Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Nguyễn Hồng Vân - THPT Trần Hưng Đạo Hải Phòng 0982296567 RÈN LUYỆN NĂNG LỰC HIỂU SÂU LÍ THUYẾT THÔNG QUA MỘT BÀI TẤP HÌNH Đề bài: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a SA ⊥ (ABCD), SA = a Gọi H, I, K hình chiếu vuông góc A SB, SC, SD J hình chiếu B SC Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, AD, BC, SC H E K co II đ Q N M A J c N'' oc uo O D'' D P A Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 2) CD ⊥ ( SAD) 3) AH ⊥ ( SBC) 4) AK ⊥ ( SCD) 7) SC ⊥ ( AIK) 8) HK ⊥ (SAC) 9) OM ⊥ (SAB) 12) AB ⊥ (OMQ) 13) AD ⊥ (ONQ) 14) SC ⊥ ( JBD) 5) SC ⊥ ( AHK) 10) ON ⊥ ( SAD) B Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 2) CD ⊥ SD 3) BD ⊥ SO 4) BD ⊥ SC 7) AI ⊥ HK 8) DJ ⊥ SC 5) AH ⊥ SC on 1) BC ⊥ SB 6) AK ⊥ SC B C gb 1) BC ⊥ ( SAB) 6) BD ⊥ (SAC) 11) BC ⊥ (OPQ) m S S C Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 2) (SCD) ⊥ ( SAD) 3) (AHK) ⊥ (SBC) 4) (AHK) ⊥ ( SCD) 7) (OQM) ⊥(SAB) 8) (OQN) ⊥(SAD) 9) (OPQ) ⊥ ( (SBC) 12) (SCD) ⊥(JBD) 5) (SBD) ⊥ (SAC) 10) (SAC) ⊥ ( JBD) 1) C; (SAB) 6) O; (SAB) 11) S; (JBD) D Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2) C; (SAD) 3) A; (SBC) 4) A; (SCD) 7) O; (SAD) 8) O; (SBC) 9) O; (SCD) 12) Q; (ABCD) 5) A; (SBD) 10) S; (AHK) 1) A; SC E Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 2) O; SC 3)O;SB 4)O;SD kh 1) (SBC) ⊥ ( SAB) 6) (AHK) ⊥(SAC) 11) (SBC) ( JBD) 5) Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Nguyễn Hồng Vân - THPT Trần Hưng Đạo Hải Phòng 0982296567 F Tính khoảng cách đường thẳng 1) AD; SC 2) AB; SC 3) BC; SA 4) CD; SA 6) CD; SO 7) BC; SD 8) AD; SB 1) (SBC); (ABCD) 6) (SCD); (SAB) H Tính góc mặt phẳng 2) (SCD); (ABCD) 3) (SBD); (ABCD) 4) (SBC); (SAB) 7) (SBC); (SCD) 8) (SBD); (SCD) 9) (SBD); (SBC) 5) SC; (SAB) 10)SA;(SBC) co m 1) SB; (ABCD) 6) SC;( SAD) G Tính góc đường thẳng mặt phẳng 2) SC; (ABCD) 3) SD; (ABCD) 4) SO; (ABCD) 7)SO;(SAB) 8)SO;(SAD) 9) SA;(SCD) 5) AB; SO 5) (SCD); (SAD) gb oc uo c K.Các câu hỏi mang tính tổng hợp Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a SA ⊥ (ABCD), SA = a Gọi H, I, K, hình chiếu vuông góc A SB, SC, SD J hình chiếu B SC Chứng minh 1) AH,AK,AI nằm mặt phẳng b) Tứ giác AKIH có hai đường chéo