Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÁC BÀI TOÁN VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN Dạng 1: Chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định Chuyển động quay đều:  = =>  = const Trong toán này, thông thường ta chọn gốc thời gian lúc bắt đầu khảo sát (t = 0) Góc quay:  = o + t Chuyển động quay biến đổi đều:  = const ( gia tốc góc vật rắn chuyển động quay)   o + Biểu thức tính gia tốc:  = t + Tốc độ góc tức thời:  = o + t: Vận tốc góc biến đổi theo hàm bậc thời gian t 1 + Góc quay:  = o + ot + t2 =>  =  - o = ot + t2 góc quay thời gian t 2 Trong đó: o, o toạ độ góc, tốc độ góc thời điểm ban đầu (t=0) * Liên hệ vận tốc góc, gia tốc góc góc quay: 2 -  2o = 2( - o) =>  =  - o =   o2 2 Lưu ý: + Trong chuyển động nhanh dần:  > chuyển động chậm dần  < + Liên hệ vận tốc dài, vận tốc góc bán kính quỹ đạo: v = r v2 + Liên hệ gia tốc hướng tâm vận tốc dài: aht = an = = 2r r + Trong chuyển động quay biến đổi đều, gia tốc vật rắn bao gồm hai thành phần, thành phần tiếp tuyến thành phần pháp tuyến: + Thành phần tiếp tuyến at : Đặc trưng cho biến thiên nhanh hay chậm độ lớn vector vận tốc v => at  v a t  v +Thành phần pháp tuyến a n : Đặc trưng cho biến thiên nhanh hay chậm hướng vector vận tốc v => an  v *Khi ta có: a  an  at => a2 = a 2n  a 2t Với: at = r an = 2r => a = r   r Bài : Một đĩa CD quay với tốc độ quay 450 vòng/ phút ổ đọc máy vi tính Tốc độ góc đĩa CD tính theo rad/s ? 450 2 = 15 rad/s Hướng dẫn: - Ta có  = 60 Bài 2: Tốc độ dài điểm vành cánh quạt 20m/s Biết cánh quạt dài 20cm Tốc độ góc cánh quạt là: Hướng dẫn : Áp dụng công thức: v  .r    v 20   100rad / s r 0, Bài 3: Một vật rắn quay với tốc độ góc 50rad/s Tại thời điểm ban đầu vật có toạ độ góc 5rad Sau 2s vật có toạ độ: Hướng dẫn : - Ta có   0  t   50.2  105rad Câu 4: Một bánh đà động quay nhanh dần đều, sau khởi động 2s góc quay bánh đà 140 rad Tốc độ góc thời điểm là: Hướng dẫn: Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ t , chọn mốc thời gian lúc vật bắt đầu khởi động có toạ độ góc 2 2.140 ban đầu 0, suy   t      70rad / s t   0      t  70.2  140rad / s - Mặt khác   t t - Áp dụng công thức   0  0 t  Dạng 2: Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định Moment lực – moment quán tính vật rắn Mối liên hệ gia tốc góc moment lực: * Moment lực vật có trục quay cố định: M = Fd - M > F có tác dụng làm vật quay theo chiều dương; - M < F có tác dụng làm vật quay theo chiều ngược với chiều dương * Mối liên hệ gia tốc góc moment lực: + Lực tác dụng theo phương tiếp tuyến: Ft = mat => Moment lực tác dụng lên vật: M = Ftr = matr = (mr2) Đối với vật rắn có kích thước khối lượng đáng kể: M =  M i =  (m i ri2 )  Moment quán tính: I =  m i ri2 (kgm2) * Moment quán tính số dạng hình học đặc biệt (quay quanh trục đối xứng vật) + Thanh có tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = ml2 12 + Khối trụ đặc hay đĩa tròn: I = mR2 + Hình trụ rỗng hay vành tròn: I = mR2 + Khối cầu đặc: I = mR2 + Thanh mỏng có trục quay đầu thanh: I = ml2 * Định lí trục song song: I = IG + md , d khoảng cách từ trục đến trục quay qua trọng tâm G Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định: M = I CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN Bài 1: Một thùng nước có khối lượng m thả xuống giếng nhờ sợi dây quấn quanh ròng rọc có bán kính R moment quán tính I trục quay Khối lượng dây không đáng kể, ròng rọc coi quay tự không masat quanh trục cố định Xác định biểu thức tính gia tốc thùng nước Hướng dẫn: + Thùng nước chịu tác dụng trọng lực P lực căng T dây +Theo định luật II Newton: mg – T = ma (thùng nước chuyển động tịnh tiến) => T = m(g – a) + Moment lực cho chuyển động quay thùng nước: Sách Giải – Người Thầy bạn M = TR = I => m(g – a)R = I http://sachgiai.com/ I a a mgR = maR + I = maR(1 + ) => a = R R mR g I ) mR Bài 2: Một đĩa đặc có bán kính R = 0,25m quay quanh trục đối xứng qua tâm Một sợi dây mảnh nhẹ quấn quanh vành đĩa Người ta kéo đầu sợ dây lực không đổi F =12N Hai giây sau kể từ lúc kéo, tốc độ quay đĩa 24rad/s Tính momen lực tác dụng lên đầu đĩa, gia tốc đầu dây góc quay thời gian Hướng dẫn: +Moment lực tác dụng lên đầu đĩa: M = FR = (N.m)   o +Gia tốc góc đầu dây:  = = 12rad/s2 t + Góc quay dây:  = t2 = 24rad Hoặc ta tính theo công thức:  = tbt = ( + o)t = 24rad Bài 3: Tác dụng moment 0,75N.m lên chất điểm chuyển động đường tròn bán kính 60cm, làm chất điểm chuyển động với gia tốc 2,5rad/s2 Tính moment quán tính chất điểm trục quay qua tâm vuông góc với đường tròn Tính khối lượng chất điểm Hướng dẫn: M +Tìm I: Ta có M = I => I = = 0,3kgm2  0,3 I  kg +Tìm khối lượng vật: I = mR2 => m = = 0,36 R Bài 4: Một lực tiếp tuyến 10N tác dụng vào cánh bánh xe có đường kính 80cm Bánh xe quanh quanh trục từ trạng thái nghỉ sau 1,5s quay vòng Tính momen quán tính bánh xe Hướng dẫn:   o 4 + tìm gia tốc góc:  = = rad/s2 t + Moment quán tính bánh xe: I = mR2 F FR mặt khác ta có: F = m R => m = => I = = kgm2 R   Bài 5: Một đĩa tròn đồng chất có khối lượng 1kg Momen quán tính đĩa trục quay qua tâm đĩa I = 0,5kg.m2 Bán kính đĩa nhận giá trị giá trị ? Hướng dẫn : - Ta có I  (1  2I mR  R   1m m Bài 6: Một vật hình cầu đặc khối lượng m = 0,5kg, bánh kính R = 0,2m Mômen quán tính trục quay qua tâm là: Hướng dẫn :  R Áp dụng công thức tính momen quán tính vật hình cầu đặc: I  mR  0, 08kg.m Bài 7: Một vật chịu tác dụng lực F = 100 N điểm N cách trục quay đoạn 2m theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động điểm N Momen lực tác dụng vào vật có giá trị ? Hướng dẫn : áp dụng công thức M = F.d = 100.2= 200 N.m Bài 8: Một vật chịu tác dụng lực F = 100 N điểm M cách trục quay đoạn 1m theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động điểm M, vật quay nhanh dần với gia tốc góc 10rad/s2 Momen quán tính vật ? Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Hướng dẫn : - áp dụng công thức M = F.d = 100.1= 100 N.m M = 10kg.m2  Bài 9: Một cậu bé đẩy đu quay có đường kính 4(m) với lực 60(N), đặt vành đĩa theo phương tiếp tuyến Mô men lực tác dụng vào đĩa quay có giá trị? Hướng dẫn: Mặt khác, theo phương trình động lực học vật rắn M = I => I = + Bán kính vòng tròn mà đu quay vạch : R  d   2(m) 2 + Lực gây chuyển động tròn lực hướng tâm theo công thức : Mômen lực : M = FR = 60.2 = 120N.m Bài 