Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Ngày dạy: …………………… CĂN BẬC HAI CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2  A A./ Kiến thức bản: Căn bậc hai - Định nghĩa: Căn bậc hai số thực a số x cho x2 = a - Chú ý: + Mỗi số thực a > 0, có bậc hai số đối nhau: số dương: a , số âm:  a + Số có bậc hai nó:  + Số thực a < bậc hai (tức a nghĩa a < 0) Căn bậc hai số học - Định nghĩa: Với a  số x  a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học - Chú ý: Việc tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phương - Định lý: Với a, b > 0, ta có: + Nếu a < b  a  b + Nếu a  b  a < b Căn thức bậc hai - Cho A biểu thức biểu thức A gọi thức bậc hai A ; A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu - A có nghĩa (hay xác định hay tồn tại)  A  Hằng đẳng thức A2  A a2  a - Định lý : Với số thực a, ta có : - Tổng quát : Với A biểu thức, ta có :  A nêu A  A2  A   -A nêu A nên    b) Vì 49 > 47 nên 49  47   47 c) Vì 33 > 25 nên 33  25  33   33  10 d) Vì > nên     1  1   1 e) * Cách 1: Ta có:      5  5 8   * Cách 2: giả sử  5      3   52   24   25  24  14  24   24  49 Bất đẳng thức cuối bất đẳng thức   g) Ta có:    11   11   Dạng 3: Tìm điều kiện để thức xác định: A xác định  A  Bài 3: Tìm điều kiện x để biểu thức sau xác định: 1 x a) x b) x  c) d ) 3x   2x  x4 LG Để thức có nghĩa thì: 2 a) x    x   x  5 10 b) Ta có: x   0, x  x  xác định với x 1  x  1  x  1 x c)  0 2x  2 x   2 x    x  1 1  x   + Với   x 2 x    x   x  1 1  x   + Với    x  1 2 x    x  x  1 3 x    3 x    x  d)    3 x4 x      x   x  Dạng : Rút gọn biểu thức Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: Vậy thức xác định x  Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ c) C  x  x ( x  0) a) A     d) D  x   16  x  x ( x  4) LG b) B      a) Cách : A    1   1   1 1  A2      (4  3).(4  3)   16  12   2.2  12 Cách :  A2 b) B    c) C   3x  1    1   1 1   x  x  x  3 x  x  5 x (vi x  0) d) D  x   16  x  x  x   (4  x)  x    x  x   x   2( x  4) (vi x  4) Dạng : Tìm Min, Max Bài : Tìm Min a) y  x  x  x2 x  1 b) y  LG 2 a) Ta có : x  x   ( x  1)    x  x    Miny = dấu ‘‘ = ’’ xảy x – = => x = x2 x  x  35 35  1       y   36 36 b) Ta có : x2 x 35 35  1   36 x x 1 35 Dấu « = » xảy      x  6 ************************************************** Ngày dạy: …………………… Miny = VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A./ Kiến thức Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH cho ta có: AH  h, BC  a, AB  c, AC  b, BH  c ' , CH  b' đó: 1) b  a.b ' ; ' c  a.c ' A ' 2) h  b c 3) b.c  a.h 1 4)   h b c 5) a  b  c ( Pitago) b c h c' B b' C H a B./ Bài tập áp dụng Bài : Tìm x, y hình vẽ sau: a) + ta có: BC  AB  AC ( Pitago)  BC  42  62  52  7, 21 + Áp dụng định lý : Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ AB  BC.BH  42  52.x  x  2, 22 A AC  BC.CH  62  52 y  y  4,99 Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99 x y B C H b) - Xét tam giác ABC vuông A áp dụng định lý ta có : AC  BC.CH  12  18 y  y   x  BC  y  18   10 A 12 x y B C H 18 c) * Cách : AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = Theo Pitago cho tam giác vuông AHB; AHC ta có: A y x B x  BH  AH  42  62  52 y  CH  AH  62  92  117 * Cách 2: Áp dụng định lý ta có: AB  BC.BH  ( BH  CH ).BH  (4  9).4  52 C H  AB  52  x  52 AC  BC.CH  ( BH  CH ).CH  (4  9).9  117  AC  117  y  117 Áp dụng định lý 2, ta có: AH  BH CH  x  3.7  21  x  21 Áp dụng định lý ta có : AC  BC.CH  ( BH  CH ).CH d) A y x  y  (3  7).7  70  y  70 B ( y  x  CH  21  49  70) C H e) Theo Pitago, ta có : BC  AB  AC  y  132  17  458 Áp dụng định lý 3, ta có : AB AC  BC AH A 17 13 x  13.17  458.x  x  B C H y g) Áp dụng định lý 2, ta có : 221  10,33 458 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ 52  6, 25 Theo Pitago cho tam giác AHC vuông H, ta có : A AH  BH CH  52  4.x  x  y y  AH  CH  52  6, 252  B ( DL1: y  BC.x  (4  6, 25).6, 25  y  8) x C H Bài : Cho tam giác ABC vuông A, có cạnh góc vuông AB = 15cm, AC = 20cm Từ C kẻ đường vuông góc với cạnh huyền, đường cắt đường thẳng AB D Tính AD CD? LG µ 900 , CA  BD Theo định lý 3, ta có : D BCD, C 80 Theo Pitago tgiác ACD vuông A, ta có : CA2  AB AD  202  15 AD  AD  x 100  80  CD  AD  CA     20    y A 20 15 B C Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC, đường thẳng cắt AC E AB F Tính độ dài EA, EC, ED, FB, FD LG Xét tam giác ADC vuông D, ta có: AC  AD  CD  322  60  68 AD 322 256 Theo định lý 1: AD  AC AE  AE    AC 68 17 Theo định lý 1, ta có: F A 60 B CD  AC.CE  CE  E 32 CD 602 900   AC 68 17 Theo định lý 2, ta có: DE  AE.EC   D C 480 17 AD 544   DE 15 256 256 644  FB  AB  AF  60   Theo Pitago: AF  DF  AD   15 15 15 Bài 4: Cho hình vuông ABCD Gọi E điểm nằm A, B Tia DE tia CB cắt F Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng BC G Chứng minh rằng: a) Tam giác DEG cân 1  b) Tổng không đổi E chuyển động AB DE DF LG Xét tam giác DAF, theo định lý 1: AD  DF DE  DF  Sách Giải – Người Thầy bạn F A D E B C G http://sachgiai.com/ ¶ D ¶ (cùng phụ với D ¶ ) a) Ta có: D xét ADE CDG ta có :   D1  D3  cmt    ADE  CDG  g.c.g   A  C  900   DE  DG  DEG cân D 1 b) DE = DG   DE DG 1 1    ta có : 2 DE DF DG DF xét tam giác DGF vuông D, ta có : 1 (định lý 4)   2 CD DG DF Vì không đổi E chuyển động AB, suy CD 1 1 tổng không đổi E thay    2 DE DF DG DF đổi AB AD  DC ( gt ) ******************************************************* Ngày day: ………………… CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN BẬC HAI A./ Kiến thức : Khai phương tích Nhân bậc hai a) Định lý : a; b  0, ta có: a.b = a b b) Quy tắc khai phương tích : Muốn khai phương tích số không âm, ta khai phương thừa số nhân kết với ( a; b  0, ta có: a.b = a b ) c) Quy tắc nhân bậc hai : Muốn nhân CBH số không âm, ta nhân số dấu với khai phương kết ( a; b  0: a b = a.b ) d) Chú ý : - Với A > ta có :  A  A2  A - Nếu A, B biểu thức : A; B  ta có: A.B  A B - Mở rộng : A.B.C  A B C ( A, B, C  0) Khai phương thương Chia bậc hai a a a) Định lý : a  0, b  ta có: = b b a , số a không âm số b b dương, ta khai phương số a số b, lấy kết thứ chia cho kết thứ hai a a ( a  0, b  ta có: = ) b b b) Quy tắc khai phương thương : Muốn khai phương thương Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ c) Quy tắc chia hai CBH : Muốn chia CBH số a không âm cho số b dương, ta chia số a cho số a a b khai phương kết ( a  0, b  : = ) b b d) Chú ý : Nếu A, B biểu thức : A  0, B  : A A = B B B./ Bài tập áp dụng : Dạng : Tính Bài : Thực phép tính: a) 2 24 49 81 63 7 9   0, 01           25 16 25 16 100 10 200      10  b) 2, 25.1, 46  2, 25.0, 02  2, 25(1, 46  0, 02)  2, 25.1, 44  (1,5.1, 2)  1, 5.1,  1,8 25 169 (5.13)2 5.13 13    10 10 102 10 c) 2,5.16,  d ) 117,52  26, 52  1440  (117,5  26,5).(117,5  26, 5)  1440  144.91  144.10  144(91  10)  144.81  (12.9)  108 Dạng : Rút gọn biểu thức Bài : Tính giá trị biểu thức: 64 441 a ) A  0,1  0,9  6,  0,  44,1      10 10 10 10 10  2 35 35 10 10        10 10 10 10 10 10 10 b) B      3 3  14    2  28 32 2(  7) c) C        3 4  3 4 3 3   4 4 4 4    12  3   15  12  3   15 24  15  16  13 Bài : Rút gọn biểu thức:  a)  x  5 b) x2. x  2 c) 108 x3 12 x d)  x  5  x    x  5  x  0   x  0  13 x y 208 x y x x    x   x   x  x  2 108 x  x  x  3x 12 x  x  0; y    13 x y 1 1     6 208 x y 16 x x 4 x x Dạng : Chứng minh Bài : Chứng minh biểu thức sau: a )  35  35  VT  (6  35).(6  35)  36  35   VP Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ b)  17  17  VT  (9  17).(9  17)  81  17  64   VP c)   2 1   VT   2    2    VT  VP VP   22.2   2  d)  4   49  48 VT   12    22.3      VT  VP VP   42.3       e) 2  3   2  6 9 VT   6     6   VP g )  15   15  2 VT    2  5   3             2  VP    5 3  5 5  Dạng : Giải phương trình Bài : Giải phương trình sau: a ) 2 x  x  18 x  28 1 1  dk : x  x  5.2 x  7.3 x  28  13 x  28  x  28 784 392  2x   x  tm  13 169 169 x  45       4( x  5)  x   9( x  5)  dk : x    x   x   x   x    x    x    x    x   tm    x   3 x      x     x  1  x  3x  3x   c) 3 (3) đk : 0    3 x    x 1 x 1   x    x      x     x  1  b) x  20  x   3x  11 thỏa mãn    x  11  x  x 1  5 x   5x  x   d)  (4) đk :   x x   x2   x  2 (4)  x   x   x    x     x  12 thỏa mãn Ta có (3)  Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Bài tập : (bất đẳng thức Cauchy) : Cho số a b không âm Chứng minh ab  ab Dấu đẳng thức xảy nào? LG * Cách : + a  0; b   a ; b xác định + ta có :  a b    a  ab  b   a  b  ab  ab  ab + dấu đẳng thức xảy a = b * Cách : ta có a  b   a  2ab  b   a  b  2ab  a  2ab  