http://hocmaivn.com I: Hàm Số Vũ Tùng Lâm THPT Lục Ngạn Chuyên đề I: Khảo sát hàm số Phần 1: Hàm số bậc Coppy right ©: Mobile_lam Bài 1: Cho hàm số y  x  3(m  1) x  3m(m  2) x  12m  có đồ thị (Cm ) Tìm m để (Cm ) có hai điểm cực trị A, B cho AM  BM nhỏ với M (3;2) Lời Giải: Trước tiên, đạo hàm hàm số f ( x )  x  3(m  1) x  3m(m  2) x  12m  f ( x)  x  x (m  1)  3m  6m f ( x)   3x  x (m  1)  3m2  6m   x  x (m  1)  m2  2m  x  m   ( x  m  1)     xm Không tính tổng quát, ta cho x  m hoành độ điểm A x  m  hoành độ điểm B Khi đó, ta tìm tọa độ chúng là: A(m, m3  3m  12m  8), B(m  2, m3  3m2  12m  4) Khi đó,   MA  MB  (m  3)2  (m3  3m2  12m  6)  (m  1)2  (m3  3m  12m  2)2 Áp dụng Cauchy- Schwarz: (3  m)2  (m3  3m  12 m  6)·    m  2(m3  3m  12m  6)  2m3  6m  25m  15, Do đó, (m  1)  ( m3  3m  12m  2)2 ·   (m  1)  2(  m3  3m  12m  2)  2m  6m  25m  5  10    Do đó, giá trị nhỏ  5, xảy m   Có thể xứ lí gọn sau: Nhận thấy AB  5, theo bất đẳng thức tam giác ta có: AM  BM  AB    Đẳng thức xảy khi: AM  k AB, k  Từ ta tìm m  Bài 2: Chứng minh (Cm ) : y  x  3mx  3(m  1) x  m3  3m tiếp xúc với hai đường thẳng cố định E-mail: Mobile_lam@yahoo.com -2http://hocmaivn.com  :01645362939 Vũ Tùng Lâm http://hocmaivn.com I: Hàm Số THPT Lục Ngạn Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng: y  3ax  b Khi hệ phương trình sau có nghiệm với m ( x  m)3  3( x  m)  3ax  b(1)  3( x  m)   3a (2) để PT (2) có nghiệm m thì: a  1 ta thu x   m  a  (3) x  x   m  a  (4) Thay (3) vào (1) ta được: ( a  1)3  3( a  1)  3a ( m  a  1)  b có nghiệm với m Phương trình bậc A.m  B  có nghiệm với m A  B  Suy a  b  Thay (4) vào (1) Suy a  b  2 Bài 3: 1 Cho hàm số y  mx  (m  1) x  3(m  2) x  3 Tìm điểm cố định họ đồ thị hàm số Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực đại cực tiểu x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  Với giá trị m hàm số đồng biến [2,  ) Câu a Để tìm điểm cố định, ta coi phương trình cho có ẩn m x, y tham số Điểm A( x, y ) điểm cố định phương trình ẩn m nghiệm với m Với phương trình am  b  0, nghiệm với m a  b  Áp dụng vào ta  x3  viết phương trình thành m   x  3x   x  x   y  Phương trình có nghiệm với    x3   x  x   1 m  Giải ta x  0, y  Vậy A  0,  điểm cố  3 x2  6x   y   định Câu b Cực trị hàm số liên quan đến dấu đạo hàm cấp một, với hàm số bậc ba có hai cực trị tương đương đạo hàm cấp có hai nghiệm phân biệt Ta có y   mx  2(m  1) x  3(m  2) Để hàm số có cực đại, cực tiểu đạo hàm cấp phải có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần m  Khi   (m  1)2  3m(m  2)   2m2  4m   (1) Với điều kiện (1), ta tính hai nghiệm phương trình y   vào đẳng thức đề cho để giải tìm m ý dấu m cho E-mail: Mobile_lam@yahoo.com -3http://hocmaivn.com  :01645362939 Vũ Tùng Lâm http://hocmaivn.com I: Hàm Số THPT Lục Ngạn ta hai trường hợp x1 , x2 Câu c Hàm số đồng biến [2,  ) đạo hàm cấp không âm, khác Ta viết lại y   m( x  x  3)  x  Khi y   tương đương với  2x m  g ( x ), x  [2,  ) Yêu cầu toán dẫn đến ta cần tìm m để cận x  2x  g ( x) [2,  ) không vượt m Ta lập bảng biến thiên hàm g để tìm kết  Bài : Cho hàm số y  x  3ax  4a Với a>0 cố định, khảo sát biến hàm số Xác định a để điểm cực đại cực tiểu hàm số đối xứng với qua đường thẳng y  x Xác định a để đường thẳng y  x cắt đồ thị ba điểm phân biệt A, B, C cho AB  BC Phân tích hướng giải câu b Khi nói đến cực đại cực tiểu ta cần ý liên quan đến đạo hàm cấp một, nghiệm dấu của y' Đặc biệt toán lại đòi hỏi tính đối xứng hai điểm qua đường thẳng cho trước nên ta cần biết tính chất hình học bao gồm hai ý: đường thẳng qua hai điểm phải vuông góc với đường thẳng cho trước trung điểm hai điểm phải thuộc đường thẳng cho trước Lời giải Ta có tập xác định: D   Lại có: y   3x  6ax Từ đó: y   x  6ax   x( x  2a )  Hàm số có cực đại cực tiểu phương trình  x  0, x  2a y   có hai nghiệm phân biệt, triệt tiêu đổi dấu qua hai nghiệm Điều tương thích với điều kiện lúc a  Gọi tọa độ hai cực điểm A(0, 4a ), B(2a, 0) x y Hướng giải Ta có phương trình thẳng AB:    y  2a x  4a Gọi I trung 2a 4a x A  xB  a  xI  điểm AB tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình:  Vậy y  y B y  A  2a  I I (a, 2a ) Có A, B đối xứng qua đường thẳng y  x có điều kiện: E-mail: Mobile_lam@yahoo.com -4http://hocmaivn.com  :01645362939 Vũ Tùng Lâm http://hocmaivn.com I: Hàm Số THPT Lục Ngạn k AB kd  1 (2a )·1  1   a2   a   Hướng giải Ta quan sát thấy tọa độ hai  2 I  d  a  4a điểm A, B đặc biệt không? Thật vậy, A  Ox, B  Oy Lại điều đặc biệt đường thẳng y  x đường phân giác thứ mặt phẳng tọa độ nên điều kiện toán  x  yB 2 thỏa ta có:  A   4a  2a  a   a   Vậy giá trị cần tìm a   2  y A  xB C, Hoành độ A, B, C nghiệm phương trình x  3tx  4t  x (1) Yêu cầu toàn phương trình phải có ba nghiệm phân biệt AB  BC Ta giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt (tẹo ta kiểm tra lại) ba nghiệm theo thứ tự a, b, c (ứng với hoành độ A, B, C Và tọa độ A(a, a), B(b, b), C (c, c) Ta có: AB  BC  2(b  a )2  2(c  b)2  b  a  c  b  2b  a  c  3b  a  b  c Nhưng, theo định lý Viette cho phương trình bậc ba a  b  c  3t Thế b  t Thay b  t vào 1 , t Giờ, ta kiểm tra lại xem với t phương trình (1) ta tìm t  0, t  2 phương trình (1) có đủ ba nghiệm phân biệt xong Việc mời bạn tiếp tục nhé!  