Nguyễn Phơng Hạnh-Trờng THPT chuyên Lê Hồng Phong Bài tập giới hạn hàm số,hàm số liên tục I.Giới hạn dạng 0 0 3 2 1 2 2 8 3 4 2 2 1.lim 2.lim 3.lim 2 2 3 4 1 3 x x x x x x x x x x x + + + + 2 2 3 1 1 2 2 1 2 2 2 1 3 1 4.lim 5. lim 6. lim 4 3 2 6 5 6 2 x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + 2 3 3 3 4 0 1 2 2 1 8 7 5 3 2 3 7.lim 8.lim 9.lim 1 2 x x x x x x x x x x x x + + + 2 23 3 3 2 2 1 0 0 5 7 2 1 1 3 2 1 1 10.lim 11.lim 12.lim sin 1 x x x x x x x x x x x x + + + + + II.Giới hạn dạng 2 1.lim 2 x x x + + 2 2 2 3 2.lim 1 1 x x x x x x + + + + + 2 2 9 1 4 2 1 3.lim 1 x x x x x x + + + + + 2 3 23 4 3 7 4.lim 27 5 4 x x x x x x + + + + III.Giới hạn dạng ;0. 1. lim ( ) x x x x + 2 2.lim (2 5 4 4 1) x x x x 3 2 3 3 3 3.lim( 7 8) x x x x + + 3 3 4.lim( 8 2 1 2 ) x x x + + 2 2 5. lim ( 1 1) x x x x x + + + 3 2 3 6.lim( 2 1) x x x + + 2 7. lim ( 2 ) x x x x + + 2 8.lim ( 4 9 2 ) x x x x + + 2 3 3 9.lim ( 4 5 8 1) x x x x + IV.Giới hạn của hàm lợng giác . Công nhận các kết quả sau 0 0 sin lim 1;lim 1 sin x x x x x x = = 0 sin 1.lim sin x ax bx 2 0 1 cos 2.lim x ax x 0 1 cos 3.lim 1 cos x ax bx 0 sin 4.lim sin m n x x x 3 0 1 cos 5.lim .sin2 x x x x 2 3 3 0 (1 cos ) 6.lim sin x x tg x x 0 1 cos 4 7.lim .sin x x x x 2 0 2 1 cos 8.lim sin x x x + 3 sin3 9. lim 1 2 cos x x x 2 2 0 1 cos 10.lim x x x x + I.Hàm số liên tục tại diểm 3 1 1 , 0 1. ( ) 1 , 0 6 Xét tính liên tục tại điểm x=0 x x x x f x x + + = = 1 cos , 0 2. ( ) 1 , 0 4 Xét tính liên tục tại điểm x=0 x x x f x x = = 2 3 2 4 2 , 1 3. ( ) 1 , 1 2 Xét tính liên tục tại điểm x=1 x x x x x f x x = = Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn- Nguyễn Phơng Hạnh-Trờng THPT chuyên Lê Hồng Phong 3 2 1 cos , 0 sin 4. ( ) 1 , 0 6 Xét tính liên tục tại điểm x=0 x x x f x x = = 2 2(1 cos3 ) , 0 5. ( ) 9 , 0 3sin5 , 0 2 Xét tính liên tục tại điểm x=0 x x x f x x x x < = = > 1 cos 6 , 0 sin 2 6. ( ) 2 , 0 1 Xét tính liên tục tại điểm x=0 x x x x f x x x x < = + + 2 1 2 1 , 0 sin 2 1 7. ( ) , 0 2 2 4 1 , 2 Xét tính liên tục tại điểm x=0 và x=2 x x x f x x x x x + < = < + 2 , 0 8. ( ) 1 cos , 0 Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=0 x x f x ax a x = = (1 ) , 1 9. ( ) 2 , 1 Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=1 x x tg x f x a x = = II.Hàm số liên tục trên khoảng,trên đoạn,trên tập số thực R 3 1 , 1 1. ( ) 1 , 1 Tìm a để hàm số liên tục trên x x f x x a x = = Ă 2 2 1 1 , 0,1 2. ( ) 3 , 1 1 , 0 Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của hàm số x x x x f x x x + = = = 2 1 cos , 0 3. ( ) 0 , 0 Xét tính liên tục của hàm số trên x x f x x x = = Ă sin , 4. ( ) 1 , Xét tính liên tục của hàm số trên x x f x x x = = Ă { 2 2 2 , 1 5. ( ) 7 , 1 Tìm a để hàm số liên tục trên x x f x ax x + > = Ă 2 2 3 1 4 3 , 0 6. ( ) 0 , 0 Xét tính liên tục của hàm số trên x x x f x x x + + + = = Ă III.ứng dụng của hàm số liên tục ( ) ( ) 3 2 3 0 4 7 0 5 3 Bài 1: Chứng minh rằng a,Phương trình 2 3 1 0 luôn có nghiệm x 4;2 , Phương trình 3 0 luôn có nghiệm x 12;2 , Phương trình 5 4 1 0 luôn có 5 nghiệm phân biệt x x b x x c x x x = = + = ( ) 2 0 2 0 1 Bài 2 : Cho 2a+6b+19c=0.Chứng minh rằng PT 0 có nghiệm 0; 3 Bài 3 : Cho 2a+3b+6c=0 .Chứng minh rằng PT 0 có nghiệm 0;1 ax bx c x ax bx c x + + = + + = Bài 4: Chứng minh rằng PT acosx+bsin2x+ccos3x=x luôn có nghiệm Bài 5 : Chứng minh rằng PT ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực a,b,c Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn- . Xét tính liên tục tại điểm x=1 x x x x x f x x = = Bài tập giới hạn -Bài tập giới hạn -Bài tập giới hạn -Bài tập giới hạn -Bài tập giới hạn- Nguyễn. ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực a,b,c Bài tập giới hạn -Bài tập giới hạn -Bài tập giới hạn -Bài tập giới hạn -Bài tập giới hạn-