Lượng giác ____________________________________________________ NGƠ NH Ậ T MINH CÔNG THỨC LƯNG GIÁC 1. Bảng giá trò lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt : 0 (0 0 ) 6 π (30 0 ) 4 π (45 0 ) 3 π (60 0 ) 2 π (90 0 ) sinα 0 2 1 2 2 2 3 1 cosα 1 2 3 2 2 2 1 0 tanα 0 3 3 1 3 || cotα || 3 1 3 3 0 ∗ Đặt biệt : sinα = 1 ⇒ α = π π 2 2 k + , (k ∈ Z) sinα = –1 ⇒ α = – π π 2 2 k + , (k ∈ Z) sinα = 0 ⇒ α = π k , (k ∈ Z) cosα = 1 ⇒ α = π 2k , (k ∈ Z) cosα = –1 ⇒ α = ππ 2k+ , (k ∈ Z) cosα = 0 ⇒ α = π π k + 2 , (k ∈ Z) 2. Hệ thức cơ bản : sin 2 α + cos 2 α = 1 1 + tan 2 α = α 2 cos 1 với α ≠ π π k + 2 (k ∈ Z) tanα . cotα = 1 1 + cot 2 α = α 2 sin 1 với α ≠ kπ (k ∈ Z) 3. Cung liên kết : (cách nhớ : cos đối , sin bù , tang sai π , phụ chéo) a. Cung đối nhau : α và –α b.Cung bù nhau : α và π – α sin(–α) = – sinα sin(π – α) = sinα cos(–α) = cosα cos(π – α) = – cosα tan(–α) = – tanα tan(π – α) = – tanα cot(–α) = – cotα cot(π – α) = – cotα c. Cung hơn kém π : α và π + α d. Cung phụ nhau : α và 2 π – α sin(π + α) = – sinα sin       − α π 2 = cos α cos(π + α) = – cosα cos       − α π 2 = sin α tan (π + α) = tanα tan       − α π 2 = cotα cot(π + α) = cotα cot       − α π 2 = tanα e. Hơn kém nhau 2 π : α và α π + 2 cos π/2 –π/2 π • • • • • sinα = OK M 1 –1 –1 1 α K H Góc α Giá trò cosα = OH 0 0 sin sin       + α π 2 = cos α tan       + α π 2 = – cotα cos       + α π 2 = – sin α cot       + α π 2 = – tanα 4. Công thức cộng : ( cách nhớ : sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số một trừ tan tan ) : sin (a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b tan (a ± b) = ba ba tan.tan1 tantan  ± cos (a ± b) = cos a cos b  sin a sin b 5. Công thức nhân đôi: sin2a = 2sin a.cos a tan2a = a a 2 tan1 tan2 − cos2a = cos 2 a – sin 2 a cot2a = a a cot2 1cot 2 − = 2cos 2 a – 1 = 1 – 2sin 2 a 6. Công thức nhân ba: sin3a = 3sina – 4sin 3 a cos3a = 4cos 3 a – 3cosa 7. Công thức hạ bậc: sin 2 a = 2 1 (1 – cos2a) cos 2 a = 2 1 (1 + cos2a) tan 2 a = a a 2cos1 2cos1 + − 8. Công thức tính tổng và hiệu của sin a và cos a: sin a ± cos a = 2 sin       ± 4 π a = 2 cos       4 π a 9. Công thức chia đôi : Đặt t = tan 2 a (với a ≠ π + k2π , k Z ∈ ) sin a = 2 1 2 t t + cos a = 2 2 1 1 t t − + tan a = 2 1 2 t t − 10. Công thức biến đổi tổng thành tích: cos a + cos b = 2 2 cos 2 cos baba −+ ( ) ba ba ba cos.cos sin tantan ± =± cos a – cos b = – 2 sin 2 sin 2 baba −+ sin a + sin b = 2 sin 2 cos 2 baba −+ ( ) ba ab ba sin.sin sin cotcot ± =± sin a – sin b = 2 cos 2 sin 2 baba −+ 11. Công thức biến đổi tích thành tổng : ( ) ( ) [ ] bababa −++= coscos 2 1 cos.cos ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] bababababa +−−=−−+−= coscos 2 1 coscos 2 1 sin.sin ( ) ( ) [ ] bababa −++= sinsin 2 1 cos.sin . Lượng giác ____________________________________________________ NGƠ NH Ậ T MINH CÔNG THỨC LƯNG GIÁC 1. Bảng giá trò lượng giác của một số. 2 − = 2cos 2 a – 1 = 1 – 2sin 2 a 6. Công thức nhân ba: sin3a = 3sina – 4sin 3 a cos3a = 4cos 3 a – 3cosa 7. Công thức hạ bậc: sin 2 a = 2 1 (1 – cos2a)