Bài : Tìm điểm M đường thẳng y  2 mà từ kẻ đến đồ thị hàm số y  x  x  ba tiếp tuyến, có hai tiếp tuyến vuông góc Gọi M ( x0 ; y0 ) M thuộc đường thẳng y  2 nên M ( x0 ; 2) (0 ) tiếp tuyến có dạng y  k ( x  x0 )  Để từ M kẻ tiếp tuyến đồ (C )  x  x   k ( x  x0 )  có nghiệm phân biệt  Hệ phương trình   y  3x  x  k  x3  3( x0  1) x  x0 x   x2    f ( x)  x  (1  x0 ) x   Để qua M kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C ) hàm số phương trình f ( x )  có hai nghiệm phân biệt khác E-mail: Mobile_lam@yahoo.com -5http://hocmaivn.com  :01645362939 Vũ Tùng Lâm http://hocmaivn.com I: Hàm Số THPT Lục Ngạn   x02  x0  15     f (2)   x0  1  5   x0   Để tồn tiếp tuyến vuông góc : (3 x12  x1 )(3x22  x2 )  1  3( x1 x2 )2  18 x1 x2 ( x1  x2 )  36 x1 x2  1 Theo định lí Viet cho phương trình f ( x )  ta có : 3( x1 x2 )  18 x1 x2 ( x1  x2 )  36 x1 x2   9(3x0  1)  32   x0  23 27 ( không thỏa điều kiện ) P/S : tính toán có không ? Bài giải ổn, nhiên lập luận cần trao đổi chút Để từ M kẻ tiếp tuyến đồ (C) hệ ( mà bạn trình bày ) phải có nghiệm phân biệt đồng thời phải có giá trị k khác Khi ấy, phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt khác đồng thời có giá trị k khác khác Để minh chứng dễ mắc sai lầm lập luận bạn , ta thưởng thức toán sau : Cho hàm số y  x  x  , có đồ thị  C  Tìm đường thẳng y= điểm mà qua ta kẻ tiếp tuyến phân biệt với đồ thị  C  Bài 7: Chứng minh đồ thị hàm số y   m  3 x   m  3 x   m  1 x  m  qua điểm cố định viết phương trình đường thẳng qua điểm cố định Chứng minh đồ thị hàm số y   m  3 x   m  3 x   m  1 x  m  qua điểm cố định viết phương trình đường thẳng qua điểm cố định Phân tích hướng giải Bài toán toán " viết phương trình đường thẳng qua ba điểm cố định hàm số " Vậy trước tiên ta cần nhớ lại cách tìm điểm cố định hàm số Đặt toán tổng quát sau : "Chứng minh đồ thị hàm số y  f ( x, m) qua ba điểm cố định thẳng hàng " E-mail: Mobile_lam@yahoo.com -6http://hocmaivn.com  :01645362939 Vũ Tùng Lâm http://hocmaivn.com I: Hàm Số THPT Lục Ngạn Với toán tổng quát ta thực bước toán : Xét điểm T ( x; y ) điểm cố định mà đồ thị qua m Khi phương trình : f ( x, m)  có nghiệm m Phân tích theo nhóm bậc m cho hệ số (thực bước ta thường gặp phương trình bậc bâc hai theo m ) Để chứng minh tính thẳng hàng ta có hai cách để giải : - Cách ( tường minh) Phương trình cho ta ba nghiệm "thực " đẹp lúc ta sử dụng tính thẳng hàng ba điểm - Cách (bí ẩn ) Phương trình không ba nghiệm " thực " đẹp ta thường dùng phương pháp mà hay gọi nôm na " tính liên tục liên quan đến nghiệm " sau dùng kĩ thuật "tách củ cho " ta đường thẳng thỏa yêu cầu toán Hướng giải Gọi T ( x; y ) điểm cố định mà đồ thị hàm số cho qua m Khi ta có phương trình : y   m  3 x   m  3 x   m  1 x  m  có nghiệm m  ( x  x  x  1)m  3x  x  x   y   x  3x  x     y  x  x  x  Xét hàm số g ( x )  x  x  x  hàm số liên tục  Mặt khác ta có : g (2)  7; g (0)  1; g (1)  7; g (5)  21 Do ta có g (2).g (1)  0; g (0).g (1)  0; g (1)(5)  Vậy phương trình g ( x)  có ba nghiệm phân biệt : 2  x1  x2   x3  Nên đồ thị hàm số cho qua ba điểm cố định : T1 ; T2 ; T3 Mà ta có : y  3( x3  x  x  1)  12 x   12 x  Từ ta thấy tọa độ ba điểm T1 ; T2 ; T3 nghiệm phương trình y  12 x  nên ba điểm cố định thẳng hàng đường thẳng qua chúng y  12 x  2 Phân tích hướng giải bạn Nguyentuan trình bày nên xin phép không nói lại Mình nêu cách tiếp cận khác giải toán sau: Gọi T ( x; y ) điểm cố định mà đồ thị hàm số cho qua m Khi ta có phương trình : y   m  3 x   m  3 x   m  1 x  m  có nghiệm m  ( x  x  x  1)m  3x  x  x   y  E-mail: Mobile_lam@yahoo.com -7http://hocmaivn.com  :01645362939 Vũ Tùng Lâm http://hocmaivn.com I: Hàm Số THPT Lục Ngạn  x  3x  x     y  3x  x  x  Xét hàm số g ( x )  x  x  x  hàm số liên tục  Đạo hàm y   3( x  x  2) Phương trình y   có hai nghiệm : x   x   Do ta có: y (1  3) y (1  3)  hàm số xét cắt trục hoành ba điểm phân biệt.Nên đồ thị hàm số cho qua ba điểm cố định : T1 ; T2 ; T3 Mà ta có : y  3( x3  x  x  1)  12 x   12 x  Từ ta thấy tọa độ ba điểm T1 ; T2 ; T3 nghiệm phương trình y  12 x  nên ba điểm cố định thẳng hàng đường thẳng qua chúng y  12 x  2 Bài 8: Tìm m để đồ thị (Cm ) : y  x  x  3(m  1) x  3m2  có hai điểm cực trị A, B với điểm C (2,1) tạo thành tam giác có diện tích Cần tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu Xác định tọa độ hai cực trị A, B điểm C để áp dụng công thức diện tích tam giác Cụ thể sau: Tập xác định  Đạo hàm: y   3( x  x  m  1) Hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình y   có hai nghiệm phân biệt, hay   hay m  hay m  Khi đó, hàm số có hai cực trị A(1  m,  2m3 ), B (1  m,  2m3 ) Hai điểm A, B tạo với điểm C thành tam giác có diện tích AB·d (C , AB)  Từ giải m Đến bạn đọc triển khai nốt :D Bổ xung đáp án: m  1; m  1 Bài 9: Cho hàm số y  x3  3x  mx   m có đồ thị (C ) Đường thẳng y   x cắt (C ) điểm A Tìm m để tiếp tuyến A (C ) cắt lại (C ) điểm B khác A thỏa mãn tam giác AIB vuông, với I (1, 