b  4ab   a  b   4ab  a  b  ab  ab  ab ******************************************************* Ngày dạy: ………………… TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A Kiến thức Định nghĩa : Cho ABC   (00    900 ) ta định nghĩa tỉ số cạnh AB, BC, CA tam giác ABC vuông A sau: AC AB C sin   ; cos   BC BC  AC AB tg  ; cot g  Huyền AB AC Đối  A B Kề * Nhận xét : từ định nghĩa ta thấy : + tỉ số lượng giác góc nhọn dương + cot g  ; tg cot g  tg + < sin, cos < Tỉ số lượng giác góc phụ - Định lý : góc phụ sin góc cosin góc kia, tg góc cotg góc Tức: cos   sin  sin   cos  ;     900 ta có :  cot g  tg  tg  cot g  ; Bảng tỉ số lượng giác góc đặc biệt: 300 450 600  Tỉ số lượng giác Sin 2 Cos 2 2 tg 1 3 Sách Giải – Người Thầy bạn Cotg http://sachgiai.com/ * Nhận xét : - Dựa vào bảng ta thấy: sin 1  sin  ; tg1  tg với 00  1 ;   900 1     cos 1  cos  ; cot g1  cot g Tức : + góc lớn có sin lớn hơn, lại có cosin nhỏ + góc lớn có tg lớn hơn, lại có cotg nhỏ Hay ta phát biểu : 00    900 : + sin tg đồng biến với góc  + cosin cotg nghịch biến với góc  Các hệ thức bản: sin 1 tg  ;  3 tg cot g  1; cos cos   cotg  ;   sin  cos  sin B Bài tập áp dụng Bài : Cho biết sin = 0,6 Tính cos, tg cotg? + ta có: sin   cos    cos    sin    0,6  0,8 sin  0, cos  0,8 + tg    ; cotg    cos  0,8 sin  0, Bài 2: Chứng minh rằng: 1 a ) tg 2   ; b) cotg 2   ; c) cos4   sin   cos   cos  sin  Áp dụng: tính sin, cos, cotg, biết tg = LG a) ta có: sin  sin  sin  tg   tg 2   tg    1 cos  cos  cos2  sin   cos   tg 2    cos  cos  cos  cos   sin  b) VT  cot g 2       VP 2 sin  sin  sin  c) VT  cos4   sin   cos   sin  cos2   sin   cos   sin       2  cos    cos   cos    cos   cos    VP Ta có:  tg  nên  a   22   1  cos    cos  ; cos  5  tg   cotg  ; 10 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ *************************************************** Ngày dạy: …………………………………… CÁC GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN – TỨ GIÁC NỘI TIẾP A Kiến thức bản: Tứ giác nội tiếp Định nghĩa: Tứ giác có đỉnh nằm đtròn đgl tứ giác nội tiếp Tính chất: Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo góc đối diện 1800 Dấu hiệu: Để chứng minh tứ giác nội tiếp đtròn ta chứng minh: - Tứ giác có đỉnh nằm đtròn - Tứ giác có tổng góc đối diện 1800 - Tứ giác có góc nhìn xuống cạnh B Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, điểm M nằm AC, đtròn đường kính CM cắt BC E, BM cắt đròn D a) CMR: tứ giác BADC nội tiếp b) DB phân giác góc EDA c) CMR đường thẳng BA, EM, CD đồng quy B E A M O C D K a) ta có: BAC  900 (gt) BDC  900 (góc nt chắn nửa đtròn) Suy tứ giác BADC nt đtròn đường kính BC b) ta có: C1  D1 (cùng chắn cung ME) tứ giác BADC nt  C1  D2 (cùng chắn cung AB)  D1  D2  DB phân giác góc EDA c) giả sử AB cắt CD K CK  BK   xét tam giác KBC, ta có: BD  CK   M trực tâm tam giác KBC  KM  BC CA  BD  M  mặt khác  ME  BC (góc nt chắn nửa đtròn), suy đthẳng KM ME trùng đthẳng AB, EM, CD đồng quy K Bài 2: Cho tam giác ABC có góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB E, cắt AC F Các tia BE cà CE cắt H CMR: a) AH vuông góc với BC b) Gọi K giao điểm AH BC CMR: FB phân giác góc EFK 71 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ c) Gọi M trung điểm BH CMR: tứ giác EMKF nt A F H E M1 2 B K O C a) ta có: BEC  900 (góc nt chắn nửa đtròn)  CE  AB BFC  900 (góc nt chắn nửa đtròn)  BF  AC CE  AB   xét tam giác ABC, ta có: BF  AC   H trực tâm tam giác ABC  AH  BC BF  CE  H  b) xét tứ giác CKHF, có: K  F  1800  tứ giác CKHF nt  C1  F2 (cùng chắn cung HK) mặt khác: C1  F1 (cùng chắn cung BE) suy F1  F2 , FB phân giác góc EFK c) xét tứ giác BKHE có K  E  1800  tứ giác BKHE nt  B1  K1 (cùng chắn cung HE) mà: B1  C2 (cùng chắn cung EF) mặt khác, tứ giác CKHF nt  K1  C2 (cùng chắn cung HF) suy B1  K1  C2  K xét tam giác BEH, có: (1)    BM  HM  ME  BME cân M BM  HM  E  900 EMF  B1 (tính chất góc tam giác) (2) từ (1) (2) EMF  K1  K  EKF  tứ giác EMKF nt Bài 3: Cho đtròn (O), điểm A nằm bên đtròn Qua A kẻ tiếp tuyến AB, AC với đtròn (B, C tiếp điểm) M điểm dây BC, đthẳng qua M vuông góc với OM cắt tia AB AC D E CMR: a) Các tứ giác: BDOM; ECOM nt b) M trung điểm DE D B 1M A O 1 E C a) xét tứ giác BDOM, ta có: 72 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ DMO  900 (gt) DBO  900 (tính chất tiếp tuyến) Suy điểm B, D, O, M nằm đtròn đường kính DO, tứ giác BDOM nt xét tứ giác ECOM, ta có: OME  900 (gt) OCE  900 (tính chất tiếp tuyến) Suy OME  OCE  1800 tứ giác ECOM nt b) tứ giác BDOM nt nên B1  D1 (cùng chắn cung MO) (1) tứ giác ECOM nt nên C1  E1 (cùng chắn cung MO) (2) mà B1  C1 (vì tam giác OBC cân O) từ (1), (2) (3) suy D1  E1 , tam giác ODE cân O, lại có OM  DE (gt), OM đường cao đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh DE => MD = ME đpcm Bài 4: Cho đtròn (O) (O’) cắt A B (O O’ thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua B kẻ cát tuyến vuông góc với AB cắt đtròn (O) C, căt đtròn (O’) D, tia CA cắt (O’) I, tia DA cắt (O) K a) CMR: tứ giác CKID nt b) Gọi M giao điểm CK DI Chứng minh điểm M, A, B thẳng hàng M K I A O' O C B D a) ABC  900  AC đường kính (O) ABD  900  AD đường kính (O’) Ta có: CKA  900 (góc nt chắn nửa đtròn (O)) DIA  900 (góc nt chắn nửa đtròn (O’)) Do đó: CKA  DIA  tứ giác CKID nt đường tròn đường kính CD CI  MD   b) xét tam giác MCD, ta có: DK  MC   A trực tâm t.giác MCD  MA  CD (1) CI  DK  A mà AB  CD (2) từ (1) (2) suy điểm M, A, B thẳng hàng đpcm Bài 5: Cho đtròn (O) đường kính AB, M điểm đtròn; C điểm nằm A B qua M kẻ đthẳng vuông góc với CM, đthẳng cắt tiếp tuyến (O) kẻ từ A B E F CMR: a) Các tứ giác: AEMC, BCMF nt b) Tam giác ECF vuông C 73 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ E M F 1 A C B O a) xét tứ giác AEMC có: A  M  900  900  1800 , mà góc A góc M góc vị trí đối diện, tứ giác AEMC nt chứng minh tương tự ta có tứ giác BCMF nt b) tứ giác ACME nt  A1  E1 (cùng chắn cung MC) (1) tứ giác BCMF nt  B1  F1 (cùng chắn cung MC) (2) ta có: AMB  900 (góc nt chắn nửa đtròn) A1  B1  900 từ (1); (2) (3)  E1  F1  90 (3) xét tam giác ECF, có: E1  F1  900  ECF  900   ECF vuông C Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn nt đtròn (O), có đường cao BB’ CC a) CMR: tứ giác BCB’C’ nt b) Tia AO cắt đtròn (O) D cắt B’C’ I CMR: tứ giác BDIC’ nt c) Chứng minh OA vuông góc với B’C’ A B' I O C' C D B a) xét tứ giác BCB’C’ có BB 'C  BC 'C  900  tứ giác BCB’C’ nt b) ta có: ACB  ADB (cùng chắn cung AB) (1) mặt khác tứ giác BCB’C’ nt  BC ' B '  ACB  1800 (2) từ (1) (2)  BC ' B '  ADB  1800 hay BC ' I  IDB  1800 , suy tứ giác BDIC’ nt c) ta có: ABD  900 (góc nt chắn nửa đtròn)  C ' BD  900 tứ giác BDIC’ nt  C ' BD  C ' ID  1800  C ' ID  900  AO  B 'C ' Bài 7: Cho hình vuông ABCD Gọi M, N điểm cạnh BC CD cho MAN  450 AM AN cắt đường chéo BD P Q Gọi H giao điểm MQ NP CMR: a) Tứ giác ABMQ nt b) Tam giác AQM vuông cân c) AH vuông góc với MN 74 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ A B 450 P M H Q D C N a) ABCD hình vuông có BD đường chéo, nên BD phân giác góc ABC  B1  B2  900  450  B2  QAM  450  tứ giác ABMQ nt b) tứ giác ABMQ nt  ABM  AQM  1800  900  AQM  1800  AQM  900  MQ  AN     AQM vuông cân Q AQM  900  c) ta có: DB đường chéo hình vuông ABCD nên DB phân giác  D1  D2  900  450 tứ giác ADNP có  DAN  D2  450  tứ giác ADNP nt xét tam giác AQM, có: A  450 góc ADC ADN  APN  1800  900  APN  1800  APN  900  NP  AM MQ  AN   Xét tam giác AMN, ta có: NP  AM   H trực tâm tam giác AMN  AH  MN MQ  NP  H  **************************************************************** Ngày dạy:…………………………… PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A Kiến thức bản: Phương trình trùng phương - dạng tổng quát: ax  bx  c   a   - cách giải: dùng phương pháp đặt ẩn phụ, đặt x  t  t   Khi ta có pt: at  bt  c  (đây pt bậc hai ẩn) Phương trình chứa ẩn mẫu: Các bước giải - Tìm đk xác định pt - Quy đồng mẫu thức vế pt, khử mẫu - Giải pt vừa nhận - Kết luận: so sánh nghiệm tìm với đk xác định pt Phương trình tích - dạng tổng quát: A x  B x    A x   - cách giải: A x  B x      B x   B Bài tập áp dụng: 75 Sách Giải – Người Thầy bạn Bài 1: Giải phương trình a) x  x   c) x  29 x  100  Bài 2: Giải phương trình a)    x  1 x  30 13  18 x   x 1 x  x 1 x 1 Bài 3: Giải phương trình a )  x  x  1 x  x    http://sachgiai.com/ b) x  x   d ) x  13 x  36  c) 2 c)  x     x     x   x    12 x  23 e) x  x  x   Bài 4: Tìm m để pt ẩn x sau có nghiệm: x  x  m  Đặt x  t  t   Khi pt (1) trở thành: t  6t  m  b) 2x 1 x  8x2    18 x  x  x  d) x  x  