10: Một mô men lực không đổi 30N.m tác dụng vào bánh đà có mômen quán tính 6(kg.m2) Tính thời gian cần thiết để bánh đà đạt tới tốc độ góc 60(rad/s) từ trạng thái nghỉ? M 30 Hướng dẫn: Áp dụng phương trình động lực học: M=I =>  = = 5(rad/s2)  I Áp dụng phương trình:  = o + t = t (vì o = từ trạng thái nghỉ)  => t = = 12s  Bài 11: Một mômen lực có độ lớn 30N.m tác dụng vào bánh xe có mômen quán tính trục quay 2kg.m2 Nếu bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ vận tốc mà bánh xe đạt sau 10(s) là? M 30 Hướng dẫn: áp dụng phương trình động học M=I =>  = = 15(rad/s2)  I Áp dụng phương trình:  = o + t = t (vì o = từ trạng thái nghỉ) =>  = t = 15.10 = 150s Bài 12: Một đĩa đặc đồng chất có R=0,25(m) Đĩa Có thể quay xung quanh t ục đối xứng xuyên tâm vuông góc vói mặt phẳng đĩa Đĩa chịu tác dụng mômen lực không đổi M=3(N.m) Sau 2(s) kể t l úc đ ĩa b đầu quay vận tốc góc đĩa : 24(Rad/s) Tính mômen quán tính đĩa? Hướng dẫn:  24 +Gia tốc góc đĩa:  =  = 12rad/s t M  Suy mômen quán tính : I = = 0,25kgm2  12 Bài 13: Một đĩa phảng đồng chất bán kính 200(cm) quay quanh truc qua tâm vuông góc với mặt phẳng đĩa Tác dụng mômen lực 960(N.m) không đổi đĩa chuyển động với  =3 rad/s2 Khối lượng đĩa bao nhiêu? Hướng dẫn: 2M 2.960  - Áp dụng phương trình động học: M=I = mR2 => m = = 160kg R 2 Bài 14: Một lực tiếp tuyến 0,7(N) tác dụng vào vành bánh xe có đường kính 60(cm) Bánh xe quay từ trạng thái nghỉ sau 4(s) quay vòng Mômen quán tính bánh xe là? Hướng dẫn: + Bán kính bánh xe: R = d = 0,3m => mômen lực : M = FR = 0,7.0,3 = 0,21N.m  => Số vòng bánh xe: N = => = N.2 = 2(rad) góc mà bánh xe quay vòng (N=1) 2 2 Áp dựng phương trình:  = t2 =>  = = 0,875 rad/s2 t Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ M 0,21  = 0,27kgm2  0,875 Bài 15: Một kim loại đồng chất có tiết diện nhỏ so với chiều dài l = 2m Tác dụng momen lực 20N.m vào quay quanh trục cố định qua điểm vuông góc với với gia tốc góc 4rad/s2 Bỏ qua ma sát trục quay lực cản Xác định khối lượng kim loại đó? Hướng dẫn : M 20  - Ta có phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục: M = I : I = = 2kgm2  10 Vậy mômen quán tính bánh xe: I = - áp dụng công thức tính momen vật rắn : I  12I 12.2 ml  m    6kg 12 l Bài 16 : Một vật hình cầu đặc đồng chất có bán kính R = 1m momen quán tính trục quay cố định qua tâm hình cầu 6kg.m2 Vật bắt đầu quay chịu tác dụng momen lực 60N.m trục quay Bỏ qua lực cản Tính thời gian để từ chịu tác dụng momen lực đến lúc tốc độ góc đạt giá trị 100rad/s khối lượng vật? Hướng dẫn: - áp dụng công thức tính momen vật rắn hình cầu: I  5I 5.6 mR  m    15kg 2R 2.12 - Theo phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục: M = I     M 60   10rad / s Mặt khác   0  t  100   10t  t  10s I Bài 17: Một vật rắn bắt đầu quanh nhanh dần quanh trục cố định, sau 6s quay góc 36 rad a) Tính gia tốc góc bánh xe b) Tính toạ độ góc tốc độ góc bánh xe thời điểm t = 10s tính từ lúc bắt đầu quay c) Viết phương trình biểu diễn phụ thuộc toạ độ góc vật rắn theo thời gian? d) Giả sử thời điểm t =10s vật rắn bắt đầu quay chậm dần với gia tốc góc có giá trị gia tốc góc ban đầu Hỏi vật rắn quay