ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Trường Thanh ĐIỀU KHIỂN H∞ CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÓ TRỄ BIẾN THIÊN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Trường Thanh ĐIỀU KHIỂN H∞ CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÓ TRỄ BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Phương trình vi phân tích phân Mã số: 62460103 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH Vũ Ngọc Phát PGS TSKH Vũ Hoàng Linh Hà Nội - 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tôi, hoàn thành hướng dẫn GS TSKH Vũ Ngọc Phát PGS TSKH Vũ Hoàng Linh Các kết viết chung với tác giả khác trí đồng tác giả đưa vào luận án Các kết luận án kết chưa công bố công trình khác Tác giả luận án Nguyễn Trường Thanh i LỜI CẢM ƠN Luận án thực hoàn thành hướng dẫn khoa học GS.TSKH Vũ Ngọc Phát PGS.TSKH Vũ Hoàng Linh, hai người thầy tận tình hướng dẫn giúp đỡ trình làm luận án Tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH Vũ Ngọc Phát Thầy hướng dẫn từ bước đầu tiên, cách đặt vấn đề nghiên cứu, làm để viết báo khoa học, cách mở rộng vấn đề nghiên cứu, v.v Nhờ bảo Thầy, ngày tiến nghiên cứu khoa học Bên cạnh đó, Thầy tạo điều kiện cho giao lưu, học hỏi với nhiều nhà toán học nước quốc tế, khiến cho trưởng thành môi trường nghiên cứu Nhân cách lối sống Thầy điều mà phấn đấu hoàn thiện thân Từ tận đáy lòng, xin bầy tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới Thầy, mong Thầy mạnh khỏe để cống hiến nhiều cho nghiệp giáo dục nước nhà Tôi xin chân thành cảm ơn ý kiến nhận xét góp ý quý báu PGS.TSKH Vũ Hoàng Linh Chính nhờ bình luận góp ý Thầy mà luận án hoàn thiện Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới thầy PGS.TSKH Vũ Hoàng Linh, PGS.TS Đặng Đình Châu nhiệt tình cung cấp hướng dẫn kiến thức cần thiết xung quanh luận án Đồng thời, chân thành cảm ơn thầy, bạn đồng nghiệp anh chị nghiên cứu sinh Bộ môn Giải tích-Đại học Khoa học Tự nhiên quan tâm, giúp đỡ, trao đổi ý kiến qúy báu cho trình học tập Trong trình học tập nghiên cứu, nhận nhiều giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi từ Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán-Cơ-Tin học, Phòng Sau đại học phòng ban chức Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội Tôi xin trân trọng giúp đỡ thầy cô Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy cô, bạn đồng nghiệp, nghiên cứu sinh thành viên Xêmina Tối ưu Điều khiển Viện Toán Học quan tâm, trao đổi, góp ý cho suốt trình học tập làm luận án ii Tôi xin cảm ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Mỏ-Địa chất cho hội học tập nghiên cứu Tôi xin cảm ơn ban chủ nhiệm Bộ môn Toán-Khoa Đại học Đại cương: TS Nguyễn Văn Ngọc, Ths Tô Văn Đinh, Ths Nguyễn Lan Hương tạo điều kiện thu xếp công việc thuận lợi cho thời gian làm nghiên cứu sinh Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội Đặc biệt, thực cảm ơn sâu sắc tới người thân tôi: bố, mẹ, vợ Họ sát cánh bên tôi, chia sẻ động viên, động lực để cố gắng hoàn thành luận án iii Mục lục DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU MỞ ĐẦU CƠ SỞ TOÁN HỌC 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Bài toán ổn định ổn định hóa 1.1.1 Bài toán ổn định Lyapunov 1.1.2 Bài toán ổn định hóa Bài toán tồn nghiệm hệ có trễ 1.2.1 Sự tồn nghiệm phương trình vi phân hàm 1.2.2 Sự tồn nghiệm phương trình vi sai phân Bài toán ổn định ổn định hóa hệ có trễ 1.3.1 Bài toán ổn định hệ có trễ 1.3.2 Bài toán ổn định hóa cho hệ điều khiển có trễ Bài toán H∞ lí thuyết điều khiển 1.4.1 Không