38   x 1 2x  x 1 b) x  x     x     x  1 d )  x  3  10 x3  15 x  (1) (2)  '   m   Để pt (1) có nghiệm pt (2) phải có nghiệm phân biệt dương  t1  t2     m  t t  m  1 Bài 5: Tìm m để pt có nghiệm: x   m  1 x  m   (1) Đặt x  t  t   Khi pt (1) trở thành: t   m  1 t  m   (2) Để pt (1) có nghiệm pt (2) phải có nghiệm dương (hay có nghiệm trái dấu)  3 '    m  3m   m 1  m    m  3   m          m3 2 m  m   t1.t2  m  m    Bài 6: Cho pt: mx   m  3 x  m  (1) Với giá trị m pt có nghiệm? Đặt x  t  t   Khi pt (1) trở thành: mt   m  3 t  m  (2) Để pt (1) có nghiệm pt (2) phải có nghiệm a  m    ' m  2 m    m   m       3 3     m    m  m0   2  m   2 0 t1  t2  m   m   3  m  0  m t1.t2   dương phân *************************************************************** Ngày dạy: ………………………………… GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH A Kiến thức bản: - bước giải toán cách lập pt (hpt): bước B Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm số biết tổng chúng 17 tổng bình phương chúng 157 Gọi số thứ x (x < 17) 76 biệt: Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Số thứ hai là: 17 – x Theo ta có pt: x  17  x   157   x  34 x  132   x1  11; x2  Vậy số cần tìm là: 11 Bài 2: Hai tổ đánh cá tháng đầu bắt 590 cá, tháng sau tổ vượt mức 10%, tổ vượt mức 15%, cuối tháng hai tổ bắt 660 cá Tính xem tháng đầu tổ bắt cá * Cách 1: lập pt Tháng đầu Tháng sau Tổ x x  10%.x Tổ 590  x  590  x   15%  590  x  …… Ta có pt: x  10%.x   590  x   15%  590  x   660  x  370 Vậy tổ 1: 370 cá; tổ 2: 220 cá * Cách 2: lập pt Tháng đầu Tháng sau Tổ x x  10%.x  1,1x y Tổ y  15% y  1,5 y ………  x  y  590  x  370 Ta có hpt:   1,1x  1, y  660  y  220 Bài 3: Lấy số có chữ số chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thương dư 15 lấy số trừ số tổng bình phương chữ số Tìm số này? Gọi số cần tìm xy  x, y  N ;0  x, y   Số viết theo thứ tự ngược lại là: yx Vì lấy xy đem chia cho yx thương dư 15 nên ta có: xy  yx  15  x  13 y  Lấy xy (1) trừ số tổng bình phương chữ số, nên ta có: xy   x  y  10 x  y   x  y (2) 2 x  13 y  x      xy  91 Từ (1) (2) ta có hpt:  2 y 1 10 x  y   x  y Bài 4: hai vòi nước chảy vào bể sau thời gian đầy bể Nếu vòi chảy lâu 2h đầy bể so với vòi, vòi chảy phải lâu 4,5h đầy bể so với vòi Hỏi chảy vòi chảy đầy bể? Cả vòi Vòi Vòi x TGHTCV x  4,5 x2 1h chảy 1 x  4, x x2 1 Ta có pt:     x   x  3 x  x  4,5 x Nghiệm thỏa mãn x = Bài 5: công nhân phải hoàn thành 50 sản phẩm thời gian quy định Do cải tiến kỹ thuật nên tăng suất thêm sản phẩm người hoàn thành kế hoaahj sớm thời gian quy định 1h40ph Tính số sản phẩm người phải làm theo dự định Số sản phẩm làm TGHTCV x Dự định 50 x 77 Sách Giải – Người Thầy bạn Thực tế http://sachgiai.com/ x5 50 x5 …… Ta có pt: 50 50     x  x  150  x x5  x1  10; x2  15 Nghiệm thỏa mãn x = 10 Bài 6: thuyền khởi hành từ bến sông A sau 2h40ph ca nô chạy từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 10km Hỏi vận tốc thuyền, biết vận tốc ca nô vận tốc thuyền 12km/h S V T Ca nô 10 x  12 10 x  12 Thuyền 10 x 10 x … ta có pt: 10 10    30  x  12   30 x  x  x  12    x  96 x  360  x x  12  x1  3; x2  15 Giá trị thỏa mãn x = Bài 7: khoảng cách bến sông A B 30km ca nô từ A đến B, nghỉ 40ph B, lại trở A thời gian kể từ lúc đến lúc trở A 6h Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 3km/h V S T x Nước yên lặng xuôi 30 x3 30 x3 Ngược 30 x3 30 x 3 Ta có phương trình: 30 30 30 30 16 3   6    x  90 x  72   x1  12; x2  x3 x3 x3 x3 Bài 8: phòng họp có 360 ghế xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy tăng thêm số ghế dãy tăng thêm thì phòng họp có 400 ghế Tính số dãy ghế số ghế dãy lúc ban đầu Số dãy Số ghế dãy Số ghế phòng y xy Ban đầu x Sau thay đổi y 1 x 1  x  1 y  1 Ta có hpt:  xy  360  xy  360     x  y  39  x  1 y  1  400 x, y nghiệm pt bậc hai: t  39t  360   t1  24; t2  15 Vậy: - Nếu số dãy ghế 24 số ghế dãy 15 - Nếu số dãy ghế 15 số ghế dãy 24 Bài 9: xuồng máy xuôi dòng 30km, ngược dòng 28km hết thời gian thời gian mà xuồng máy 59,5km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ yên lặng, biết vận tốc nước 3km/h V S T 78 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Nước yên lặng x 59,5 xuôi x3 30 Ngược x3 28 59,5 119  x 2x 30 x3 28 x 3 … Ta có pt: 119 30 28    119  x  3 x  