vuông góc 2)Tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng qua A vuông góc với SC 3) Tính thể tích khối chóp S.AKIH 4)Tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng qua BD vuông góc với SC J 5) Tính thể tích khối chóp S.BDJ 6) Gọi G giao điểm BN AC.Tính thể tích khối chóp QAGB 8)Tính thể tích tứ diện C.JDB 9) Giả sử mặt phẳng (ASB),(ASD) (ABD) tạo với mặt phẳng (SBD) góc a,b.c Chứng minh rằng: a )cos a + cos 2b + cos c = b) S ∆2SBD = S∆2ASB + S ∆2ASD + S ∆2ABD on LỜI GIẢI kh 1) BC ⊥ ( SAB) 6) BD ⊥ (SAC) 11) BC ⊥ (OPQ) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) A Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 2) CD ⊥ ( SAD) 3) AH ⊥ ( SBC) 4) AK ⊥ ( SCD) 7) SC ⊥ ( AIK) 8) HK ⊥ (SAC) 9) OM ⊥ (SAB) 12) AB ⊥ (OMQ) 13) AD ⊥ (ONQ) 14) SC ⊥ ( JBD) 5) SC ⊥ ( AHK) 10) ON ⊥ ( SAD) BC ⊥ AB ( g/t hình vuông), BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD),BC ⊂ ( ABCD)) ⇒ BC ⊥ ( SAB) CD ⊥ AD ( g/t hình vuông), CD ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD),CD ⊂ ( ABCD)) ⇒ CD ⊥ ( SAD) AH ⊥ SB ( gt), AH ⊥ BC ( BC ⊥ ( SAB) (câu 1)) ⇒ AH ⊥ ( SBC) AK ⊥ SD ( gt), AK ⊥ CD ( CD ⊥ ( SAD) (câu 2)) ⇒ AK ⊥ ( SCD) AH ⊥ ( SBC) (do câu 1) ⇒ AH ⊥ SC,AK ⊥ ( SCD) ( câu 2) ⇒ AK ⊥ SC⇒ SC ⊥ ( AHK) BD ⊥ AC ( g/t hình vuông), BD ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD),BD ⊂ ( ABCD)) ⇒ BD ⊥ ( SAC) AK ⊥ ( SCD) ( câu 2) ⇒ AK ⊥ SC, AI ⊥ SC (GT) ⇒ SC ⊥ ( AIK) Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Nguyễn Hồng Vân - THPT Trần Hưng Đạo Hải Phòng 0982296567 8) ∆ SAB = ∆ SAD ( c.g.c) ⇒ SB = SD ·ASB = ·ASD , AH ⊥ SB AK ⊥ SD ( cmt) ⇒ có ∆ SAH = ∆ SAK ( cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ SH = SK ⇒ SH SK = ⇒ HK // BD.Mặt khác ta lại SB SD oc uo c co m có BD ⊥ ( SAC) ( câu 6) nên HK ⊥ ( SAC) 9) OM đường trung bình tam giác ABC nên OM // BC, BC ⊥ ( SAB) (cmt) ⇒OM⊥(SAB) 10) ON đng trung bình tam giác ABD nên ON// AB //CD, CD ⊥ ( SAD) (cmt) ⇒ON⊥(SAD) 11) OP đng trung bình tam giác BDC ⇒ OP // CD,BC ⊥ CD (gt hình vuông) ⇒ BC ⊥ OP OQ đng trung bình ∆ SAC ⇒ OQ // SA,SA ⊥ ( ABCD) ⇒ OQ ⊥ ( ABCD) ⇒ BC ⊥ OQ BC ⊥ ( OPQ) Hoặc chứng minh: OQ PQ đường trung bình tam giác SAC SBC nên đồng thời có OQ // SA VÀ PQ // SB ⇒ ( OPQ ) // ( SAB) mà BC ⊥ ( SAB ) (câu 1) ⇒ BC ⊥ ( OPQ) 12) AB ⊥ AD ( gt hv), AB ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD) ⇒ AB ⊥ ( SAD) OQ OM đường trung bình tam giác SAC ABC nên đồng thời có OQ // SA VÀ OM // BC//AD ⇒ ( OMQ ) // ( SAD) lại có AB ⊥ ( SAD) ( cmt) ⇒ AB ⊥ ( OMQ) 13) AD ⊥ AB ( gt hv), AD ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD) ⇒ AD ⊥ ( SAB) OQ ON đường trung bình tam giác SAC ABD nên đồng thời có OQ // SA VÀ ON//AB ⇒ ( ONQ ) // ( SAB) lại có AD ⊥ ( SAB) ( cmt) ⇒ AB ⊥ ( OMQ) 14) SC ⊥ ( AHK) ( câu 5)) ⇒ A,H,I,K đồng phẳng ⇒ ( AHIK) ⊥ SC ⇒ SC ⊥ IH ⇒Trong mp (SBC) có HI ⊥ SC, BJ ⊥ SC ⇒ BJ // HI, lại có BD // HK ⇒ ( JBD) // ( AHIK), ta lại có ( AHIK) ⊥ SC ( cmt) nên SC ⊥(JBD) 5) AH ⊥ SC on gb B Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 1) BC ⊥ SB 2) CD ⊥ SD 3) BD ⊥ SO 4) BD ⊥ SC 6) AK ⊥ SC 7) AI ⊥ HK 8) DJ ⊥ SC 1) BC ⊥ (SAB) ( câu phần A), SB ⊂ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB 2) CD ⊥ (SAD) ( câu phần A), SD ⊂ (SAD) ⇒ CD ⊥ SD 3) BD ⊥ (SAC) ( câu phần A), SO ⊂ (SAC) ⇒ BD ⊥ SO 4) BD ⊥ (SAC) ( câu phần A), SC ⊂ (SAC) ⇒ BD ⊥ SC 5) AH ⊥ (SBC) ( câu phần A), SC ⊂ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC 6) AK ⊥ (SCD) ( câu phần A), SC ⊂ (SCD) ⇒ AK ⊥ SC 7) AI ⊂ ( SAC) , HK ⊥ ( SAC ) ( câu phần A) ⇒ HK ⊥ AI 8) SC ⊥ ( JDB) ( câu 14 phần A), DJ ⊂ ( JDB) ⇒ DJ ⊥ SC 5) (SBD) ⊥ (SAC) 10) (SAC) ⊥ ( JBD) kh C Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 1) (SBC) ⊥ ( SAB) 2) (SCD) ⊥ ( SAD) 3) (AHK) ⊥ (SBC) 4) (AHK) ⊥ ( SCD) 6) (AHK) ⊥(SAC) 7) (OQM) ⊥(SAB) 8) (OQN) ⊥(SAD) 9) (OPQ) ⊥ ( (SBC) 11) (SBC) ( JBD) 12) (SCD) ⊥(JBD) 1) BC ⊥ (SAB) ( câu phần A), BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥(SAB) 2) CD ⊥ (SAD) ( câu phần A), CD ⊂ (SCD) ⇒ (SCD) ⊥(SAD) 3) AH ⊥ (SBC) ( câu phần A), AH ⊂ (AHK) ⇒ (AHK) ⊥(SBC) 4) AK ⊥ (SCD) ( câu phần A), AK ⊂ (AHK) ⇒ (AHK) ⊥(SCD) 5) BD ⊥ (SAC) ( câu phần A), BD ⊂ (SBD) ⇒ (SBD) ⊥(SAC) 6) SC ⊥ (AHK) ( câu phần A), SC ⊂ (SAC) ⇒ (AHK) ⊥(SAC) 7) OM ⊥ ( SAB) ( câu phần A), OM ⊂ (OQM )⇒ (OQM) ⊥( SAB) 8) ON ⊥ ( SAD)( câu 10 phần A), ON ⊂ (ONQ) ⇒( ONQ) ⊥ (SAD) Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Nguyễn Hồng Vân - THPT Trần Hưng Đạo Hải Phòng 0982296567 9) BC ⊥ ( OPQ)( câu 11 phần A) , BC ⊂ (SBC) ⇒ ( OPQ) ⊥ (SBC) 10) SC ⊥ ( JBD)( câu 14 phần A) , SC ⊂ (SAC) ⇒ ( SAC) ⊥ (JBD) 11) SC ⊥ ( JBD)( câu 14 phần A) , SC ⊂ (SBC) ⇒ ( SBC) ⊥ (JBD) 12) SC ⊥ ( JBD)( câu 14 phần A) , SC ⊂ (SCD) ⇒ ( SCD) ⊥ (JBD) D Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2) C; (SAD) 3) A; (SBC) 4) A; (SCD) 7) O; (SAD) 8) O; (SBC) 9) O; (SCD) 12) Q; (ABCD) co 1) CB ⊥ ( SAB) ( câu phần A) ⇒ d( C,(SAB) = CB = a 2) CD ⊥ ( SAD) ( câu phần A) ⇒ d( ,(SAD) = CD = a 3) AH ⊥ ( SBC) ( câu phần A) ⇒ d( A,(SBC) = AH 5) A; (SBD) 10) S; (AHK) m 1) C; (SAB) 6) O; (SAB) 11) S; (JBD) c 1 1 1 a = + ⇔ = + = ⇔ AH = AH SA2 AB AH 3a a 3a 4) AK ⊥ ( SCD) ( câu phần A) ⇒ d( A,(SCD) = AK AK = SA + AD ⇔ AH 1 a oc uo = 3a + a = 3a ⇔ AK = phần C.) (SAC) ∩ ( SBD) = SO , hạ AE ⊥ SO ⇒ AE ⊥ (SBD) ∆ SAO vuông A nên có d( A,(SBD) = AE = a 21 AE = SA2 + AO = 3a + a2 = 3a 5) (SAC) ⊥( SBD) (câu ⇒ gb a a 7)ON ⊥ (SAD) ( câu 10 phần A) ⇒ d( O,(SAB) ) = ON = 6)OM ⊥ (SAB) ( câu phần A) ⇒ d( O,(SAB) ) = OM = on 8)(OPQ) ⊥ ( (SBC) ( câu phần C), (OPQ) ∩ ( (SBC) = PQ, ∆OPQ vuông O nên hạ AF ⊥ PQ AF ⊥ (SBC) ⇒ d( O,( SBC) ) = AF kh 1 4 16 a = + = + = ⇒ AF = , AF2 OP OQ a 3a 3a 9)Dễ thấy d( O,(SCD) = d( O,(SBC) = a 10) • Câu phần A có BC ⊥ (SAB) ⇒ ( SBC) ⊥ (SAB) mà ( SAB) ∩ (SBC ) = SB Trong mặt phẳng ( SAB) có AH ⊥ SB ⇒ ( SAB) ⊥ ( SBC) ⇒ AH ⊥ SC • Câu phần A có CD ⊥ (SAD) ⇒ ( SCD) ⊥ (SAD) mà ( SAD) ∩ (SCD ) = SD Trong mặt phẳng ( SAD) có AK ⊥ SD ⇒ ( SAD) ⊥ ( SCD) ⇒ AK ⊥ SC ⇒ AK ⊥ ( AHK) • SC ⊥ AK, SC ⊥ AI ⇒ SC⊥ ( AKI) ⇒ SC ∩ ( AHK ) = I ⇒ d( S, (AHK) ) = SI Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Nguyễn Hồng Vân - THPT Trần Hưng Đạo Hải Phòng 0982296567 • Tam giác SBC vuông B, tam giác SHI vuông I, hai tam giác đồng dạng SA2 + AB = 2a , SC = Tính toán SB = ⇒ SH = *)SH.SB = SA SA2 + AC = 3a + 2a = a SA2 3a 3a = = SB 2a co m 3a SH SH SB 2a 3a *)∆ SIH∼∆ SBC nên ta có SI = ⇔ SI = = = SB SC SC a 3a Vậy d( S,(AHK) = 11)Tính d(S,(JBD)? SB 4a 4a = = SC a 5 12) OQ đường trung bình ∆ SAC nên OQ = SA = a c •∆ SJB∼∆SBC nên có SJ = oc uo E Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 2) O; SC 3)O;SB 4)O;SD 1) A; SC 5) 1) Ta có AI ⊥ SC (gt) ∆ SAC vuông A nên hạ AI ⊥ SC ⇒ AI = SA + = AC 3a a 30 Vậy d( A,SC) = AI = + 2a = 6a gb a 30 2) Vì O