2) E-mail: Mobile_lam@yahoo.com -8http://hocmaivn.com  :01645362939 http://hocmaivn.com I: Hàm Số Vũ Tùng Lâm Đây hay đẹp, kết thu m  THPT Lục Ngạn 14 Mời bạn trao đổi! 3   a 27 Ta tính tọa độ B  ,  a  a  a   8 8  Ta tìm a  3 Ta tính m  14 Bài 10: Cho hàm số y  x  2mx  (m  3) x  ( Cm ) Tìm m để đường thẳng d : y  x  cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0;4), B, C cho tam giác IBC có diện tích với I (1;3) Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: x  2mx  (m  3) x   x   x ( x  2mx  m  2)   x  0; x  2mx  m   0(1) A(0;4) Vậy để (C ) (d ) , cắt điểm phân biệt phương trình (1) phải có nghiêm phân biệt khác Hay: m  m        m   m  Gọi xB , xC nghiệm phương trình (1), hoành độ điểm B,C.Ta suy ra: B ( xB , xB  4); C ( xC , xC  4)  x  xC  2m Theo định lí Viet ta có:  B  xB xC  m  Ta có: BC  2( xB  xC )2  2( xB  xC )  xB xC  8m  8m  24 kc ( I , d )  1 kc ( I , d ) BC  8m  8m  24   8m  8m  24  16 2 Giải m O.K  Ta có: S IBC  Bài 11 : Tìm giá trị m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  tiếp xúc đường tròn ( C ) có PT: ( x  m)2  ( y  m  1)  E-mail: Mobile_lam@yahoo.com -9http://hocmaivn.com  :01645362939 http://hocmaivn.com I: Hàm Số Vũ Tùng Lâm THPT Lục Ngạn Hướng giải : TXĐ R Đạo hàm y   x  x Ta có y    x  x  hay x  0; x  Vậy ta có điểm cực trị A(0, 2), B(2, 2) Từ dễ dàng tìm đường thẳng ABcó phương trình: 2x  y   Đường tròn (C) có tâm I (m, m  1) , bán kính R  Đường thẳng AB tiếp xúc đường tròn (C) hay: Đến dễ dàng giải m Bạn đọc triển khai tiếp Bài 12 : Cho hàm số y  x  (m  1) x  (m  2) x  , m tham số Tìm m để hàm số có hai  7 cực trị A, B đồng thời hai cực trị tạo với hai điểm D  3;  gốc tọa độ O tạo thành  2 hình bình hành OADB theo thứ tự Trước tiên ta tìm m để hàm số có hai cực trị.Ta có:  x 1 y   x  (m  1) x  m  2, y     x  m  Để hàm số có hai cực trị y   phải có hai nghiệm phân biệt, hay m    m  Ta có ODAB hình bình hành nên trung điểm AB trung điểm OD.Từ ta có hệ:  x A  xB xD     y A  yB  y D  2 Giả sử: x A  1, xB  m  Từ phương trình đầu hệ ta có: m   hay m  Với m  ta có: 11 A(1; ), B (2; ) Lúc ta kiểm tra phương trình thứ hai hệ thỏa mãn, kết hợp với điều kiện m  ta đến kết luận giá trị m  giá trị cần tìm!  Ở ta không giải trực tiếp hệ mà tiến hành làm lời giải việc biến đổi nhiều thời gian, dễ gây nhầm lẫn! E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 10 http://hocmaivn.com  :01645362939 Vũ Tùng Lâm http://hocmaivn.com I: Hàm Số THPT Lục Ngạn Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  2mx  m2 x  m  cắt trục hoành điểm Lời giải: Với này, ta nghĩ đến việc nhẩm nghiệm, dùng tiếp định lý Viet để giải,tuy nhiên lại trường hợp ngoại lệ, ta tìm nghiệm "đẹp" cả,vậy ta từ bỏ hướng này!Các bạn bình tĩnh,ta thấy nghiệm phương trình y  biểu diễn qua m , toán giải đơn giản không?Ý tưởng lại củng cố thêm ta thấy hàm số y có mặt đủ m m Suy nghĩ ta giải toán sau: Ta đưa phương trình bậc ba x phương trình bậc hai m Thật vậy: x  2mx  m2 x  m    xm  (2 x  1)m  x3   Giải phương trình bậc hai ẩn m ta thu được:  m  x 1  m  x  x 1  x Như ta phân tích x  2mx  m x  m  thành: ( x  m  1)( x  (m  1) x  1) Như thế: x  m 1  x  2mx  m2 x  m      x  (m  1) x   Để cho đồ thị hàm số y cắt trục hoành hai điểm ta cần phải tìm m cho phương trình y  có hai nghiệm Đặt: f ( x )  x  (m  1) x  Như ta có: TH1 f ( x )  nghiệm kép khác m  Hay:  m  2m    x      f (m  1)  3  2m  Giải ta m  1, m  3 TH2 f ( x )  có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm m  Hay: m  2m    x      f (m  1)  3  m  Giải ta m  Bài cách giải ta khảo sát trực tiếp hàm số y sau cho ycd yct  , làm ta thu kết trên, phần bạn tự tìm hiểu thêm nhé! Tóm lại có ba giá trị cần tìm m 3,1, E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 11 http://hocmaivn.com  :01645362939 Vũ Tùng Lâm IV:http://hocmaivn.com Thể Tích THPT Lục Ngạn a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Đề thi thử Đại học năm 2012 - trường THPT Quảng Xương (Thanh Hoá) cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SAB) Bài 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Biết tam giác SAB tam giác SCD vuông cân S Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Đề thi thử Đại học năm 2012 - trường THPT Lý Thái Tổ (Bắc Ninh) Bài 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB  BC  a, AD  2a Các mặt ( SAC ) ( SBD ) vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) Biết góc hai mặt phẳng ( SAB) ( ABCD) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng CD SB Thi thử chuyên Hùng Vương 2011 a Bài 40: Cho tứ diện SABC có AB  AC  a, BC  , SA  a 3(a  0) Biết góc SAB  300 góc SAC  30 Tính thể tích khối tứ diện theo a Đề thi HSG lớp 12 THPT - Hà Nam 2012 1 a3 ĐS: VSABC  SH AK BC  (Đvtt) 16 Bài 41: S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, SA  SB  AB  BC  2a ,  ABC  120 H trung điểm AB , K hình chiếu H lên mặt phẳng SCD.K nằm tam giác SCD a HK  Tính thể tích khối chóp S.ABCD a 3 15a 3a ĐS: VSABCD  2a  10 Bài 42: Trong mặt phẳng ( P) cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB  2a , đáy lớn BC  3a , đáy nhỏ AD  a