3  x.30  x  3  x.28  x  3 2x x  x   x  12 x  1071   x  x  357   x1  17; x2  21 Bài 10: lâm trường dự định trồng 75ha rừng số tuần lễ Do tuần trồng vượt mức 5ha so với kế hoạch nên trồng 80ha hoàn thành sớm tuần Hỏi tuần lâm trường dự định trồng rừng? tuần trồng số TGHTCV Kế hoạch x 75 x Thực tế x5 80 x5 … Ta có pt: 75 80    x  10 x  375   x1  15; x2  25 x x5 Bài 11: ca nô xuôi từ A đến B cách 24km, lúc từ A đến B bè nứa trồi với vận tốc dòng nước 4km/h Khi đến B ca nô quay trở lại gặp bè nứa điểm C cách A 8km Tính vận tốc thực ca nô A B C Gọi vận tốc thực ca nô là: x (km/h; x > 4) Vận tốc xuôi: x + (km/h) Vận tốc xuôi: x - (km/h) 24 Thời gian xuôi từ A đến B: (h) x4 Quãng đường BC: 24 – = 16 (km) 16 Thời gian ngược từ B đến C: (h) x4 Thời gian bè nứa từ A đến C:  (h) 24 16    x  40 x   x1  0; x2  20 Ta có pt: x4 x4 BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài Hai thành phố A B cách 50km Một người xe đạp từ A đến B Sau 1giờ 30phút xe máy từ A đến B trước người xe đạp Tính vận tốc người biết vận tốc người xe máy 2,5 lần vân tốc người xe đạp * Lập bảng Quãng đường Vận tốc Thời gian 50 Xe đạp 50 x x 79 Sách Giải – Người Thầy bạn Xe máy http://sachgiai.com/ 50 2,5x 50 2,5.x 50 50    , nghiệm x = 12 x 2,5.x Bài 2: Một ô tô từ Hải Phòng Hà Nội, đường dài 100km, người lái xe tính tăng vận tốc thêm 10 km/h đến Hà Nội sớm nửa Tính vận tốc ô tô không tăng * Lập bảng Quãng đường Vận tốc Thời gian 100 Không tăng x 100/x * Ta có phương trình: Tăng 100 x + 10 100/x + 10 100 100   x x  10 Bài Một ô tô quãng đường AB dài 840km, sau nửa đường xe dừng lại 30 phút nên quãng đường lại, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h để đến B hẹn Tính vận tốc ban đầu ô tô + Gọi vân tốc ban đầu ô tô x (km/h, x > 0) 840 + Thời gian hết quãng đường AB theo dự định là: (h) x 420 + Nửa quãng đường đầu ô tô hết: (h) x + Vận tốc ô tô nửa quãng đường lại là: x + (km/h) 420 + Thời gian ô tô nửa quãng đường lại là: (h) x2 840 420 420      x1  40; x2  42 + Theo ta có phương trình sau: x x x2 Bài Quãng sông từ A đến B dài 36km, ca nô xuôi từ A đến B ngược từ B A hết tổng cộng Tính vận tốc thực ca nô biết vận tốc dòng nước 3km/h V thực V nước V xuôi V ngược S t Xuôi x+3 36/x+3 x 36 Ngược x–3 36/x-3 36 36    x  15; x  0, * ta có pt sau: x3 x3 Bài Lúc ô tô từ A đến B Lúc 7giờ 30 phút xe máy từ B đến A với vận tốc vận tốc ô tô 24km/h Ô tô đến B 20 phút xe máy đến A Tính vận tốc xe , biết quãng đường AB dài 120km * lập bảng V S T Ô tô x 120 120/x Xe máy x-24 120 120/x-24 - thời gian xe máy nhiều ô tô là:   (h) 120 120 - ta có pt:    x  24 x  3456   x  72; x  48 x  24 x Bài 6: Một người đoạn đường dài 640 km với ô tô tàu hỏa Hỏi vận tốc cuả ô tô tàu hỏa biết vận tốc cuả tàu hỏa vận tốc cuả ô tô km/h * lập bảng V T S ô tô x 4x Tàu hỏa x+5 7(x+5) 80 * Ta có phương trình: Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ * ta có pt : 4x + 7(x + 5) = 640 => x = 55 Bài Một ca nô xuôi từ A đến B, lúc người đi từ dọc bờ sông hướng B Sau chạy 24km, ca nô quay trở lại gặp người C cách A 8km Tính vận tốc ca nô nước yên lặng , biết vận tốc người vận tốc dòng nước 4km/h Toán suất * Chú ý: - Năng suất (NS) số sản phẩm làm đơn vị thời gian (t) - (NS) x (t) = Tổng sản phẩm thu hoạch Bài Hai công nhân phải làm theo thứ tự 810 900 dụng cụ thời gian Mỗi ngày người thứ hai làm nhiều người thứ dụng cụ Kết người thứ hoàn thành trước thời hạn ngày, người thứ hai hoàn thành trước thời hạn ngày Tính số dụng cụ người phải làm ngày * Lập bảng Tổng số sản phẩm cần làm Mỗi ngày làm TGHTCV Người 810 x 810/x Người 900 y 900/y y  x   * Ta có hệ phtrình:  810  x  34 x  1080   x1  20; x2  54 , sau tìm y 900     x y  Bài Hai đội công nhân, đội phải sửa quãng đường dài 20km, tuần hai đội làm tổng cộng 9km Tính xem đội sửa km tuần, biết thời gian đội I làm nhiều đội II làm tuần * Lập bảng Tổng số quãng đường phải sửa Mỗi tuần làm TGHTCV Đội 20 x 20/x Đội 20 9–x 20/9 – x 20 20 * Ta có phtrình:    x  49 x  180   x  45; x  x 9 x Bài Một đội công nhân dự định hoàn thành công việc với 500 ngày công thợ Hãy tính số người đội, biết bổ sung thêm công nhân số ngày hoàn thành công việc giảm ngày * Lập bảng Tổng số ngày công Số công nhân TGHTCV Lúc đầu 500 x 500/x Sau bổ sung 500 