thêm góc dừng lại ? Chọn mốc thời gian t = thời điểm vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu 0  Chọn chiều dương chiều quay vật rắn Hướng dẫn : a) Tính gia tốc góc t , đó: 0  , vận rắn bắt đầu quay nên tốc độ góc ban đầu 2 2.36 0  Suy ra:   t      2rad / s t - áp dụng công thức:   0  0 t  b) Tính toạ độ góc tốc độ góc bánh xe thời điểm sau quay 10s t  2.102  100rad 2 - Tốc độ góc xác định:   0  t   2.10  20rad / s - Ta có   c) Phương trình biểu diễn phụ thuộc toạ độ góc vật rắn theo thời gian có dạng   0  0 t  t Mặt khác, 0  , 0  theo câu a) ta có   2rad / s suy ra:   t - Đồ thị biểu diễn phụ thuộc toạ độ góc vật rắn theo thời gian đồ thị hàm số   t , đồ thị hàm số nửa nhánh parabol qua gốc toạ độ hình vẽ Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ d) áp dụng công thức: 2  02      0   . ,   tốc độ góc thời điểm vật rắn dừng quay, 0 tốc độ góc vật rắn thời điểm bắt đầu quay chậm dần tốc độ góc vật rắn quay nhanh dần thời điểm t = 10 s  góc mà vật rắn quay tốc độ góc biến thiên từ 0 đến  , góc mà vật rắn quay tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần lúc dừng hẳn  gia tốc góc vật rắn thời gian quay chậm dần nên   2rad / s Thay số ta   2  02  202   100rad 2 2.(2) Bài 18: Một vật rắn quay quanh trục cố định qua trọng tâm Vật rắn bắt đầu quay chịu tác dụng lực không đổi F = 2,4 N điểm M cách trục quay đoạn d = 10cm tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động M Sau quay 5s tốc độ góc vật rắn đạt giá trị 30rad/s Bỏ qua lực cản a) Tính momen quán tính vật rắn trục quay ? b) Tính tốc độ góc vật rắn thời điểm t1 = 10s ? c) Giả sử thời điểm t1 = 10s vật rắn không chịu tác dụng lực F vật rắn chuyển động nào? Tính toạ độ góc thời điểm t2 = 20s ? Chọn mốc thời gian t = lúc vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu vật rắn chiều dương chiều quay vật rắn Hướng dẫn: a) Ta có   0  t   t     30   6rad / s t Mặt khác momen lực tác dụng lên vật rắn xác định: F.d 2, 4.0,1   0, 04kg.m  b) áp dụng công thức:   0  t   6.10  60rad / s M  F.d  I  I  c) Tại thời điểm t1 = 10s, vật rắn không chịu tác dụng lực F nên M = 0, => I  =0    Vậy vật rắn chuyển động quay với tốc độ góc 60rad/s - Để tính toạ độ góc thời điểm t2 = 20 s, ta tính góc quay 1 vật rắn trình vật rắn quay nhanh dần khoảng thời gian t1 = 10s góc quay 2 vật rắn trình vật rắn chuyển động quay khoảng thời gian t2 – t1 = 20 -10 =10s Toạ độ góc vật rắn thời điểm t2 = 20s xác định :   1  2 2 t  t  6.102  300rad 2 Suy ra:   1  2  300  600  900rad Ta có : 1  0  0 t  2  t  60.10  600rad Dạng 3: Moment động lượng Định luật bảo toàn moment động lượng 1.Biểu thức moment động lượng trục: L = I (kgm2s-1) Định luật bảo toàn moment động lượng: L = const Phát biểu: Nếu tổng moment lực tác dụng lên vật rắn (hay hệ vật rắn) trục tổng moment động lượng vật rắn (hay hệ vật) trục bảo toàn + Nếu M = L =const + Đối với hệ vật: L1 + L2 +….