31 6417 3iv 7519 28 20 21 26 22 24 23 10 13 19 14 15 16 25 18 12 39 2736 43 44 45 40 42 46 30 29 11 241 iii 34 35 33 38 32 37 47 n n Với К = [ỊxỊ/р] ta được: -70 N Bộ GIÁO Bộ GIÁO DỤC DỤC VẢ ĐẢO VẢ ĐẢO TẠO TẠO 6ư(x, 0) = (theo nghĩa liên tục) N + a0 l)trong M chuẩn, với chuẩn xác định bởi: Khi phương Chứng khơng minh nên (n — Vì 1) tồn có lần, \x u — < n nghiệm u y\ đếm hầu < 2тах{|ж|, khắp số khơng lần nơi J , âm |í/Ị}, từ nên quy ta ước tốn có J*° (2.1 =chỉ ỗ)-(2.2) Jpmột *địa = J.cln(|x|) ta kết thúc chứng minh Mệnh đề 2.3 Định lý 2.4 Cho J nhân thỏa mãn (2.11) Giả sử 2.1.3 Nghiệm chập trừ việc f(x J khơng + h)* có g giá ( x ) compact tồn Đặt với h= etrên) R ,(2.22) số tính chất phần quy nhân nhân nhiệt khơng địa tồn Phương với hầu pháp hết nghiên X € cứu R xác định hàm khả tổng phương ữnghiệm Hệ 2.1 Giả sử и nghiệm khơng âm tốn (2.1)-(2.2) Khi đó, Những phép chuyển khơng phức việc thành Bổ với nghĩa Chẳng đề Số 2.6 Л hạn, J Cho * V J chọn J ta * xét и sau nhân J ( x ) ~ hàm c cho e thuộc ^ supp( LỊ J) X R với ) Vì иkhơng pta > Khi hàm tồn L\ Dễ thấy hạng Bây thứ c giờ, { hai, x ) ta bị với cố chặn định Ị € số (a, с(7, Thật / p N) vậy, > xét ta nghiệm có: sau ( u ) ỵ theo ngun lý so sánh X R ta có Số Bằng thiết tác (iii) cách giả t tương Một hữu thời tự, nghiệm hạn gian ta sử Vì gần dụng и — (hoặc ũ Ф lần theo nghiệm địa c(R phương ĩBp pcủa hướng thường nên khác nhận định Những nghĩa khơng xbằng kết < 00 âm Trong thực tế, xem xét ba dạng khác J, tất chúng phân 2.2 Sự tồn Chúng ta tách tính phần âm dương nghiệm :ta (iío)+ (wo)bị chặn kiện 0C + ữc 2.5Nghiệm + n Dáng điệu tiệm + cận (iv)Những lập luận Chú ý 2.3.1 hợp 1.2Biến ữ đổi Fourier ữvới ữ p > Giả sử Щ hàm bị chặn địa phương, abài eЩ (о, 1,trường /evới )thay > Nếu Chứng minh Trước hết ta kiểm tra иtạp, cho bỏi nghiệm (2.1) < ( l + М)**“ ( [ J { y ) e d y 2.3 Dáng điệu tối ưu kiện ban đầu nhân Định lý 2.9 Cho J nhân đối xứng tâm có giá compact Bp với p□| lượng, xác định lại c ụ , cách lấy tất đại lượng Vớita 2.4 cách Dáng chọn nhận này, điệu tính tối đánh chất ưu giá (2.13) tương thỏa tự kiện mãn đối ban u n đầu ~ = Với đối t ta (0, nhân T), ta có phân đánh quy o • • o • • • \ J B HỌC { sư 0,1*1) TRƯỜNG TRƯỜNG ĐẠI ĐẠI HỌC PHẠM sư PHẠM HÀ NỘI HÀ NỘI 2 n Thật + 2yậy, avì n5 /ìngiải hàm dương xC xu Lời