Đang tải... (xem toàn văn)
Dao động là một dạng chuyển động rất thường gặp trong đời sống, trong kỹ thuật. Thí dụ: dao động của con lắc đồng hồ, dao động của cầu khi xe lửa chạy qua, dao động của dòng điện trong mạch
CHƯƠNG 6 DAO ÐỘNG I. DAO ÐỘNG CƠ ÐIỀU HÒA 1. Hiện tượng 2. Phương trình dao động điều hòa 3. Khảo sát dao động điều hòa 4. Năng lượng dao động điều hòa 5. Con lắc II. DAO ÐỘNG CƠ TẮT DẦN 1. Hiện tượng 2. Phương trình dao động tắt dần 3. Khảo sát dao động tắt dần III. DAO ÐỘNG CƠ CƯỠNG BỨC 1. Hiện tượng 2. Phương trình dao động cưỡng bức 3. Khảo sát dao động cưỡng bức-Cộng hưởng 4. Ứng dụng của hiện tượng Cộng hưởng cơ Dao động là một dạng chuyển động rất thường gặp trong đời sống, trong kỹ thuật. Thí dụ: dao động của con lắc đồng hồ, dao động của cầu khi xe lửa chạy qua, dao động của dòng điện trong mạch . Nói một cách tổng quát, dao động là một chuyển động được lặp lại nhiều lần theo thời gian. Quan sát một hệ dao động, một con lắc chẳng hạn, ta thấy nó có những tính chất tổng quát sau: a. Hệ phải có một vị trí cân bằng bền và hệ dao động qua lại hai bên vị trí đó. b. Khi hệ rời khỏi vị trí cân bằng bền, luôn luôn có một lực kéo hệ về vị trí cân bằng bền gọi là lực hồi phục. c. Hệ có quán tính: khi chuyển đến vị trí cân bằng, do quán tính, nó tiếp tục vượt qua vị trí cân bằng đó. Trong chương này chúng ta chỉ nghiên cứu các dao động cơ. I. DAO ÐỘNG CƠ ÐIỀU HÒA 1. Hiện tượngTOP 2. Phương trình dao động điều hòa TOP Dưới đây, chúng ta thiết lập phương trình dao động điều hòa, cụ thể là tìm sự phụ thuộc của độ dời x của con lắc lò xo theo thời gian. Viết phương trình của định luật 2 Newton đối với quả cầu ta có:Ta được một phương trình vi phân của x gọi là phương trình vi phân của dao động điều hòa. Ðây là một phương trình vi phân cấp hai thuần nhất, hệ số không đổi. Theo giải tích, nghiệm của nó có dạng: 3. Khảo sát dao động điều hòa TOPPhương trình (6.7) cho ta độ dời x của con lắc lò xo tại một thời điểm t. Ðại lượng A được gọi là biên độ dao động, rõ ràng là: Quả vậy, dễ dàng nghiệm lại các hệ thức sau: Hình 6.2 a Biểu diễn đồ thị của x theo thời gian t Hình 6.2b Biểu diễn đồ thị của v theo thời gian t. Hình 6.2 c Biểu diễn đồ thị của a theo thời gian t. 4. Năng lượng dao động điều hòa TOPTa hãy tính năng lượng dao động điều hòa của con lắc lò xo. Dao động là một dạng chuyển động cơ, vì vậy năng lượng dao động là cơ năng W cho bởi: Công đó bằng độ biến thiên thế năng của con lắc lò xo từ O đến M Ðó là biểu thức năng lượng của hệ dao động điều hòa, năng lượng được bảo toàn trong quá trình dao động. Ðiều này phù hợp với định luật bảo toàn cơ năng. Trong quá trình dao động điều hòa, cơ năng, tức là tổng động năng và thế năng, bảo toàn, nhưng luôn luôn có sự chuyển hòá giữa động năng và thế năng. Từ (6.20) ta có thể suy ra:Công thức này cho phép ta tính tần số riêng (0 khi biết A, m và W. Những kết quả trên đây tuy được suy từ dao động điều hòa của con lắc lò xo nhưng cũng đúng đối với một hệ bất kỳ dao động điều hòa . 5. Con lắc TOPTrong vật lý, người ta hiểu con lắc là một vật rắn thực hiện dao động xung quanh một điểm hay một trục cố định dưới tác dụng của trọng lực. Người ta thường phân biệt con lắc toán học và con lắc vật lý. Con lắc toán học là một hệ được lý tưởng hóa gồm một sợi dây không trọng lượng và không dãn treo một khối lượng được tập trung vào một điểm. Một quả cầu nặng không lớn treo vào một sợi dây mảnh dài một cách gần đúng, có thể xem như con lắc toán học. Ðộ lệch của con lắc khỏi vị trí cân bằng được đặc trưng bởi góc lệch ( tạo bởi sợi dây với đường thẳng đứng (hình 6.3) Khi con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng sẽ xuất hiện momen lực M, về độ lớn bằng mglsin( (m là khối lượng, còn l là độ dài con lắc). M có tác dụng đưa con lắc trở về vị trí cân bằng, vậy tác dụng của nó tương tự như lực đàn hồi của con lắc lò xo. Dấu trừ được đưa vào ở đây để