x+5 500/ x + 500 500 * Ta có phtrình:    x  x  500   x  25; x  20 x x5 *************************************************************** Ngày dạy: ………………………… ÔN TẬP HÌNH HỌC Bài 1: Từ điểm M (O), vẽ tiếp tuyến MA, MB với đtròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF CMR: a) Tứ giác AECD nt; tứ giác BFCD nt b) CD2 = CE.CF c) Tứ giác ICKD nt d) IK vuông góc với CD 81 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ A O I D E K 1C 22 F B M a) Ta có: AEC  ADC  BDC  BFC  900 (gt) + xét tứ giác AECD, ta có: AEC  ADC  1800 , mà góc vị trí đối suy tứ giác AECD nt + xét tứ giác BFCD, ta có: BDC  BFC  1800 , mà góc vị trí đối suy tứ giác BFCD nt b) ta có: A1  B1 (cùng chắn cung AC) + tứ giác BFCD nt F1  B1 (cùng chắn cung CD) Suy ra: F1  A1 (1) + tứ giác AECD nt A1  D1 (cùng chắn cung CE) (2) Từ (1) (2) suy ra: F1  D1  B1 Mặt khác: A2  B2 (cùng chắn cung BC) + tứ giác AECD nt A2  E2 (cùng chắn cung CD) Suy ra: E2  B2 (3) + tứ giác BFCD nt D2  B2 (cùng chắn cung CF) (4) Từ (3) (4) suy ra: E2  D2  A2 Xét tam giác CDE tam giác CDF, ta có: D1  F1  CD CE   CD  CE.CF   CDE CFD  g g   CF CD E2  D2  c) Xét tứ giác ICKD, ta có: ICK  IDK  ICK  D1  D2  ACB  B1  A2  1800 (tổng góc tam giác ABC), mà ICK ; IDK góc vị trí đối nhau, suy tứ giác ICKD nt d) ta có tứ giác ICKD nt I1  D2 (cùng chắn cung CK), mà D2  A2 (cmt) Suy I1  A2 , mà I1 ; A2 góc vị trí đồng vị nên IK // AB, lại AB vuông góc với CD, nên IK vuông góc với CD Bài 2: Cho tam giác ABC cân A nt đtròn (O), điểm D thuộc tia đối tia AB, CD cắt (O) E, tiếp tuyến (O) B cắt EA F CMR: a) Tứ giác BFDE nt b) FD // BC 82 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ D F A E O 1 B C a) ta có: B1  E1 (cùng bù với E2 ) mà B1  C1 (do tam giác ABC cân A) suy ra: E1  C1 (1) mặt khác: E2  C1  B2 (cùng chắn cung AB) (2) từ (1) (2) suy E1  B2  đỉnh B, E nhìn xuống cạnh DF dới góc nhau, suy tứ giác BFDE nt b) tứ giác BFDE nt E2  D1 (cùng chắn cung BF), mà  E2 =  B2 =  C1 =  B1, suy  D1 =  B1 (2 góc vị trí so le trong) => FD // BC Bài 3: Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh AD Vẽ đtròn (O) đường kính MB, cắt AC E (khác A) Gọi giao điểm ME DC CMR: a) Tam giác BEM vuông cân b) EM = ED c) điểm B, M, D, K thuộc đtròn d) BK tiếp tuyến (O) A B O M E 1 C D K a) tứ giác ABEM nt =>  BAM +  BEM = 1800 => 900 +  BEM = 1800 =>  BEM = 900 (1) Mặt khác:  A1 =  A2 (tính chất hình vuông) => sđ cung BE = sđ cung ME => BE=ME (2) Từ (1) (2) suy tam giác BEM vuông cân E b) xét tam giác BCE tam giác DCE, ta có: CE: chung  C1 =  C2 (tính chất hình vuông) CB = CD (gt) 83 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Do BCE  DCE (c.g.c) => BE = DE (cạnh tương ứng) (3) Từ (2) (3) => EM = ED (= BE) (4)  K1  M  900  c) ta có: D1  D2  900   K1  D1  EDK cân E => ED = EK  M  D2  EDM cân EM  ED    (4) (5) => EB = EM = ED = EK => điểm B, M, D, K thuộc đtròn có tâm E (5) d) tứ giác BKDM nt (E)  MDK  MBK  1800  MBK  900  BK  BM  BK tiếp tuyến đtròn (O) Bài 4: Cho tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên nội tiếp đtròn (O) Tiếp tuyến B C đtròn cắt tia AC tia AB D E CMR: a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BCDE nt c) BC // DE A O B 1j 2 C 2 D E a) ta có:  A1 =  B2 (cùng chắn cung BC) xét tam giác ABD tam giác BCD, ta có: A1  B2  AD BD   BD  AD.CD   ABD BCD  g g   BD CD D1 : chung  b) ta có:  E1  sd AC  sd BC    D1  sd AB  sd BC   D1  E1  điểm D E nhìn xuống cạnh BC góc  mà AB  AC  sd AB  sd AC    => tứ giác BCDE nt     c) ta có: B1  C1 (gt), mà tứ giác BCDE nt =>  BED =  C1 (cùng bù với  BCD)  B1 =  BED (2 góc vị trí đồng vị) => BC // DE Bài 5: Cho tứ giác ACBD nt đtròn (O), đường chéo AB CD vuông góc với I trung tuyến IM tam giác AIC cắt BD K, đường cao IH tam giác AIC cắt BD N a) CMR: IK vuông góc với BD 84 Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ b) Chứng minh N trung điểm BD c) Tứ giác OMIN hình gì? Tại sao? 1 d) Chứng minh OM  BD; ON  AC 2 C M O H A 1 I B N D K a) ta có:  B1 =  C1 (cùng chắn cung AD) (1) + IM trung tuyến tam giác AIC => IM = MA => tam giác MAI cân M =>  A1=  MIA + mà  MIA =  KIB (đối đỉnh) =>  KIB =  A1 (2) Từ (1) (2) =>  B1 +  BIK =  C1 +  A1 = 900 =>  IKB = 900 suy IK vuông góc với BD b) ta có:  CIH =  DIN (đối đỉnh), mà  