BI GING MễN TON tiết 39: phương trình mặt phẳng Người thực hiện: Nguyễn Thị Vân Trong hệ tọa độ Oxy Vấn đề véc tơ pháp tuyến hệ Oxyz n ( A;B;C ) n ( A;B ) ∆ ∆ P Định lý:Trong hệ tọa độ Oxy lý:Trong trình độ Oxyz Địnhcó phươnghệ tọadạng: Ax phẳng có 2+ B2 mặt +By + C = 0,Aphương trình dạng: Tại đường thẳng không Mặt phẳng không Ax ngược lại phương trìnhC2 +By + Cz + D = 0,A2+ B2+ Vµ gian cã thể chọn một véc gian chọn véc Và ngược+C = 0, với A2 +B2tơ ax +Bx lại phương trìnhpháp tuyến? tơ pháp tuyến? Ax +By +Cz + D = 0, phẳng ph trinh mặt với A2 +B2+C2 0đều ph trinh mặt phẳng véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Tiết 39 phương trình tổng quát mặt phẳng 1.Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng n n ( A;B;C ) ( A;B;C ) véc tơ ph¸p tun cđa mp (P)  { n n ≠ ⊥ (P)  { A2+ B2 + C2 ≠ n (P) P kn Các véc tơ k n véc tơ pháp tuyến 2.Phương trình tổng quát mặt phẳng a.Định lý:Mỗi mặt phẳng tập hợp tất điểm có tọa độ (x;y;z) Thỏa mÃn phương trình dạng: Ax +By + Cz + D= (*), víi A2 + B2+C2 ≠0 Ng Vµ ngược lại: h ghi etúm tt Tập hợp tất điểm có tọa độ thỏa mÃn phương trình (*) một: mặt phẳng Trong hệ tọa độ Oxyz { n ( A;B;C ) Qua M0 ( x0;y0 ;z0) 1Vtpt n ( A;B ;C) • • 2 A +B +C ≠ M(x0 ;y0;z0) M (x ;y;z) P M (x ;y;z) ∈ (P) ⇔ n ⊥ M M ⇔ A(x– x0) +B(y– y0)+ C (z-z0) = Ngược lại Ax + By+ C z - Ax0 – B y0 – C z0 = M (x ;y;z) thỏa mÃn pt (P) thỏa mÃn Đặt D ⇔ Ax + By+ C z + D = Ax +B y + Cz + D = (*) Chän M0(x0 ; y0 ; z0) tháa (*) Cã: Ax0 +B y0 + Cz0 + D = (**) => A(x– x0) +B(y– y0)+ C (z-z0) = => n ( A;B;C ) ⊥ M0M M∈mp qua M0 vu«ng gãc víi n Trong hƯ täa ®é Oxyz (P) tháa m·n { Qua M0 ( x0;y0 ;z0) 1Vtpt A +B +C ≠ 2 n ( A;B ;C) Ph­¬ng tr×nh Ax + By+ Cz -Ax0 - B y0 – C z0 = Ngược lại Ngược lại Từ pt: Ax + By+ C z + D = Víi: A2+B2+C2 Chọn được: M0(x0 ; y0 ; z0) thỏa (*) Và véc tơ pháp tuyến n ( A;B;C ) Bài 1: Trong hệ toạ độ Oxyz cho A( -1; 3; 0),B( 5; -7 ; 4) ViÕt ph­¬ng trình mặt phẳng trung trực đoạn AB Bài giải Gọi (P) mặt phẳng trung trực AB Qua I ? (2;-2;2) (P) tháa m·n 1Vtpt AB=? n (6;-10;4) Ph­¬ng tr×nh (P): { 3x-5y +2z – 20 = Trong hƯ täa ®é Oxyz Qua M0 ( x0;y0 ;z0) (P) tháa m·n 1Vtpt n ( A;B ;C) A2+B2+C2 ≠ { Phương trình Ax + By+ Cz -Ax0 - B y0 – C z0 = Bµi : Viết phương trình mặt phẳng Đi qua điểm Đi qua điểm A(-1;0;0) ,,B(0;2;0),C (0;0;-5) A(-1;0;0) B(0;2;0),C (0;0;-5) Bài gi¶i Vtpt n = [AB;AC] AB = ( 1; ; 0) AC = ( 1; ; -5) Vtpt n = [AB;AC] = (-10 ; ; -2) (ABC) qua A(-1; 0; ) Pt.(ABC) lµ : 10x – 5y + 2z – 10 = Trong hÖ täa ®é Oxyz Qua M0 ( x0;y0 ;z0) (P) tháa m·n 1Vtpt n ( A;B ;C) A2+B2+C2 ≠ { Ph­¬ng tr×nh ⇔ Ax + By+ Cz -Ax0 - B y0 C z0 = Bài : Viết phương trình mặt phẳng Đi qua điểm Đi qua điểm A(-1;0;0) ,,B(0;2;0),C (0;0;-5) A(-1;0;0) B(0;2;0),C (0;0;-5) Bài giải y z x + + -5 -1 =1 Ph.tr×nh (ABC) : 10 x -5y + 2z -10 = Trong hệ tọa độ Oxyz Qua M0 ( x0;y0 ;z0) Bài : Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mÃn 1Vtpt n ( A;B ;C) ®i