gian H∞ 1.4.2 Bài toán điều khiển H∞ Một số bổ đề bổ trợ Bất đẳng thức ma trận tuyến tính 16 16 16 18 19 19 21 26 26 29 29 29 30 32 33 ĐIỀU KHIỂN H∞ CHO MỘT SỐ LỚP HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÓ TRỄ BIẾN THIÊN 37 2.1 2.2 2.3 Điều khiển H∞ cho lớp hệ phi tuyến Điều khiển H∞ cho lớp hệ quy mô lớn Kết luận Chương 37 52 70 ĐIỀU KHIỂN H∞ CHO HỆ QUY MÔ LỚN CHUYỂN MẠCH CÓ TRỄ BIẾN THIÊN 71 3.1 3.2 3.3 Tính ổn định hệ quy mô lớn phi tuyến chuyển mạch Điều khiển H∞ cho hệ quy mô lớn phi tuyến chuyển mạch Kết luận Chương KẾT LUẬN 71 85 102 103 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO 106 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU R tập số thực R+ tập số thực không âm Rn không gian Euclide n chiều Rn×r tập ma trận thực kích thước (n × r) (x, y) = xT y tích vô hướng Rn , xT y = n xi yi i=1 ||x|| chuẩn Euclide véc tơ x ∈ R , ||x|| = n n i=1 1/2 x2i C([a, b], Rn ) không gian hàm liên tục [a, b] nhận giá trị Rn với chuẩn x C = sup x(t) a≤t≤b C ([a, b], Rn ) không gian hàm khả vi liên tục [a, b] nhận giá trị Rn với chuẩn x C = sup x(t) + sup x(t) ˙ a≤t≤b a≤t≤b I ma trận đơn vị kích thước n × n Ii ma trận đơn vị kích thước ni × ni ∗ phần tử đường chéo ma trận đối xứng AT ma trận chuyển vị ma trận A λ(A) tập giá trị riêng ma trận A λmax (A) := max{Reλ : λ ∈ λ(A)} λmin(A) := min{Reλ : λ ∈ λ(A)} λA = λmax (AT A) A ≥ có nghĩa ma trận A nửa xác định dương, tức xT Ax ≥ 0, ∀x ∈ Rn A > có nghĩa ma trận A xác định dương, tức xT Ax > 0, ∀x ∈ Rn \ {0} F ∗ (s) ma trận liên hợp ma trận F (s) K tập hàm liên tục không giảm a(·) : R+ → R+ , a(0) = 0, a(s) > 0, ∀s > L2loc ([0, ∞), Rn ) không gian hàm ω(t) : [0, ∞) → Rn bình phương khả tích tập compact K [0, ∞), có nghĩa ||ω(t)||2 dt < ∞ K L2 ([0, ∞), Rn ) không gian hàm ω(t) : [0, ∞) → Rn bình phương khả tích [0, ∞), có nghĩa ∞ ||ω(t)||2 dt < ∞ LMI viết tắt cụm từ tiếng Anh (linear matrix inequality) có nghĩa bất đẳng thức ma trận tuyến tính MỞ ĐẦU Lý thuyết không gian H∞ có nguồn gốc từ công trình G H Hardy [21] năm 1915 Sau đó, năm 1981, G Zames [73] áp dụng thành công lí thuyết vào điều khiển, lần đưa toán thiết kế điều khiển cho hệ thống đầu vào đầu toán tối ưu hóa Bài toán điều khiển H∞ tối ưu hiểu sau Tìm điều khiển để ổn định hóa hệ thống nhiễu có nhiễu điều khiển đảm bảo tác dụng nhiễu nhỏ Tuy nhiên, việc tìm lời giải cho toán tối ưu hệ thống điều khiển thực tế phức tạp, tốn kém, chí không cần thiết Chúng ta cần thiết kế điều khiển gần với điều khiển tối ưu mà đảm bảo tính ổn định hiệu suất hệ thống mức chấp nhận Đây lí cho đời của toán điều khiển H∞ tối ưu (suboptimal) Từ lúc đời, lí thuyết điều khiển H∞ nhận nhiều quan tâm [29, 52] Tiện lợi điều khiển H∞ sử dụng cho hệ đa đầu vào, đa đầu có nhiễu không mong muốn, mà cách sử dụng điều khiển Trên sở quy toán tối ưu, việc tìm điều khiển H∞ dựa nhiều công cụ toán học phương pháp số, việc thiết kế điều khiển trở nên đơn giản Điều làm cho toán điều khiển H∞ phát triển mạnh mẽ từ thập kỉ 80 (thế kỉ 20) nay, áp dụng thành công nhiều lĩnh vực, trình công nghiệp kĩ thuật Trong thập kỉ 80 (thế kỉ 20), nhiều phương pháp sử dụng nhằm giải toán điều khiển H∞ , phương pháp hàm giải tích Nevanlinna-Pick phương pháp lí thuyết toán tử [4, 61] Cũng giai đoạn này, năm 1984, Doyle [13] lần nghiên cứu toán điều khiển H∞ cho hệ đa đầu vào đa đầu ra, kết phát triển tiếp Glover [20] Francis [16] Tuy nhiên, điểm hạn chế nghiên cứu chúng liên quan tới việc giải phương trình Riccati có kích thước lớn công thức cho điều khiển phức tạp Năm 1989, Doyle [14] mở