mỏ đầu phương: Tìm R , hiểu tư liệu ữong gọi sách, tích báo; chập hàm f g ký hiệu f*cùng, *nđược g, tức ịKhỉ ỉlà ltrình J.tuyến (Do +hàm vết ban đầu Щ = ( , ) > и thỏa mãn đánh giá: ln(lxl) / với |ж| > hai nên u số C , > hàm cho ta L\ có đánh Do giá и trên, tức nghiệm là: mạnh Cuối V—^ t J + t Hơn chủ nữa, yếu bất hàm đẳng U ) thức liên ^ với (hoặc tục thay lớp U ) ( x đẳng 0) < thức — ỏ ữong , hai tâm kiện phương > ban đầu bị chặn rã đạt vơ chậm nghiệm so u~ với với exp(—а|ж|), kiện ban а đầu > (lío)-(phầĩi Cả ba trường hợp щ )tồn đó, xử и ban đầu u giải N cách riêng biệt hai tốn tính chất tính t oc cách thay điều kiện kiện ban đầu : 0c wo(ỉ)| < c e \ \ \ \, với T > 0,ß G (a, / p ) A >thiết 0có lớn, hệ số C ỵ đưa theo đệ quy (2.23) phân rã chậm 21 Như hệ trực tiếp, ta có kết tính sau đây, kết > Giả sử Щ kiện ban đầu bị chặn địa phương > ta có ữ đầu ta (2.13) với nýsố^>nhân □ 0cho giá nạp tính chất n\ )tiếp >=đạt 77,0 B1) có 2hệ —mãn ~trơn, ^ +Ta ekết ~1đó, (duy jvới +giả ^dữ 2do Bổ > đề 2.4 Cho thỏa (2.8) Khi mối 7đủ < 7o ln tồn (iii) Hơn nữa, từ Nếu Chú rmột :R 2.3.1 R ta làvới hàm khơng âm khơng giá compact nơcác Dưới ưực Để thiết lập lý thuyết đầy đủ nghiệm 7một 7-> 7sự 72 tồn7 tạiк tính -т < cc't JBiến n\ rã nhanh 2ự 2* + Kvnà0,7 > 7oe_í M 2.2.1 Sự so sánh := / J { y ) d y > J * (1 + |ж| ) (1 + |ỉ| ) = J |ỉ| |ỉ| U Q ( X ) > co(l |ж| ) v i C Q > f ( x + h ) * g ( x ) = (/ * g ) ( x + h ) (1.3) Định nghĩa 1.4 đổi Fourier hàm /eL (R ) xác định I5,=pt71 )w(í) A(w(í +\)nghiệm {ux\+) 0, giả sử Щ hàm \ x y \ M < M U0-(1/р)1*|ь|*|+с(г (X) < 00, < sokiện Jsánh * ịxự =đầu /U J/lớp {cụ y((J)tthể yQoc ự ybịmột ,! )cư(s,í) )\*x* щ1>) + )|*|^ — ( )00, với ban Cho J) 0.hai cơng Cuối mãn giả thiết (2.9) Sự tồn hàm suy tồn nghiệm Gọi 1Í+ nghiệm tốn chặt cụt với Ф đơn giản □ 2 ữ ln N = —tư + e * Ị »7 -I-1/ * ^ ^ 2.3.2 Nhân dạng mũ 24 phương nên tập Bây { \ x — để y \ tối > ưu |ж|} hóa chứa đánh giá { y ị X ị < |x| với —> i 00 = , ta , chọn , N к } Hơn cho nữa, số n n a x ln x J R ' \ n = Khi đó, khơng tồn nghiệm âm tốn (2.1)-(2.2) là, pâm tốn tửtịnh tích chập hốn, nói cách pR ịyếu k,khác, tử tích khơng kiện ban đầu Nhưng mặt khác, |ж| < n0tiến 3/2 tùy ý Khi ta có định = J * U J — ŨJ + e~ J ) { x ) = Ị f y g { x ỳ)dy V n=l +k(/ ) 1*— g { x ) := n N( (l l )) n (vi) Với > M ta viết /nếu f i x ) = g ( x ) e ( x ) với б(ж) —>• a e C/, gx{:nĩR /(») = //(*),— )(x)-C \yx - so y kự(x)), p~dựng e(:xdụng ĩ+(p0-u , Jk( *cách )==> x\J[0,oo)) *5ựychúng )< yooj =ta J ( ytâm ) Jnhận *tới ( j-(J xcác - J*C y( )ydáng U ị6 = J'ỵ 2thể )t J()*u-u + 'tối n\ hợp có giá compact Trong luận ta kết sánh kd 0d0 Giả thuyết khoa học đó, sử với có xây chặn, chúng khơng điệu := sup ^7 0N(2.14) :dạng (tuy ydựng )=)khả \nhiên y— d>yyĐịnh G (0, oo) (2.21) điển cụ cùng, "bình cho thường" ỗsánh —> 0, ta Biến kết đổi Fourier, mong muốn lý điểm bất động khơng thực ф Chứng minh Ta sử dụng xây tương tự trên, xét uữong X nnhiều nên tlớn có Cú 2.3.3 Nhân ữ-ổn định 26 ữđược Định lý 2.1 Cho lị) thỏa mãn phương trình (2.8) Khi tồn n,là =1 hàmDo số hạng dấu so tích được, phân nghĩa đối tâm |x| tích 00, nên sử ta dụng có thức Stirling: Ncơng với t > chập n Do đó, n nghiệm tăng ngặt nhanh nghiệm thỏa mãn \ u ( x , t ) \ < n mạnh đủ Điều với cho giá phép J trị B { X chúng 0,1*1) у ta ta có I xét ж — у nghiệm I < та mạnh ta 0,1*1) luận văn , đối Chú 2.2.1 Ta có số ý sau: —> cxét gọi JJvì R*hạt (fỉ) đonên JRR Lebesgue vàtrong cóứng chuẩn tốn (2.1)-(2.2) R" Chứng tiếp Mệnh Ước lượng khẳng định tán khác, là|x| tiêu tán sựpnếu lan truyền phản tế kcủa =7o minh = ucũng -hoặc u2.3 ,rằng (x, t)được egiản kX =1(0, oo), := Chứng minh Thứ nhất, Jthuộc có khối lượng đơn vị < |y|, đánh giá nđề nƯ sau (ta >00 1J: |ỉ| — > Ta mở rộng cho hàm phụ thuộc thời gian Chứng minh Chúng ta giả thiết = để đơn hóa chứng minh, biến Theo Hệ 2.1 tồn nghiệm khơng âm c e I p ( x , t ) —► +oo |rcỊ —► oo với t e [0, oo), (2.8) □ nhân tổng qt khơng với lớp chặn Để ßta >thống 1/cr, oJJ(nới tgxây ){và *fylỏng (m ){> +x X-dữ nfy-chỉ +00 —>■ -f0với {* ld / cách p9 ) \ xchặn \ ln |я|+( сn+1п t ) \ 00 xnghiệm \ / p trình bị Trình bày cách hệ nghiệm khơng bị phương truyền =сvề )—•► yđối = {tính gkhi *đầu (1.1) Dáng 7chúng Ưu cần phải dựng tiếp cận khác Bước Bây ta cần phải giả thiết liên tục Để đạt điều kiện ban đầu Các dãy u kiện ban u X n dãy đơn điệu 2.3.3 Nhân dạng a-ổn định ado xmạnh lnđó nnghiệm 2.4 điệu tối ưu kiện ban đầu nhân phân rã n) 0địa nghiệm u tốn (2.1)-(2.2) cho |w| 2các Jvới ((ịX ),các "sẽ \2duy (nên llượng + \\ dựng )Để N\một nu 0sử +rằng ny(trình ta quay với kết tính đạt này, a1thỏa từ ta2.6, thấy и mãn cách thay số biểu N N\ ++d ay 172 (i) Nghiệm dựng 2)< ữong định sử dụng như sau ịlàm đổi ỉс ỉđó )đề N trở ế u lên щ đơn х > Vì cư thỏa với ß (2.6) > 1Ị p , hàm Ф khơng thỏa tồn mãn nghiệm c ( x ) >(i) íNếu \ M \ + { T \ y \ \ y l n \ y c ( T ) \ y \ > 0, (cư(í)*e ^ ^)(ж) c' / e-^/zOMinM+c'CnM+alz-ylinlz-yi^ = c p d y I p ị > J * I p — I p NGUYỄN VẴN HỒNG J B { 0,1*1) J R \ B ( 0,1*1) (1 + \ x y \ ) d y \ u Qnhư ( x tịnh )phương I oVohiểu Bổ đề 2.7 Với kỳ О < > G (0,1) thuộc vào J.□ 2.4.2 Nhân Gauss e giá In l^l) ( j/imong i.hàm Tơi cam đoan luận cơng trình tơi dẫn TS +tồn u(27T) ,Fourier = |ж| + ж Các kết tại, tính khơng tồn nghiệm dễ đạt \y hàm trơn có T :()\mãn M —>• R, phương pháp tách biến, biến muốn tìm sâu 2tại, p0 2compact 2) 2có psự Khi đó, \ x \ < ( n + 1)(7, y thỏa ơ' < < p, ta Npu* xây dựng thuộc lớp nghiệm thích hợp sau sử dụng nghiệm TRUYEN NHIỆT vết ban đầu u ( x , ) u( x , t) = hàm e~ khơng u ( x ) âm + ( w (t L\ w ) ( u )) nghiệm mạnh lượng hàm f 7o|x| tồn ĩ M chúng N + a 7o|x| J oc K h i đ ó , v i T > 0, n ế A > l đ ủ l n t h ì h m J * \ x \ — \ x \ = Ị J ( y ( \ x — y \ — \ x \ ) d y Chú ýđầu 2.4.1 có số chý ýỵ-của sau: , iđó, еtrên ~ щ (ylà хxđược ),một х0) хnghiệm + (eutrên (vàt/.tiệm ) bây *cho (u )) (ж) tương với để có dáng điệu cận ưuđược sánh kiện nKhi п (= ỵcó ntối 1.1Khơng Ta {phương yuhồn )gian 'xcủa {)=ưtrình 1=uV + xU \Các d)y0 = J, )trình kđể Щ thể từ đểtrình phương trình cần so kiện ban đầu umột (Một xue(,nghiệm 0) x\*yếu )Dáng hàm tích chập: Luận văn thành trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2hàm dưói ưu chặn nnào Q( nnghiệm sau: khơng âm phương (2.1) Định nghĩa 2.2 nghiệm tốn (2.1) -cận (2.2) làtồn usử 6(dụng l;hướng (r X octrong _ +n R" _imỗi 7|:r|(ln|x|)1/2 (c2+lni)|ỉ| phương (2.1) ũ mạnh (2.1) cho u x , 0) < Chú ý 2.3.1 Nếu kiện ban đầu đổi dấu, định lý khơng 2.5 Nghiệm điệu tiệm 45 lỊ) địa phương [0, oo) Sử dụng nghiệm nghiệm 7o N + a cho với À > 0, cho _í |ỉ|ln|a:| Cie e“ e < ü j ( x , t ) < с -7к1(1п зе Nguyễn Hữu Thọ a = sup ị a > : J J(y)e ^( + Iy \ ) d y < ooị G (0, oo) a a: ln x a x + ÿ định lý u + ( x , t ) = e M (a:,0) + ( u ( t ) * u ( x , Q ) ) ( x ) < \ \ u ( x , 0)||oo (2.10) nghiệm { u j phương { x , t + trình ) * truyền f ß ) { x nhiệt, > e^ hướng dẫn TS (2.18) Nguyễn áp n n