ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐỖ HỒNG NHUNG BỘ LỌC KALMAN KHOẢNG VÀ ỨNG DỤNG DỰ BÁO THỜI TIẾT TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐỖ HỒNG NHUNG BỘ LỌC KALMAN KHOẢNG VÀ ỨNG DỤNG DỰ BÁO THỜI TIẾT Chuyên ngành: XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC Mã số: 60460106 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS NGUYỄN HỮU DƯ Hà Nội – 2015 Trước trình bày nội dung luận văn, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS TS, Nguyễn Hữu Dư người tận tình hướng dẫn để em hoàn thành khóa luận Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể thầy cô giáo khoa Toán - Cơ - Tin học, Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội dạy bảo em tận tình suốt trình học tập khoa Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè bên em, cổ vũ, động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập thực luận văn tốt nghiệp Hà Nội, ngày 19 tháng 09 năm 2015 Học viên Đỗ Hồng Nhung Mục lục DANH SÁCH HÌNH VẼ iv MỞ ĐẦU 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 Xác suất 1.1.1 Biến ngẫu nhiên 1.1.2 Xác suất có điều kiện 1.2 Khoảng thời gian 1.2.1 Các khái niệm tính chất 1.2.2 Số học khoảng 1.2.3 Hàm khoảng 1.2.4 Ma trận khoảng 1.3 Ước lượng bình phương cực tiểu 1.4 Thuật toán EM khoảng thời gian LỌC KALMAN 2.1 Giới thiệu 2.2 Mô hình trạng thái Gauss 2.3 Lọc Kalman ước lượng bình phương cực tiểu 2.4 Lọc Kalman Kalman smoother 2.5 Xác định mô hình không gian trạng thái tuyến 2.6 Ví dụ KHOẢNG LỒI 3.1 Giới thiệu 3.2 Số học khoảng lồi 3.3 Ma trận khoảng, hệ tuyến tính khoảng 3.3.1 Ma trận khoảng 3.3.2 Hệ tuyến tính khoảng ii tính 3 6 10 12 14 14 14 15 19 20 26 28 28 28 30 30 32 3.4 Biến ngẫu nhiên khoảng 3.4.1 Ánh xạ đa trị đo 3.4.2 Biến ngẫu nhiên khoảng phân bố chuẩn LỌC KALMAN KHOẢNG LỒI 4.1 Giới thiệu 4.2 Mô hình không gian trạng thái khoảng 4.3 Lọc Kalman khoảng lồi 4.4 Làm trơn Kalman khoảng lồi 4.5 Tóm lược Lọc Kalman khoảng lồi Làm trơn Kalman khoảng 4.6 Xác định mô hình không gian trạng thái khoảng 4.6.1 Mở đầu 4.6.2 Xác định tham số khoảng 33 33 34 42 42 42 43 45 lồi 47 48 48 50 ỨNG DỤNG DỰ BÁO THỜI TIẾT 54 KẾT LUẬN 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 iii Danh sách hình vẽ 2.1 Quan sát Trạng thái lưu lượng dòng chảy sông Nile 27 5.1 Quan sát Trạng thái 5.2 Trạng thái ước lượng mô 5.3 Quan sát thực ước lượng 58 59 60 iv MỞ ĐẦU Dự báo thời tiết có ý nghĩa quan trọng sản xuất đời sống, nhằm phòng chống hạn chế thiên tai, thiết lập kế hoạch sản xuất, khai thác tiềm khí hậu Người ta thường sử dụng nhiều phương pháp để dự báo thời tiết Một phương pháp thuật toán EM, lọc Kalman khoảng Từ quan sát thu dạng khoảng (ví dụ: khoảng nhiệt độ, khoảng độ ẩm, ), ta tìm ước lượng trạng thái thật môi trường ta quan sát Thông thường để ước lượng ta cần biết mô hình liên kết quan sát với thông số biểu diễn của mô hình Việc xác định xác mô hình