Gọi I trung điểm CD, H giao điểm AI BD Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) H lấy điểm S cho đường thẳng SA tạo với mặt phẳng ( P) góc 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD 8a 15 ĐS: Vậy VS ABCD  (dvtt ) 15 Bài 43: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, B , AB  BC  AD  a , SA  ( ABCD ) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD cắt SB H Chứng minh AH  BS tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD ) theo a Đề thi thử môn Toán khối A-Trường THPT Nguyễn Tất Thành- ĐHSP Hà Nội Bài 44: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy Góc nhị diện cạnh SC 1200 Tính thể tích khối chóp SABCD a3 ĐS: VSABCD  SA.S ABCD  3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 329 http://hocmaivn.com  :01645362939 Vũ Tùng Lâm IV:http://hocmaivn.com Thể Tích THPT Lục Ngạn Bài 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , hình chiếu vuông góc đỉnh a , góc ( SCD ) ( ABCD ) 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC S ABCD trung điểm H AB , đường trung tuyến AM ACD có độ dài a3 VSABCD  ĐS: a R Bài 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Hình chiếu S lên mặt đáy trùng với điểm H trung điểm đoạn AO Mặt phẳng  SAD  tạo với đáy góc 600 AB  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SC 3a VSABCD  12 ĐS: a d AB , SC  Bài 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D Biết AB  AD  2a ; CD  a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng ( ABCD) điểm H thuộc cạnh 2a AD cho AH  , góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD) 600 Tính BC S HBC Tính VS ABCD Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB 10a ĐS: BC  5a, S HBC  a , d ( AD, SB)  Bài 48: Cho hình chóp S.ABC có SA  3a Biết SA tạo với đáy góc 60 Tam giác ABC vuông B,  ACB  300 G trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng ( SGB) ( SGC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tính hình chóp S.ABC Đề thử sức trước kỳ thi số tạp chí THTT 28 a 243 Bài 49: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên ( SAD ) tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M , N , P trung điểm SB, BC , CD Tính thể tích khối chóp SMNP tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SCNP theo a a3 a 93 ĐS: VS MNP  , R 96 12 Bài 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C độ dài đoạn BC  a Góc BAC  m Mặt bên ( SAB) vuông góc với đáy Hai mặt bên ( SAC ) ( SBC ) tạo với đáy góc 45 a/ Tính thể tích hình chóp SABC b/ Tìm tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a tan m SA.SB AB ĐS: V  , R ? tan m  S SAB ĐS: VSABC  E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 330 http://hocmaivn.com  :01645362939 Vũ Tùng Lâm IV:http://hocmaivn.com Thể Tích THPT Lục Ngạn Bài 51: Trong mặt phẳng ( P ) cho tam giác ABC cạnh a Trên cạnh AB lấy điểm M Đặt: AM  x Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với ( P ) Trên d lấy điểm S cho: MA  MS Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng ( SAC );( ABC ) Bài 52: Cho hình chóp S.ABCD, có đường cao SA  2a , đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh 2a Chứng minh rằng: ( SCD )  ( SAD) Tính khoảng cách từ O từ A tới mặt phẳng ( SCD ) Tính tan góc SB ( SAC ) Xác định tâm, bán kính, tính diện diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 53: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Hình chiếu S lên mặt đáy trùng với điểm H trung điểm AO Mặt phẳng ( SAD ) tạo với đáy góc 600 SC  a Tính VS ABCD d  AB, SC  Bài 54: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M,N trung điểm AB,AD, H giao điểm CN DM.Biết SH vuông góc với mp( ABCD ) SH  a Tính khoảng cách DM với SC theo a Bài 55: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với: AB  a; AD  2a Cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho: AM  a , mặt phẳng ( BCM ) cắt SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Bài 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, D, AD  AB  a, DC  2a SD  2a SD vuông góc với đáy Gọi E trung điểm cạnh DC Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE Bài 57: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , đường chéo BD  a Biết SA  BD; SB  AD , mặt phẳng ( SBD ) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng: AC SB theo a 1 3 3 VS ABCD  SH S ABCD  a a  a 3 2 Bài 58: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên SAB vuông góc với đáy Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Bài 59: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a Biết SA  SB  SC  a Chứng minh rằng: SD  a Xác định độ dài SD theo a cho thể tích khối chóp S ABCD đạt GTLN E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 331 http://hocmaivn.com  :01645362939 Vũ Tùng Lâm IV:http://hocmaivn.com Thể Tích THPT Lục Ngạn   600 , SA  mp ( ABCD ) , C  Bài 60: Cho chóp S ABCD ABCD hình thoi cạnh a BAD trung điểm SC Mặt phẳng ( P ) qua AC  song song BD cắt SB, SD B, D Tính thể tích khối chóp S ABC D Bài 61: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân đỉnh B , AC  a ;  ABC  1200 Biết SA  SB  SC góc