NguyÔn V¨n Hïng _ Trêng THPH Kim Xuyªn Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THI CỦA HÀM SỐ Ngày giảng: C3……. . C4…… TIẾT 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I . Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Ôn lại đ/n sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và hiểu rõ mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. 2. Kĩ năng: - HS biết cách vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của môt hàm số và dấu của đạo hàm. - Vận dụng làm các bài tập có liên quan. - Rèn tính cần cù, cẩn thân chính xác khi làm bài tập 3. Tư duy – thái độ: - Từ đấu của đạo hàm hình dung được hình dạng đồ thị của hàm số và ngược lại. - Ưng dụng tính đơn điệu vào việc giải phương trình, bất phương trình. - Nghiêm túc, chủ động trong học tập. II. Chuẩn bị của thầy và trò: - Thầy giáo: Bảng phụ các hình H1, H2, H4. - Học sinh: Xem trước bài mới. III. Tiến trình bài giảng: 1. Kiểm tra bài cũ: Không 2. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Hoạt động 1 Ôn lại tính đơn của hàm số + Treo bảng phụ H1, H2 trang 4 + Yêu cầu các nhóm trả lời câu hỏi 1/4 - Nêu đáp án chuẩn: H1: HS đồng biến trên khoảng ;0 2 π   −  ÷   và 3 ; 2 π π    ÷   ; nghịch biến trên khoảng ( ) 0; π H2: HS đồng biến trên khoảng ( ) ;0−∞ và nghịch biến trên khoảng ( ) 0;+∞ . + Yêu cầu h/s nêu định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến. - Nêu lại định nghĩa (SGK/4,5) + Nêu k/n hàm số đơn điệu trên K. HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi: + Nêu định nghĩa: Kí hiêu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử h/s y = f(x) xác định trên K * Hàm số y = f(x) gọi là : - Đồng biến trên K nếu ∀ x 1 ; x 2 ∈ K, x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 )< f(x 2 ); - Nghịch biến trên K nếu ∀ x 1 ; x 2 ∈ K, x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 )> f(x 2 ) * Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K gọi chung là hàm số đơn điệu trên K. + Trả lời câu hỏi: 1 NguyÔn V¨n Hïng _ Trêng THPH Kim Xuyªn + Qua đ/n nêu pp chứng minh tính đơn điêu của h/s trên K. + Hàm số đồng biến, (nghịch biến) trên K thì đồ thị của nó có đặc điểm gì? - Nêu đáp án chuẩn.( NX/5) - Minh họa hình vẽ (H3/4) * Hoạt động 2 + Yêu cầu h/s thảo luận làm HĐ2/5 - Treo bảng phụ H4/6 - Tính y’ và xét dấu y’ Nêu đáp án chuẩn: a. H4a x −∞ 0 +∞ , y + 0 _ y 0 - ∞ - ∞ b. H4b x −∞ 0 +∞ , y - - y 0 -∞ +∞ 0 Hướng dẫn đến định lí Nêu định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K a) Nếu f'(x)< 0, ∀ x ∈ K thì f(x) nghịch biến trên K b) Nếu f'(x) > 0, ∀ x ∈ K thì f(x) đồng biến trên K. + Nếu f'(x) = 0 ∀ x ∈ K thì f(x) có dấu như thế nào? * Hoạt động 3 + HD Làm ví dụ 1 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a. y = 2x 4 + 1; b. y =Sinx trên khoảng (0;2 π ) HD: - Tìm TXĐ - Tính y’ - Lập bảng xét dấu y’ - Kết luận - Nhân xét bài giải của học sinh và nêu * Nhận xét: a. f(x) đồng biến trên K ⇔ 2 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) 0, , ( ) f x f x x x K x x x x − > ∀ ∈ ≠ − f(x) nghịch biến trên K ⇔ 2 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) 0, , ( ) f x f x x x K x x x x − < ∀ ∈ ≠ − b. Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải Nếu hàm số ngịch biến trên K thì đồ thị đi suống từ trái sang phải. + Làm HĐ2 Điền két quả vào bảng. Nêu nhận xét a) Nếu y’< 0, ∀ x ∈ K thì y = f(x) nghịch biến trên K b) Nếu y’ > 0, ∀ x ∈ K thì y = f(x) đồng biến trên K * Nêu định lí SGK/6 Nêu chú ý: Nếu f'(x) = 0 ∀ x ∈ K thì f(x) không đổi dấu Làm VD1 và nêu kết quả 2 NguyÔn V¨n Hïng _ Trêng THPH Kim Xuyªn đáp án chuẩn. + Cho hs thảo luân HĐ3/7 Nêu đáp án: Điều ngược lại không đúng vì có thể f’(x) = 0. + Cho h/s đọc chú ý SGK/7 * Hoạt động 4 (Củng cố chú ý để xét tính đơn điệu) + Làm ví dụ 2 minh họa chú ý Xét các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x 3 + 6x 2 + 6x – 7 + Nhân xét bài giải của học sinh + Nêu đáp án chuẩn (Hàm số đồng biến trên R) Điều ngược lại không đúng vì có thể f’(x) = 0 + Đọc chú ý SGK/7 Nêu nội dung Quy tắc + Làm ví dụ 2 Thảo luận nhóm nêu kết quả Theo dõi đáp án chuẩn 3. Củng cố: Học sinh nêu lại định lí và chú ý và cách xét tính đơn điệu của hàm số. 4. Hướng dẫn học ở nhà: Làm bài 1-2 Ngày giảng: C3……. . C4…… TIẾT 2 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I . Mục tiêu: 1. Kiến thức - Ôn qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Kĩ năng: - Xét tính đơn điệu, và áp dụng vào việc giải bất phương trình. 3. Tư duy – thái độ: - Ưng dụng tính đơn điệu vào việc giải phương trình, bất phương trình. - Nghiêm túc, chủ động trong học tập II. Chuẩn bị của thầy và trò: - Thầy giáo: Các bài tập. - Học sinh: Xem trước bài mới, làm bài tập SGK/9-10. III. Tiến trình bài giảng: 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: a. Nêu định lí và chú về tính đơn điệu của hàm số Đáp án: a. SGK/ 6-7 2. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Hoạt động 1 + Để xét tính đơn điệu của hàm số ta phải làm những bước nào? - Nêu Quy tắc. Đọc qui tắc + Quy tắc: 1. Tìm TXĐ 2. Tính f’(x). tìm các x i (i=1, 2,….,n) 3 NguyÔn V¨n Hïng _ Trêng THPH Kim Xuyªn * Hoạt động 2 Cho học làm bai tập áp dụng củng cố qui tắc xét tính đơn điệu. Ví dụ 3, 4 + HD làm theo các bước của qui tắc - Cho hs nhận xét chéo nhau + Nhận xét bài giải của các nhóm. + Nêu đáp án chuẩn: (Bảng phụ) * Hoạt động 3 + Hướng dẫn giả ví dụ 5 Chứng minh: x > Sinx trên 0; 2 π    ÷   bằng cách xét khoảng đơn điệu của hs: f(x) = x – Sinx + Tính f’(x) + Nhận xét về dấu f’(x) trên 0; 2 π   ÷    ; Cho biết sư biến thiên của f(x) trên 0; 2 π   ÷    . + So sánh f(x) và f(0) với x ∈ 0; 2 π    ÷   (làm BT củng cố) Cho hs làm bài 2a, b và bài 5a Cho các nhóm thảo luận Nhận xét bài giải các nhóm và nêu đap án chuẩn (Bảng phụ) mà f’(x i ) = 0 hoặc không xác định 3. Sắp xệp các x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4. Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến. + Thảo luận nhóm ví dụ 3 – 4 trang8-9 + Các nhóm lên trình bày kết quả. + Nhận xét chéo nhau. - Theo dõi đáp án chuẩn. Thảo luận làm ví dụ 5 Làm ví dụ 5: f’(x) = 1 – Cosx ≥ 0, ∀ 0; 2 x π   ∈ ÷    nên hàm số đồng biến trên 0; 2 π   ÷    . Vậy: x ∈ 0; 2 π    ÷   ta có f(x) > f(0) hay f(x) > 0 hay x > Sinx - Làm bài tập theo nhóm(2 nhóm một ý) - Các nhóm nêu kết quả - Nhận xét chéo nhau - Quan sát đáp án chuẩn 3. Củng cố: Học sinh nêu lại quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và áp dụng giải bât phương trình 4. Hướng dẫn học ở nhà: HD làm các ý còn lại bài 1 - 2 – 3 - 4 – 5 Ngày giảng: C3……. . C4…… TIẾT 3 LUYỆN TẬP I . Mục tiêu: 1. Kiến thức - Ôn qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Kĩ năng: - Xét tính đơn điệu, và áp dụng vào việc giải bất phương trình. 4 NguyÔn V¨n Hïng _ Trêng THPH Kim Xuyªn II. Chuẩn bị của thầy và trò: - Thầy giáo: Các bài tập. - Học sinh: Làm bài tập SGK/9-10 III. Tiến trình bài giảng: 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: a. Nêu định lí và chú về tính đơn điệu của hàm số b. Làm bài tập 1a và1b Đáp án: a. SGK/ 6-7 b. * y = 4 +3x +x 2 + TXĐ: D = R + y’ = 3 – 2x; y’ = 0 ⇔ x = 3/2 + Bảng biến thiên: x −∞ 3/2 +∞ , y + 0 - y 25/4 - ∞ - ∞ + Kết luận: HS đồng biến trên (-∞; 3/2) và nghịch biến trên (3/2; +∞) * y = 3 2 1 3 7 2 3 x x x+ − − x −∞ -7 1 +∞ , y + 0 - 0 + y 3 239 +∞ -∞ - 3 17 KL: HS đồng biến trên (-∞; -7) và (1; +∞): nghịch biến trên (-7; 1) 2. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Hoạt động 1 (Xét tính đơn điệu của hàm đa thức) Cho học sinh lên bảng làm bài tập 1c &1d HD: Làm theo 4 bước của qui tắc Kiểm tra học sinh làm bài tập ở nhà + Hai học sinh lên làm bài tâp 1 + Học sinh khác dưới lớp theo dõi và chuẩn bị bài 2 1c. y = x 4 – 2x 2 + 3 TXĐ: D = R y’ = 4x 3 – 4x = 4x(x 2 – 1); y’ = 0 thì x =-1 hoặc x= 0 hoặc x = 1 x −∞ -1 0 1 +∞ y’ 0 + 0 - 0 + y +∞ 3 + ∞ 2 2 Vậy: HS đồng biến trên (-1; 0) và (1: +∞ ), nghịch biến trên khoảng ( −∞ ; -1) và (0; 1). 1d. y = - x 3 + x 2 – 5 TXĐ: D = R y’ = - 3x 2 + 2x = - x(3x – 2); 5 NguyÔn V¨n Hïng _ Trêng THPH Kim Xuyªn Cho hs nhận xét bài của ban. + Nêu đáp án chuẩn, cho điểm. * Hoạt động 2 (Xét tính đơn điệu của hàm phân thức) Cho hs làm bài tập 2a và 2b Mời 2 hs lên làm 2 ý Treo bảng phụ nêu đáp án chuẩn: 2a. y’ > 0với mọi x khác 1 X -∞ 1 +∞ y’ + + Y +∞ -3 -3 -∞ 2b. y’ < 0 với mọi x khác 1, nên hs nghịch biến trên (-∞;1) & (1; +∞). * Hoạt động 3 (Áp dụng sự biến thiên vào giải BPT) Cho hs làm bài tập 5 (SGK/10) HD: a. Xét hs: f(x) = tanx – x, 0; 2 x π   ∈ ÷    Chỉ ra f’(x) = tan 2 x; kl sự biến thiên của hs trên 0; 2 π   ÷    So sánh: f(x) và f(0) b. Xét hs: g(x) = tanx – x – 3 3 x , 0; 2 x π   ∈ ÷    g’(x) = (tanx – x) (tanx + x) ≥ 0 , 0; 2 x π   ∈ ÷    + Nêu đáp án chuẩn. y’ = 0 thì hoặc x= 0 hoặc x = 2/3 x −∞ 0 2/3 +∞ y’ 0 + 0 - y +∞ - 27 131 -5 −∞ Vậy: HS đồng biến trên (0; 2/3), nghịch biến trên khoảng ( −∞ ; 0) và (2/3: +∞ ). - Làm bài2 - Các học sinh khác dưới lớp theo dõi và chuẩn nhận xét. - Nhận xét bài giải của bạn, - Theo dõi đáp án chuẩn Lên bảng làm bài 5 Các hs khác theo dõi và nhận xét Xem lại đáp án chuẩn. 