rộng nghiên cứu toán điều khiển H∞ từ việc nghiên cứu trễ số sang nghiên cứu trễ biến thiên, từ không gian hữu hạn chiều sang vô hạn chiều, TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Lê Văn Hiện (2010), Tính ổn định số lớp hệ phương trình vi phân điều khiển, Luận án tiến sĩ toán học, Đại học Sư phạm Hà Nội [2] Vũ Ngọc Phát (2001), Nhập Môn Lý Thuyết Điều Khiển Toán Học, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội [3] Mai Viết Thuận (2014), Tính ổn định số lớp hệ phương trình vi phân hàm ứng dụng lí thuyết điều khiển, Luận án tiến sĩ toán học, Viện Hàn Lâm Khoa Học Công nghệ Việt Nam, Viện Toán Học Tiếng Anh [4] Adamjan V.M., Arov D.Z., Krein M.G (1978), "Infinite block hankel matrices and related extension problems", Trans AMS., 111(2), pp 133 - 156 [5] Almi A.M., Derbel N (1995), "New hierarchical control algorithm for largescale time-delay systems", Control and Computer, 23, pp 48 - 52 [6] Babuke L (2008), "Decentralized control: an overview", Annual Review in Control, 32(1), pp 87 - 98 [7] Balassubramaniam P., Krishnasamy R., Rakkiyappan R (2011), "Delayinterval-dependent robuts stability results for uncertain stochastic systems with markovian jumping parameters", Nonlinear Anal Hybrid Systems, 5(4), pp 681 - 691 106 [8] Boyd S., Ghaoui El, Feron E., Balakrishnan V (1994), Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory, SIAM Studies in Applied Mathematics, 15 SIAM, Philadelphia [9] Chen N., Ikeda M., Gui W (2005), "Design of robuts H∞ control for interconnected systems", International Journal of Control, 3(2), pp 143 - 151 [10] Chang-Chun Hua, Qing-Guo Wanga, Xin-Ping Guan (2008), "Exponential stabilization controller design for interconnected time delay systems", Automatica, 44(10), pp 2600 - 2606 [11] Chen C.Y., Lee C.H (2009), "Robuts stability of homogeneous large-scale bilinear systems with time delays and uncertainties", Journal of Process Control, 19(7), pp 1082 - 1090 [12] Changki Jeong, PooGyeon Park, Sung Hyun Kim (2012), "Improved approach to robust stability and H∞ performance analysis for systems with an interval time-varying delay", Applied Mathematics and Computation, 218(21), pp 10533 - 10541 [13] Doyle J.C (1984), Lecture Notes in Advances in Multivariable Control, ONR/Honeywell Workshop, Minneapolis [14] Doyle J.C., Glover K., Khargonekar P.P., Francis B.A (1989), "State-space solutions to standard H2 and H∞ control problems", IEEE Trans Auto Control, AC- 34(8), pp 831 - 847 [15] Du D., Jiang B., Shi P., Karimi H.R (2013), "Fault detection for continuous-time switched systems under asynchronuos switching", International Journal of Robuts Nonlinear Control, (in press) http://dx.doi.org/10.1002/rnc.2961, published online in 18 January, 2013 [16] Francis B.A (1987), A Course in H∞ Control Theory, Springer, Berlin [17] Fridman E., Shaked U (2003), "Delay-dependent stability and H∞ control: constant and time-varying delays", International Journal of Control, 76(1), pp 48 - 60 [18] Fu Q (2009), "Decentralized H∞ control for a class of large-scale interconnected nonlinear systems with uncertainties via output feedback", Mathematica Applicata, 22(4), pp 771 - 777 107 [19] Gahinet P., Nemirovskii A., Laub A.J., Chilali M (1995), LMI Control Toolbox for Use with Matlab, The Math Works, Inc [20] Glover K (1984), "All optimal hankel-norm approximation of linear multivariable systems and L∞ error bounds", Int J Control, 39(6), pp 1115 1193 [21] Hardy G.H (1915), "On the mean value of the modulus of an analytic