+ Ln = const +Nếu vật có moment quán tính thay đổi: I11 = I22 = ……=Inn CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Bài 1: Một vật rắn có momen quán tính 1kg.m2 quay 10 vòng s Momen động lượng vật rắn có độ lớn ? Hướng dẫn : - áp dụng công thức L  I.  10.2  31,141kgm / s Bài 2: Một khối cầu có bán kính R = 0,2m, khối lượng m = 1kg quay quanh trục qua tâm khối cầu với tốc độ góc  = 3rad/s Xác định moment động lượng vật? Hướng dẫn: - Moment quán tính vật: I = mR2 = 0,016kgm2 - Moment động lượng cầu là: L = I = 0,048kgm2s-1 Bài 3: Một cứng mảnh chiều dài m có khối lượng không đáng kể quay xung quanh trục vuông góc với qua điểm Hai cầu kích thước nhỏ có khối lượng 0,6 kg gắn vào hai đầu Tốc độ dài cầu m/s Momen động lượng hệ ? Hướng dẫn: + Mô men quán tính hệ I=2.m.R2=0,3(kg.m2) v + Tốc độ góc cầu : = = 8rad/s R Suy mô men động lượng hệ là:: L = I = 2,4kgm2s-1 Bài 4: Một vật có mômen quán tính I = 0,27(kg.m2) quay 10 (vòng) 1,8(s) Tính momen động lượng vật? n Hướng dẫn: Tốc độ góc vật :  = 2f = 2 = 34,88 (rad/s) t Vậy mômen động luợng vật là: L = I= 0,72.34,88=25,12(kg.m2/s) Bài 5: Một đĩa tròn đồng chất R=0,5(m) khối lượng m = 1(kg) quay với tốc góc  = 6rad/s quay trục thẳng đứng qua tâm đĩa Tính mômen động lượng đĩa trục quay đó? Hướng dẫn: Mômen động lượng đĩa tròn là: L = I Vì đĩa tròn đồng chất nên moment quán tính có công thức: I = mR2 = 0,125kgm2 => L = I = 0,125.6 = 0,75kgm2s-1 Bài 6: Một đĩa tròn có mômen quán tính I quay quanh trục số định với tốc độ góc o (ma sát trục quay không đáng kể) Nếu tốc độ góc đĩa tăng lên lần mômen động lượng đĩa trục quay thay đổi nào? Hướng dẫn: Ban đầu mômen động lượng: Lo = Io mặt khác ta có: L = I = I3o = 3Lo Dạng 4: Động vật rắn quay quanh trục cố định L2 I = 2I Trong L moment động lượng vật rắn I moment quán tính vật rắn quay quanh trục cố 1.Động vật rắn quay quay trục cố định: Wđ = định Định lí độ biến thiên động vật rắn quay quanh trục cố định: Phát biểu: Độ biến thiên động vật rắn tổng công ngoại lực tác dụng lên vật Nếu công dương động tăng công âm động giảm Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Biểu thức: Wđ = Wđ2 - Wđ1 = AF hay Wđ = 2 I 2 - I 1 = AF 2 Lưu ý: Động vật rắn vừa chuyển động quay vừa chuyển động tịnh tiến: Wđ = 2 I + mv 2 BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Một vật rắn có momen quán tính kg.m2 quay với tốc độ góc 100rad/s Động quay vật rắn ? Hướng dẫn: áp dụng công thức Wđ = I2 = 10.000J Bài 2: Chọn phương án Một đĩa tròn đồng chất có khối lượng m =1kg quay với tốc độ góc   6rad / s quanh trục vuông góc với đĩa qua tâm đĩa Động đĩa J Bán kính đĩa là: Hướng dẫn : áp dụng công thức: W®  11 4W®  I   mR  2  R   1m 22 m2  Bài 3: Một vật rắn có dạng hình cầu đặc đồng chất bán kính R = 0,5m quay quanh trục quay qua tâm với tốc độ góc 50 rad/s Động vật rắn 125J Khối lượng vật rắn nhận giá trị giá trị ? Hướng dẫn: áp dụng công thức: W®  10W 12  I   mR  2  m  ®2  1kg 25 2 R  Bài 4: Một bánh xe có mô men quán tính I=2,5(kg.m2) quay với tốc độ góc 8900(Rad/s) Động quay bánh xe ? 