3 Củng cố: Dạng bài xét sụ biến thiên, C/m tính đơn điệu trên 1 khoảnh. Dạng giải BPT 4. Hướng dẫn học ở nhà: Xem phần đọc thêm, bài cực trị của hàm số TIẾT 4 – 5 - 6 6 NguyÔn V¨n Hïng _ Trêng THPH Kim Xuyªn CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I . Mục tiêu: 1.Kiến thức - Hiểu được khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt với khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của. - Biết vận dụng các điệu kiện đủ để hàm số có cực trị. - Nắm được các qui tắc tìm cực trị. 2. Kĩ năng: - Sử dụng thành thạo định lí về điều kiện đủ và các qui tắc I, II để tìm cực trị của một hàm số. - Rèn kĩ năng tìm cực trị của hàm số. - Tìm giá trị của tham số để hàm số có cực trị hoặc cực trị thoả mãn điều kiện nào đó. 3. Tư duy – thái độ: - Từ hình vẽ trực quan và bảng biến thiên của hàm số suy ra được định nghĩa cực trị của hàm số, và điều kiện để hàm số có cực trị. - Làm các bài toán có liên quan - Nghiêm túc, chủ động trong học tập II. Chuẩn bị của thầy và trò: - Thầy giáo: Bảng phụ, phiếu học tập, các hình vẽ: H6, H7. - Học sinh: Xem trước bài mới. III. Tiến trình bài giảng: Tiết 4: Ngày giảng: C3……. . C4…… C10…… 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: a. y = - x 2 + 1 b. ( ) 2 3 3 x y x= − 2. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Hoạt động 1 Tìm hiểu điểm cực trị của hàm số. - Treo bảng phụ hình 7, hình 8. - Yêu câu học sinh làm HĐ1/13 - Nêu đáp án chuẩn. - Yêu câu học sinh quan sát lại hai BBT của câu hỏi kiểm tra bài cũ. - Khẳng định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. * Hoạt động 2 Nêu định nghĩa cực tri của hàm số. 1) Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) Quan sát bảng phụ trả lời: a. Tại điểm x = 0 hàm số y = - x 2 + 1 có giá trị lớn nhất b. +) Trong khoảng 1 3 ; 2 2    ÷   hàm số có giá trị lớn nhất là 4 3 tại điểm x = 1 +) Trong khoảng 3 ;4 2    ÷   hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x = 3 +) Đọc định nghĩa , và chú ý SGK/14 7 NguyÔn V¨n Hïng _ Trêng THPH Kim Xuyªn (có thể a là - ∞; b là +∞) và điểm x 0 ∈ (a;b) a) Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) < f(x 0 ) với mọi x 0 ∈ (x 0 - h; x 0 + h) và x ≠ x 0 thì ta nói nàm số f(x) đạt cực đại tại x 0 . b) Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x 0 ) với mọi x 0 ∈ (x 0 - h; x 0 + h) và x ≠ x 0 thì ta nói nàm số f(x) đạt cực tiểu tại x 0 . + Chú ý: 1. Nếu hàm số f(x) đạt giá trị cực đại( cực tiểu) tại x 0 thì x 0 được gọi là điểm cự đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x 0 ) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là f CĐ (f CT ) còn điềm M(x 0 ; f(x 0 )) được gọi là điểm cực cực đại (điểm cực tiểu của) của hàm số. 2. Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cức tiểu) còn gọi là cực đai (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số. 3. Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại, cực tiểu tại x 0 thì f’(x 0 )= 0. HD học sinh làm HĐ2 SGK/14. +) Đọc chú ý SGK/14 +) Làm câu hỏi hoạt động 2/14. Giả sử hàm số có cực đại tại x 0 . Ta có 0x∆ > , ta có 0 0 ( ) ( ) 0 f x x f x x + ∆ − < ∆ => ' 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 lim x f x x f x f x x + ∆ → + ∆ − = ≤ ∆ . (1) Với: 0x ∆ < , ta có 0 0 ( ) ( ) 0 f x x f x x + ∆ − > ∆ => ' 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 lim x f x x f x f x x − ∆ → + ∆ − = ≤ ∆ . (2) Từ (1) & (2) => f’(x 0 ) = 0 1. Củng cố:  Hệ thống nội dung bài. 2. Hướng dẫn học ở nhà  Xem trước bài mới.  Ôn lại cách xét sụ biến thiên của hàm số. Tiết 5: Ngày giảng: C3……. . C4…… C10…… 8 NguyÔn V¨n Hïng _ Trêng THPH Kim Xuyªn 1. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp rong giờ. 2. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Hoạt động 1: Hình thành mối quan hệ gữa gữa sự tồn tại cức trị và dấu của đạo hàm: - Cho học sinh làm hoạt động 3/14. - Chuẩn đáp án. *Hoạt động 2: Nêu định lý1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x 0 – h; x 0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\ {x 0 }, với h > 0. + Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 ' 0, ; ' 0, ; f x x x h x f x x x x h > ∀ ∈ −    < ∀ ∈ +   thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số y = f(x). + Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 ' 0, ; ' 0, ; f x x x h x f x x x x h < ∀ ∈ −   > ∀ ∈ +   thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x). - HD học sinh minh họa bằng BBT * Hoạt động 3 Tìm hiểu các bước tìm điểm cự trị của hàm số,… +) Ví dụ1: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số. f(x) = - x 2 + 1. HD giải: 1. Tìm TXĐ 2. Tính f’(x). tìm các x i (i=1, 2,….,n) mà f’(x i ) = 0 hoặc không xác định 3. Lập bảng biến thiên. 4. Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực trị. * Hoạt động 4: - Hàm số y = -2x + 1 không có điểm cực trị; hàm số ( ) 2 3 3 x y x= − có một điểm cực đại x 0 = 1 và một điểm cực tiểu x 1 = 3. - Qua điểm x 0 hàm số có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì x 0 là điểm cực đại của hàm số. - Qua điểm x 0 hàm số có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số. +) Đọc định lí 1. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x 0 – h; x 0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\ {x 0 }, với h > 0. a) Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x 0 – h; x 0 ) và f’(x) < 0 trên khoảng (x 0 ; x 0 + h) thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số f(x). b) Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x 0 – h; x 0 ) và f’(x) > 0 trên khoảng (x 0 ; x 0 + h) thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x). BBT x x 0 - h x 0 x 0 + h f'(x) + - f(x) f CĐ x x 0 - h x 0 x 0 + h f'(x) - + f(x) f CT Làm ví theo HD của GV Qua ví dụ học sinh rút ra 9 NguyÔn V¨n Hïng _ Trêng THPH Kim Xuyªn Phát biểu qui tắc I Nêu lại qui tắc * Hoạt động 5: Làm ví dụ củng cố pp tìm điểm cục trị +) Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số: a. f(x) = x 3 - x 2 – x + 3. b. 3 2 1 ( ) 5 3 f x x x x= − + − b. 3 1 ( 1) x y x + = + HD: Sử dụng qui tắc I Nêu đáp án chuẩn ( bảng phụ) +) Qui tắc I 1. Tìm TXĐ 2. Tính f’(x). tìm các x i (i=1, 2,….,n) mà f’(x i ) = 0 hoặc không xác định 3. Lập bảng biến thiên. 4. Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực trị. +) Làm ví dụ củng cố: a. Hàm số có nghĩa với mọi x f’(x) = 3x 2 – 2x – 1; f’(x) = 0 => x= 1 hoặc x = 1/3 BBT: x -∞ -1/3 1 +∞ f’(x ) + 0 _ 0 + f(x) 86/27 +∞ - ∞ 2 Vậy: Đồ thi hàm số có điểm cục đại là (- 1/3;86/27), và điểm cực tiểu là (1; 2). b. Đồ thi hàm số không có điểm cục tri. c . Đồ thi hàm số không có điểm cục tri. 1. Củng cố: - Định lí điều kiện đủ dể hàm số có cực trị. - Quy tắc I 4. Hướng dẫn học ở nhà: - Làm bài tập 1 Tiết 6: Ngày giảng: C3……. . C4…… 1 Kiểm tra bài cũ: Tìm điểm cực trị của các hàm số a. y = 2x 3 + 3x 2 – 36x -10 b. y = x 4 + 2x 2 – 3 2.Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Hoạt động 1 Hình thành định lý 2 Cho học sinh tính y”; y”(x i ) ở câu hỏi kiểm tra bài cũ và cho nhận xét về dấu của y”(x i ) và điểm cực tri. * Hoạt động 2 Nêu định lí 2: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trong khoảng (x 0 – h; x 0 + h), với h > 0. Khi đó: a) Nếu f’(x 0 ) = 0, f”(x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu; b. Nếu f’(x 0 ) = 0, f”(x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm a. y” = 12x + 6 y”(-3) = - 30 < 0 y”(2) = 30 > 0 b. y” = 12x 2 + 4 y”(0) = 4 > 0 Rút ra định l +) Đọc định lí 2 10 [...]... được khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số - Nắm được định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 Kĩ năng: - Biết tìm giới hạn tại vô cùng của hàm số từ đó biết tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số -Biết nhận biết được một đồ thị hàm số khi nào có tiệm cận đứng,khi nào có tiệm cận ngang - Biết phân biệt tiệm cận đứng với tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3... tiệm cận ngang GV: Cho học sinh làm các ví dụ củng cố theo nhóm hoc tập (3 nhóm 1 ý) HS: Hoạt động nhóm, trả lời câu hỏi GV: Nêu dáp án chuẩn HS: Ghi nhận kiến thức GV: Chú ý những hàm có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Ví dụ 2: Tìm tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số sau: 1 +1 ; x a) y = c) y= b) y = x −1 x + 3x − 5 4x −3 ; x +2 2 Giải: a) xlim f ( x) = 1 => y = 1 là một tiệm cận →+∞ ngang b) xlim... => y = 4 là →+∞ →−∞ một tiệm cận ngang c) xlim f ( x) = +∞ ; xlim f ( x) = −∞ => hàm →+∞ →−∞ số đã cho không có tiệm cận ngang II Đường tiệm cận đứng: Định nghĩa: SGK Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau: y= 2x 2 + x + 1 2x − 3 lim − y = −∞; lim + f ( x) = +∞;  3 x → ÷  2  3 x → ÷  2 3 2 => x= là một tiệm cận ngang VD2: Tìm tiệm cận đứng và ngang của các đồ thị hàm số : a) f(x)... hoành độ x Khi x → ∞ thì MM ' → 0 + Ta có: lim [ f ( x ) − 2] = lim x → −∞ GV: Dẫn dắt hình thành định nghĩa tiệm cận ngang của