TRNG THPT CHUYấN NGUYN QUANG DIấU www.hoahoc.edu.vn Cõu (2,0 im) 1) Tỡm xỏc nh ca hm s y KIM TRA CHT LNG HC K I Nm hc: 2013 - 2014 Mụn thi: Toỏn 11- CT CHUN Thi gian: 90 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Ngy thi: 19/12/2013 ( gm cú 01trang ) 12 2013 cos x sinx 2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y 2sin x Cõu (3,0 im) 1) Gii phng trỡnh 2sin2x 2) Gii phng trỡnh 2sin2 x 5sinx 3) Gii phng trỡnh sin2x cos x cos x cos2x sin x Cõu (2,0 im) 14 1) Tỡm s hng khụng cha x khai trin x (vi x ) x 2) Trng THPT Chuyờn Nguyn Quang Diờu ng Thỏp, nm hc 2013-2014 lp 11V cú 23 hc sinh ú cú 21 n, lp 12 T cú 35 hc sinh ú cú 17 nam on trng cn chn hc sinh hai lp trờn trc c v yờu cu mi lp phi cú mt hc sinh tham gia trc Tớnh xỏc sut chn hai hc sinh cho cú nam v n? Cõu (3,0 im) 1) Trong mt phng ta Oxy cho ng trũn (C) cú tõm I (3; 1) v bỏn kớnh R Hóy vit phng trỡnh ca ng trũn (C') l nh ca (C) qua phộp v t tõm A(1; 2) t s k 2) Cho t din ABCD Gi I, J v K ln lt l cỏc im trờn cỏc cnh AB, BC v AD cho AI AB, JC 2JB v KA KD G l trng tõm ca tam giỏc ACD a) Tỡm giao im ca ng thng IK vi mt phng (BCD) b) Chng minh rng JG //(ABD) HT _ Trang 1/1 www.hoahoc.edu.vn ẹAP AN TOAN 11 CHệễNG TRèNH Cễ BAN Cõu I (2,0 im) ỏp ỏn im 12 2013 + cos x sinx cos x Hm s ó cho xỏc nh v ch sinx 1) Tỡm xỏc nh ca hm s y = 0,5 x + k (k , l ) x l 0,25 Vy xỏc nh ca hm s l D = \ + k , l; k , l 0,25 2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = + 2sin x Vỡ sinx 1, x nờn + 2sin x Giỏ tr ln nht ca hm s l 5, t c sin x = x = 0,5 0,25 + k2, k Giỏ tr nh nht ca hm s l 1, t c sin x = x = II (3,0 im) 0,25 + k2, k 1) Gii phng trỡnh 2sin 2x = Ta cú 2sin 2x = sin 2x = = sin 0,25 2x = + k 2x = + k 0,5 x = + k , k = + x k 0,25 2) Gii phng trỡnh 2sin2 x + 5sinx + = t t = sinx ( t 1) PT ó cho tr thnh 2t + 5t + = t = 0,5 hoc t = (loi) x = + k 1 , k Vi t = sinx = = sin x = + k 3) Gii phng trỡnh sin2x cos x + cos x = + cos2x sin x PT ó cho tng ng vi (sin2x cos x cos2x sin x ) + cos x = 0,5 0,25 sinx + cos x = Trang 1/3 www.hoahoc.edu.vn III (2,0 im) sinx + cos x = 2 0,25 sin x + = sin 0,25 x + = + k x = + k 6 , k x + = + k x = + k 0,25 14 1) Tỡm s hng khụng cha x khai trin x + (vi x ) x 14 14 k=0 k 14 k 14 k k 14 k Ta cú x + = C14 x = C14 x x x 0,5 k=0 Yờu cu bi toỏn thỡ 14 2k = k = 0,25 Vy s hng khụng cha x l = 3432 0,25 2) Trng THPT Chuyờn Nguyn Quang Diờu ng Thỏp, nm hc 20132014 lp 11V cú 23 hc sinh ú cú 21 n, lp 12 T cú 35 hc sinh ú cú 17 nam on trng cn chn hc sinh hai lp trờn trc c v yờu cu mi lp phi cú mt hc sinh tham gia trc Tớnh xỏc sut chn hai hc sinh cho cú nam v n? Lp 11V cú 23 hc sinh (2 nam, 21 n) Lp 12T cú 35hc sinh (17 nam, 18 n) Ta chn hc sinh (mi lp hc sinh) cú nam v n 0,25 Chn hc sinh (1 hc sinh lp 11V v hc sinh lp 12T) Ta cú C123 C135 = 805 (cỏch chn) C14 Xỏc sut chn hc sinh (1 nam 11V v n 12T): P(A) = C12 C18 = 805 0,25 36 805 Xỏc sut chn hc sinh (1n 11V v nam 12T): P(B) = C121 C17 805 = 0,25 357 805 Xỏc sut chn hai hc sinh cho cú nam v n: P(A) + P(B) = IV (3,0 im) 0,25 393 805 1) Trong mt phng ta Oxy cho ng trũn (C) cú tõm I (3; 1) v bỏn kớnh R = Hóy vit phng trỡnh ca ng trũn (C') l nh ca (C) qua phộp v t tõm A(1; 2) t s k = Gi I ( x; y) l nh ca I (3; 1) qua V( A; 2) ta cú AI = AI 0,25 x = x = (x 1; y 2) = 2(2; 3) y = y = 0,25 ng trũn (C') cú bỏn kớnh R = k R = = 0,25 Vy phng trỡnh ca ng trũn (C') l nh ca (C) qua phộp v Trang 