Đ5: một số ví dụ về hệ phư ơng trình bậc hai hai ẩn Tổ: TOáN- TIN TrƯờng: THPT lê quí đôn Cẩm phả - Quảng ninh 2 Đ5:một số ví dụ về hệ phương trinh 2 hai ân I) Phương pháp chung: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ .Tuy nhiên tuỳ từng trường hợp mà ta chọn cách giải hợp lí Chú ý: Trong chương trình ta chỉ xét 1 số hệ phương trình rất đơn giản như hệ gồm 1 phương trình bậc nhất 2 ẩn và 1 phương trình bậc hai 2 ẩn, hoặc hệ gồm 2 phương trình 2 ẩn mà mỗi phương trình lần lượt bậc hai xuất hiện 1 lần ở ẩn, . Trong hệ phương trình bậc hai 2 ẩn, nếu ta thay x bởi y và ngược lại thì phương trình thứ nhất biến thành phương trình thứ 2 của hệ và ngược lai, hoặc hệ PT không thay đổi. Thì hệ PT đó được gọi là hệ PT đối xứng 3 Đ5: một số ví dụ về hệ phương trinh 2 hai ẩn II) Ví dụ: =+ =+ .522 52 22 xyyx yx Nhóm 1: Giải hệ phương trình Nhóm 2: Giải hệ PT = = xyy yxx 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Dùng phương pháp thế, tức là rút x từ PT thứ nhất rồi thế vào PT thứ 2, . Hướng dẫn giải: Dùng phương pháp cộng đại số, tức là trừ từng vế hai PT trong hệ Nhóm 3: Giải hệ PT =++ =++ .2 4 22 yxxy yxyx Hướng dẫn giải: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ S=x+y; P=xy.Đưa về giải hệ PT 2 ẩn x và y 4 Ví dụ (Tiếp)- Các nhóm lên trình bày Nhóm 1 Giải hệ PT =+ =+ .522 52 22 xyyx yx Giải: Rút x từ PT thứ nhất rồi thế vào PT thứ 2.Ta được hệ PT mới tương đương sau (I) (I) =+ = 0203010 25 2 yy yx (2) (1) Giải (2), ta có 10y 2 -30y + 20 = 0 y = 1 hoặc y = 2 Do đó: Thế y = 1 và y = 2 vào (1).Ta có (I) = == 1 31.25 y x Hoặc = == 1 12.25 y x Vậy hệ (I) có 2 nghiệm (3; 1) và (1; 2) 5 Nhóm 2 = = xyy yxx 2 2 2 2 = = yxx yx 2 0 2 = =+ yxx yx 2 01 2 NX: Nếu ta thay thế đồng thời x bởi y và y bởi x thì PT thứ nhất biến thành PT thứ 2 và ngược lại (II) Do đó Trừ từng vế 2 PT trong hệ, Ta được (x 2 y 2 ) 2(x y) = -(x y) (x y)(x + y -1) = 0 x y = 0 hoặc x + y -1 = 0 (II) Hoặc = = yxx yx 2 0 2 = =+ yxx yx 2 01 2 Giải: (II-a) Dùng phương pháp thế,hệ (II-a) có 2 nghiệm (0;0) và (3; 3) Giải: Tương tự (II-b) có 2 nghiệm (II-b) Vậy hệ (II) có 4 nghiệm (0;0), (3; 3), 2 51 ; 2 51 2 51 ; 2 51 6 Nhóm 3 Giải hệ PT =++ =++ .2 4 22 yxxy yxyx =++ =+ 2 4)( 2 yxxy xyyx =+ = 2 4 2 PS PS NX: Vế trái của mỗi PT là 1 biểu thức đối xứng đối với 2 ẩn x và y( nghĩa là khi ta thay x bởi y và y bởi x thì vế trái của PT không thay đổi).Khi đó ta dùng cách đặt ẩn phụ S = x + y; P = xy (III) Do đó, ta có hệ PT với ẩn S và P (III) = = 5 3 P S = = 0 2 P S = =+ 5 3 xy yx = =+ 0 2 xy yx Giải hệ PT này ta có 2 nghiệm Và Do đó, hệ (III) Hoặc(III-a (III-b Giải (III-a), ta có x và y là nghiệm của PT t 2 + 3t + 5 = 0 = (3) 2 - 4.1.5 = -12 Nên PT t 2 + 4t + 5 = 0 vô ng 0 Nên (III-a) vô ng 0 Dễ thấy, hệ (III-b) có 2 nghiệm là (0; 2) và (2; 0) Vậy, hệ (III) có 2 nghiệm (0; 2) và (2;0) 7 Củng cố Qua vd ở 3 nhóm, đưa ra 3 vd rất đơn giản để hs nhận dạng hệ PT bậc hai hai ẩn và 3 ph 2 giải tương ứng Hệ PT ở nhóm 2 và nhóm 3 được gọi chung là hệ PT đối xứng, qua đó ta thấy nếu (a;b) là nghiệm thì (b;a) cũng là nghiệm của hệ PT.Tuy nhiên qua đó lưu ý + các em có thể tự kiểm tra nghiệm, tìm ra những sai sót như thiếu nghiệm + nếu hệ có đủ 2 nghiệm (a; b) và (b; a) thì vẫn chưa thể k/đ lời giải đúng.Thử lại là p/a tốt nhất 8 VD 4 :Cho hÖ PT      =+ =+ yxy xyx 52 52 2 2         −+ 2 33 ; 2 33 BiÕt r»ng hÖ nµy cã 4 nghiÖm vµ 2 trong sè 4 nghiÖm ®ã lµ (2; 2) vµ T×m c¸c nghiÖm cßn lai mµ kh«ng cÇn biÕn ®æi hÖ PT DÔ thÊy (0;0) lµ nghiÖm thø 3 cña hÖ PT. Ngoµi ra do tÝnh ®èi xøng cña hÖ PT, nghiÖm thø 4 lµ         +− 2 33 ; 2 33 9 Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 45, 46, .,49/100 . PT =+ =+ . 522 52 22 xyyx yx Giải: Rút x từ PT thứ nhất rồi thế vào PT thứ 2. Ta được hệ PT mới tương đương sau (I) (I) =+ = 020 3010 25 2 yy yx (2) . (3; 3), 2 51 ; 2 51 2 51 ; 2 51 6 Nhóm 3 Giải hệ PT =++ =++ .2 4 22 yxxy yxyx =++ =+ 2 4)( 2 yxxy xyyx =+ = 2 4 2 PS PS NX: Vế