hàm số HS: Trao đổi và hình thành kiến thức * Hoạt động 2: Nêu định nghĩa tiệm cận ngang GV: Thông qua ví dụ trên yêu cầu học sinh nêu khái niệm tiệm cận ngang theo ý hiểu HS: Phát biểu theo ý hiểu GV: Chính xác hoá định nghĩa theo SGK HS: Ghi nhận kiến thức => Quy tắc tìm x... 5x − 2 x +1 2 5 a) +) xlim f ( x) = ; xlim f ( x) = →+∞ →−∞ 2 1 => y= 5 5 là một tiệm cận ngang +) lim − f ( x) = +∞; lim + f ( x) = −∞;  2 x → ÷  5  2 x → ÷  5 là một tiệm cận đứng b) y = 1 là một tiệm cận ngang x= -1 là một tiệm cận đứng 3 Củng cố : - Em hãy nêu định nghĩa đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số? - PP tìm các đường tiệm cận 4 Hướng dẫn về nhà: 21 => x = 2 5 NguyÔn... tạo trong quá trình tiếp cận kiến thức mới III Tiến trình bài giảng: 1 Kiểm tra bài cũ: Không 2 Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung * Hoạt động 1: I Đường tiệm cận ngang: Hình thành khái niệm đường tiệm 1 Ví dụ: cận ngang: HĐ1: SGK GV: Treo hình 16 và cho học sinh thực hiện HĐ1 (SGK/27) HS: Thực hiện HĐ1-SGK GV: Chính xác hoá câu trả lời của học NX: Khoảng cách từ điểm M(x;y) thuộc + sinh:... - Đã nêu ở tiết 8 II Chuẩn bị của thầy và trò: - Thầy giáo: Giao án, bảng phụ - Học sinh: Học bài cũ, xem bài mới II Tiến trình bài giảng: 1 Kiểm tra bài cũ: - Kết hợp trong giờ 2 Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung * Hoạt động 1: II- Cách tính giá trị lớn nhất,nhỏ nhất - GV: Cho học sinh thực hiện HĐ1của hàm số trên một đoạn: SGK(trang 20) theo nhóm học tập - HS:Thực hiện HĐ1-SGK Ví dụ 1:HĐ2-SGK... = 0 x → +∞ x →+∞ x x Chu ý: SGK/28 2 Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng(a;+ ∞ ), (∞ ;b), hoặc (- ∞ ;+ ∞ )) Đường thẳng y= y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: 20 NguyÔn V¨n Hïng _ Trêng THPH Kim Xuyªn tiệm cận đứng * Hoạt đông 3: Làm ví dụ củng cố định nghĩa GV:... Cực trị: CĐ tại x=-2, yCĐ=0 CT tại x=0, yCT=-4 c) Giới hạn:  3 4 lim y = lim x 3 1 + − 3 ÷ = ±∞ x →±∞ x →±∞  x x  d) Bảng biến thiên: x -∞ -2 0 +∞ y' + 0 0 + +∞ 0 y -∞ -4 3 Đồ thị: - Giao điểm Oy: x=0, y=-4 - Giao điểm Ox: y=0, x1=-2, x2=1 VD2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: a) y = - x3 +3x2 – 4 b) y = -x3 + 3x2 – 4x+2 HS: Làm các ví dụ tương tự về khảo sát hàm số bậc ba (Hai nhóm... nhà: Bài 1 (SGK-trang 43) Ngày giảng: C3: C4: Tiết 15 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (tiêp) I Mục tiêu: 1 Kiến thức: - Củng cố sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số; 24 NguyÔn V¨n Hïng _ Trêng THPH Kim Xuyªn - Nắm được các bước khảo sát hàm số y = a.x4 + b.x2 + c (a ≠ 0); - Nắm được các dạng đồ thị của hàm số y = a.x4 + b.x2 + c (a ≠ 0); - Nắm được các tìm số giao điểm của đồ . = tanx – x, 0; 2 x π   ∈ ÷    Chỉ ra f’(x) = tan 2 x; kl sự biến thiên của hs trên 0; 2 π   ÷    So sánh: f(x) và f(0) b. Xét hs: g(x) = tanx. đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải Nếu hàm số ngịch biến trên K thì đồ thị đi suống từ trái sang phải. + Làm HĐ2 Điền két quả vào bảng.