2/3 www.hoahoc.edu.vn 0,25 t tõm A(1; 2) t s k = l ( x + 3) + ( y 8) = 36 2) a) Tỡm giao im ca ng thng IK vi mt phng (BCD) 2 AI = AB nờn IK kộo di s ct BD, gi giao im l L Ta cú KA = KD L = IK (BCD) A Do 0,5 I K 0,5 G B D L J C b) Chng minh rng JG // (ABD) Trong tam giỏc BCK cú Nờn JG//BK M BK (ABD) Suy JG // (ABD) CJ CG = = CB CK 0,5 0,25 0,25 Trang 3/3 TRNG THPT CHUYấN NGUYN QUANG DIấU www.hoahoc.edu.vn KIM TRA CHT LNG HC K I Nm hc: 2013 - 2014 Mụn thi: TON 11- CT CHUYấN Thi gian: 90 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Ngy thi: 19/12/2013 ( gm cú 01 trang ) Cõu (3 im) a Gii phng trỡnh sin2x cos x b Cho phng trỡnh cos x 2m cos x m i Gii phng trỡnh (1) vi m (1) ii Tỡm nhng giỏ tr m phng trỡnh (1) cú nghim thuc khong ; Cõu ( im) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y 2cos x 4cos x Cõu ( im) 2 a Tỡm h s ca x khai trin x x b Gieo mt xỳc xc c ch to cõn i ng cht ba ln liờn tip Tớnh xỏc sut tng s chm trờn mt xut hin ca xỳc xc ba ln gieo bng Cõu ( im) Ngi ta trng 3003 cõy theo hỡnh tam giỏc nh sau: hng th nht cú cõy, hng th hai cú cõy, hng th ba cú cõy Hi cú bao nhiờu hng ? Cõu 5( im) Trong mt phng ta (Oxy) cho ng trũn C : x y x y 11 Vit phng trỡnh (C) l nh ca (C) qua phộp ng dng cú c bng cỏch thc hin liờn tip theo th t phộp tnh tin theo v 2;3 v phộp i xng trc : x y Cõu 6( im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O cnh a Mt bờn SAB l tam giỏc cõn ti S v gúc ASB 1200 a Gi I l trung im cnh SA v G l trng tõm tam giỏc OBC Chng minh mt phng (IOG) song song mt phng (SCD) b Mt phng (P) qua O v song song vi mt phng (SAB) ct hỡnh chúp S ABCD theo mt thit din Chng minh rng thit din ú l hỡnh thang cõn v tớnh theo a din tớch thit din ú -HT - Trang 1/1 P N TON 11 CT CHUYấN HC K I NH 2013-2014 CU Cõu (3 im) www.hoahoc.edu.vn P N a Gii phng trỡnh sin2x cos x (1) (1) sin x x k x k 12 b Cho phng trỡnh cos x 2m cos x m i Gii phng trỡnh (1) vi m cos x m(2) (1) cos x (3) IM 0.5 0.5 (1) m = suy (2) vụ nghim; (3) x Cõu ( 1im) 0.5 0.25 0.25 k ii Tỡm nhng giỏ tr m phng trỡnh (1) cú nghim thuc khong ; kbt m 1;0 Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s 1.0 1.0 y 2cos x 4cos x Bin i ta c y 4cos2 x 4cos x t t = cosx vi t 0.25 Xột hm f t 4t 4t / 1;1 Ta c Miny x k 0.25 Maxy x Cõu ( im) 0.25 0.25 k 2 a Tỡm h s ca x khai trin x x Ta cú s hng tng quỏt T C8k 2k x163k k H s x suy 16 3k k 0.5 0.25 www.hoahoc.edu.vn H s phi tỡm C84 24 1120 0.25 b Gieo mt xỳc xc c ch to cõn i ng cht ba ln liờn tip Tớnh xỏc sut tng s chm trờn mt xut hin ca xỳc xc ba ln gieo bng 0.25 63 216 0.25 3! 2! 1, 2,5 3! 1,1,6 1,3, 3! 3! 2! 3! 2,3,3 2! A 21 2, 2, 0.25 72 Ngi ta trng 3003 cõy theo hỡnh tam giỏc nh sau: hng th Cõu ( im) nht cú cõy, hng th hai cú cõy, hng th ba cú cõy Hi cú bao nhiờu hng ? S cõy trờn cỏc hng to thnh mt cp s cng vi u1 1; d n Sn 2u1 (n 1)d n 3003 n n 77 Suy n 78(l ) Vy cú 77 hng Cõu Trong mt phng ta (Oxy) cho ng trũn ( im) C : x y x y 11 Vit phng trỡnh (C) l nh ca (C) qua phộp ng dng cú c bng cỏch thc hin liờn tip theo th t phộp tnh tin theo v 2;3 v phộp i xng trc : x y P( A) (C ) : x y 16 I 1; ; R 2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Qua phộp tnh tin (C) bin thnh ng trũn (T) tõm T bk R = 0.25 4; qua phộp i xng trc (T) bin thnh ng trũn tõm I bỏn kớnh R = 0.25 Ta c T( -1;1), I(-1;1) (C ') : x y 16 2 0.25 www.hoahoc.edu.vn Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O