Đề cương ôn tập toán học kỳ Năm học: 2012 - 2013 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 ĐẠI SỐ: Dạng 1: THỐNG KÊ Các kiến thức cần nhớ 1/ Bảng số liệu thống kê ban đầu 2/ Đơn vị điều tra 3/ Dấu hiệu (kí hiệu X) 4/ Giá trị dấu hiệu (kí hiệu x) 5/ Dãy giá trị dấu hiệu (số giá trị dấu hiệu kí hiệu N) 6/ Tần số giá trị (kí hiệu n) 7/ Tần suất giá trị dấu hiệu tính theo cơng thức f = n N Tần suất f thường tính dạng tỉ lệ phần trăm 8/ Bảng “tần số” (bảng phân phối thực nghiệm dấu hiệu) 9/ Biểu đồ (biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt) 10/ Số trung bình cộng dấu hiệu 11/ Mốt dấu hiệu Dạng 2: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số Phương pháp: Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn Bước 2: xác định hệ số, bậc đơn thức thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số  2 4  4   5 A= x  − x y ÷  x y ÷; B=  − x y ÷ ( xy )  − x y ÷       5  b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao Phương pháp: Bước 1: nhóm hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ hạng tử đòng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao A = 15x y3 + 7x − 8x y − 12x + 11x y − 12x y 3 B = 3x y + xy4 + x y3 − x y + 2xy − x y3 Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : Bước 1: Thu gọn biểu thức đại số Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số Bài tập áp dụng: Bài 1: Tính giá trị biểu thức a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 x = 1 ;y = − b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = Bài 2: Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); Dạng 4: Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp: Bước 1: viết phép tính cộng, trừ đa thức Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc Bước 3: thu gọn hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho đa thức: A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài 2: Tìm đa thức M,N biết: a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Dạng 5: Cộng trừ đa thức biến: Phương pháp: nhhoan_nss@kontumcity.edu.vn Trang Đề cương ôn tập toán học kỳ Năm học: 2012 - 2013 Bước 1: thu gọn đơn thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến Bước 2: viết đa thức cho hạng tử đồng dạng thẳng cột với Bước 3: thực phép tính cộng trừ hạng tử đồng dạng cột Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài tập áp dụng: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3; B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính: A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Dạng 6: Tìm nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến khơng Phương pháp: Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước Bước 2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức Tìm nghiệm đa thức biến Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức Bước 2: Giải tốn tìm x Bước 3: Giá trị x vừa tìm nghiệm đa thức Chú ý: – Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) = – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = 1, nghiệm lại x = c/a – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a - b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = -1, nghiệm lại x = -c/a Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong số sau : 1; –1; 2; –2 số nghiệm đa thức f(x) Bài 2: Tìm nghiệm đa thức sau f(x) = 3x - 6; h(x) = -5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) k(x)=x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4 Dạng : Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x 0) = a Phương pháp: Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức Bước 2: Cho biểu thức số a Bước 3: Tính hệ số chưa biết Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = Bài 2: Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm -1 HÌNH HỌC CHƯƠNG II: TAM GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ Định lí tổng ba góc tam giác Tính chất góc ngồi tam giác A µ + ·ACB = 180 (đ/I tổng ba góc tam giác) + ABC có µA + B + Tính chất góc ngồi Acx: x B C ·ACx = A µ +B µ 2/ Định nghĩa tính chất tam giác cân * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC ⇒ ABC cân A A * Tính chất: V V + AB = AC µ µ =C µ = 180 − A + B µ =C µ µ + B + µA = 180 − B 3/ Định nghĩa tính chất tam giác đều: A * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC = BC ⇒ ABC tam giác * Tính chất: µ =C µ = 60 C B + AB = AC = BC + µA = B 4/ Tam giác vng: B * Định nghĩa: Tam giác ABC có µA = 90 ⇒ ABC tam giác vng A * Tính chất: µ +C µ = 90 + B A C * Định lí Pytago: B C V V nhhoan_nss@kontumcity.edu.vn Trang Đề cương ôn tập toán học kỳ Năm học: 2012 - 2013 VABC vng A ⇒ BC = AB + AC * Định lí Pytago đảo: VABC có BC = AB + AC ⇒ VABC vng A 2 5/ Tam giác vng cân: 2 2 * Định nghĩa: Tam giác ABC có µA = 90 AB = AC ⇒ ABC vng cân A * Tính chất: + BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC = c C A + AB = AC = c µ µ + B = C = 450 6/ Ba trưòng hợp hai tam giác: + Trưòng hợp 1: Cạnh - cạnh - cạnh( c-c-c) +Trưòng hợp 2: Cạnh - góc - cạnh ( c-g-c) +Trưòng hợp 3: Góc - cạnh - góc ( g-c-g) 7/ Bốn trường hợp tam giác vng + Trưòng hợp 1: Hai cạnh góc vng + Trưòng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn + Trưòng hợp 2: Cạnh góc vng – góc nhọn + Trưòng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vng CHƯƠNG III QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Nêu định lýAvề quan hệ góc cạnh đối diện tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận µ >C µ ⇔ AC > AB  B Xét ABC có  µ =C µ ⇔ AC = AB B C  B Nêu quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận V B V A A ∉ d, B ∈ d , AH ⊥ d Khi AB > AH AB = AH ( điều xảy ⇔ B ≡ H d B H A A ∉ d, B ∈ d , C ∈ d , AH ⊥ d Khi d B H ) C  AB > AC ⇔ HB > HC   AB = AC ⇔ HB = HC Nêu định lý bất đẳng thức tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận A * Với ba điểm A,B,C bất kì, ln có : AB + AC > BC B AB + AC = BC ( điều xảy ⇔ A nằm B C ) C A Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận A * Trong ABC , ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy điểm G GA GB GC E F G = = = AD BE CF C D B * Điểm G trọng tâm ABC Nêu tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận A L M * Trong ABC , ba đường phân giác đồng quy điểm I điểm I cách ba I cạnh : B C K IK = IL = IM * Điểm I tâm đường tròn nội tiếp ABC Nêu tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận A * Trong ABC , ba đường trung trực đồng quy điểm O điểm O cách ba đỉnh : O OA = OB = OC C B * Điểm O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC B C V V V V V V nhhoan_nss@kontumcity.edu.vn Trang Đề cương ôn tập toán học kỳ Năm học: 2012 - 2013 Nêu tính chất đường cao tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận A V K L * Trong ABC , ba đường cao AI, BK, CL đồng quy điểm H * Điểm H trực tâm ABC H B I V C Tam giác ABC cân A đường cao xuất phát từ đỉnh A đường trung trực, đường trung tuyến đường phân giác Tam giác ABC đường cao xuất phát từ đỉnh đường trung trực, đường trung tuyến đường phân giác Đồng thời giao điểm ba đường cao vừa cách ba đỉnh ba cạnh tam giác BÀI TẬP VẬN DỤNG: ĐẠI SỐ Bài 1: Điểm kiểm tra mơn Tốn 30 học sinh lớp ghi lại sau: 10 7 10 6 8 7 10 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ? b) Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ trở lên ) tháng sau: Tháng 10 11 12 Số lần đạt điểm tốt a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm gì? Số giá trị bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” rút số nhận xét c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 3: Điểm kiểm tra Tốn ( tiết ) học sinh lớp 7B lớp trưởng ghi lại bảng sau: Điểm số (x) 10 Tần số (n) 13 10 N = 45 a) Dấu hiệu gì? Có học sinh làm kiểm tra? b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng rút số nhận xét c) Tính điểm trung bình đạt học sinh lớp 7B Tìm mốt dấu hiệu Bài 4: Điểm trung bình mơn Tốn năm học sinh lớp 7A giáo chủ nhiệm ghi lại sau: 6,5 8,1 5,5 8,6 5,8 5,8 7,3 8,1 5,8 8,0 7,3 5,8 6,5 6,7 5,5 8,6 6,5 6,5 7,3 7,9 5,5 7,3 7,3 9,0 6,5 6,7 8,6 6,7 6,5 7,3 4,9 6,5 9,5 8,1 7,3 6,7 8,1 7,3 9,0 5,5 a) Dấu hiệu mà giáo chủ nhiệm quan tâm ? Có bạn lớp 7A? b) Lập bảng “tần số” Có bạn đạt loại bạn đạt loại