function", Proceeding of the London Mathematical Society, JFM 45.1331.03, 14(1), pp 269 - 277 [22] Hale Jack K., Sioerd M Verduyn Lunel (1993), Introduction to Functional Differential Equations, Springer-Verlag, New York, Inc [23] Hien L.V., Phat V.N (2009), "Exponential stability and stabilization of a class of uncertain linear time delay systems", Journal of the Franklin Institute, 346(6), pp 611 - 625 [24] Hien L.V., Phat V.N (2009), "Exponential stabilization for a class of hybrid systems with mixed delays in state and control", Nonlinear Anal Hybrid Systems, 3(3), pp 259 - 265 [25] Hua C.C., Wang Q.G., Gua X.P (2008), "Exponential stabilization controller design for interconnected time delay systems", Automatica, 44(10), pp 2600 - 2606 [26] Ichikawa A (2000), "Product of non-negative operators and infinite dimentional H∞ ricatti equations", Systems and Control Letters, 41(3), pp 183 - 188 [27] Ikeda M., Sijak D.D (1980), "Decentralized stabilization of large-scale systems with time delays", Large Scale Systems, 1, pp 273 - 279 [28] Jiang X., Han Q.L (2005), "On H∞ control for linear systems with interval time-varying delay", Automatica, 41(12), pp 2099 - 2106 [29] Keulen B.V (1993), H∞ Control for Distributed Parameter Systems: A State-Space Approach, Bikhauser, Bolton [30] Kharitonov V L., Hinrichsen D (2004), "Exponential estimate for time delays systems", Systems and Control Letters, 53(5), pp 395 - 405 108 [31] Kharitonov V.L (2013), Time-Delay Systems: Lyapunov Functional and Matrices, Birkhauser [32] Kolmanovskii V.B., Nosov V.R (1986), Stability of Functional Differential Equations, Academic Press, Inc [33] Krasovskii N.N (1963), Stability of Motion: Applications of Lyapunov’s Second Method to Differential Systems and Equations with Delay, Stanford University Press, Stanford, California [34] Kwon O.M., Park J.H (2006), "Guaranteed cost control for uncertain largescale systems with time-delays via delayed feedback", Chao, Solitons and Fractals, 27(3), pp 800 - 812 [35] Kwon O.M., Park J.H (2006), "Robuts H∞ filtering for uncertain timedelay systems: matrix inequality approach", Journal of Optimization Theory and Applications, 129(2), pp 309 - 324 [36] Kwon O.M., Park M.J., Park Ju H., Lee S.M., Cha E.J (2013), "Analysis on robust H∞ performance and stability for linear systems with interval time-varying state delays via some new augmented Lyapunov–Krasovskii functional", Applied Mathematics and Computation, 224, pp 108 - 122 [37] Labibi B., Marquez H.J., Chen T (2009), "Decentralized robuts output feedback control for control affine nonlinear interconnected systems", Journal of Process Control, 19(5), pp 865 - 878 [38] Lee T.N., Radovic U.L (1988), "Decentralized stabilization of linear continuous and discrete- time systems with delays in interconnections", IEEE Transactionson on Automatic Control, 22(2), pp 173 - 179 [39] Liberzon D (2003), Switching in Systems and Control, Bikhauser, Bolton [40] Li T., Guo L., Zhang Y (2008), "Delay-range-dependent robuts stability and stabilization for uncertain systems with time-varying delay", International Journal of Robuts and Nonlinear Control, 18(13), pp 1372 - 1387 [41] Lien C.H., Yu K.W., Chung Y.J., Chang H.C., Chung L.Y., Chen J.D (2011), "Switched signal design for global exponential stability of uncertain switched nonlinear systems with time-varying delays", Nonlinear Anal Hybrid Syst., 5(1), pp 10 - 19 109 [42] Liu J., Gu Z., Tian E (2012), " A new approach to H∞ filtering for linear time-delay