n Định lý sau cho ta kết tồn tính nghiệm tồn cục + + Cl u ( x , t ) = е ~ * и о ( х ) х ( х ) + (w(t) * u ỵ ) ( x ) o j ( t + 1) * / để dụng ngun tắc so sánh nhận tính Trong phần giả thiết J hàm Gauss với phương sai = l/ < (2.1) c”e Hơn l l l nữa, l+ n l l f ( u x ( ) x * , g ( ) x ) = liên ( f п tục * g ) ( x u ) n nghiệm cổ điển (1.4) (JV-1) л> / J(y)e l ldy Lời mở đầu NếuTrường ta lấy n =pRJV [|x|/cr] có thể)bị sử dụng Bổ đề□ Với cách chọn \)— t )thì < t (ri) )nơTe (nvà x2*)giới \chúng (0 xhạn , t )ũta \2n, (được Còn với Щ = |x| ta=có uiị) (ước xoo, , 0lượng *\thành: UXLQCe° (° x< /luận \ TừV(e) đó, hiển nhiên ta có 1Í+ ĩ/địa p-кthì địa phương oo) Vậy 2.1Giói thiệu túc thầy suốt q trình thực văn tác trưởng tế chẳng hạn кphương ta pCƯ = l1 a nên, K,thức +ta có K truyền nhiệt khơng 2u 2có Chun ngành: Tốn giải tích Chứng minh Ta xét hàm phụ v(x, t) := e> x\obằng t,/ ,*G+ ta)hết (ii) Có khoảng cách định lý tồn nhất: u cầu đặt X M Kiến thức chuẩn bị Điều Chứng A > Co/Cl, I p ( 0) (cj(1) * f ß ) > Щ □ ì(a^)Ị phù hợp Cụ thể hơn, ta xét Tóm lại, kiện với ban đầu ß)f4có (a, 1/p) cho XJ đủ * ( lớn u ) ta < đạt oo +.tkhả o j ( x , ) < С ( М ) ( с Ш е ^ < C ( y N ) ( c ( y t ) e ~ ^ \ u (x ,t ) = |ỉ | H— mị t + (m 2m \x \ )t — ,các ta điều phải chứng minh □ ữ 0là Tính vi tích chập Nếu tích chập g tồn tại, tồn tích Ъ tập E Họ tất hàm số f (x) luỹ thừa bậc p, (1 < p < oo), với biến tần số sau: minh С ữên G ([0, giới oo)) hạn e ( x ) u , Ï nghiệm ỊxỊ — hữu > hạn o hầu khắp nơi Nghĩa nghiệm cực tiểu (2.1) bùng nổ thời gian hữu hạn khơng gian hàm, ll/IL~(n) ta viết T = ( f esssup ) thay cho I/ < 00, < ((n + l)cr ơ'Ỷ + p n , Để sử dụng Bước cho tích chập u ũ trước ta ý Ф Và định nghĩa nghiệm mạnh nghiệm cổ điển khoa họctacủa nhà khoa học và1 đồng nghiệp trọng biết ơn TơiJ ntrìnhvới n trân p2.4.1 Nhân có giá compact Như biết, trường hợp phương truyền nhiệt "cổ điển" là: Nghiệm khơng bị chặn trình truyền nhiệt x : J ( y ) \ y ự d < G (0, oo) (2.11) đầu bị chặn địa phương cho N (о, nhận kết sau fmột *lýphần gđầu *cách htốn =tiếp f(2.1 * htốn *của gMệnh = h0 *P_1 fluận *2.2 g2Giả Щ Giả sử Щ làdụng kiện ban bị chặn địa phương, a= G 1kiện /p) Co >btồn Nếu nghiệm cổ điển (2.1)-(2.2) với ban đầu T0 U QG định với Định lý 2.3 Cho Jyquả nhân thỏa mãn (2.11) sử kiện avới n*tại đtầvà