hợp đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC Bài 62: Các cạnh bên hình chóp đôi vuông góc với OA  a , OB  b , OC  c Tính thể tích khối lập phương nằm hình chóp mà đỉnh trùng O cạnh xuất phát từ O nằm OA, OB, OC đỉnh đối diện thuộc mp( ABC ) Bài 63:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết đường thẳng BD chia mặt phẳng ( ABCD) thành hai mặt phẳng, hình chiếu đỉnh S lên mặt phẳng ( ABCD) thuộc mặt phẳng chứa điểm A Cạnh bên SB vuông góc với BD có độ dài 2a , mặt phẳng ( SBD ) tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SC theo a Bài 64: Trong mặt phẳng ( P), cho hình vuông ABCD có cạnh a S điểm nằm đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng ( P) A Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD SA  2a M , N hai điểm di động cạnh CB, CD ( M  CB, N  CD) đặt CM  m, CN  n Tìm biểu thức liên hệ m n để mặt phẳng ( SMA) ( SAN ) tạo với góc 45 Bài 65: Cho tứ diện SABC có SC  CA  AB  a SC  ( ABC ), tam giác ABC vuông A, điểm M thuộc SA N thuộc BC cho AM  CN  t (0  t  2a ) Tính độ dài đoạn thẳng MN Tìm giá trị t để đoạn MN ngắn Khi đoạn thẳng MN ngắn nhất, chứng minh MN đường vuông góc chung BC SA Bài 66: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a; AC  a Tam giác SAC nằm mặt phẳng vuông góc với đáy.Mặt phẳng ( P) qua trọng tâm G tam giác SAC song song với cạnh SA,cắt SC M; cắt AC E Tính thể tích khối chóp M.BEDC Bài 67: Cho hình chóp S.ABC Gọi M,N tương ứng trung điểm SA, BC Gọi P điểm AP AB cho:  AB Thiết diện tạo mặt phẳng (MNP) chia hình chóp thành phần tích tương ứng V1 , V2 Tìm V tỉ số: V2 Bài 68: Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B Gọi E trung điểm BC, biết SE vuông góc với đáy ABC SE  CE  2a Gọi M, N trung điểm SE, CE Trên tia    (450    900 ) Gọi H hình chiếu S lên CD đối BA lấy điểm D cho ACD E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 332 http://hocmaivn.com  :01645362939 Vũ Tùng Lâm IV:http://hocmaivn.com Thể Tích THPT Lục Ngạn Tính thể tích tứ diện EHMN theo a,  tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD thể tích tứ diện EHMN lớn Bài 69 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông ABCD có cạnh 2a đường cao SO  3a Tính bán kính theo a mặt cầu ngoại nội tiếp hình chóp S.ABCD Bài 70 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a, tâm đáy O,  ABC  60o tam giác   90o tan SDB   Tính thể tích tứ diện OSAB khoảng cách SAC cân S Biết BSD AB SD E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 333 http://hocmaivn.com  :01645362939 http://hocmaivn.com Vũ Tùng Lâm V: Tọa độ THPT Lục Ngạn Chuyên đề V: Tọa độ mp, không gian Phần 1: Tọa độ không gian Coppy right ©: Mobile_lam Bài 1: Trong không gian với hệ trục tọa đô Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(0,1, 2), C (2, 2,1) Tìm điểm D không gian cho D cách điểm A, B, C cách mặt phẳng ( ABC ) khoảng x   t  Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  :  y   2t điểm  z  4  A(2;0;0); B(0;1; 2); C (1;1;1) Lập phương trình mặt cầu (S ) có tâm I nằm  , tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) có đường kính OI Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   đường thẳng ( D )  có VTCP u  (2;1;1) ; qua M (1; 1;3) Tìm mặt phẳng (Q ) qua ( D ) cho (Q ) tạo với ( P) góc nhỏ ĐS: (Q ) : 2  x  1   y  1   z  3  Bài 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1; 2) mặt phẳng ( P) : x  y  z   đường x 1 y z  thẳng 1 :   Viết phương trình đường thẳng  qua A song song với mặt phẳng 3 70 ( P) cho khoảng cách 1  14 Bài 5: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2;3), B(3;0; 1), C (1; 2;0) hai đường thẳng x2 y2 z3 x 1 y  z  1 :   , 2 :   Gọi  đường thẳng qua A vuông góc với 1 1 1 cắt  Tìm điểm M thuộc  để diện tích tam giác MBC nhỏ Bài 6: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có pt x  y  z  x  y  z  Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua trục Ox cắt mặt cầu S theo đường tròn có bán kính R=3 ĐS: (  ) : y  z  x 1 y  z Bài : Cho điểm A(1;2;0), B(1; 2; 5) , đường thẳng (d ) có phương trình   2 1 Tìm M d cho tổng MA  MB nhỏ E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 335 http://hocmaivn.com  :01645362939 http://hocmaivn.com Vũ Tùng Lâm V: Tọa độ THPT Lục Ngạn x  y  z 1   mặt phẳng ( P) : x  y  z   cắt điểm M Lập 1 phương trình đường thẳng (d ) biết (d ) nằm ( P) , (d )  () d ( M ; (d ))  42 Bài 9: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I (1;1;1) đường thẳng x  14 y z  (d ) :   Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I cắt (d ) hai điểm A, B 2 cho AB  16 Bài 8: Cho () Trích đề thi thử đại học lần - THPT Kon Tum Bài 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;4), (2;0;0) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Lập phương trình mặt cầu (S ) qua O, A, B có khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng ( P) Trích đề thi thử đại học lần - THPT Kon Tum Bài 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   đường x  y 1 z  thẳng d :   Gọi d’ hình chiếu vuông góc d lên mặt phẳng ( P) E 1 giao điểm d ( P ) Tìm tọa độ F thuộc ( P) cho