trung điểm AC nên d( O,SC ) = OJ = 1d ( ASC , )= 10 2 OS.OB a 15 a a = 3) SO = SA + AO = ⇒ d(O,SB) = OB = SO + OB2 2 2 kh on 4) d(O,CD) = d(O,SB) = a 15 F Tính khoảng cách đường thẳng 1) AD; SC 2) AB; SC 3) BC; SA 4) CD; SA 6) CD; SO 7) BC; SD 8) AD; SB 5) AB; SO 1) AD// BC (gt hình vuông) ⇒(SBC) //AD ⇒ d( AD,SC) = d( A , (SBC)) = AH = = phần A) 2) AB // CD ⇒ (SCD) // AB ⇒ d( AB,SC) = d( A, (SCD)) = AK = 3) AB ⊥ SA,AB ⊥ BC nên d( BC,SA) = AB = a 4) AD ⊥ SA,AD ⊥ CD nên d( CD,SA) = AD = a a ( Câu a Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Nguyễn Hồng Vân - THPT Trần Hưng Đạo Hải Phòng 0982296567 5) NP//AB⇒ SO ⊂ ( SNP) //AB ⇒ d( AB,SO) = d( A, ( SNP)) ⇒ Hạ AN’ ⊥SN ,NP // CD mà DC ⊥ (SAD) nên NP ⊥ ( SAD) ⇒ AN’ ⊥NP ⇒ AN’ ⊥ (SNP) ⇒ d( AB,SO) = d( A, ( SNP) = AN’ 1 1 13 = + = + = ⇒ AN= a 39 ⇒ Tính 2 AN ' SA AN a 3a 3a m 6)Hạ DD’ ⊥ SN ⇒ DD’ // AN’ nên ∆DND’ = ∆ ANN’ ⇒ DD’ = AN’ a 39 7)BC//AD ⇒ BC // ( SAD ) chứa SD ⇒d( BC,SD ) = d( BC,(SAD) = d( C,(SAD) ) = CD = a co ⇒ d( CD,SO ) = DD’ = AN’ = 8)AD// BC (gt hình vuông) ⇒(SBC) //AD ⇒ d( AD,SB) = d( A , (SBC)) = AH = = phần A) c G Tính góc đường thẳng mặt phẳng 2) SC; (ABCD) 3) SD; (ABCD) 4) SO; (ABCD) 7)SO;(SAB) 8)SO;(SAD) 9) SA;(SCD) 5) SC; (SAB) 10)SA;(SBC) oc uo 1) SB; (ABCD) 6) SC;( SAD) a ( Câu 1) SA ⊥ (ABCD) (gt) ⇒ AB hình chiếu SB ( ABCD) ⇒ (·SB,( ABCD)) = SA · · · SBA Þ tanSBA = = Þ SBA = 600 AB 2) SA ⊥ (ABCD) (gt) ⇒ AC hình chiếu SC ( ABCD) ⇒ (·SC ,( ABCD)) = gb SA · · SCA Þ tanSCA = = AC 3) SA ⊥ (ABCD) (gt) ⇒ AD hình chiếu SD ( ABCD) ⇒ (·SD,( ABCD)) = SA · · · SDA Þ tanSDA = = Þ SDA = 600 AD 4) SA ⊥ (ABCD) (gt) ⇒ AO hình chiếu SO ( ABCD) ⇒ (·SO ,( ABCD)) = kh on SA · · Þ tanSOA = =a SOA AO · ,(SAB)) = (SC · , SB = CSB · 5) BC ⊥ ( SAB) ⇒ SB hình chiếu SC ( SAB) ⇒ (SC BC a · = = = tanCSB SB 2a · ,( SAD)) = (SC · , SD) = CSD · 6) CD ⊥ ( SAD) ⇒ SD hình chiếu SC ( SAD) ⇒ (SC CD a = = SD 2a · ,(SAB)) = ( SO · , SM) = OSM · 7) OM ⊥ ( SAB) ⇒ SM hình chiếu SO ( SAB) ⇒ (SO · = tanCSB · tanOSM = OM a a a 13 , OM = ,SM = SA2 + AM2 = 3a + = SM Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Nguyễn Hồng Vân - THPT Trần Hưng Đạo Hải Phòng 0982296567 · ,(SAD)) = (SO · , SN ) = OSN · 8)ON ⊥ ( SAD) ⇒ SN hình chiếu SO ( SAD) ⇒ (SO ON a a a 13 , OM = ,SN= SA2 + AN = 3a + = SN · · , K) = A · SK 9) AK ⊥ ( SCD) ⇒ SK hình chiếu SA ( SCD) ⇒ (SA,(SCD)) = ( SAA · SK = AK = Þ A · SK = 300 · SK = AK , SK= 3a ,AK = a Þ tanA tanA SK SK · ,(SBC )) = (SAA · , H) = A · SH 10) AH ⊥ ( SBC) ⇒ SH hình chiếu SA ( SBC) ⇒ (SA AH · · SH = 300 3a AH = Þ A , SH= ,AH = a Þ tanASH = SH SH co · SH = tanA m · = tanOSN on gb oc uo c H Tính góc mặt phẳng 1) (SBC); (ABCD) 2) (SCD); (ABCD) 3) (SBD); (ABCD) 4) (SBC); (SAB) 5) (SCD); (SAD) 6) (SCD); (SAB) 7) (SBC); (SCD) 8) (SBD); (SCD) 9) (SBD); (SBC) 1) • (SBC) ∩ (ABCD) = BC ,BC⊥ AB ( gt hv) (1) •BC⊥ SA(do SA ⊥ ( ABCD) ,BC ⊥AB ( gthv) ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB (2) SA · · · = = ⇒ SBA = 600 • Từ (1) (2) ta có ((·SBC ), ( ABCD)) = ( ·AB, SB) = SBA tan SBA AB 2) • (SCD) ∩ (ABCD) = CD ,CD⊥ AD ( gt hv) (1) •CD⊥ SA(do SA ⊥ ( ABCD) ,CD ⊥AD ( gthv) ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ SD (2) SA · · · = = ⇒ SDA = 600 • Từ (1) (2) ta có ((·SCD), ( ABCD)) = ( ·AD, SD) = SDA tan SDA AD 3) • (SBD) ∩ (ABCD) = BD ,BD⊥ AC ( gt hv) (1) • ∆ SAB = ∆SAD ( c.g.c) ⇒ ∆ SBD cân S O trung điểm BD ⇒ SO ⊥ BD (2) SA · · = = • Từ (1) (2) ta có ((·SBD), ( ABCD)) = ( ·AO, SO) = SOA tan SDA AO 4) • SA⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ BC, BC⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB) Lại có BC ⊂ ( SBC) ⇒ ( SBC) ⊥ ( SAB) hay ((·SAB), ( SBC )) = 900 5) • SA⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ CD, CD⊥ AB ⇒ CD ⊥ ( SAD) Lại có CD ⊂ ( SCD) ⇒ ( SCD) ⊥ ( SAD) hay ((·SAD), ( SCD)) = 900 6) • SA⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ CD, CD⊥ AB ⇒ CD ⊥ ( SAD) Lại có AK⊥ SD, AK ⊥ CD(do CD⊥ (SAD))⇒ AK ⊥ ( SCD) (1) • SA⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ AD, AD⊥ AB ⇒ AD ⊥ ( SAB)(2) kh · Từ (1) (2) ta có ((·SCD), ( SAB )) = ( ·AD, AK ) = DAK · · · tan SDA = ⇒ SDA = 600 ⇒ DAK = 300 · · 7) Ta có (SBC) ∩ ( SCD) = SC , SC ⊥ ( JBD) (cmt) ⇒ ((·SBC ), ( SCD)) = BJD = BJO OB 15 · *) Tam giác OBJ vuông J có tan BJO = = JO AE · · 8) AK ⊥( (SCD), AE ⊥ ( (SBD) ⇒ ((·SCD), ( SBD)) = ( ·AK , AE ) = EAK , cos EAK = = AK 7 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Nguyễn Hồng Vân - THPT Trần Hưng Đạo Hải Phòng 0982296567 kh on gb oc