u nghiệm )-(2.2) ~R Xcó [о, Т] Hơn nữa, p văn giá chập luật Gauss [r] viết tắt ngun r > (là số ngun lớn bé số: 60 46 01 02 áp ngun so sánh ữong đề để thành nhiều ữong cận vấn đề Tác giả xin bày tỏ lòng Qua cách sử dụng nghiệm phù hợp, trình bày 7o a a p < (1 + \ x \ ) < 2(1 + тах{|ж|, \ y \ } ) , ' « |2i и «с Ф để có tính ta xây dựng * (и )+ = oo khơng có nghiệm { и < Ф } Thật vậy, giả sử Tài liệu tham khảo 48 chập D f * g \ầ f * D g ta có °° lớp n \ mơ đun khả tích E, tức 1.1Khơng gian L f Kết tính trường hợp phát biểu định lý x t thỏa mãn Ifơ'Ỷ pefsẽ n(xthơng := т * Qvề Ф nghiệm Ta cần xin Chứng cam minh đoan ta trích qua hai luận bước: văn đầu tiên ta rõ giả nguồn sửraxu gốc 6пchứng < (nơ + ơChúng + pđược tin đóphần \Jcác nghĩa cận tập số M U (định Xđổi ~\dẫn loo l lminh l việc l Ví l (ta l cần l)hàm Định nghĩa dụng xây dựng nghiệm Ф có Khita2 đó, ĩesssup p(2.8) (1.5 ,rằng txỉ )— := (cứu x+(là )đề thỏa mãn (2.8) dụ, có xung lượng bậc Luận văn nhằm cứu tốn Cauchy cho phương trình nhiệt Chứng minh Do ngun nhân kỹ thuật, đưa vào hiệu Đinh nghĩa Cho w)fthiết )\sẽ biến Fourier Chứng minh Phần (i) (ii) tương tự trường hợp N Chẳng hạn ta xét {nghiên xu{số )0và ~Bổ |sử x.minh Khi dễ dàng đểtrong kiểm tragiá аx 1п 1+ Trong ta giả J))\( се+ , rộng 1.2Biến đổi 5и sau: 2Щ и — ũ 0, < < 7o, о < а < а nghiệm nghiệm liên sau ta -W/2 sử dụng phương pháp п n ( x 0 cho I/giá (rằng xđến )compact \ra< M khắp Xchặn ebậc ri hướng hai hữu tiến hạn +00 fhầu (khi xTa )có =tcòn — X > ứiỏa 00 mãn u cầu, với À l=Để m phép tính khơng địa phương có dạng: 2J nhân có phải chứng minh phần (iii) Vì Ta giả sử có xung lượng với < rằng, tính liên tục f ( x ) = e l l, với < 7o chưa phải tối ưu ta thấy trong B p vói p > Ta nhận định sau ị y ị Tìm hiểu nghiệm khơng bị chặn phương ưình truyền nhiệt khơng địa c( ) ln(c( )t) = lnc( ) + lní D°f *thì gcơ = D “cơng (trong *đã gIthức )chứng = *1Trường ж D“g (1.5) *đầu Do lập luận tương tự 7cục minh evới ~của dtốn y j giai lý = 2.2 Jphạm tachặn có 0.bị < 7đó, < 7oKhi đó, tồn nghiệm tồn (2.1)-(2.2) thỏa Vì 0^ ơ' nên với nĩtính lón Bằng cách sử dụng lần Sterling thừa, ta7dáng thấy ỊI/№ 0: R" jv ằí ' (hPhòng ' đề 'mãn LUẬN THẠC TỐN HỌC 2, đại học, giáo Khoa Tốn trường Mệnh 2.3 Cho JЩ là(tồn nhân = Bp với pvìvì > Khi hai N Nvà điệu tối ưu kiện ban để đảm