EF vuông góc với d’ EF  Đề thi thử đại học vinh lần IV ĐS: (6;6;10) (4; 5; 1) Bài 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : : x  y 1 z 1   1 1 x  y 1 z    Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa d tạo với  góc 30 1 Đề thi thử đại học vinh lần IV Bài 13: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(4;2;2), B(0;0;7) đường thẳng d có phương x  y  z 1 trình:   Tìm tọa độ điểm C d để tam giác ABC cân A 2 (Trích đề thi thử số THPT chuyên ĐHSP Hà Nội) Bài 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có đỉnh B thuộc trục Ox, đỉnh D x3 y z thuộc mặt phẳng (Oyz ) đường chéo AC nằm đường thẳng (d ) :   Tìm tọa độ 1 đỉnh A,B,C,D hình thoi ABCD biết diện tích hình thoi ABCD 18 (đơn vị diện tích) Trích đề thi thử số diễn đàn onluyentoan.vn Bài 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng: ( P) : x  y  z   0;(Q ) : x  y  z  13  Viết phương trình mặt cầu (S ) qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5; 2;1) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P) (Q ) E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 336 http://hocmaivn.com  :01645362939 http://hocmaivn.com Vũ Tùng Lâm V: Tọa độ THPT Lục Ngạn Bài 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I (1;0;1) hai đường thẳng x  t  x   t   1 :  y  1  t ,  :  y  t  Gọi  hình chiếu song song  lên mặt phẳng z 1 z  1 t   ( P) : x  y  z  theo phương chiếu 1 Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng  E,F cho tam giác IEF vuông Trích Đề thi thử số 17 Diễn đàn Boxmath.vn Bài 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : 1 : x  y 1 z 1   ; 1  x   2t   :  y  1  3t hai điểm M (1; 5;1) N (1;1;0) Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua N cắt z   hai đường thẳng 1 ;  A, B cho A,M,B thẳng hàng Trích Đề thi thử số 17 Diễn đàn Boxmath.vn Bài 18: Trong hệ truc Oxyz cho mặt phẳng (Q ) chứa đường thẳng (d ) tạo với mặt phẳng ( P) góc 600 Tìm toạ độ giao điểm M mặt phẳng (Q ) với trục Oz.Biết phương trình 1 x y z (d ) :   ; ( P) : x  y  z   1 Bài 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;1), B(1; 2;3) x  y z 1 x y z 1 x  y 1 z C  (d1 ) :   , D  (d ) :   , G  (d3 ) :   , với G trọng 1 1 2 1 tâm tứ diện Tính khoảng cách hai đường thẳng AD BC x3 y 1 Bài 20: Trong KG với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A  (2;3; 4) , đường thẳng d: = z 1 = mặt phẳng ( P) : x  y  z   Gọi () đường thẳng nằm mặt phẳng P cắt d vuông góc với d Tìm Delta điểm B cho độ dài AB ngắn  x t  y 3  Bài 21: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d ) :  , mặt phẳng ( P) : x  z    z  6t  điểm E (3;0;1) nằm mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng () nằm mặt phẳng (P), qua điểm E khoảng cách () (d) THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu-Lần E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 337 http://hocmaivn.com  :01645362939 http://hocmaivn.com Vũ Tùng Lâm V: Tọa độ THPT Lục Ngạn Bài 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y   đường thẳng  x  2t  y  2t  Viết phương trình đường thẳng () nằm mặt phẳng (P), vuông góc đường (d ) :  z    thẳng (d), đồng thời khoảng cách () (d) THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần Bài 23: E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 338 http://hocmaivn.com  :01645362939 http://hocmaivn.com Vũ Tùng Lâm V: Tọa độ THPT Lục Ngạn Chuyên đề V: Tọa độ mp, không gian Phần 2: Tọa độ mặt phẳng Coppy right ©: Mobile_lam Bài 1: Cho tam giác ABC có A(2;1) , trực tâm H (14; 7) Trung tuyến BM : x  y   Tìm tọa độ đỉnh B, C Bài 2: Cho tam giác ABC có trực tâm H (1;1) , tâm đường tròn nội tiếp I (3, 2) đường thẳng BC y  1 Viết phương trình cạnh AB,AC Bài 3: Cho tam giác ABC có hình chiếu C lên đường thẳng AB K (1; 2) , phân giác góc A có PT: d1 : x  y   ,đường cao qua B d : x  y   Tìm tọa độ điểm C ĐS:  15  C ;  4  Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông A có đỉnh B(1;1) , đường thẳng AC : x  y  32  Trên BC lấy điểm M cho: BM BC  75 Tìm đỉnh lại tam giác ABC biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAC bẳng 5 ĐS: C(8,0) C(2,8) Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết toạ độ đỉnh A(2;0) B(3;0) vá giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng y  x Xác định toạ độ điểm C , D Bài 6: Trong mặt phẳng O xy, Cho tam giácABC cân A nội tiếp đường tròn (C ) : x  y  x  y   Tìm tọa độ điểm A,B,C biết M (0;1) trung điểm AB, điểm A có hoành độ dương Đề thi thử chuyên Vinh ĐS: A(2;1), B(-2;1), C(0;3) Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có cạnh AB  đỉnh C (1;5) Đường thẳng AB có phương trình x  y   , đường thẳng (d ) : x  y  16  qua trọng tâm G tam giác Tìm tọa độ đỉnh A, B Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A , phương trình đường thẳng AB, BC : x  y   x  y   Viết phương trình đường thẳng AC, biết AC qua E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 339 http://hocmaivn.com  :01645362939 http://hocmaivn.com Vũ Tùng Lâm V: Tọa độ THPT Lục Ngạn F (1; 3) Trích đề thi thử đại học lần - THPT Kon Tum Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C (2; 4) trọng tâm G (0;4) Gọi M trung điểm BC M di động đường thẳng (d ) : x  y   Tìm điểm M để độ dài AB ĐS: M ( ; ) 4 Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) : y  x K (2;0) Đường thẳng d qua K cắt ( P) hai điểm phân biệt M , N Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN nằm đường thẳng d Đề thi thử đại học vinh lần IV Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) , trực tâm H (14; -7), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình: x  y   Tìm tọa độ đỉnh B C Đề thi thử đại học lần 2-Chuyên Lý Tự Trọng Bài 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x  1)  ( y  2)  đường thẳng (d ) : x  y  m  Tìm m để (d) có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (C ) (với B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông Bài 13: Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết đỉnh B(0;1), C (2;1) trực tâm tam giác H (1; 2) (Trích đề thi thử số THPT chuyên ĐHSP Hà Nội) ĐS: ( x  1)2  ( y  3)2  Bài 14: Cho (C ) : x  y  x  y  20  Viết phương trình đường tròn qua tâm I (C ) O(0;0) đồng thời cắt (C ) hai điểm D;E cho diện tích tam giác IDE max Bài 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tam giác ABD vuông cân nội tiếp đường tròn (C ) : ( x  2)  ( y  1)  Biết hình chiếu vuông góc B,D xuống đường chéo  22 14   13 11  AC H  ;  , K  ;  Hãy tìm tọa độ đỉnh A,B,C,D hình bình hành ABCD  5 5 5 biết B,D có tung độ dương AD  (Trích đề thi thử số diễn đàn onluyentoan.vn) Gợi ý : A : (1;1) B(5;1) Bài 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : ( x  2)  ( y  1)  điểm A(0;3) Lập phương trình đường tròn (C ) qua A có tâm nằm đường tròn (C1 ) : ( x  6)  ( y  1)  18 cắt (C ) theo dây cung có độ dài lớn (Trích đề thi thử số diễn đàn onluyentoan.vn) Bài 17: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2;1) đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường tròn qua M cắt d hai điểm phân biệt A, B cho tam giác MAB vuông M có diện tích E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 340 http://hocmaivn.com  :01645362939 http://hocmaivn.com Vũ Tùng Lâm V: Tọa độ THPT Lục Ngạn ĐS: 2 ( x  1)  ( y  2)  Bài 18: Cho đường tròn (C): x^2 +y^2 +2x -6y - 15=0 điểm M(7;9) Gọi A, B tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác MAB Bài 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y   đường thẳng (d): x  y   Tìm điểm A thuộc (d) cho từ A vẽ tiếp tuyến tiếp xúc (C) M, N thoả mãn diện tích tam giác AMN 3 ĐS : A  4;  , A(0; 4) Bài 20: Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1 : x  y  17  , d : x  y   Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0;1) tạo với d1 , d tam giác cân giao điểm d1 d Bài 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I (2;1) bán   kính Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết trực tâm tam giác H (1; 1) ,sin BAC điểm A có hoành độ âm Câu VI.1 đề thi thử lần trường Lương Thế Vinh - Hà Nội năm 2012 ĐS:  A(1;5)  A(1;5)    B (6; 2) ,  B(2; 2) C (2; 2) C (6; 2)   Bài 22: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có góc Aˆ  1200 , đỉnh A có tung độ dương A thuộc đường thẳng x  y   Biết cạnh AB,AC tiếp xúc với đường tròn (x  )  ( y  1)  , lập phương trình cạnh AB,AC tam giác ABC Bài 23: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phuong trình x  y  x  y   đường thẳng d: x  y   Gọi (C') đường tròn có bán kính tiếp xúc với (C) A tiếp xúc với d B Tính đoạn AB Bài 24: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC, biết trực tâm tam giác ABC H(2; 10), phương trình cạnh BC x + 2y - = 0, tâm đường tròn (C) nằm đường thẳng x - y - = 0, đồng thời bán kính đường tròn  (C )( x  1)2  ( y  2)  25 ĐS: Vậy  2  (C )( x  4)  ( y  7)  25 Bài 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;3) , đường phân giác góc A có phương trình: x  y   , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I (6;6) diện tích tam giác ABC gấp lần diện tích tam giác IBC Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC Câu VIa.1 đề thi thử lần trường Quản Xương - Thanh Hóa năm 2012 Bài 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường trung tuyến, phân giác trong, đường cao xuất phát từ đỉnh A,B,C : AM : x  y  0, BD : x  y  30  0, CK : x  y  16  Tính diện tích tam giác ABC Trích Đề thi thử số 17 Diễn đàn Boxmath.vn E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 341 http://hocmaivn.com  :01645362939 http://hocmaivn.com Vũ Tùng Lâm V: Tọa độ THPT Lục Ngạn Bài 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giácABC hình vuông MNPQ với M,N trung điểm AB,AC; P,Qnằm đường thẳng BC Biết A(3;1) , M (1; 4) độ dài cạnh hình vuông MNPQ 4.Tìm toạ độ điểm B C THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu-Lần Bài 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn hai đường tròn có phương trình (C1 ) : ( x  1)  ( y  2)  ; (C2 ) : ( x  1)  y  16 đường thẳng d : x  y  15  Tìm M (C1 ) N (C2 ) cho MN nhận đường thẳng d đường trung trực N có hoành độ âm Bài bắp chút  Gợi ý: + Từ giả thiết ta suy N điểm đối xứng với M qua (d) nên thuộc đường tròn (T) đối xứng