giải toán ước lượng chìa khóa giải hệ thống liên kết liệu Vào năm 1960, Rudolf Kalman lần giới thiệu lọc Kalman lọc ước lượng tối ưu cho mô hình không gian trạng thái tuyến tính Để ước lượng trạng thái, lọc Kalman (KF) sử dụng phép đo có quan hệ tuyến tính với trạng thái bị nhiễu Bộ lọc ước lượng trạng thái trình thời điểm sau có phản hồi từ quan sát (có nhiễu) Như vậy, phương trình lọc Kalman chia thành hai bước: dự báo điều chỉnh Các phương trình cập nhật theo thời gian để dự đoán trạng thái vector hiệp phương sai sai số nhằm ước lượng trạng thái tiền nghiệm cho bước Các phương trình cập nhật theo giá trị đo lường dùng để cung cấp phản hồi – ví dụ kết hợp giá trị đo lường với ước lượng tiền nghiệm để có ước lượng trạng thái hậu nghiệm Để nhận dạng mô hình không gian trạng thái tuyến tính, toán ước lượng tham số hợp lý cực đại thuật toán cực đại hóa kỳ vọng (Expectation - Maximization, EM) sử dụng để tìm lời giải Lọc Kalman ứng dụng rộng rãi ước lượng quỹ đạo đối tượng qua khung hình sử dụng nhiều thiết bị điện tử dân dụng Camera giám sát, điều hướng Robot, dò tìm mìn, thiết bị kiểm tra hành lý Lọc Kalman khoảng mở rộng lọc Kalman với mô hình không gian trạng thái biểu diễn nhiễu tham số có dạng khoảng Tương tự lọc Kalman, để xác định mô hình trạng thái, ta sử dụng thuật toán EM khoảng Lọc Kalman khoảng có nhiều ứng dụng đời sống, xã hội như: dự báo thời tiết, theo dõi địa chấn tổng hợp, định vị vị trí Nội dung luận văn cấu trúc thành phần sau: • Chương 1: Một số khái niệm • Chương 2: Lọc Kalman • Chương 3: Khoảng lồi • Chương 4: Lọc Kalman khoảng lồi • Chương 5: Ứng dụng dự báo thời tiết Chương MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN Trong chương này, ta giới thiệu vài khái niệm cần thiết cho lọc Kalman khoảng xác định tham số mô hình không gian trạng thái khoảng Ta đề cập đến số khái niệm lý thuyết xác suất ước lượng bình phương cực tiểu, thuật toán EM; khái niệm mở rộng cho khoảng trình bày số kết ban đầu khoảng số học 1.1 1.1.1 Xác suất Biến ngẫu nhiên Định nghĩa Cho không gian xác suất (Ω, F, P ) Không giảm tổng quát ta giả thiết (Ω, F, P ) không gian xác suất đủ tức A biến cố có xác suất 0: P (A) = tập B ⊂ A biến cố ( tức B ∈ F ) Giả sử E không gian metric, ánh xạ X : Ω → E gọi biến ngẫu nhiên (b.n.n) với giá trị E (hay biến ngẫu nhiên E−giá trị) với tập Borel B E ta có X −1 (B) ∈ F Nếu X biến ngẫu nhiên nhận giá trị E = Rn ta nói X vector ngẫu nhiên n−chiều Nếu X biến ngẫu nhiên nhận giá trị tập số thực R ta nói X biến ngẫu nhiên Nếu X vector ngẫu nhiên n−chiều X có dạng X = (X1 , X2 , , Xn ) X1 , , Xn biến ngẫu nhiên Định nghĩa Cho X biến ngẫu nhiên E−giá trị Xét hàm tập µX xác định σ−đại số Borel E theo cách sau µX (B) = P (X −1 (B)), B ∈ B Hình 5.1: Quan sát Trạng thái 58 Hình 5.2: Trạng thái ước lượng mô 59 [...]...Hình 5.1: Quan sát và Trạng thái 58 Hình 5.2: Trạng thái ước lượng và mô phỏng 59