bảo cho tồn tính < 7o Khi đó, tồn nghiệm cục (2.1 thỏa mãn phương giả sử với >đầu 0, ta có Uị = J2.2 *mối uLVĂN — (x,í)ễM x1 (2.1) 0ccho thỏa mãn (2.8): cho иcoCơ 0, (2.3) + + iV tkhơng 1biến vR cho N Trong [3] c(7) rằng, (2.19) Khi liệu đó, ban ta đầu thể đánh лг+а đổi Fourier sau utrong đây, J : —>■ M mật độ xác suất liên tục đối xứng / * g tích ta (2.1) biết với kiện > ban đủ đầu nhỏ tích u ( x chập ) = \ U x n\ \ ) { t ) * u xác hội định tụ Từ ta có thức thể \ u x t (a:, ) < v( x , t ) = e u( x, t ) € L (M ) ữ 0 k p ( x ) , C nhiệt sliệu (^c)Ị Щ X e -B( ) có tatheo dùng lũy thừa N a Ta có 1.3Tích chập Nếu ban đầu hàm kiểu hàm p mũ, c tương tự trường hợp xung lượng : o c đại lượng bất phép quay trục tọa1ravới độ Nhớ lạitừ supp(J* )2.2 =T {kết x\,ibiến ^e-íe-ÍV^I^inl^lg^+iní)! w = (aoo c{x)e ữLCnày )2Do + — ^){non\>+)định ~ltương nên chúng hàm (có xdụng )các thể sử dụng lập luận đểф có Tất nhiên, tự cho dưới, nghiệm : Chứng 0|trong minh Khẳng Định lý suy tiếp 2.1, tụ uHơn tính thấy N= + ata y ũ N + a (2.22) xIđược tChúng )cũng \ccứu xtrực + ^nta *(z)-p я,đó |ж| -> đó, utvà — ũln)(của С ф áp Bước n> n^,Cịi п\ngắn *nữa, \0xbởi ínghiên ( ctiếp ụ , ) Jtrong ( ynghiệm )Jkhoảng drằng yyữực +Định n J + 2пtốn {các )u= etrường \ {nn+l 1và \ kiện ygaussian )talý d(2.15) y đầu > e4 ~¥trên điệu ~ dạng (tượng Do nghiệm I.yếu xác định ta\mạnh ữong thấy thời hợp gian □ Đối phạm vi 2.1.2 Nghiệm 12 u định E xác định nhận tồn c' > cho L Ị R ) , ta nhận nghiệm mạnh với ban o c (ii) Một nghiệm cổ điển tốn (2.1)(2.2) hàm u cho (nghĩa hầu khắp nơi), khơng gian véc tơ định Tác giả t ° ' có Nguyễn Văn Hồng Với Bổ khuyết, đề này, tác Định giả lý mong thể phát biểu góp dạng q báu sau củacác Q N với Ü Jkhiếm hàm trơn Tất nhiên, điều trường hợp kiện ban đầu (x ,t )e1J2.10 + 1được * {Va; < уnhận < })nJQ лг+а 7G su Sfc=1 №|lnW dụng kết phần ữên, ta tìm lớp tối ưu ucác (quả ,rằng, tvề )d> =sự ~,K)+M>Coe ((u(t x°1 *định ).sau), (x) xđầu \ýdữ 0е 0nđược Jtồn ,.dữ \cị igtrong viết _íkhi n\tiếp Chứng minh Ta kiểm ữa f(x) 1(1 |ж|) thực tế mơt chăn: bậc 7chứa (xem (2.11)) đặt: uщ jgiả )=0chúng — J+)R+яжBa+ *được Chứng Trước hết ýxcố thết ban thỏa mãn BSử B với định > (sẽ xác ta định nghĩa Và kết khơng nghiệm trường hợp Định t (từ ước lượng nghiệm đổi dấu (trong phần theo) pBổ nơì khơng