tính đến tác dụng của Mômen M có xu hướng đưa m về vị trí cân bằng có thể đưa phương trình này về dạng Do đó, với các dao động bé, độ lệch góc của con lắc toán học biến đổi với thời gian theo định luật điều hòa . Từ (6.24), ta thấy tần số dao động của con lắc toán học chỉ phụ thuộc vào độ dài của con lắc và vào gia tốc trọng trường mà không phụ thuộc vào khối lượng con lắc. Theo công thức (6.24) ta thu được biểu thức của chu kỳ dao động của con lắc toán học:Nếu không thể biểu diễn vật dao động như một chất điểm thì con lắc được gọi là con lắc vật lý. Khi con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc ( sẽ xuất hiện một momen lực có xu hướng làm con lắc quay về vị trí cân bằng. Momen này bằng:trong đó m là khối lượng của con lắc, còn l là khoảng cách giữa điểm treo O và khối tâm C của con lắc (hình 6.4) Nếu ký hiệu momen quán tính của con lắc đối với trục đi qua điểm treo bằng chữì I thì có thể viết: Trong trường hợp các dao động bé (6.29) chuyển về phương trình mà ta đã biết: Từ các phương trình (6.30) và (6.31) suy ra rằng với các độ lệch nhỏ khỏi vị trí cân bằng, con lắc vật lý thực hiện các dao động điều hòa có tần số phụ thuộc vào khối lượng của con lắc, vào momen quán tính của con lắc đối với trục quay và vào khòảng cách giữa trục quay và khối tâm của con lắc. Theo (6.31) chu kỳ dao động của con lắc vật lý được xác định bằng biểu thức: So sánh các công thức (6.27) và (6.32) ta thấy nếu con lắc toán học có độ dài: thì nó có chu kỳ dao động giống như con lắc vật lý vừa xét. Ta gọi đại lượng (6.33) là độ dài rút gọn của con lắc vật lý. Vậy độ dài rút gọn của con lắc vật lý là độ dài của một con lắc toán học có chu kỳ dao động trùng với chu kỳ của con lắc vật lý đã cho. Một điểm nằm trên đường thẳng đi qua điểm treo với khối tâm, nằm cách trục quay một khòảng bằng độ dài rút gọn được gọi là tâm đu đưa của con lắc vật lý (xem điểm O' trên hình 6.4). II. DAO ÐỘNG CƠ TẮT DẦN 1. Hiện tượng TOPTrong thực tế, khi khảo sát dao động của một hệ, ta không thể bỏ qua các lực ma sát. Do có ma sát, năng lượng của hệ dao động giảm dần theo thời gian vì theo (6.20) biên độ dao động là giảm dần theo thời gian. Dao động của hệ sẽ là dao động tắt dần. Xét một hệ dao động chịu tác dụng của lực cản của môi trường (lực nhớt); Nếu vận tốc dao động của hệ nhỏ thì thực nghiệm chứng tỏ vật cản của môi trường ngược chiều và tỉ lệ với vận tốc của hệ. Tức là: 2. Phương trình dao động tắt dần TOPViết phương trình của định luật 2 Newton đối với quả cầu ta được: 3. Khảo sát dao động tắt dần TOPTrong dao động tắt dần, biên độ không còn là hằng số mà giảm dần theo thời gian theo hàm mũ: Như vậy đồ thị của x theo t là một đường cong nội tiếp giữa hai đường cong Biên độ dao động giảm là vì năng lượng của hệ trong quá trình dao động giảm dần để chuyển thành công chống lại công của lực cản. III. DAO ÐỘNG CƠ CƯỠNG BỨC 1. Hiện tượng TOPGiả sử ta cung cấp năng lượng liên tục cho hệ dao động để bù lại những phần năng lượng đã giảm để sinh công thắng công của lực ma sát thì dao động của hệ sẽ không tắt dần nữa, dao động của hệ sẽ được duy trì. Việc cung cấp năng lượng liên tục cho hệ có thể thực hiện được bằng cách tác dụng lên hệ một ngoại lực. Công do lực này sinh ra sẽ có trị số bằng phần năng lượng bù đắp cho hệ. Muốn cho hệ tiếp tục dao động, ngoại lực tác dụng phải biến thiên tuần hòan theo thời gian. Dao động mà hệ thực hiện dưới tác dụng của ngoại lực tuần hòan gọi là dao động cưỡng bức. [...]