cnh Cõu ( im) a Mt bờn SAB l tam giỏc cõn ti S v gúc ASB 1200 a Gi I l trung im cnh SA v G l trng tõm tam giỏc OBC Chng minh mt phng (IOG) song song mt phng (SCD) E S Q P D C M H A N B o.5 Ch OI//SC OG//CD b Mt phng (P) qua O v song song vi mt phng (SAB) ct hỡnh chúp S ABCD theo mt thit din Chng minh rng thit din ú l hỡnh thang cõn v tớnh theo a din tớch thit din ú (P) ct mt ỏy (ABCD) v mt bờn (SCD) theo hai giao tuyn MN, PQ vi MN//PQ//DC (1) Khi ú MQ//SA, NP//SB Gi E l giao im NP v MQ suy SE//AD//BC Do EMN SAB suy QMN PNM (2) T (1), (2) ta c MNPQ l hỡnh thang cõn a a SB NP K PH vuụng gúc MN ta cú a a NH MN PQ PH 12 a SMNPQ MN PQ 16 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 www.hoahoc.edu.vn TRNG THPT CHUYấN NGUYN QUANG DIấU KIM TRA CHT LNG HC K I Nm hc: 2013 2014 Mụn thi: Toỏn- 11 CT NNG CAO Thi gian: 90 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Ngy thi: 19/12/2013 ( gm cú trang) Cõu 1( im) Gii phng trỡnh a/ sin x cos x cos 2x b/ cos2 2x 16 cos2 x 13 Cõu 2( 2,5 im) Cho X = ; ; ; ; ; a/ Cú bao nhiờu s gm bn ch s ụi mt khỏc c ly t X b/Tớnh xỏc sut cú mt s gm bn ch s ụi mt khỏc c ly t X v s ú phi cú mt c hai s v Cõu (1,5 im) Chng minh rng vi mi s nguyờn dng ta u cú: 12 2 n n n 12n Cõu 4(1 im) Mt cp s cng cú nm s hng ( u l cỏc s nguyờn ) m tng cỏc s hng ca nú bng 15 v tớch ca chỳng bng 120 Tỡm cp s cng ú Cõu 5(1 im) Cho im A(3 ; 0) v ng trũn (C): x y 2x 4y Tỡm nh ca (C) nh qua phộp v t tõm A, t s k Cõu 6(2 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD Gi M, N ln lt l trung im cỏc cnh SA v CD a/ Chng minh ng thng SC song song mt phng (MBD) b/ Tỡm thit din ca hỡnh chúp b ct bi mt phng (BMN) c/ Chng minh MN song song mt phng (SBC) - Ht TRNG THPT CHUYấN NGUYN QUANG DIấU -Cõu www.hoahoc.edu.vn HNG DN KIM TRA HC K I Nm hc: 2013 2014 Mụn thi: Toỏn ( Lp 11 chng trỡnh nõng cao) Ni dung a/ Gii phng trỡnh: sin x cos x cos 2x sin x cos x cos 2x cos 2x sin 2x sin 2x cos 2x cos 2 Nghim phng trỡnh: x k v x k 12 (0,25) b/ Gii phng trỡnh : cos2 2x 16 cos2 x 13 cos2 2x 16 cos2 x 13 cos2 2x cos 2x im (0,25) cos 2x (vn) 2 Nghim phng trỡnh: x k (0,5) Cho X = ; ; ; ; ; a/ Cú bao nhiờu s gm bn ch s ụi mt khỏc c ly t X Gi: abcd l s cn tỡm Cú cỏch chn a v cú A 35 cỏch chn s cũn li im Vy cú: 5A 35 300 s Cho X = ; ; ; ; ; (0,25) cos 2x (0,5) cos 2x Cõu im im (0,25) (0,25) (0,25) (0,5) 1,5 im b/Tớnh xỏc sut cú mt s gm bn ch s ụi mt khỏc c ly t X v s ú phi cú mt c hai s , S phn t ca khụng gian mu = 300 (0,25) (0,5) Gi: abcd l s cn tỡm: Cú cỏch chn s 0, cú cỏch chn s v cú A cỏch chn hai s cũn li Gi A l bin c cn tỡm: A = 108 (0,5) 108 (0,25) PA 0,36 300 Cõu Chng minh: 12 2 n Khi n = 1: 12 n n 12n (1) 11 12.1 ỳng Gi s (1) ỳng n = k, ngha l: 12 2 k im (0,25) k k 12k ỳng, ta chng minh (1) ỳng n = k +1, ngha l chng minh: 12 2 k k 12 k 1k 22k ỳng k 1k 22k kk 12k Xột:A = 6 = k 12k 7k 2k k = k 12 (0,25) WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN Trờng THPT Chuyên TN Kì thi chất lợng học kì I năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán Lớp 11 Chơng trình Chuẩn Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi thức Hớng dẫn Chấm Thi (Bản Hớng dẫn chấm thi gồm 04 trang) Câu Câu ( điểm ) Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) cos x + sin x = 2 cos x + sin x = 0,5 sin x + = + k , k Vậy nghiệm phơng trình x = + k , k b) (1, điểm) x+ = + k x = +) Nếu cosx = x = = (vô