Sở giáo dục đào tạo Hải Phòng Trờng THPT Trần Hng Đạo ** Bài 2:Tích véc tơ với số Ngườiưthựcưhiện:ưNguyễnưHngng Vân Cho a Xác định độ dài hớng véc tơ a+a a A a = AB => a+a = AB + BC = AC BC = a a+a Độ dài: a + a = a  Híng: cïng híng víi a Ta viÕt a + a = 2a B C a A a B 2a C Độ dài: a = a  Híng: cïng híng víi a AB + BC = AC = 2a 1.Định nghaa Cho số k véc tơ a Tích véc tơ a Với số k véc tơ, kí hiệu k a k a = k a  Híng cđa k a  k > => k a k < => k a a = 0, cïng híng a ngỵc híng k0=0 a Ví dụ :Cho G trọng tâm tam giác ABC,D E lần lợt trung điểm BC AC A Khi ta có // E GA = ( - ) GD AD = ( - ) GD / DE = ( - 1/2 ) AB B  G //  D / C 1.Định nghaa Cho số k véc tơ a  TÝch cđa vÐc t¬ a Víi mét số k véc tơ, kí hiệu k a k a  = k a  Híng cđa k a  k > => k a k < => k a cïng híng a ngỵc híng a a = 0, k = 2.TÝnh chất Với hai véc tơ a b bất kì,với mäi sè h vµ k, ta cã k ( a + b) = k a + k b ; ( h + k) a = h a + k a ; h ( k a ) = (hk) a ; 1.a = a , ( -1).a = - a Tìm véc tơ đối vcs tơ 3a 3a b Véc tơ đối véc tơ a véc tơ - (3 a ) = (- 3) a Véc tơ đối véc tơ a b véc tơ - (3 a - b ) = - a + 4b Ghi nhớ 2.Tính chất Với hai véc tơ a b bất kì,với số h k, ta có k ( a + b) = k a + k b ; ( h + k) a = h a + k a ; h ( k a ) = (hk) a ; 1.a = a , ( -1).a = - a 3.Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác a) Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB với điểm M ta có MA + MB = MI b)Nếu G trọng tâm tam giác ABC với điểm M ta cã MA + MB +MC = MG H·y sử dụng tính chất a)Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA + IB = IAb)Điểm + IB =G0 trọng tâm tam giác GA=+ 0GB + GC = GA ABC +GB  + GC IM§Ĩ + MA chøng + IM minh +MB tÝnh=chÊt trªn GM + GA + GM +GB + GM + GC= MA + MB + IM = GA + GB + GC + 3GM = MA + MB = MI GA + GB + GC = 3MG 4.Điều kiện hai véc tơ phơng Điều kiện cần đủ để hai véc tơ a b ( b ) phơng cã mét sè k ®Ĩ a = k b Chøng minh: Nếu a = k b a b phơng => a = k b Nhận xét: A,B,C thẳng hàng AB = k AC véc tơ cộng thành vÐc t¬ B A C Mét vÐc t¬ cã phân tích thành tổng hai véc tơ không? 2.Cho AK BM hai trung tuyến tam giác ABC.HÃy phân tích Các véc tơ AB, BC, CA theo hai vÐc t¬ u = AK, v = BM 3.Trên đờng thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lÊy ®iĨm m cho MB = MC HÃy phân tích véc tơ AM theo hai véc tơ u = AB vµ v = AC 4.Gäi AM lµ trung tuyến tam giác ABC D trung ®iĨm cđa AM Chøng minh r»ng: a) 2DA + DB + DC = b) 2OA + OB + OC = 4OD ,với O điểm tuỳ ý 5.Gọi M N lần lợt trung điểm cạnh Ab CD tứ giác ABCD.Chứng minh rằng: 2MN = AC + BD = BC +AD 6.Cho hai ®iĨm phân biệt A B.Tìm điểm K cho 3KA + KB = Cho tam giác ABC.Tìm ®iÓm M cho MA + MB + MC = 8.Cho lục giác ABCDF ,gọi M,N.P,Q,R.S lần lợt trung điểm cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA.Chứng minh hai tam giác MPR NQS có trọng tâm 9.Cho tam giác ABC có O trọng tâm M điểm tuỳ ý tam giác.Gọi D,E,F lần lợt chân đờng vuông góc hạ từ M ®Õn BC,AC,AB.Chøng minh r»ng MD + ME +MF = MO ... + k a ; h ( k a ) = (hk) a ; 1. a = a , ( -1) .a = - a T×m véc tơ đối vcs tơ 3a 3a b Véc tơ đối véc tơ a véc tơ - (3 a ) = (- 3) a Véc tơ đối véc tơ a b véc tơ - (3 a - b ) = - a + 4b Ghi nhí.. .1 Cho a Xác định độ dài híng cđa vÐc t¬ a+a a A a = AB => a+a = AB + BC = AC BC = a a+a Độ dài: a + a = a  Híng: cïng híng víi a Ta viÕt a + a = 2a B C a A a B 2a C Độ dài: a = a... híng a ngỵc híng k0=0 a Ví dụ :Cho G trọng tâm tam giác ABC,D E lần lợt trung điểm BC AC A Khi ta có // E GA = ( - ) GD AD = ( - ) GD / DE = ( - 1/ 2 ) AB B G // D / C 1. Định nghaa Cho số k véc