= KHẢO SÁT HÀM SỐ:y: a x x +b +c d +e x Thiết kế thực : Nguyn cÔNG LƯƠNG Giỏo viờn trng THPT lý thường kiệt SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TAO HẢI PHÒNG SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ :y: = a x x +b +c d +e x (a.d ≠ 0) 1)Tập xác định 2)Chiều biến thiên hàm số a)Sự đ.biến ng.biến cực trị (nếu có) hàm số +) Tìm y’ => Xét dấu y’ =>Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến cực trị (nếu có ) hàm số b)Giới hạn tiệm cận Tìm giới hạn hàm số x dần tới vô cực dần tới giá trị hàm số khơng xác định.Tìm tiệm cận đứng tiệm cận xiên đồ thị c)Bảng biến thiên hàm số +)Tổng hợp tất vấn đề vào bảng 3) Đồ thị hàm số Vẽ tiệm cận,xác định tọa độ điểm cực trị (nếu có),một số điểm đặc biệt đồ thị, dựa vào tiệm cận để vẽ đồ thị cho xác x2 + x + hay y =x+ x+1 KHẢO SÁT HÀM SỐ:y = x+1 1)Tập xác định D = R\ {-1} 2)Sự biến thiên a) Khoảng đồng biến nghịch biến, cực trị x2 + 2x y’ cận y’ = b)Giới hạn tiệm =  x = -2 x = (x+1) c)Bảng biến thiên: limy =lim ∞ tới hạn: +∞ limy -1 -∞ x -y1-= - Điểmlim y+= +∞ x +∞= + ∞ x x -∞ - 2,x tới +∞ ∞ x Điểm0tới hạn: - ∞ - - - x = Điểm=-1 hạn:? - x=-2,X=0 x 0 - x ] =lim + + lim[ x + =0 y’ -−0 + x → y’ ∞ + x→ ∞x + x + khoảng (- ∞;-2) (0;+∞) 1 Hàm số đồng biến -3 y +∞ +∞ Hàm số nghịchtiệm cận đứngkhoảng (-2;-1) (-1;0) Phương trình biến x = -1 Tại xCD= -2 => yCD= - => xiên yĐ(-x - 3) Phương trình tiệm cận điểm = 2; -∞0 => y =-∞ => điểm T(0;1) Tại x = CT CT y 3)Đồ thị hàm số y: = x ++ x ã x+ ã Cáchệ trục tọaxiên x = -1 Vẽ tiệm cận đứng y x Vẽ điểm đặc biệt tiệm cận độ đ( -2 ; -3) -4 • c • -2 • a( -4 ; -13/3) ® b c( -1/2 ; 3/2) A D T x • • • t( ; 1) Vẽ đồ thị -1 -3 -1ã ã ã K b( -3/2 ; -7/2) d( ; 3/2) • 1• - 3• -7 • -1 Đồ thị nhận K(2;-1) làm tâm đối xứng • -13 • Xin chµo Khảo sát hàm số y = - x + + x-2 -x2 + x -1 2.y = x 6 = x+ KHẢO SÁT HÀM SỐ: y: − 1+ x− 1)Tập xác định D = R\ {2} 2)Sự biến thiên a) Khoảng đồng biến nghịch biến, cực trị b)Giới hạn tiệm cận y ' =− − ( x −2) =>y’< 0,∀ x ∈ D c)Bảng biến thiên limy số luônlim y nghịch biến y = +∞ limy = - ∞ Hàm =+ ∞ = -∞ lim trên:(-∞;2),(2;+∞) x- ∞ -∞ x 22 x+∞ + x +∞ x Hàm số khơng cực trị có y’ -( −x +1)] = lim lim[ −x +1 + − =0 x → +∞ ∞ x→ x −2 ∞ x −+∞ y Ph­¬ng trình tiệm cận đứng x = 2,ph trình tiệm cận xiên y = -x +1 - - Vẽ t/c xiên y =biệt2 Các hệ trục tọa-độ Vẽ điểm đặc x = Vẽ t/c ®øng x+1 x -4 -1 y -2 -6 -2 -6 y A e 4• 3)Đồ thị hàm số y = −x +1 − x−2 • • •1 -4 • • -2 • -1 • b • • • f • • • • x • k • -2 • m c • • • -6 • d n tro ng Ýt ph ót N h g g Ø ¶ i l i o a KHẢO SÁT HÀM SỐ: y = -x2 + x -1 hay y = -x +1 - x x 1)Tập xác định D = R\ {0} 2)Sự biến thiên a) Khoảng đồng biến nghịch biến, cực trị -x2 + b)Giới hạn tiệmy’ =  x = -1 x = cận y’ = x2 c)Bảng biến thiên +∞ x -∞ lim y = + ∞ 1lim y = -∞ 1 -∞ limy =+∞ + +∞ x x x x 0 -∞ + + 00 -+ y’ y’ + limy = - ∞ x +∞ lim[ −x +1 − −( −x +1)] =∞;-1) (1;+∞) = lim ( − ) Hàm x → y số nghịch biến khoảng (- x → ∞ ∞ x x -1 +∞ +∞ Phương trình tiệm cận đứng x = (-1;0) (0;1) Hàm số đồng biến khoảng (chính oy) Tại xCT= -1 => yCT =3 => điểm T(- 1; 3) Phương => tiệm =>-∞ 10 Tại xCD= trìnhCT= -1 cận xiên Đ(1; -x+1 y điểm y = - -∞ 1) CÁC DẠNG BÀI KHẢO SÁT