systems", Journal of Franklin Institute, 349(1), pp 184 - 200 [43] Lu Q., Zhang L., Shi P., Karimi H.R (2013), "Control design for a hypersonic aircaft using a switched linear parameter varying systems approach", Proc Inst Mech Eng I, 227, pp 85 - 95 [44] Mahmoud M., Hassen M., Darwish M (1985), Large-Scale Control Systems: Theories and Techniques, Marcel-Dekker, New York [45] Mahmoud M.S, Almutairi N B (2009), "Decentralized stabilization of interconnected systems with time-varying delays", European Journal of Control, 15(6), pp 624 - 633 [46] Mahmoud M.S (2009), "Decentralized reliable control of interconnected systems with time-varying delays", J Optim Theory Appl., 143(3), pp 497 - 518 [47] Mahmoud M.S., Fouad M.A (2010), "Interconnected continuous-time switched systems: robuts stability and stabilization", Nonlinear Anal Hybrid Systems, 4(3), pp 531 - 542 [48] Niculescu S.I (1998), "H∞ Memoryless control with α− stability contraint for time-delay systems: an LMI approach", IEEE Transactionson Automatic Control, 43(5), pp 739 - 743 [49] Oucheriah S (2000), "Decentralized stabilization of large-scale systems with multiple delays in the interconnections", International Journal of Control, 73(13), pp 1213 - 1223 [50] Park J.H (2005), "On design of dynamic output feedback controller for GCS of large-scale systems with delays in interconnection: LMI optimization approach", Applied Mathematics and Computation, 161(2), pp 423 - 432 [51] Park P.G., Ko J.W., Jeong C (2011), "Reciprocally convex approach to stability of systems with time-varying delays", Automatica, 47(1), pp 235 238 [52] Peterser I.R., Ugrinovskii V.A., Savkin A.V (2000), Robuts Control Design Using H∞ Methods, Springer, London 110 [53] Phat V.N (2004), "Nonlinear H∞ optimal control in Hilbert space via Ricatti operator equations", Nonlinear Functional Analysis and Applications, 9, pp 79 - 92 [54] Phat V.N., Ha Q.H (2009), "H∞ control and exponential stability for a class of nonlinear non-autonomous systems with time-varying delay ", Journal of Optimization Theory and Applications, 142(3), pp 603 - 618 [55] Phat V.N (2009), "Memoryless H∞ controller design for switched nonlinear systems with mixed time-varying delays", International Journal of Control, 82(10), pp 1889 - 1898 [56] Phat V.N., Niamsup P (2010), "A novel exponential stability condition of hybrid neural networks with time-varying delay", Vietnam J Math., 38(3), pp 341 - 351 [57] Phat V.N (2010), "Switched controller design for stabilization of nonlinear hybrid systems with time-varying delays in state and control", J Franklin Inst., 347(1), pp 195 - 207 [58] Phat V.N., Khongthamb Y., Ratchagit K (2012), "LMI approach to exponential stability of linear systems with interval time-varying delays", Linear Algebra and its Applications, 436(1), pp 243 - 251 [59] Ravi R., Nagpal K.M., Khargonekar P.P (1991), "H∞ control of linear timevarying systems: a state approach", SIAM Journal on Control Optimization, 29(6), pp 1394 - 1413 [60] Ratchagit K., Phat V.N (2011), "Stability and stabilization of switched linear discrete -time systems with interval time-varying delay", Nonlinear Anal Hybrid Syst., 5(4), pp 605 - 612 [61] Sarason D (1967), "Generalized interpolation in H∞ ", Trans AMS., 127(2), pp 179 - 203 [62] Savkin A.V., Evans R.J (2001), Hybrid Dynamical Systems: Controller and Sensor Switching Problems, Springer, New York [63] Sun Z., Ge S.S (2005), Switched Linear Systems: Control and Design, Springer, London 111 [64] Sun J., Liu