng ta có thể chọn phương pháp phù hợp để sử dụng NHÓM 30 LT_KHMT2_K6 63 ĐH CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI LÝ THUYẾT TẬP THÔ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Dario Maio and Davide Maltoni,”Direct Gray-Scale Minutiae Detection In Fingerprints”, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol 19, No 1, January 1997 [2] Li Xin Wang, “A course in Fuzzy system and control” [3] D.Maltoni, D.Maio, A.K.Jain, S.Prabhakar, ”Singularity and Core Detection” Extract from “Handbook of Fingerprint Recognition”, Springer, New York, 2003 [4] D.Maltoni, D.Maio, A.K.Jain, S.Prabhakar, ”Minutiae-based Methods” Extract from “Handbook of Fingerprint Recognition”, Springer, New York, 2003 [5] Anil Jain, Lin Hong, Ruud Bolle,”On_line Fingerprint Verification”, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol 19, No 4, April 1997 [6] Nguyễn Kim Sách, “Xử lý ảnh và video số”, NXB Khoa học và kỹ thuật, 1997 [7] Nguyễn Quang Thi, “Áp dụng mạng neuron trong kỹ thuật xử lý ảnh”, Luận án cao học, 2000 [8] Jianwei Yang, Lifeng Liu, Tianzi Jiang, Yong fan, “A modified Gabor filter design method for fingerprint image enhancement”, Pattern Recognition Letters 24 (2003) 1805-1817 [9] Jinwei Gu, Jie Zhou, Chunyu Yang, “Fingerprint Recognition by Combining Global Structure and Local Cues”, IEEE Transactions on Image Processing, Vol 15, No 7, July 2006 [10] Dingrui Wan, Jie Zhou, “Fingerprint Recognition Using Model-Based NHÓM 30 LT_KHMT2_K6 64 ĐH CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI LÝ THUYẾT TẬP THÔ Density Map”, IEEE Transactions on Image Processing, Vol 15, No 6, Ju NHẬN XÉT GIÁO VIÊN ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… NHÓM 30 LT_KHMT2_K6 65 ĐH CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI LÝ THUYẾT TẬP THÔ ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… NHÓM 30 LT_KHMT2_K6 66