HÀM SỐ: adx + 2aex + be − dc y' = (dx + e) y: = a x x +b +c d +e x Điều kiện ad ≠ ∆ ' = a e − adbe + ad c ≠ ad > { ∆ khả Có > xét dấu đạo hàm? khả ad < {∆0 > ad > {∆0 < khả khả a d< {∆0 < 15 y Điền dấu a.d ∆’? y= ax2 + bx + c dx + e Điều kiện :ad≠0 Hình Hình Hình Hình o x y’= adx2 + 2aex + be - dc , với: ∆’ =a2e2 – adbe + ad2c≠0 16 (dx + e) y y= ax2 + bx + c dx + e Điều kiện :ad≠0 Đáp án hình : Chỉ có điểm mà tiếp tuyến // ox,tiệm cận xiên nghiêng phải Hình { ad > ∆' > x o y’= adx2 + 2aex + be - dc , với: ∆’ =a2e2 – adbe + ad2c 17 (dx + e)2 y y= ax2 + bx + c dx + e Điều kiện :ad≠0 Đáp án hình 2: Khơng có điểm đồ thị mà tiếp tuyến // ox,tiệm cận xiên nghiêng phải { ad > ∆' < x o y’= adx2 + 2aex + be - dc (dx + e)2 ,với: ∆’ =a2e2 – adbe + ad2c 18 y= ax2 + bx + c dx + e Điều kiện :ad≠0 Đáp án hình : Chỉ có điểm mà tiếp tuyến // ox,tiệm cận xiên nghiêng trái { ad < ∆' > Hình y’= adx2 + 2aex + be - dc (dx + e)2 , với: ∆’ =a2e2 19adbe + ad2 – y y= ax2 + bx + c Điều kiện :ad≠0 dx + e Khơng có điểm đồ thị mà tiếp tuyến // ox,tiệm cận xiên nghiêng trái { o y’= adx2 + 2aex + be - dc (dx + e)2 ad < ∆' < Hình x , với: ∆’ =a2e2 20adbe + ad2c – y= ax2 + bx + c Điều kiện :ad≠0 y { ad > ∆' > { o y’= ad < ∆' > adx2 + 2aex + be - dc (dx + e)2 dx + e { ad > ∆' < { ad > ∆' < x , với: ∆’ =a2e2 21adbe + ad2c≠0 – ax2 + bx + c y= Điều kiện :ad≠0 dx + e y  Hai dạng đồ thị ứng với ∆’ =a2 e2 – adbe + ad2c > Biểu có điểm cực trị Tại tiếp tuyến // ox x o y’= adx2 + 2aex + be - dc (dx + e)2 , với: ∆’ =a2e2 22adbe + ad2c – y= y ax2 + bx + c Điều kiện :ad≠0 dx + e Hai dạng đồ thị ứng với ∆’ =a2e2 – adbe + ad2c < Biểu Khơng điểm đồ thị mà Tại tiếp tuyến // ox o y’= adx2 + 2aex + be - dc (dx + e)2 x , với: ∆’ =a2e2 23adbe + ad2c – ax2 + bx + c y= Điều kiện :ad≠0 dx + e y Hai dạng đồ thị ứng với ad > Biểu hiện: Tiệm cận xiên nghiêng phải o y’= adx2 + 2aex + be - dc (dx + e)2 x , với: ∆’ =a2e2 24adbe + ad2c≠0 – y= ax2 + bx + c Điều kiện :ad≠0 dx + e Hai dạng đồ thị ứng với ad < Biểu hiện: Tiệm cận xiên nghiêng trái y’= adx2 + 2aex + be - dc (dx + e)2 , với: ∆’ =a2e2 25adbe + ad2c≠0 – I.Lý thuyết: Nhớ: Sơ đồ khảo sát hàm số y: = a +b +c x x d +e x II.Bài tập: 1.Khảo sát hàm số sau 4 b)y = x - + a)y = x + + x - 2-x c)y =- x + d)y = - x - + x x-2 2+ Cho hàm số x mx + 2m - y= mx + a)Khảo sát hàm số m = b) Xác định m cho hàm số có cực trị 26 Xin chân thành cảm ơn Các thầy, cô giáo đà đến dự gi THM LP 12A4 Chúc thầy, cô giáo mạnh khE giảng dạy đạt kết tốt Nguyễn Thị Vân 27 Chch ri ! c gng lần sau 28 Chúc mừng bạn 10 29 ... -1 Vẽ tiệm cận đứng y x Vẽ điểm đặc biệt tiệm cận độ ? ?( -2 ; -3) -4 • c • -2 • a( -4 ; -1 3/3 ) ® b c( -1 /2 ; 3 /2 ) A D T x • • • t( ; 1) Vẽ đồ thị -1 -3 -1? ? ã ã K b( -3 /2 ; -7 /2 ) d( ; 3 /2 ) • 1? ??... - 3• -7 • -1 Đồ thị nhận K (2 ; -1) làm tâm đối xứng • -13 • Xin chµo Khảo sát hàm số y = - x + + x -2 -x2 + x -1 2. y = x 6 = x+ KHẢO SÁT HÀM SỐ: y: − 1+ x− 1) Tập xác định D = R\ {2} 2) Sự biến thiên... đứng x = ( -1; 0) (0 ;1) Hàm số đồng biến khoảng (chính oy) Tại xCT= -1 => yCT =3 => điểm T(- 1; 3) Phương => tiệm =>-∞ 10 Tại xCD= trìnhCT= -1 cận xiên Đ (1 ; -x +1 y điểm y = - -∞ 1) -x2 + x -1 y= x