qua ®iĨm M (3;0 ;-1) song song A2+B2+C2 với mặt phẳng (Q) có phương trình: Phương trình 4x -3y +7z +1 = { Ax + By+ Cz -Ax0 - B y0 C z0 = n Bài giải Mặt phẳng () Qua M0( 3;0;-1) 1vtpt ( 4;-3;7) P Q => Phương trình (): 4x 3y +7z -5 = ( 4;-3; ) Đi qua A(2;-3;1) B ( ; ; -2) Cho mặt phẳng (P) tháa m·n : ⊥ (Q)_cã pt: 3x + 5y - 4z + = KÕt luËn nµo sau đúng? a) Véc tơ u = ( ; ; -4) véc tơ pháp tuyến (P) b) VÐc t¬ v = ( -2 ; ; -3) véc tơ pháp tuyến (P) c) Véc t¬ n = [ u ,v] = (1; 17 ; 22) véc tơ pháp tuyến (P) Đi qua A(2;-3;1) vµ B ( ; ; -2) ViÕt pt mặt phẳng (P) thỏa mÃn : (Q)_có pt: 3x + 5y - 4z + = Bµi giải Vì (P) (Q) => (P) có vtcp u (3;5;-4)Vì (P) qua A(2;-3;1) B(0;1;-2) Nên (P) có vtcp khác AB ( -2;4; -3) => Véc t¬ n = [ u ,AB] = (1; 17 ; 22) véc tơ pháp tuyến (P) (P) Qua A(2;-3;1) => Phương trình (P) x +17y +22 z +27 = Bài tập 5: Trong hệ tọa độ Oxyz Cho hai mặt phẳng (P) (Q)_ lần Qua M0 ( x0;y0 ;z0) lượt có phương trình: (P) thỏa m·n 1Vtpt n ( A;B ;C) 3x + 2y -5z +4 = 0, x-7y +6z -1 = A2+B2+C2 ≠ Một điểm M0 ( 1;-4;0) Viết phương trình mặt phẳng( ) qua M0 Phương trình đồng thời vuông góc với hai mặt Ax + By+ Cz -Ax0 - B y0 – C z0 = ph¼ng (P) (Q) * Mặt phẳng (P) (Q) Bài giải: NÕu nQ = ( A,B,C) ⊥ (Q) V× (α) ⊥ (P) => (α) cã vtcp u (3;2;-5) Th× mp (P) cã vtcp uP = ( A,B,C) // (P) V× (α) ⊥ (Q) => (α) cã vtcp v (1;-7;6) *) (P) // (Q) chung vtpt [u,v] = (- 23; -7 ; -23) ≠ { Chän vtpt cña (α) lµ n (23; 7;23) (α) qua M0(1;-4 ; 0) => Ph.trình () 23x +7y +23z +5 = H×nh thøc thø nhÊt :Cho trùc tiÕp n ( A;B;C ) TH1: • A(x1;y1;z1) • B(x2;y2;z2) P n = AB (P) Hình thức thứ hai :cho gián tiếp Hình thøc thø hai :cho gi¸n tiÕp TH2: u n =[u ;v] v P u // nằm (P) v // nằm (P) u v không phương n =[u ;v] Hình thức thứ hai :cho gián tiÕp TH3: nQ = ( A,B,C) ⊥ (Q) Q nP = ( A,B,C) ⊥ (Q) P (P) // (Q) Ph.tr×nh (Q) :Ax + By +Cz + D1 = => Ph.tr×nh (P) : Ax +By +Cz +D2 = Chó ý: nQ = ( A,B,C) ⊥ (Q) Q nP = ( A,B,C) // (P) P I.Lý thuyết : ãNắm vững toán viết phương trình mặt phẳng (Phải biết điểm mặt phẳng Vtpt mặt phẳng) ãNắm vững cách xác định véc tơ phương mặt phẳng ãNắm vững cách xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng IãBài tập: Từ đến trang82 83 (Sgk) Xin chân thành cảm ơn thầy (cô) em học sinh Xin chào hẹn gặp lại ! 10 ... 0, phẳng ph trinh mặt với A2 +B2+C2 0đều ph trinh mặt phẳng véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Tiết 39 phương trình tổng quát mặt phẳng 1.Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng n n ( A;B;C ) ( A;B;C ) véc tơ pháp. .. ãNắm vững toán viết phương trình mặt phẳng (Phải biết điểm mặt phẳng Vtpt mặt phẳng) ãNắm vững cách xác định véc tơ phương mặt phẳng ãNắm vững cách xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng IãBài tập:... ) ( A;B;C ) véc tơ pháp tuyến mp (P) { n n ≠ ⊥ (P)  { A2+ B2 + C2 ≠ n ⊥ (P) P kn Các véc tơ k n véc tơ pháp tuyến 2 .Phương trình tổng quát mặt phẳng a.Định lý:Mỗi mặt phẳng tập hợp tất điểm