Phßng GD & §T Bè tr¹ch M· ®Ị 02 K× thi chän häc sinh giái líp 9 Kho¸ ngµy: 4 /7/2008 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 150 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) C¸c quy ®Þnh vµ l u ý: -§Ị thi gåm 10 bµi, ThÝ sinh lµm bµi vµo tê giÊy thi. -ThÝ sinh ®ỵc sư dơng c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau: Casio fx220; fx500A; fx500MS; fx570MS; fx500ES; fx570ES; -Víi nh÷ng bµi ®iỊn kÕt qu¶ chØ cÇn ghi ®¸p sè kh«ng cÇn viÕt quy tr×nh; Víi nh÷ng bµi kh¸c yªu cÇu nªu c¸ch gi¶i cho ra kÕt qu¶ ci cïng; NÕu kh«ng cã chØ ®Þnh g× kh¸c th× víi c¸c sè gÇn ®óng ®ỵc quy ®Þnh chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n. §Ị bµi Bµi 1: (5 ®iĨm): ( chỉ điền kết quả ) a) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: 3 2 1 3 4 6 7 9 21 : 3 . 1 3 4 5 7 8 11 5 2 8 8 11 12 3 . 4 : 6 5 13 9 12 15 A         + − +    ÷  ÷  ÷           =         + + −  ÷  ÷  ÷           b) T×m nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh viÕt díi d¹ng ph©n sè: 4 1 2 4 1 8 2 1 1 9 3 2 4 4 2 1 4 1 1 2 7 5 1 8 x + = +   + +  ÷   +  ÷  ÷  ÷ + − +  ÷  ÷  ÷ + +  ÷   +  ÷   Bµi 2: (5 ®iĨm) Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743 a) Tìm UCLN của A , B , C b) Tìm BCNN của A , B , C với kết quả đúng. Bµi 3: (5 ®iĨm) Tìm x biết : 3 8  3 8  3 8  3 8  3 8  3 8  3 8  3 8  3 8  1 1  x  381978 382007 Bµi 4: (5 ®iĨm) Từ 10000 đến 99999 có bao nhiêu số chia hếùt cho 3 mà không chia hết cho 5 . Tính tổng tất cả các số này Bµi 5: (5 ®iĨm) Xác đònh các hệ số a , b ,c của đa thức 2007)( 23 −++= cxbxaxxP để sao cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1 , chia cho (x – 3) có số dư là 2 và chia cho ( x - 14 ) có số dư là 3. ( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân ) Bµi 6: (5 ®iĨm) Cho dãy số U n = ( ) ( ) 4 3 4 3 2 3 n n + − − với n = 0 , 1 , 2 , …………… a) Tính U 0 , U 1 , U 2 , U 3 , U 4 b) Lập công thức để tính U n+2 theo U n+1 và U n c) Tính U 13 , U 14 Bµi 7: (5 ®iĨm) Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau P = 13032006 × 13032007 Q = 3333355555 × 3333377777 Bµi 8: (5 ®iĨm) Cho các số a 1 , a 2 , a 3 ,…………,a 2003 . Biết a k = ( ) 2 3 2 3k + 3k +1 k + k với k = 1 , 2 , 3 ,………… , 2002, 2003. Tính S = a 1 + a 2 + a 3 +…………+a 2003 Bµi 9: (5 ®iĨm) Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB = 2a với a = 12,75 cm . Ở phía ngoài tam giác ABC, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG . a) Tính các góc B, C, cạnh AC và diện tích ABC . b) Tính diện tích các tam giác đều ABF, ACG và diện tích hình vuông BCDE . Tính diện tích các tam giác AGF và BEF Bµi 10: (5 ®iĨm) a)T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa sè: 2006 103N = b)T×m ch÷ sè hµng tr¨m cđa sè: 2007 29P = -------------HÕt --------------- Phßng GD & §T Bè tr¹ch M· ®Ị 02 ®¸p ¸n vµ híng dÉn chÊm K× thi chän häc sinh giái líp 9 Kho¸ ngµy: 4 /7/2008 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Bµi 1: (5 ®iĨm): ( chỉ điền kết quả ) a) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: (2,5 ®iĨm) A ≈ 2.526141499 b) T×m nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh viÕt díi d¹ng ph©n sè(2,5 ®iĨm) 70847109 1389159 64004388 1254988 x = = Bµi 2: (5 ®iĨm) (ý a 3 ®iĨm; ý b 2 ®iĨm) a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53 b) E = BCNN(A,B) = A × B = 323569644 ; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384 UCLN(A,B) Bµi 3: (5 ®iĨm) (lËp quy tr×nh 2®iĨm; KÕt qu¶ 3 ®iĨm) Lập quy trình ấn liên tục trên máy fx- 500 MS hoặcfx-570MS 381978 ÷ 382007 = 0.999924085 Ấn tiếp phím 1 − x × 3 - 8 và ấn 9 lần phím = . Lúc đó ta được x Ans + = 1 1 tiếp tục ấn Ans 1 − x - 1 = Kết qu¶ø : x = - 1.11963298 Bµi 4: (5 ®iĨm) * Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là10002; 10005 ; ….;99999. Tất cả có : (99999 – 10002) : 3 + 1 = 30000 số Tổng của tất cả các số này là : 10002 +………….+ 99999 = 1650015000 * Các số vừa chia hết cho 3 và cho 5 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là 10005 ; 10020 ; ………….; 99990 Tất cả có : (99990 – 10005) : 15 + 1 = 6000 số Tổng của tất cả các số này là : 10005 +………….+ 99990 = 329985000 Vậy từ 10000 đến 99999 có 30000– 6000 = 24000 số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 5 Tổng của tất cả các số này là :1650015000 – 329985000 = 1320030000 Bµi 5: (5 ®iĨm) LËp ln ®a ®Õn hƯ 2 ®iĨm; t×m ®ỵc a,b,c ®óng mçi ý cho 1 ®iĨm §¸p sè: : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28 Bµi 6: (5 ®iĨm) (Mçi ý a 3®iĨm, b 1 ®iĨm; ý c 1 ®iĨm) a ) U 0 = 0 ; U 1 = 1 ; U 2 = 8 ; U 3 = 51 ; U 4 = 304 ; U 5 = 1769 b ) U n+2 = 8 U n+1 - 13 U n c ) U 13 = 2081791609 ; U 14 = 11932977272 Bµi 7: (5 ®iĨm) (Mçi ý 2,5 ®iĨm) P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235 Bài 8: (5 điểm) a k = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 k + 3k + 3k +1 - k k +1 - k 1 1 = = - k k +1 .k k +1 .k k +1 Do ủoự: a 1 + a 2 + a 3 ++a 2003 = 3 1 8048096063 . 1 8048096064 1 2 2 3 2003 2004 2004 + + + = = 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 - - - Bài 9: (5 điểm) a) = 60B ; = 30C ; AC = 22,0836478 ; S ABC = 140,7832547 b) ( ) ( ) ( ) 70,39162735 211,1748821 650,25 = = = ABF ACG BCDE S S S ( ) ( ) 20,3203125 17,59790684 = = BEF AAGF S S Bài 10: (5 điểm) a) Ta có: 1 2 3 4 5 103 3(mod10); 103 9(mod10); 103 3 9 27 7(mod10); 103 21 1(mod10); 103 3(mod10); ì = Nh vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4). 2006 2(mod 4) , nên 2006 103 có chữ số hàng đơn vị là 9. b)Tìm chữ số hàng trăm của số: 2007 29P = 1 2 3 4 5 6 29 29( 1000); 29 841(mod1000); 29 389(mod1000);29 281(mod1000); 29 149(mod1000);29 321(mod1000); Mod ( ) 2 10 5 2 20 2 40 80 29 29 149 201(mod1000); 29 201 401(mod1000); 29 801(mod1000);29 601(mod1000); = 100 20 80 29 29 29 401 601 1(mod1000);= ì ì ( ) 20 2000 100 20 2007 2000 6 1 29 29 1 1(mod1000); 29 29 29 29 1 321 29(mod1000) 309(mod1000); = = ì ì ì ì = Chữ số hàng trăm của số: 2007 29P = là 3 G F D E A B C . vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG . a) Tính các góc B, C, cạnh AC và diện tích ABC . b) Tính diện tích các tam giác đều ABF, ACG và diện. 1 , 2 , …………… a) Tính U 0 , U 1 , U 2 , U 3 , U 4 b) Lập công thức để tính U n+2 theo U n+1 và U n c) Tính U 13 , U 14 Bµi 7: (5 ®iĨm) Tính kết quả đúng