đường tròn (C1) qua (d) + Ta dễ dàng viết phương trình đường tròn (T) + Lại N thuộc (C2) nên N giao điểm (T) với (C2) (chú ý điểm N có hoành độ âm) + Sau có điểm N điểm M đối xứng với điểm N qua (d) Công việc lại tính toán >:D< Bài 29: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ( S1) : x  y  x  y   0, ( S 2) : x  y  10 x  12 y   Chứng minh ( S1), ( S 2) cắt tìm số đo góc đường thẳng (d1 ), (d ) tiếp tuyến chung đường tròn ĐS:   60 Bài 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC điểm M (0; 2) nằm cạnh AC Phương trình đường phân giác góc A : x  y   đỉnh C thuộc (d ) : x  y   Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết rẳng độ dài AB  AM Đề thi thử lần IV chuyên Lê Quý Đôn-Bình Định Bài 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M (3;1) nẳm đường thằng AB, phương trình đường phân giác góc A: x  y   đường cao qua C: x  y   Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABC Đề thi thử lần IV chuyên Lê Quý Đôn-Bình Định Bài 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (C ) : x  y  x  y   Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết M (0;1) trung điểm AB xA  Đề thi thử lần chuyên đại học Vinh Bài 33: Cho hình thoi ABCD Cạnh AB có phương trình x  y   cạnh CD có phương trình x  y  10  Điểm M (5;0) thuộc BC , N (2;6) thuộc AD Viết phương trình cạnh AD BC (Trích đề thi thử số môn Toán khối D - Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai) 5 Bài 34: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I ( ; ) , điểm A 2  thuộc đường thẳng (d ) : x  y   , điểm B thuộc đường thẳng (d ) : x  y   Tìm toạ độ đỉnh C D Bài 35: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C1 ) : x  y  64 điểmA(3; 4) Đường tròn (C2 ) có tâm I , tiếp xúc (C1 ) qua trung điểm I A Viết phương trình đường tròn (C2 ) cho bán kính đường tròn nhỏ E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 342 http://hocmaivn.com  :01645362939 http://hocmaivn.com Vũ Tùng Lâm V: Tọa độ THPT Lục Ngạn Bài 36: Trong hệ Oxy cho hình chữ nhật có diện tích 12 đơn vị diện tích Giao điểm hai  3  đường chéo I  ;  , điểm E (3, 0) trung điểm cạnh hình chữ nhật Hãy xác 2  định tọa độ hình chữ nhật Bài 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có phương trình đường thẳng AB : x  y   , C , D thuộc đường thẳng d1 : 3x  y   0; d : x  y   Tính diện tích hình vuông Bài 38: Cho đường tròn (C) x  y  x  y  10  Lập phương trình đường thẳng qua điểm M (1;1) cắt đường tròn (C) hai điểm A,B cho MA  2MB Bài 39: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2;1) , đường chéo BD có phương trình x  y   Điểm M nằm đường thẳng AD cho AM  AC Đường thẳng MC có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh lại hình bình hành ABCD Bài 40: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình x  y  10  đường phân giác BE có phương trình x  y   Điểm M (0,  2) thuộc đường thẳng AB cách đỉnh C khoảng Tính diện tích tam giác ABC Bài 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A điểm B(1,1) Phương trình đường thẳng AC : x  y  32  Tia BC lấy M cho BM BC  75 Tìm C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC ĐS: C (8;0) C (2;8) Bài 42: Cho (C ) tâm I có phương trình: x  y  x  y  20 M (2, 1); N (3, 2); P (3, 4) Gọi (d ) qua M cắt (C ) A;B cho S IAB đạt giá trị lớn Hãy xác định tọa độ E  (d ) cho EN  EP đạt giá trị nhỏ Bài 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A ,biết B C đối xứng qua gốc tọa độ.Đường phân giác góc  ABC có phương trình là: x  y   Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết đường thẳng AC qua điểm K (6; 2) Bài 45: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm A(1;7), B(4; 3) C (4;1) Hãy viết phương trình đường tròn (C ) nội tiếp tam giác ABC Bài 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x  y  x  y   Viết phương trình đường thẳng  qua M (0; 2) cắt đường tròn (C ) theo day cung có đọ dài Trích từ đề thi thử lần trường chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm 2012 Bài 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(3;6) , trực tâm H (2;1) trọng 4 7 tâm G  ;  Tìm tọa độ đỉnh B, C 3 3 Trích từ đề thi thử lần trường chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm 2012 Bài 48: Cho ABC có AB  , đỉnh C(-1; -1) Đường thẳng AB có phương trình x + 2y - = Trọng tâm G tam giác thuộc đường thẳng (d): x + y - = Tìm toạ độ đỉnh A, B E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 343 http://hocmaivn.com  :01645362939 http://hocmaivn.com Vũ Tùng Lâm V: Tọa độ THPT Lục Ngạn Bài 49: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (5; 2) phương trình đưởng tròn (C ) : x  y  10 x  y  10  Viết pt đường thẳng qua M cắt (C ) hai điểm P; Q thỏa mãn tiếp tuyến P; Q cắt   600 K cho PKQ Bài 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P) : y  x  x  Xét hình bình hành ABCD có A(1; 4) B(2;5) thuộc ( P) tâm I hình bình hành thuộc cung AB ( P) cho tam giác IAB có diện tích lớn Hãy xác định tọa độ hai điểm C , D 17 ĐS: D (2; ), C(-1;- ) 2 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 344 http://hocmaivn.com  :01645362939