giỏi? c) Tính điểm trung bình mơn Tốn năm học sinh lớp 7A Tìm mốt dấu hiệu 19 Bài 5: Cho đơn thức A = xy ( x y)(−3x13 y )0 a) Thu gọn đơn thức A b) Tìm hệ sớ và bậc của đơn thức c) Tính giá trị của đơn thức tại x = 1, y = 2 Bài Cho đơn thức P =  − x y ÷  x y ÷   2  a) Thu gọn đa thức P xác định hệ số phần biến đơn thức ? b) Tính giá trị P x = -1 y = 1? Bài 7: Cho đa thức M(x) = 4x3 + 2x4 – x2 – x3 + 2x2 – x4 + – 3x3 a) Sắp xếp đa thức theo lỹ thừa giảm dần biến b) Tính M(-1) M(1) c) Chứng tỏ đa thức khơng có nghiệm 19 Bài Cho đơn thức A = xy ( x3y) ( - 3x13y5 )0 nhhoan_nss@kontumcity.edu.vn Trang Đề cương ôn tập toán học kỳ Năm học: 2012 - 2013 a Thu gọn đơn thức A b Tìm hệ số bậc đơn thức c Tính giá trị đơn thức x = 1, y = Bài 9: Cho đa thức: P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + + 4x2; Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) c)Chứng tỏ x = -1 nghiệm P(x) khơng phải nghiệm Q(x) Bài 10 Cho hai đa thức: A( x) = −4 x5 − x3 + x + x + + x − x ; B ( x) = −3x − x + 10 x − 8x + x − + x a) Thu gọn đa thức xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P( x) = A( x) + B( x) Q( x) = A( x ) − B ( x ) c) Chứng tỏ x = −1 nghiệm đa thức P ( x) Bài 11 Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + Q(x) = 4x3 -5x2 + 3x – 4x – 3x3 + 4x2 + a Rút gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c Tính P(-1) ; Q(2) Bài 12: Cho hai đa thức: P(x) = 2x2 + 6x4 – 3x3 + 2010 Q(x) = 2x3 – 5x2 – 3x4 – 2011 a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x) c) Chứng tỏ x = khơng phải nghiệm hai đa thức P(x) Q(x) Bài 13: Tính giá trị biểu thức sau: y ( x − 2) a) 2x x = 0; y = -1 b) xy + y2z2 + z3x3 x = : y = -1; z = xy + y Bài 14: Tìm nghiệm đa thức: a) P(x) = 4x - ; b) Q(x) = (x-1)(x+1) c) A(x) = - 12x + 18 d) B(x) = -x2 + 16 e)C(x) = 3x2 + 12 Bài 15: Cho đa thức: A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2 ; B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + - 6x; C(x) = x + x3 -2 a) Tính A(x) + B(x); b) A(x) - B(x) + C(x) c) Chứng tỏ x = nghiệm A(x) C(x) khơng phải nghiệm đa thức B(x) Bài 16: Cho đa thức: A = x2 -2x-y+3y -1 ; B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + a) Tính: A+ B; A - B b) Tính giá trị đa thức A x = 1; y = -2 HÌNH HỌC Bài 1: Cho ∆ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IH ⊥ BC (H ∈ BC) Gọi K giao điểm AB IH a) Tính BC? b) Chứng minh: ∆ABI = ∆HBI c) Chứng minh: BI đường trung trực đoạn thẳng AH d) Chứng minh: IA < IC e) Chứng minh I trực tâm ∆ABC Bài 2: Cho ∆ABC vng A, cạnh BC lấy điểm D cho BA = BD Từ D kẻ đường thẳng vng góc với BC, cắt AC E a) Cho AB = cm, AC = cm, tính BC? b) Chứng minh ∆ABE = ∆DBE c) Gọi F giao điểm DE BA, chứng minh EF = EC d) Chứng minh: BE trung trực đoạn thẳng AD nhhoan_nss@kontumcity.edu.vn Trang Đề cương ôn tập toán học kỳ Năm học: 2012 - 2013 Bài ∆ ABC vng A, đường phân giác BD Kẻ AE vng góc BD, AE cắt BC K a) Chứng minh ∆ ABK cân B b) Chứng minh DK vng góc BC c) Kẻ AH vng góc BC Chứng minh AK tia phân giác góc HAC d) Gọi I giao điểm AH BD Chứng minh IK // AC Bài 4: Cho V ABC có Â = 600 , AB DB Bài 5: ∆ ABC vng A, đường phân giác BD Kẻ AE ⊥ BD, AE cắt BC K a) Biết AC = cm, AB = 6cm Tính BC? b) ∆ ABK ∆ gì? c) Chứng minh DK ⊥ BC d) Kẻ AH ⊥ BC Chứng minh AK tia phân giác góc HAC Bài 6:) Cho ∆ ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm a) ∆ ABC là ∆ gì? b) Vẽ BD là phân giác góc B Trên cạnh BC lấy điểm E cho AB=AE Chứng minh: AD=DE c) Chứng minh: AE ⊥ BD d) Kéo dài BA cắt ED tại F Chứng minh AE // FC Bài 7: Cho ∆ABC cân A Kẻ AH ⊥ BC H a) Chứng minh: ∆ABH = ∆ACH b) Vẽ trung tuyến BM Gọi G giao điểm AH BM Chứng G trọng tâm ∆ABC c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm Tính AH, AG d) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB) Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng Bài Cho ∆ ABC vng A Biết AB = 3cm, AC = 4cm a) Tính BC b) Gọi M trung điểm BC Kẻ BH ⊥AM H, CK ⊥AM K Cm: ∆ BHM = ∆ CKM c) Kẻ HI ⊥BC I So sánh HI MK d) So sánh BH + BK với BC - nhhoan_nss@kontumcity.edu.vn - nhhoan_nss@kontumcity.edu.vn Trang