âm, nên bất đẳng thức tích chập khơng đổi vànminh đề 2.3 cách chọn ĩp = c e (l I^Ị ) □ (c) Phép tịnh tiến tích chập Nếu tích chập f * tồn tại, tích 7|x| N > ce -^!jp u < ũ X [0, oo) nthời n \ )bị Chúng ta bắt giá phía sau đây: U q (rằng xđầu )r Nghiệm >với cvà eđánh (làtrên 1với 4-thiết \trong xgian v kính iâm) C□ > phương 7trình 7o, аđặc а;n.0.Nếu cuối bùng nổ hữu kiện hạn ban đấu hạn bùng nổcủa Q Đối tượng nghiên cứu: khơng chặn ừuyền nhiệt (i) Ta ký hiệu B hình tâm 0trên bán rphương X0,như rtới là>(X hàm trưng bị chặn địa phương (khơng làdữ khơng 2.1.3 15 Đinh nghĩa 1.6 Cho fqua gcầu hàm khả tổng địa K tích ln (w Hơn cho giới hạn (2.10) từ (ii) ưên ta> пnghiệm >nghiệm к0 2nữa, N 0)+Trong phần ta ký hiệu f ß hàm xác định bỏi f ß ) = e^l Bổ đề 2.8 Thầy Cơ bạn để thân tác luận văn hồn thuộc lớp L ( R ) bị chặn có giá compact (chúng ta sử dụng kết cho Đinh lý 2.12 Cho Jnày xácchứng định hởi (2.19) với >nạp Khi với Щ Cuối cùng, < cho a|ỉ|ln|a:| ữ N w Kcác 7o =đây sup >tại Jbổ ( := yxét )bài étruyền ^tốn d+J* yduy ẽ ta (ii) hồn J : thành R —> chứng minh hàm đề tục xứng, khơng cho thiện hơn! ữong phần theo luận văn) Bổ đề sau cho ta < tồn nghiệm (2.2) Trong phần này, J phân rã chậm vơ nghiệm ữong trường hợp n < Щ liên quan đến số hữu hạn đại Khi đó, khơng tồnCho nghiệm khơng âm tốn (2.1)-(2.2) J { ị xnhân - y ị > \ x \đối J xứngbài tâm XvàA {có giá compact Bp với J} 0minh 2p 2p phương Chứng minh Phương pháp chứng giống 2.7 ngoại liệu [4] chặn 16 Ị f { y ) g { x y ) d y ) = JКlý *> \ xdụng - \một xta \ kết ]) ngun cquả xvới )1 = — (có J *ban c*Xkn.-chuyển ibiểu (tồn ) thị — cvà ichập ( xđề )sang )của , số k trường > C l { xĐịnh kgiá k -Bổ ay x(= compact có X )l xo bị trực tiếp hợp cho tồn cục khơng Jtrường Các ký— hiệu Jthể tích Jtồn với 1\) phụ thuộc vào Sử dụng (2.16) cho Chúng xấp đầu giá compact N2015 +nghiệm a С ị có x ị chặn 7NỘI, Nkiện IJbài (l sử xị x,ịsau I rNỘI, ctrong e ^ v i c > v > 7onghĩa điển R X [0,00) (« - !) N s \ u ( x , t ) \ < C Q I P ^ T Ì ) R X M + B„mà GiảPhương sử rằng2.2.1 (x0, t 0này )Sự làvà điểm U ) đạtln tới mức — ỗ / 2a giả(2.23) 0a số*(2.1)-(2.2) biến so sánh 16 +trình x ln x nghiên cứu (м)êm =t е-*ы+(ж)+иг) M+ )thể {x )của < e-ícđã \+t c)này nghiệm khơng tốn ữong trường 0e“^ +\ hợp 0o j( t)* e \ \ 00) Hồng u + ( x, tи )= ( ucủa ( x,