lí) Vậy x = trình +) Nếu cosx x + k thay vào phơng trình ta có 0,5 0,25 + k không nghiệm phơng + k , chia hai vế phơng 0,5 trình cho cos x ta đợc phơng trình tan x = tan x 3tan x = tan x = = + k x x = arctan + k c) (1, điểm) 0,25 WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN ( sin x 1) ( 2cos 2 x + 3sin x ) = 0,25 sin x = 2 2cos x + 3sin x = +)sin x = x = 0,25 + k +)2cos 2 x + 3sin x = 2cos 2 x + cos x 2=0 cos x = 4cos x 3cos x = cos x = x = k x = arccos + k Vậy phơng trình cho có nghiệm x = + k 2 ,k x = k x = arccos + k Số hạng tổng quát (Số hạng thứ k + 1) khai triển 0,25 Câu ( 2điểm ) Câu ( điểm ) k 1,0 k k k k C ( 3x ) = C9k ( 3) ( 1) ( x ) x Số hạng không chứa x ứng với k = k = 3 Vậy số hạng cần tìm C93 36 ( 1) = 61236 k 0,25 a) (1,0 điểm) +) Số phần tử không gian mẫu số cách rút từ 52 C523 (phần tử) +) Số cách rút K từ K C43 (cách) +) Vậy xác suất rút đợc ba K C43 = C52 5525 b) (1,0 điểm) +) Để rút đợc ba thoả mãn yêu cầu toán ta làm nh 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN sau: - Rút K từ K có C42 (cách) - Rút từ 48 K có C48 (cách) +)Vậy số cách rút đợc ba thoả mãn yêu cầu C42 C48 (cách) 0,25 0,25 C42 C48 72 +) Vậy xác suất cần tìm = C52 5525 Câu ( điểm ) 0,25 a) (1,0 điểm) 0,25 S H N M D A F E B P C Vì M N lần lợt trung điểm SB SD nên MN 0,75 đờng trung bình tam giác SBD Vậy MN song song với BD b) (2, điểm) +) (MNP) (ABCD) có điểm P chung +) Ta có MN ( MNP ) , BD ( ABCD ) , MN / / BD +) Vậy ( MNP ) ( ABCD ) = PE , ( E DC , PE / / BD / / MN ) +) Trong (ABCD), gọi F = PE AD +) Trong (SAD), gọi H = NF AS 0,25 0,25 0,5 0,25 WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN ( MNP ) ( ABCD ) = PE ( MNP ) ( SCD ) = EN +) Vậy ta có ( MNP ) ( SAD ) = HN ( MNP ) ( SAB ) = MH ( MNP ) ( SBC ) = MP 0,5 +) Vậy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP) ngũ giác PENHM 0,25 TRNG THPT CHUYấN TN K THI CHT LNG HC K I NM HC 2012 - 2013 Mụn thi: Toỏn - Lp 11 chuyờn Toỏn Th i gian l m b i: 90 phỳt THI CHNH THC Cõu (2 im) : Cho phng trỡnh cos x tan x = cos x cos3 x (1) cos x a) Gii phng trỡnh (1) b) Tỡm cỏc nghim ca phng trỡnh (1) thuc on [1;70] Tớnh tng cỏc nghim ú Cõu (2 im): Bin lun theo tham s m s nghim ca phng trỡnh m x2 + = x + Cõu (2 im): Cho dóy s {un } xỏc nh bi u1 = u = un + , n n+1 + u n ( ) Tỡm u2003 Cõu (1,5 im): Cho t giỏc li ABCD v M l im bờn t giỏc cho ABMD l hỡnh bỡnh hnh Chng minh rng nu CBM = CDM ACD = BCM thỡ WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN Cõu (2,5 im): Cho lng tr tam giỏc ABC.A B C Gi I, K, G ln lt l trng tõm ca cỏc tam giỏc ABC, A B C , ACC Chng minh rng ( IKG ) / / ( BB ' C ' C ) v ( A ' KG ) / / ( AIB ') HT Thớ sinh khụng c s d ng t i li u Giỏm th khụng gi i thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: Ch kớ giỏm th: K THI CHT LNG HC K I NM HC 2012 - 2013 TRNG THPT CHUYấN TN Mụn thi: Toỏn - Lp 11 chuyờn Toỏn Th i gian l m b i: 90 phỳt THI CHNH THC HNG DN CHM THI (Bn H ng d n ch m thi gm 03 trang) I Hng dn chung - Nu thớ sinh lm bi ỳng theo cỏch khỏc vi ỏp ỏn di õy cho im ti a - im tng bi thi c chm l ti 0,5 im II ỏp ỏn v thang im Cõu Ni dung i m iu kin cos x x + k , k Phng trỡnh ó cho tng ng vi 1,0 WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN cos x tan x = cos x (1 + tan x ) cos x + cos x = cos x + cos x = cos x = x = + k x = +k ,k cos x = 3 x = + k Ta cú +k 70 k {0;1; 2; ;32} 3 0,5 Vy phng trỡnh cú 33 nghim