...CHƯƠNG 6 DAO ÐỘNG I. DAO ÐỘNG CƠ ÐIỀU HỊA 1. Hiện tượng 2. Phương trình dao động điều hòa 3. Khảo sát dao động điều hòa 4. Năng lượng dao động điều hòa 5. Con lắc II. DAO ÐỘNG CƠ TẮT DẦN 1. Hiện tượng 2. Phương trình dao động tắt dần 3. Khảo sát dao động tắt dần III. DAO ÐỘNG CƠ CƯỠNG BỨC 1. Hiện tượng 2. Phương trình dao động cưỡng bức 3. Khảo sát dao động cưỡng bức-Cộng... lên hệ, hệ bắt đầu dao động. Thực nghiệm chứng tỏ rằng trong giai đoạn đầu, dao động của hệ khá phức tạp. Nó là chồng chất của hai dao động: dao động riêng tắt dần dưới tác dụng của nội lực và dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hòan. Sau một thời gian đủ lớn (gọi là thời gian quá độ), dao động tắt dần coi như khơng cịn nữa; khi đó dao động của hệ chỉ là dao động cưỡng bức dưới... hưởng 4. Ứng dụng của hiện tượng Cộng hưởng cơ Dao động là một dạng chuyển động rất thường gặp trong đời sống, trong kỹ thuật. Thí dụ: dao động của con lắc đồng hồ, dao động của cầu khi xe lửa chạy qua, dao động của dịng điện trong mạch Nói một cách tổng quát, dao động là một chuyển động được lặp lại nhiều lần theo thời gian. Quan sát một hệ dao động, một con lắc chẳng hạn, ta thấy nó có những... Hình 6.2 c Biểu diễn đồ thị của a theo thời gian t. 4. Năng lượng dao động điều hịa TOP Ta hãy tính năng lượng dao động điều hòa của con lắc lò xo. Dao động là một dạng chuyển động cơ, vì vậy năng lượng dao động là cơ năng W cho bởi: Cơng đó bằng độ biến thiên thế năng của con lắc lò xo từ O đến M Trong trường hợp các dao động bé (6.29) chuyển về phương trình mà ta đã biết: Từ các phương trình... dao động điều hịa, năng lượng được bảo tồn trong q trình dao động. Ðiều này phù hợp với định luật bảo tồn cơ năng. Trong q trình dao động điều hịa, cơ năng, tức là tổng động năng và thế năng, bảo tồn, nhưng ln ln có sự chuyển hịá giữa động năng và thế năng. Từ (6.20) ta có thể suy ra: Cơng thức này cho phép ta tính tần số riêng (0 khi biết A, m và W. Những kết quả trên đây tuy được suy từ dao động. .. bằng bền và hệ dao động qua lại hai bên vị trí đó. b. Khi hệ rời khỏi vị trí cân bằng bền, ln ln có một lực kéo hệ về vị trí cân bằng bền gọi là lực hồi phục. c. Hệ có qn tính: khi chuyển đến vị trí cân bằng, do quán tính, nó tiếp tục vượt qua vị trí cân bằng đó. Trong chương này chúng ta chỉ nghiên cứu các dao động cơ. I. DAO ÐỘNG CƠ ÐIỀU HÒA 1. Hiện tượng TOP 2. Phương trình dao động điều hịa... đó, với các dao động bé, độ lệch góc của con lắc tốn học biến đổi với thời gian theo định luật điều hòa . Từ (6.24), ta thấy tần số dao động của con lắc toán học chỉ phụ thuộc vào độ dài của con lắc và vào gia tốc trọng trường mà không phụ thuộc vào khối lượng con lắc. Theo công thức (6.24) ta thu được biểu thức của chu kỳ dao động của con lắc tốn học: Nếu khơng thể biểu diễn vật dao động như một... vật lý thực hiện các dao động điều hịa có tần số phụ thuộc vào khối lượng của con lắc, vào momen quán tính của con lắc đối với trục quay và vào khòảng cách giữa trục quay và khối tâm của con lắc. Theo (6.31) chu kỳ dao động của con lắc vật lý được xác định bằng biểu thức: So sánh các công thức (6.27) và (6.32) ta thấy nếu con lắc tốn học có độ dài: thì nó có chu kỳ dao động giống như con lắc... tắt dần coi như khơng cịn nữa; khi đó dao động của hệ chỉ là dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hòan. Thực nghiệm cũng chứng tỏ rằng dao động cưỡng bức có chu kỳ bằng chu kỳ của ngoại lực tuần hịan tác dụng. 2. Phương trình dao động cưỡng bức TOP trọng lượng và không dãn treo một khối lượng được tập trung vào một điểm. Một quả cầu nặng không lớn treo vào một sợi dây mảnh dài... tần số riêng (0 khi biết A, m và W. Những kết quả trên đây tuy được suy từ dao động điều hòa của con lắc lò xo nhưng cũng đúng đối với một hệ bất kỳ dao động điều hòa . 5. Con lắc TOP Trong vật lý, người ta hiểu con lắc là một vật rắn thực hiện dao động xung quanh một điểm hay một trục cố định dưới tác dụng của trọng lực. Người ta thường phân biệt con lắc toán học và con lắc vật lý. Con lắc tốn . hệ dao động giảm dần theo thời gian vì theo (6.20) biên độ dao động là giảm dần theo thời gian. Dao động của hệ sẽ là dao động tắt dần. Xét một hệ dao động. lượng dao động điều hòa TOPTa hãy tính năng lượng dao động điều hòa của con lắc lò xo. Dao động là một dạng chuyển động cơ, vì vậy năng lượng dao động là