1 Hướng dẫn: Động quay bánh xe: Wđ = I2 = 2,5.89002 = 9,9.107J 2 I Bài 5: Hai bánh xe A B có động quay, tốc độ góc A = 3B Tỷ số mô men quán tính B A B IA có giá trị bao nhiêu? Hướng dẫn: 1 Ta có động bánh xe A B nên: WđB = WđA I 2B = I 2A 2 I  => B = ( B ) = IA A Bài 6: Một đĩa tròn đồng chất bán kính 0,5(m) khối lượng m=1(kg) Quay với tốc độ góc = 6rad/s qua trục vuông góc với đĩa qua tâm đĩa Tính động đĩa? 1 Bài giải: Động quay vật rắn:Wđ = I = mR2 = 2,25J 2 Bài 7: Một bánh đà có momen quán tính I=0,5(kg.m2) Do chịu tác dụng ngoại lực nên momen động lượng vật giảm từ 5kg/m2xuống kg/m2 Công ngoại lực bao nhiêu? Hướng dẫn: Momen động lượng vật trước tác dụng ngoại lực: L1 = I11 = => 1 = 10(rad/s) Động vật lúc là: W1 = I 12 = 25J Momen động lượng vật sau tác dụng ngoại lực: L = I22 = =>2 = 4(rad/s) Động vật lúc : W1 = I  22 = 4J : Công ngoại lực tác dụng vào vật biến thiên động vật: A= W1- W2=2(J) Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Bài 8: Một bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ sau 5(s) có tốc độ góc 200(rad/s), với động quay 60(kJ) Tính gia tốc góc mômen quán tính bánh xe trục quay ? Hướng dẫn:   o +  = o + t =>  = = 40rad/s t Wd => động quay bánh xe là: Wđ = I2 => I = = 3kgm2 2   Bài 9: Một thùng nước thả xuống giếng nhờ sợi dây dài quấn quanh hình trụ bán Q kính R=20(cm) , mômen quán tính I= 10(kg.m ), bỏ qua khối lượng dây mômen quán tính tay quay Hình trụ coi quay tự không ma sát quanh trục cố định, khối lượng thùng nước m = 100g Tính gia tốc thùng nước lấy g =10(m/s2) R Hướng dẫn : + Xét chuyển động thùng nướcc theo đinh luật II Newton ta có: mg - T=ma (1)  + áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay hình trụ Mô men T ' lực hình trụ : M=F.R=T.R=I (ở lực F sức căng dây T)   a P T gia tốc hình trụ gia tốc tiếp tuyến nên: at = R =>  = t R at I => T = = R R at mg => mg - I = mat => a = Thay giá trị vào ta tìm a = 4.10-3m.s-2  I R P m R Bài 10: Cho hệ hình vẽ: m1 = 200g ,m2 = 600g Ròng rọc có khối lượng không đáng kể , sợi dây nối hai vật không co giãn, lấy g = 10(m/s2) Tính gia tốc vật ? Hướng: Cách 1: áp dụng định luật II Newton cho vật (chú ý: lúc xét ngoại lực P nội lực T )     T1 + Vật 1: P1  T1  m1 a1 (1)    + Vật 2: P2  T2  m2 a2 (2)  Chiếu (1) (2) lên chiều chuyển động vật (Chú ý: m2 > m1 nên m2 T1 xuống m1 lên (như hình vẽ) Vì dây không giãn nên T1 = T2 = T a1 = a2 = a  - P1 + T1 = m1a1 P2 – T2 = m2a2 P2 ( m  m )g  => P1 – P2 = (m1 +m2)a => a = = 5m/s2 P1 m1  m Cách 2: Xét cho hệ m1 + m2 áp dụng định luật II Niwton ta xét ngoại lực P không cần xét đến nội lực T hai lực tự triệt tiêu Vậy ta có : P1 + P2 = m a (*) ( m  m )g Chiếu (*) lên phương chuyển động vật : P1 – P2 = (m1 +m2)a => a = = 5m/s2 m1  m Bài 11: Một khối cầu lăn không trượt mặt phẳng nằm ngang với v= 5m/s khối lượng khối cầu m = 8(kg) Mômen quán tính khối cầu trục xuyên tâm I = mR2 Tính động khối cầu? Hướng dẫn: Do khối cầu lăn không trượt nên động khối cầu bao gồm động quay động tịnh tiến khối tâm Sách Giải – Người Thầy bạn => Wđ = http://sachgiai.com/ 1 1 I + mv2 = mR22 + mv2 = mv2 + mv2 = mv2 2 5 10 Thay giá trị vào ta tìm Wđ = 140J Bài 12: Một viên bi có khối lượng m = 200g, bán kính R = 1,5cm lăn không trượt mặt phẳng nghiêng, viên bi đạt tốc độ 50vòng/s động toàn phần viên bi ? Hướng dẫn : Ta có :  = 50vòng/s = 100 (rad/s) Vì bi lăn không trượt nên động toàn phần : 1 1 2 mv2 + mv2 = mv2 = I + mv = mR2 + mv = 2 5 10 Thay giá trị vào ta tìm : Wđ = 3,14J 10