trờn on [1; 70] Ta cú x0 = ; x1 = + ; x2 = + ; ; x32 = + 32 3 3 3 0,5 Do ú tng cỏc nghim l 33 + (1 + + + 32 ) = 11 + 352 = 363 3 Phng trỡnh tng ng vi m = x+2 0,5 x2 + Xột hm s f ( x) = x+2 x2 + , x , f ' ( x ) = (x 2x + 8) x2 + , f '( x) = x = , Lp bng bin thiờn ca hm s 0,75 Trong ú cú tớnh toỏn ỳng cỏc gii hn lim f ( x ) = 1, lim f ( x ) = v f ( ) = x x + T bng bin thiờn ta cú 0,75 < m : Phng trỡnh cú nghim nht 1< m < m= : Phng trỡnh cú nghim : Phng trỡnh cú nghim (kộp) = = Ta cú tan = + cos +1 cos 0,5 ( ) 2 tan = 0,5 Bng quy np ta chng minh un = tan + ( n 1) tan WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN tan + tan = = tan + Vi n = ta cú u2 = u1 tan tan tan 8 u1 + tan Gi s bi toỏn ỳng n n = k, tc l uk = tan + ( k 1) tan 0,5 Ta chng minh bi toỏn ỳng vi n = k+1 Ta cú tan + ( k 1) + tan u + 8 uk +1 = k = = tan + ( k 1) + = tan + k 8 3 + uk tan + ( k 1) tan 8 ( ) Vy un = tan + ( n 1) tan , 0,5 +1 = 2+ ú u2003 = tan + 2002 = tan + = ( ) Xột phộp tnh tin theo vộc t BA Gi D, E ln lt l nh ca M, C qua phộp 1,0 tnh tin ny Ta cú DAE = MBC = MDC = ECD nờn t giỏc DAEC ni tip T ú suy ACD = AED = BCM 0,5 D thy KI / / CC ' (1) 1,0 Gi M l trung im ca BC, N l trung im ca CC suy WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN AG AI AG AI = , = , = NM / / GI (2) AN AM AN AM T (1) v (2) suy (IKG) // (BCC B ) Ta cú AI // A K (3); CP nm mt phng (A KG) v B M nm (AIB ) 1,0 m CP // B M (4) nờn t (3) v (4) suy (A KG) // (AIB ) 0,5 Hỡnh v WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN TRNG THPT CHUYấN TN K THI CHT LNG HC K I NM HC 2012-2013 CHNH THC Mụn thi: Toỏn- Lp 11 Chng trỡnh nõng cao Th i gian l m b i : 90 phỳt Cõu (3 im): Gii cỏc phng trỡnh sau: 1, cos( + x) + sin x = cos 3x 2, sin x cos x = 3(4 sin x 1) 3, 2(1 + cos x)(cot x + 1) = sin x cos x + sin x Cõu (2 im): Tỡm s hng cha x20 khai trin A = (9 x + 29 ) 3x Cõu (2 im): Mt hp cha 12 th, ú cú th ghi s ; th ghi s v th ghi s 10 Chn ngu nhiờn th Tớnh xỏc sut cỏc s ghi trờn th c chn cú tng khụng nh hn 50 Cõu (3 im): Cho hỡnh t din ABCD Gi I v J ln lt l trung im ca AC v BC Trờn BD ly mt im K cho BK = KD 1, Xỏc nh thit din ca hỡnh t din ct bi mt phng (IJK) 2, Gi F l giao im ca ng thng AD v mt phng (IJK) Chng minh FA = 2FD 3, Gi M, N l hai im bt k ln lt trờn on AB, CD Tỡm giao im ca MN vi mt phng (IJK) -Ht - Thớ sinh khụng H v c s d ng t i li u Giỏm th khụng gi i thớch gỡ thờm tờn thớ sinh : Ch ký giỏm th : TRNG THPT CHUYấN TN K THI CHT LNG HC K I NM HC 2012-2013 WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN CHNH THC Mụn thi: Toỏn- Lp 11 Chng trỡnh nõng cao Th i gian l m b i : 90 phỳt HNG DN CHM THI (Bn H ng d n ch m thi gm 01 trang) 1, Hng dn chung: Hc sinh lm ỳng n bc no cho im tng phn n bc ú 2, ỏp ỏn v thang im: Cõu 1/1 (1): Phng trỡnh ó cho tng ng vi k x= + cos x = k Z cos3x(sin2x+1)=0 x sin = x = + k Kt lun : PT cú h nghim trờn Cõu 1/2 (1): Phng trỡnh ó cho tng ng vi sin x = 0(1) (1) x = k , k Z sin x(4 cos x + sin x 6) = ( 2) cos x + sin x = (2) PTVN Kt lun : Phng trỡnh cú nghim x = k , k Z sin x Phng trỡnh ó cho tng ng vi Cõu 1/3 (1): iu kin cos x + sin x x = + k , k Z sin x = (sin x + 1)(cos x + 1) = cos x = x = + k Kt hp vi iu kin, phng trỡnh ó cho cú nghim x = + k , k Z 20 Cõu (2): k = ; S hng cha x bng Cõu (2): S trng hp cú th : C =924 12 29 43 C x 20 + C65 C61 + C64 C 42 127 ; P= = C126 924 Cõu 4/1 (1): Thit din l t giỏc IJKF ( Hỡnh v) Cõu 4/2 (1): Gi H l trung im ca BD, Ta cú JH HK JH = = = => DE KD CD D l trung im ca CE Trong ACE cú AD, EI l ng trung tuyn => F l trng tõm ca tam giỏc ACE Kt lun: FA = FD Cõu 4/3 (1): Trong (ACD) cú AN IF = A' ; Trong (BCD) cú BN JK = B' ; Trong (ABN) cú A' B' MN = O im O chớnh l giao im phi tỡm WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN S GIO DC V O TO NINH THUN TRNG THPT CHUYấN Lấ QUí ễN - - CHNH THC KIM TRA HC Kè LP 11 NM HC: 2011 2012 MễN TON Thi gian lm bi: 90 phỳt (Khụng k thi gian phỏt, chộp ủ) : ( kim tra cú trang) A/ PHN CHUNG DNH CHO TT C TH SINH: (7,0) Cõu 1: (1,5 ủim) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: y = cos x 2sin x + Cõu 2: a) (2,0 ủim) Tỡm s hng cha x khai trin ca (1 + x ) , bit tng ba h s ủu tiờn ca khai trin bng 79 b) (1,5 ủim) T hoa hng vng, hoa hng nhung v hoa hng trng, ngi ta chn ngu nhiờn bụng hoa ủ to thnh mt bú Tớnh xỏc sut ủ chn ủc mt bú hoa ti thm, bit rng mt bú hoa ti thm phi cú ủ ba mu Cõu 3: (2,0 ủim) Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD v M, N, P ln lt l trung ủim ca AB, SA, SD Tỡm thit din ca hỡnh chúp ct bi mt phng (MNP) n B/ PHN RIấNG: (3,0) I/ CHNG TRèNH CHUN: (Dnh cho cỏc lp 11L, 11H, 11Sinh, 11Tin, 11V, 11TA) Cõu 4: (1,0 ủim) Trong mt phng ta ủ Oxy cho ủng thng d : x y + = Vit phng trỡnh ủng thng d l nh ca ủng thng d qua phộp v t tõm O t s k = Cõu 5: (2,0 ủim) Gii cỏc phng trỡnh: b) sin x + sin x cos x = a) cos x = II/ CHNG TRèNH NNG CAO: (Dnh cho cỏc lp 11A1, 11A2) Cõu 4: (1,0 ủim) Trong mt phng ta ủ Oxy cho ủng thng d : x y + = Vit phng trỡnh ủng thng d l nh ca ủng thng d qua phộp quay tõm O gúc = 900 Cõu 5: (2,0 ủim) Gii cỏc phng trỡnh: a) sin x = cos x b) sin x cos x = cos x III/ CHNG TRèNH CHUYấN: (Dnh cho lp 11Toỏn) ( C ) : x + y = v ủng thng d : x + y = Vit phng trỡnh ủng trũn ( C ) l nh ca ủng trũn ( C ) qua phộp ủi xng trc d Cõu 4: (1,0 ủim) Trong mt phng ta ủ Oxy cho ủng trũn Cõu 5: (2,0 ủim) Gii cỏc phng trỡnh: 1 = cos 3x + a) sin 3x sin x cos x b) sin x sin x + cos x = HT -(Thớ sinh khụng ủc s dng ti liu, giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm) WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN P N KIM TRA HC Kè LP 11 MễN TON NM HC: 2011-2012 P N PHN CHUNG: (7 IM) im Cõu 1: Ta cú: y = cos x 2sin x + y = sin x sin x + y = ( sinx + 1) + Do: sin x ( sin x + 1) + 0,5 Vy giỏ tr ln nht ca y l ủt ủc ti sin x = x = giỏ tr nh nht ca y l ủt ủc ti sin x = x = + k ; k Z 0,5 + k ; k Z 0,5 Cõu 2: a) Tng ba h s ủu khai trin bng 79, ta cú: n = 12 n ( n 1) Cn0 + Cn1 + Cn2 = 79 ( n 2, n N ) + n + = 79 n + n 156 = n = 13 ( loai ) 1,0 12 Vi n = 12 ta cú khai trin l: (1 + x ) = C12k x k 12 k =0 Theo ủ bi suy ra: k = Do ủú s hng cha x l: C127 x = 792.x 1,0 b) Chn bụng hoa 15 bụng hoa, ta cú: n ( ) = C = 1365 15 0,25 Gi A: chn ủc bụng hoa ủ ba mu, ta cú: n ( A ) = C C C + C C C + C C C = 720 Vy P ( A ) = n ( A) n () = 6 720 48 = 1365 91 1,0 0,25 Cõu 3: Hai mt phng (MNP) v (ABCD) cú ủim chung M v ln lt cha hai ủng thng NP v H.v: AD song song nờn giao tuyn ca chỳng l ủng thng d qua M song song vi AD 0,25 +0,25 S Trng hp 1: Giao tuyn d ct CD ti Q Ta cú: ( MNP ) ( SAB ) = MN P N ( MNP ) ( SAD ) = NP ( MNP ) ( SCD ) = PQ ( MNP ) ( ABCD ) = QM A Ta ủc thit din l hỡnh thang MNPQ D M Q C B S Trng hp 2: Giao tuyn d ct BC ti F Trong (ABCD) gi I l giao ủim ca CD v MF Trong (SCD) gi E l giao ủim ca IP v SC N