G.P., Chen J., and Rees D (2010), "Improved delay range dependent stability citeria for linear systems with time varying delays ", Automatica, 46(2), pp 466 - 470 [65] Thuan M.V., Phat V.N (2012), "Optimal guaranteed cost control of linear systems with mixed interval time-varying delayed state and control", Journal of Optimization Theory and Applications, 152(2), pp 394 - 412 [66] Thuan M.V., Phat V.N., Fernando T and Trinh H (2013), "Exponential stabilization of time-varying delay systems with nonlinear perturbations", IMA Journal of Mathematical Control and Information, doi: 10.1093/imamci/ dnt022, (2013), 24 pages [67] Uhlig F (1979), "A recuring theorem about pairs of quadratic forms and extentions", Linear Algebra Appl., 25, pp 219 - 237 [68] Wang S., Yao H.S (2011), "Impulsive synchronization of two coupled complex networks with time-delayed dynamical nodes", Chin Phys B, 20, pp 090513-1 – 090523-6 [69] Wang S., Yao H.S (2012), "Pinning synchronization of the time-varying delay coupled complex networks with time-delayed dynamical nodes", Chin Phys B, 21, pp 050508-1 – 050508-2 [70] Wang D., Shi P., Wang W., Karimi H.R (2013), "Non-fragile H∞ control for switched stochastic delay systems with application to water quality process", International Journal of Robuts Nonlinear Control, (in press) http://dx.doi.org/10.1002/rnc.2956, published online in 14 January, 2013 [71] Xu S., Lam J., Xie L (2006), "New results on delay-dependent robuts H∞ control for systems with time-varying delays", Automatica, 42(2), pp 343 348 [72] Xie L and Carlos E de Souza (1990), "Robust control H∞ for linear timeinvariant systems with norm-bounded uncertainty in the input matrix", Systems and Control Letters, 14(5), pp 389 - 396 [73] Zames G (1981), "Feedback and optimal sensitivity: model reference transformations, myltiplicative seminorms, and approximate inverses", IEEE Trans Auto Control, 26(2), pp 380 - 385 112 [74] Zairong X., Feng G., Jiang Z.P., Cheng D (2003), "A switching algorithm for global exponential stabilization of uncertain chained systems", IEEE Trans Automat Control, 48(10), pp 1793 - 1798 [75] Zhang X.M., Han Q.L (2011), "Global asymptotic stability for a class of generalized neural networks with interval time-varying delays", IEEE Transactions on Neural Networks, 22(8), pp 1180 - 1192 [76] Zhang J., Xia Y., Shi P., Mahmoud M.S (2011), "New results on stability and stabilization of systems with interval time-varying delay", IET Control Theory and Applications, 5(3), pp 429 - 436 [77] Zhou K., Doyle J.C., Glover K (1995), Robuts and Optimal Control, New Jersey: Prentice Hall [78] Zhou K., Khargonekar P.P (1988), "Robuts stabilization of linear systems with norm-bounded time varying uncertainty", Systems and Control Letters, 10(1), pp 17 - 20 [79] Zong G.D., Wu Y.Q (2004), "Exponential stability of a class of switched and hybrid systems", In: Proc IEEE on Control Aut Robotics and Vision, 3, pp 2244 - 2249 113 [...]... LIỆU THAM KHẢO Tiếng Vi t [1] Lê Văn Hiện (2010), Tính ổn định của một số lớp h phương trình vi phân và điều khiển, Luận án tiến sĩ toán h c, Đại h c Sư phạm H Nội [2] Vũ Ngọc Phát (2001), Nhập Môn Lý Thuyết Điều Khiển Toán H c, NXB Đại H c Quốc Gia H Nội [3] Mai Vi t Thuận (2014), Tính ổn định của một số lớp h phương trình vi phân h m và ứng dụng trong lí thuyết điều khiển, Luận án tiến sĩ toán h c,... complex networks with time-delayed dynamical nodes", Chin Phys B, 20, pp 090513-1 – 090523-6 [69] Wang S., Yao H. S (2012), "Pinning synchronization