uo c co m AE · · 9) AH ⊥( (SBC), AE ⊥ ( (SBD) ⇒ ((·SBC ), ( SBD)) = ( ·AH , AE ) = EAH , cos EAH = = AH K.Các câu hỏi mang tính tổng hợp Bài 1:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a SA ⊥(ABCD), SA = a Gọi H, I, K, hình chiếu vuông góc A SB, SC, SD J hình chiếu B SC Chứng minh 1) AH,AK,AI nằm mặt phẳng 2) Tứ giác AKIH có hai đường chéo vuông góc 3)Tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng qua A vuông góc với SC 4) Tính thể tích khối chóp S.AKIH 5)Tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng qua BD vuông góc với SC J 6) Tính thể tích khối chóp S.BDJ 7) Gọi G giao điểm BN AC.Tính thể tích khối chóp QAGB 8)Tính thể tích tứ diện C.JDB Bài giải: 1)Trong phần A từ câu 1),2) 3),4) cho ta kết luận SC ⊥ AH, SC ⊥ AK nên SC ⊥ ( AHK ) • Từ giả thiết ta có SC ⊥ AK, SC ⊥ AI ⇒ SC ⊥ ( AKI ) , qua A có mặt phẳng vuông góc với SC ( AKH ) ≡ ( AKI) ⇒ AH,AK,AI nằm trêm mặt phẳng qua A vuông góc với SC · 2) Ta chứng minh ∆ SAB = ∆ SAD ⇒ SB = SD ·ASB = DSB sau chứng minh ∆ SHA = ∆ SKA ⇒ SH = SK ⇒ HK // BD Đã chứng minh BD ⊥ (SAC) nên HK ⊥ (SAC), AI ⊂ ( SAC) ⇒HK ⊥ AI 3)Vì qua A có mặt phẳng vuong góc với SC nên (AHK) ∩ SC = I thiết diện tứ giác AKIH 3a 3a • SB = SD = 2a, SH = SK = , SC = a , SI = ,BD = a 2 SH BD 3a HK = = SB 1 a 30 3a a 15 Có diện tích S AKIH = AI HK = = 2 20 4) Cách 1: 3a 3a 15 1 3a 3a 15 3a 3 • SI = , S AKIH = nên VS AKIH = S AKIH SI = = 20 3 20 20 Cách 2: 3a 3a • SB = SD = 2a, SH = SK = , SC = a , SI = VS AHK SA SH SK 9 = = ⇒ VS AHK = VSABD • 16 VS ABD SA SB SD 16 VS IKH 27 SI SH SK 27 = = ⇒ VS IHK = VSABD 20 VS BCD SC SB SD 20 27 a 3 3a 3 VS AKIH = ( + )VS ABD = = 16 80 10 20 5) Diện tích thiết diện JBD tổng diện tích hai tam giác JOB JOD Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác D'' oc uo c co m Nguyễn Hồng Vân - THPT Trần Hưng Đạo Hải Phòng 0982296567 a 30 a Mà OJ = d (O, SC ) = , OD = 10 a 30 a a 15 = S ∆JOD = OJ.OD ⇒ S∆JBD = OJ.OD = 10 10 6) Cách 1: 4a 5 1 a 15 4a 2a 3 SJ = ⇒ VS BJD = S ∆JBD SJ = = 3 10 15 7) Dễ thấy G trọng tâm tam giác ABD D S 1 a3 Lại có VS ABC = a a = VS AQB SA SQ SB a3 = = ⇒ VS AQB = VS ABC SA SC SB 12 G trọng tâm ∆ ABD nên GO = Q 1 1 AO = AC ⇒ CG = ( + ) AC = AC B A 6 G V CG CQ CB 1 ⇒ C QBG = = = ⇒ VC QBG = VS