P Th1: 0,75 WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN Ta cú: ( MNP ) ( SAB ) = MN ( MNP ) ( SAD ) = NP ( MNP ) ( SCD ) = PE ( MNP ) ( SBC ) = EF ( MNP ) ( ABCD ) = FM TH2: 0,75 Ta ủc thit din l ng giỏc MNPEF PHN RIấNG: (3 IM) I/ CHNG TRèNH CHUN: (Dnh cho cỏc lp 11L, 11H, 11Sinh, 11Tin, 11V, 11TA) Cõu 4: Trong mt phng ta ủ Oxy, nu V( O ,2 ) ( M ) = M , gi s M ( x; y ) v M ( x; y ) thỡ: x = 1 y v y = x 2 0,25 Ta cú: M d x y + = x + y + = M d : x y = Vy phng trỡnh ủng thng d l nh ca ủng thng d qua phộp phộp v t tõm O t s k = l: x y = Cõu 5: a) cos x = cos x = cos 4 11 x = + k x = 24 + k ( k Z) x = x = + k + k 24 11 Vy phng trỡnh cú nghim l: x = + k v x = + k v i k Z 24 24 b) sin x + sin x cos x = sin x cos x = 1 sin x cos x = sin x cos cos x sin = sin x = sin 2 6 6 = + x k x = + k 6 ( k Z) x = + k x = + k 6 + k v x = ( 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 + k v i k Z II/ CHNG TRèNH NNG CAO: (Dnh cho cỏc lp 11A1, 11A2) Cõu 4: Trong mt phng ta ủ Oxy, nu Q O ,900 ( M ) = M , gi s M ( x; y ) v M ( x; y ) Vy phng trỡnh cú nghim l: x = 0,5 0,25 ) thỡ: x = y v y = x Ta cú: M d x y + = y x + = M d : x + y = Vy phng trỡnh ủng thng d l nh ca ủng thng d qua phộp quay tõm O gúc = 900 l: x + y = 0,25 0,5 0,25 WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN Cõu 5: a) sin x = cos x sin x = sin x x = 10 + k x = x + k ( k, l Z) x = + l x = + x + l 2 Vỡ h nghim x = + l cha h nghim x = 10 +k 10 b) sin x cos x = cos x sin x cos x = cos x 2 phng trỡnh l: x = cos x sin Phộp ủi xng trc d ( O ) = O ( 2; ) Phng trỡnh ủng trũn ( C ) l nh ca ủng trũn ( C ) qua phộp ủi xng trc d l: 2 0,25 = cos x sin x = sin x x = x + k x = + k ( k Z) x = + x + k x = + k Vy phng trỡnh cú nghim l: x = + k v x = + k vi k Z 6 III/ CHNG TRèNH CHUYấN: (Dnh cho lp 11Toỏn) Cõu 4: ng trũn ( C ) : x + y = cú tõm O ( 0; ) v bỏn kớnh R = ( x 2) + ( y 2) 0,5 k = 5l + nờn nghim ca +k sin x cos 0,25 =1 sin x k Cõu 5: a) iu kin sin 2x x cos x 1 + (1) 2(sin 3x cos 3x ) = sin x cos x sin x + cos x 2(sin x sin3 x cos3 x + cos x ) = sin x cos x sin x cos x[3(sin x + cos x ) 4(sin x + cos x )(1 sin x cos x )] = sin x + cos x sin 2x (sin x + cos x )(1 + sin 2x ) (sin x + cos x ) = sin x + cos x = (2) (sin x + cos x )(2 sin2 2x sin 2x 1) = 2 sin 2x sin 2x = (3) Xột (2): ta cú x = + k 0,25 0,5 0,25 0,75 0,25 0,5 WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN x = + k sin 2x = Xột (3): x = + k sin 2x = 12 x = + k 12 x = + k Vy nghim ca (1) l x = + k (tha ủiu kin) 12 x = + k 12 2 sin x cos x = 5 t sin = v cos = ta ủc: sin ( x ) = sin 5 x = + k x = + k (k Z) x = + + k x = + + k Vy nghim ca phng trỡnh l: x = + k v x = + + k vi sin = , cos = 4 5 b) sin x sin x + cos x = 2sin x cos x = 0,5 0,5 0,5 [...]... 3n 2 + 2n) 16 n 2 = 3n 2 9n + 12 2 2n3 25n 2 + 13 n 12 = 0 (n 12 )(2n 2 n + 1) = 0 n = 12 An3 8n 2 = 3(Cn 21 + 1) 6b) (1 ) n 0,25ủ 0,25ủ 12 1 1 Khi ủú 2 x 2 = 2 x 2 S hng tng quỏt x x 12 k 1 Tk +1 = C12k x (2 x 2 ) k = C12k (2) k x2k x12 k Tk +1 cha x9 khi 2k (12 k ) = 9 3k = 21 k = 7 Vy s h s ca s hng cha x9 l: C127 (2)7 = 10 1376 0,25ủ 0,25ủ Ghi chỳ: Cỏc cỏch gii khỏc nu ủỳng... không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:.Chữ kí giám thị: WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN Trờng THPT Chuyên TN Kì thi chất lợng học kì I năm học 2 012 - 2 013 Môn thi: Toán Lớp 11 Chơng trình Chuẩn Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi chính thức Hớng dẫn Chấm Thi (Bản Hớng dẫn chấm thi gồm 04 trang) Câu Câu 1 ( 3 điểm ) Đáp án Điểm a) (1, 0 điểm) 3 1 cos x + sin x = 1. .. bng 15 v tng ca ca 9 s hng ủu tiờn l 81 Tớnh tng: S = d + dd + ddd + + dd d =1. 