of the time-varying delay coupled complex networks with time-delayed dynamical nodes", Chin Phys B, 21, pp 050508-1 – 050508-2 [70] Wang D., Shi P., Wang W., Karimi H. R (2013), "Non-fragile H control for switched stochastic delay systems with application to... Zhang L., Shi P., Karimi H. R (2013), "Control design for a hypersonic aircaft using a switched linear parameter varying systems approach", Proc Inst Mech Eng I, 227, pp 85 - 95 [44] Mahmoud M., Hassen M., Darwish M (1985), Large-Scale Control Systems: Theories and Techniques, Marcel-Dekker, New York [45] Mahmoud M.S, Almutairi N B (2009), "Decentralized stabilization of interconnected systems with... ứng dụng trong lí thuyết điều khiển, Luận án tiến sĩ toán h c, Vi n H n Lâm Khoa H c và Công nghệ Vi t Nam, Vi n Toán H c Tiếng Anh [4] Adamjan V.M., Arov D.Z., Krein M.G (1978), "Infinite block hankel matrices and related extension problems", Trans AMS., 111(2), pp 133 - 156 [5] Almi A.M., Derbel N (1995), "New hierarchical control algorithm for largescale time-delay systems", Control and Computer,... - 1898 [56] Phat V.N., Niamsup P (2010), "A novel exponential stability condition of hybrid neural networks with time-varying delay", Vietnam J Math., 38(3), pp 341 - 351 [57] Phat V.N (2010), "Switched controller design for stabilization of nonlinear hybrid systems with time-varying delays in state and control", J Franklin Inst., 347(1), pp 195 - 207 [58] Phat V.N., Khongthamb Y., Ratchagit K (2012),... Nonlinear Control, 18(13), pp 1372 - 1387 [41] Lien C .H. , Yu K.W., Chung Y.J., Chang H. C., Chung L.Y., Chen J.D (2011), "Switched signal design for global exponential stability of uncertain switched nonlinear systems with time-varying delays", Nonlinear Anal Hybrid Syst., 5(1), pp 10 - 19 109 [42] Liu J., Gu Z., Tian E (2012), " A new approach to H filtering for linear time-delay systems", Journal... systems with uncertainties via output feedback", Mathematica Applicata, 22(4), pp 771 - 777 107 [19] Gahinet P., Nemirovskii A., Laub A.J., Chilali M (1995), LMI Control Toolbox for Use with Matlab, The Math Works, Inc [20] Glover K (1984), "All optimal hankel-norm approximation of linear multivariable systems and L∞ error bounds", Int J Control, 39(6), pp 1115 1193 [21] Hardy G .H (1915), "On the mean... space via Ricatti operator equations", Nonlinear Functional Analysis and Applications, 9, pp 79 - 92 [54] Phat V.N., Ha Q .H (2009), "H control and exponential stability for a class of nonlinear non-autonomous systems with time-varying delay ", Journal of Optimization Theory and Applications, 142(3), pp 603 - 618 [55] Phat V.N (2009), "Memoryless H controller design for switched nonlinear systems with... overview", Annual Review in Control, 32(1), pp 87 - 98 [7] Balassubramaniam P., Krishnasamy R., Rakkiyappan R (2011), "Delayinterval-dependent robuts stability results for uncertain stochastic systems with markovian jumping parameters", Nonlinear Anal Hybrid Systems, 5(4), pp 681 - 691 106 [8] Boyd S., Ghaoui El, Feron E., Balakrishnan V (1994), Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory,... Applied Mathematics, 15 SIAM, Philadelphia [9] Chen N., Ikeda M., Gui W (2005), "Design of robuts H control for interconnected systems", International Journal of Control, 3(2), pp 143 - 151 [10] Chang-Chun Hua, Qing-Guo Wanga, Xin-Ping Guan (2008), "Exponential stabilization controller design for interconnected time delay systems", Automatica, 44(10), pp 2600 - 2606 [11] Chen C.Y., Lee C .H (2009),