ABC N N VS ABC CA CS CB 3 1 a3 ⇒ VQ ABG = (1 − − )VS ABC = VS ABC = 36 C D 8) S 4a a ,SC = a nên CJ = 5 VC JBD CD CJ CB 1 a3 = = ,V = V = VS BCD CD CS CB S BCD S ABCD a Vậy VC JBD = 30 A gb Ta có SJ = B JJ on O C kh D Ta biết AE ⊥ ( SBD) Xét phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (SBD) ta có S ∆ESB = S ∆ASB cos a (1) S ∆ESD = S∆ASB cos b (2) S ∆EBD = S ∆ASB cos c (3) Mặt khác xét phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (SAB),(SAD), (ABD) ta có Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Nguyễn Hồng Vân - THPT Trần Hưng Đạo Hải Phòng 0982296567 S ∆ESB = S∆SBD cos a (1") S ∆ASB = S∆SBD cos a (1') S ∆ASD = S ∆SBD cos b (2 ') Thế vào hệ ta có S ∆ESD = S ∆SBD cos b (2") S ∆ABD = S∆SBD cos c (3') S ∆EBD = S∆SBD cos c (3") S ∆2ASD = S ∆2SBD cos b 2 2 Cộng vế kết câu a) ta có b) S ∆SBD = S∆ASB + S ∆ASD + S ∆ABD = co S ∆2ABD = S ∆2SBD cos c H E Q M A N P gb D B J O D'' oc uo II K c S S N'' m 2 2 2 Cộng vế hệ cuối ta S ∆SBD = S ∆SBD (cos a + cos b + cos c) ⇒ cos a + cos b + cos c = b) Từ câu a) hệ (1’),(2’),(3’) ta có S ∆2ASB = S ∆2SBD cos a C kh on Bài :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = 2a.Trên cạnh AD lấy điểm M cho AM = x ( 0< x ≤ a ) a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) b) Nếu MH ⊥ AC H.Tìm vị trí M để thể tích khối chóp SMCH lớn 10 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Nguyễn Hồng Vân - THPT Trần Hưng Đạo Hải Phòng 0982296567 Hạ MH ⊥ AC , SA ⊥ ( ABCD) MH ⊂(ABCD) nên S S SA ⊥ MH ⇒ MH ⊥ (SAC) ⇒ D( M , ( SAC)) = MH⇒ MH // OD a x AM MH AM OD = ax = ⇒ MH = = AD OD AD a M A D O VS MHC = VS ACD − VS AHM − VS DMC = (2 − C B VS AHM AM AH x x2 = = ⇒ VS AHM = VS AOD VS AOD AD AO a a VS MCD DS DC DM a − x 2(a − x ) = = ⇒ VS AHM = VS AOD VS ACD DS DC DA a a co H H m N x 2(a − x) − )VS AOD a2 a c kh on gb oc uo x x +2−   x x a V = (2 − )VS AOD ≤  a  S AOD = VS AOD a a     Vậy thể tích khối chóp S.MGC lớn 1 a3 VS AOD = a a = 12 x x x = 2− ⇔ =1⇔ x = a ⇔ M ≡ D a a a 11 [...]...Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác Nguyễn Hồng Vân - THPT Trần Hưng Đạo Hải Phòng 0982296567 Hạ MH ⊥ AC , do SA ⊥ ( ABCD) và MH ⊂(ABCD) nên S S SA ⊥ MH ⇒ MH ⊥ (SAC) ⇒ D( M , ( SAC)) = MH⇒ MH // OD a 2 x AM MH AM OD 2 = ax