CIH +  C1 = 900, đó:  DIN +  C1 = 900 + mà  C1 =  B1 suy ra:  DIN +  B1 = 900 (*) + mặt khác:  DIN +  BIN = 900 (**) (*) (**) suy ra:  B1 =  BIN => tam giác BIN cân N => NB = NI (3) + lại có:  IDN +  B1 = 900  DIN +  B1 = 900 Do đó:  IDN =  DIN => tam giác NID cân N => NI = ND (4) (3) (4) => NB = ND => N trung điểm BD c) ta có: M, N trung điểm AC BD => OM vuông góc với AC; ON vuông góc với BD => OM // IN (cùng vuông góc với AC); ON // IM (cùng vuông góc vói BD) Do tứ giác DMIN hình bình hành (vì có cạnh đối song song) d) tứ giác OMIN hình bình hành => OM = IN; ON = IM 1 1 mà IN  BD; IM  AC nên OM  BD; ON  AC 2 2 85 [...]... x 1 x 1 1 1 x 1 x 1 x 1 x 3 x x 3 x 2 9 x Bi 6: Cho biu thc C 1 : x 9 2 x 3 x x x 6 a) Tỡm k C cú ngha b) Rỳt gn C c) Tỡm x C = 4 LG a) k: x 0; x 4; x 9 b) Ta cú: x 3 x x 3 x 2 9 x C 1 : x 9 2 x 3 x x x 6 x x 3 9 x : 3 x x 2 1 x 2 x 3 x 3 x 3 x 2 x 3 2 2 3 x 3 x x 2 9 x 9 x x 2 9 x x x 3 x : 1 : x 3 x 3 x 2 x 3... 121 4 x 2 x x 4 4 16 x 2 x x 9 3 x 1 1 Bi 7: Cho biu thc D : 9 x 3 x x 3 x x a) Tỡm k b) Rỳt gn c) Tỡm x sao cho D < -1 LG a) k: x > 0; x khỏc 9 b) Ta cú: x x 9 3 x 1 1 x x9 3 x 1 1 D : : x 3 x x 3 x 3 x x x 3 3 x 9 x x 3 x c) C = 4 18 Sỏch Gii Ngi Thy ca bn x 3 x x 9 3 x 1 x 3 2 x 2 3 x 9 : : 3 x 3 x x x 3 3 x 3 x x x 3... thc mu a) b) c) 12 3 3 12 3 3 12 2 3 3 93 3 3 3 3 3 3 8 52 8 14 10 3 52 52 14 8 5 2 10 3 10 3 5 2 54 14 10 3 2 2 2 2 8 5 2 10 3 10 3 2 10 3 d) 7 3 5 11 8 3 7 11 168 49 33 40 33 385 9 33 217 7 3 5 11 192 5 39 337 8 3 7 11 8 3 7 11 8 3 7 11 e) 3 52 3 52 2 2 5 3 2 2 5 3 30 9 2 5 3 2 5 3 10 4 10 12 18 5 10 20 18 2 Bi 7:... 6 2 5 29 12 5 6 2 5 2 5 3 9 3 d ) 2 5 13 48 2 5 13 4 3 2 5 2 42 3 2 3 1 2 3 1 2 2 5 2 3 1 2 2 3 1 1 3 Bi 2: Thc hin phộp tớnh, rỳt gn kt qu a) 2 20 45 3 18 3 32 50 4 5 3 5 9 2 12 2 5 2 5 16 2 b) 1 1 1 2 1 17 10 48 4 2 2 3 2 4 3 2 3 3 8 2 3 4 4 3 1 1 4,5 12, 5 0, 5 200 242 6 1 24,5 2 8 32 0,5 2 c) 1 9 25 1 9 49 2 10 2.2 112.2 6 2 2 2 2 8... AC 13,54 sin C sin 300 Bi 4: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH Bit BH = 9; HC = 16 Tớnh gúc B, gúc C? - xột tam giỏc ABC vuụng ti A, theo h thc v cnh v ng A cao trong tam giỏc vuụng , ta cú: AH 2 BH CH 9. 16 144 AH 12 - xột tam giỏc AHB, vuụng ti H, ta cú: AH 12 tgB B 530 7' BH 9 - m B C 90 0 C 36053' B 9 H 16 C Bi 5: Cho tam giỏc ABC cú B 600 , cỏc hỡnh chiu vuụng gúc ca AB v AC... 125 4 45 3 20 80 5 5 12 5 6 5 4 5 5 5 b) 2 27 48 2 75 3 4 2 5 7 2 3 3 3 3 4 9 5 16 2 3 5 4 6 c) 2 9 49 25 3 1 1 5 1 7 1 7 2 2 7 8 2 18 2 2 3 6 2 3 2 2 d ) 5 20 3 12 15 1 4 27 5 10 5 6 3 3 5 12 3 e) 7 4 3 28 10 3 52 42 5.2 5 3.2 3 15 1 5 4.3 3 5 5 4 5 4 9 13 5 18 3 3 13 5 17 3 2 3 2 5 3 2 2 3 5 3 7 Bi 5: Rỳt gn biu thc vi gi thit cỏc biu... 5 2 5 0 2 10 3 2 10 3 2 2 10 9 10 3 10 3 10 3 5 2 3 3 2 3 10 2 5 1 3 5 3 1 1 3 0 4 2 2 Bi 2: a tha s vo trong du cn v so sỏnh: a) 3 5 v 5 3 ta cú: 3 5 32.5 45 do 75 45 75 45 5 3 3 5 5 3 52.3 75 b) 4 3 v 3 5 ta cú: 4 3 42.3 48 do 48 45 48 45 4 3 3 5 3 5 32.5 45 c) 7 2 v 72 ta cú: 7 2 7 2.2 98 do 98 72 98 72 7 2 72 13 10 3 Sỏch Gii Ngi Thy... 21.0,8 16,8 (hoc AH.BC = AB.AC) Bi 3: Gii tam giỏc vuụng ti A, bit a) a = 12; B 420 b) b = 13; c = 20 LG ta cú: C C 90 0 B 90 0 420 480 AB BC.cos B 12.cos 420 9 12 AC BC.cos C 12.cos 480 8 420 B A - ta cú: C BC AB 2 AC 2 202 132 23,85 13 AC 13 0,65 B 330 AB 20 C 90 0 B 570 tgB A B 20 Bi 4: Cho tam giỏc ABC cú B 600 cỏc hỡnh chiu vuụng gúc ca AB, AC lờn BC theo th t bng 12; 18... 13 3 59 6 *********************************************************** Ngy dy: RT GN BIU THC CHA CN THC BC HAI ễN TP I S - CHNG I A Kin thc c bn rỳt gn biu thc cú cha cn thc bc hai, ta cn vn dng thớch hp cỏc phộp bin i ó bit B Bi tp ỏp dng Bi 1: Tớnh a) 3 2 2 64 2 b) 5 3 29 12 5 5 62 5 5 2 2 1 2 2 5 3 5 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 5 3 2 5 3 2 5 3 2 5 5 1 1 c) 6 2 5 29 12 5... AB 2 BH 2.12 24 AH AB 2 BH 2 24 2 122 20,8 - xột tam giỏc AHC, theo h thc lng 60 0 AH 20,8 12 H 18 C B tgC C 490 06' HC 18 A 1800 B C 70054' - theo h thc v cnh v gúc, ta cú: HC 18 HC AC.cos C AC 27,5 cos C cos 490 06' Bi 6: Cho hỡnh thang ABCD, cú A D 90 0 , ỏy nh AB = 4, ỏy ln CD = 8, AD = 3 Tớnh BC, B, C ? 20 Sỏch Gii Ngi Thy ca bn A 4 B http://sachgiai.com/ - k BH vuụng