0 =1. 0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 =1. 0 =1. 0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 = 2.5ủ = 2.5ủ n sụ d u1 + 7d = 15 u8 = 15 Ta cú: 9(2u + 8d) 1 = 81 S9 = 81 2 u + 7d = 15 d = 2 1 u1 = 1 u1 + 4d = 9 Do ủú S = 2 + 22 + 222 + + 22 2 = n sụ 2 S= 2 9 + 99 + + 99 9 9 n so9 2 2 10 10 + 10 2... l ủim bt kỡ trờn cnh SA ( M khụng trựng vi S v A) 1) Tỡm giao tuyn ca hai mt phng (SAB) v (MCD) 2) Tỡm giao ủim ca ủng thng SD v mt phng (BCM) B/ Phn riờng (3,0 ủim) Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ ch ủc lm mt phn riờng theo chng trỡnh ủú I Chng trỡnh Chun (dnh cho cỏc lp 11 L, 11 H, 11 Sinh, 11 V, 11 TA) Cõu 4 (1, 0 ủim) Trong mt phng ta ủ Oxy cho ủim A (1; 1) v ủng thng d : x 2 y + 3 = 0 Vit phng trỡnh ủng... WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN Trờng THPT Chuyên TN Đề thi chính thức Kì thi chất lợng học kì I năm học 2 012 - 2 013 Môn thi: Toán Lớp 11 Chơng trình Chuẩn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1( 3 điểm): Giải các phơng trình lợng giác sau: a 3 cos x + sin x = 2 ; b 4sin 2 x 3sin x cos x cos 2 x = 0 ; c ( sin x 1) ( 2cos 2 2 x + 3sin 2 x 2 ) = 0 Câu 2 (2 điểm): 9 1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển... 0,25ủ hp ny cú 2.3 A52 = 12 0 s Túm li cú 16 0 +12 0=280 s tha yờu cu Cõu 3 0,25ủ S phn t ca khụng gian mu l = C164 = 18 20 0,25ủ Gi A l bin c 4 qu chn ủc khụng cựng mu Khi ủú A l bin c 4 qu ly 3a) (1 ) ủc cú cựng mu 0,25ủ Ta cú: A = C44 + C54 + C74 = 41 0,25ủ Do ủú xỏc sut ca bin c A l: P( A) = A = 41 18 20 Vy xỏc sut ca bin c A l P( A) = 1 P( A) = 1 41 1779 = 0, 98 18 20 18 20 0,25ủ 0,25ủ Gi B l bin... 3(n 1) = S n 1 trong ủú S n1 l tng ca n 1 s hng liờn tip 0,25ủ ca cp s cng cú s hng ủu bng 3 v cụng sai d=3 Do ủú S n 1 = 3 + 6 + 9 + + 3(n 1) = (n 1) .3 + Vy un = u1 + S n1 = 2 + (n 2)(n 1) .3 3(n 2 n) = 2 2 3n 2 3n 3n 2 3n 4 = 2 2 0,25ủ 0,25ủ iu kin: n 3, n N n! (n 1) ! 8n 2 = 3 +3 (n 3)! 2!(n 3)! 3(n 2)(n 1) (n 2)(n 1) n 8n 2 = + 3 2(n3 3n 2 + 2n) 16 n 2 = 3n 2 9n + 12 2... TON 11 HKI ( 2 010 2 011 ) Cõu 1 a Gii pt : tan2x + cotx = 4cos2x (1) x + k iu kin: cos2x.sinx 0 4 2 x k sin 2x cos x (1) + = 4 cos2 x cos 2x sin x cos x = 4 cos2 x sin x.cos 2x cosx (1 sin4x) = 0 + k (nhn) 2 sin 4x = 1 x = + k (nhn) 8 2 * Nu ủiu kin cú ủt ủỳng m khụng gii chi tit : khụng tr * Nghim khụng ghi nhn, loi : tr 0.25ủ c cõu cosx = 0 x = b Gii pt : (1 2 cos x) (1 + cos x) = 1. .. = cos 2 x 3 sin 2 x 1 1 3 y = 2 cos 2 x sin 2 x 1 = 2 cos 2 x cos sin 2 x sin 1 = 2 cos 2 x + 1 2 3 3 3 2 Vỡ 1 cos 2 x + 1 3 2 cos 2 x + 1 1 Do ủú: 3 3 GTNN ca y l 3 ủt ủc khi cos 2 x + = 1 2 x + = + k 2 x = + k 3 3 3 Cõu 1 (1, 5ủ) GTLN ca y l 1 ủt ủc khi cos 2 x + = 1 2 x + = k 2 x = + k 3 3 6 im 0,25 0,25 0,5 0,5 1 (2,0ủ): Tỡm s hng khụng... MễN: TON LP 11 - NM HC: 2 010 - 2 011 chớnh thc Thi gian: 90 phỳt (khụng k thi gian phỏt ủ) -A PHN CHUNG CHO TT C CC HC SINH (Gm 5 cõu) Cõu 1 (3 ủim) Gii cỏc phng trỡnh lng giỏc sau: a) cos 2 x + 5sin x + 2 = 0 b) sin x(2sin x + 3) = cos x 2 cos x 1 c) 1 + 3sin 2 x(tan x 1) = sin x(sin x + cos x) Cõu 2 (1 ủim) T tp hp A = {0 ;1; 2;3; 4;5;6}