Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC: 2015 – 2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút 2x +1 đồ thị (C) x +1 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm đồ thị (C) điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận (C) nhỏ Câu (2 điểm) Cho hàm số có y = Câu (1 điểm)  π  1.Tính giá trị biểu thức P = sin x.cos 3x + cos x biết cos x = , x ∈  − ;0    2.Giải phương trình: log ( x − 1) + log ( x + 2) = log (3 x − 2) Câu (1 điểm) 1.Tìm hệ số x5 khai triển (2 x − )10 (với x>0) x Một đoàn tàu có toa chở khách đỗ sân ga Biết toa có chỗ trống Có vị khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có vị khách nói Câu (1 điểm) Tính nguyên hàm ∫ ( x + 1) ln x dx x Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có điểm A(4; −1;5) điểm B ( −2;7;5 ) Tìm tọa độ điểm C, D biết tâm hình vuông thuộc mp(Oxy) Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm AD, góc đường thẳng SB mặt đáy 600 Gọi M trung điểm DC Tính thể tích khối chóp S.ABM khoảng cách hai đường thẳng SA BM Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(−1; 2) tâm đường tròn ngoại tiếp I ( ; 2) , tâm đường tròn nội tiếp K(2,1) Tìm tọa độ đỉnh B biết xB > Câu (1 điểm) Giải bất phương trình x − x + ≤ 3 x − Câu (1 điểm) Cho x, y, z số không âm thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ P = x3 + y + z + x y z -HẾT -Chú ý: Cán coi thi không giải thích them Họ tên: …………………………… SBD: ……………………………… TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Câu Câu 1.1 1,0đ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN Đáp án 2x +1 x +1 TXĐ: R\{-1} y'= > 0∀x ≠ −1 (x + 1) Hàm số đồng biến khoảng (–∞;-1) (-1;+∞) 2x +1 2x +1 = −∞; lim− = +∞ => đường tiệm cận đứng đồ thị x =- Giới hạn: lim+ x →1 x + x →1 x + 2x +1 2x +1 lim = 2; lim = => đường tiệm cận ngang đồ thị y = x →+∞ x + x →−∞ x + bảng biến thiên y= Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 1.2 ) thuộc đồ thị (C) Gọi điểm M (a; − 1,0đ a +1 Câu 1,0đ Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng ∆1 : x = −1 d(M; ∆1 ) =| a + 1| | Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang ∆ : y = d(M; ∆ ) =| a +1 => d(M; ∆1 ) + d(M; ∆ ) =| a + 1| + | |≥ a +1 Dấu xảy a = a = -2 Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ M(0;1) M(-2;3) 16  π  1)Vì cos x = => sin x = mà x ∈  − ;0  =>sin2xsin2x= sin x − sin x cos x + 18 P = s inx.cos3 x + cos x = + = 2 25 2) Điều kiện: x >1 Phương trình log ( x − 1) + log ( x + 2) = log (3 x − 2) log ( x − 1)( x + 2) = log (3 x − 2) ( x − 1)( x + 2) = x − 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x − x = Câu 1,0đ Câu 1,0đ  x = 0( L)   x = 2(TM ) Vậy phương trình có nghiệm x = 1)Khai triển 5i 10 − 10 10 i −1 i 10 i 10 −i (2 x + ) = ∑ C10 (2 x)10−i ( ) = ∑ C10 ( −1)i x i =0 i=0 x3 x3 Hệ số x C10 (−1) = 11520 2) Vì vị khách có lựa chọn lên ba toa tàu , Suy số cách để vị khách lên tàu : 34 = 81 Số cách chọn vị khách vị khách ngồi toa C4 = Số cách chọn toa ba toa C3 = Vị khách lại có cách chọn lên toa lại Suy có 2.3.4=24 cách để toa có vị khách 24 = Vậy xác suất để toa có vị khách là: P = 81 27 ( x + 1) ln x ln x ∫ x dx =∫ ln xdx + ∫ x dx ∫ ln xdx = x ln x − ∫ xd ln x = x ln x − ∫ dx = x ln x − x + C1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ln x dx = ∫ ln xd ln x = ln x + C2 x 2 Vậy I = x ln x − x + ln x + C Gọi M(x;y;0) thuộc mặt phẳng Oxy tâm hình vuông uuur MA(4 − x; −1 − y;5) uuur MB (−2 − x;7 − y;5) ∫ Câu 1,0đ uuur uuur  MA.MB = Vì ABCD hình vuông nên tam giác MAB vuông cân M   MA = MB (4 − x)(−2 − x) + (−1 − y )(7 − y ) + 25 = x =   2 2 y = (4 − x) + (−1 − y ) + 25 = (−2 − x) + (7 − y ) + 25 Vậy M(1;3;0) Vì M trung điểm AC BD nên C(-2;7;-5); D(4;-1;-5) Câu 1,0đ +) Tính thể tích Gọi H trung điểm AD Vì HB hình chiếu SB lên đáy nên (BS;(ABCD))=SBH=600 a 15 Trong tam giác SBHcó SH = BH tan 600 = a 15 (đvtt) VSABM = VSABCD = 12 +) Tính khoảng cách: Dựng hình bình hành ABME Vì BM//(SAE) => d(SA,BM)=d(M,(SAE))=2d(D,(SAE))=4d(H;(SAE)) Kẻ HI ⊥ AE ; HK ⊥ SI , ( I ∈ AE ; K ∈ SI ) Chứng minh HK ⊥ ( SAE ) => d(H, (SAE)) = HK DE AH a = Vì ∆AHI ~ ∆AED => HI = AE Trong tam giác SHI có Vậy d(SA,BM)= a 15 19 1 304 a 15 = + = => HK = 2 2 HK HI SH 15a 19 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 1,0đ 0,25 Gọi D giao AK với đường tròn (I) Phương trình đường thẳng AK là: x+3y-5=0 Ta có KBD = ( ABC + BAC ) = BKD Nên tam giác KBD cân D Câu Gọi D(5-3a,a) thuộc AK Vì D khác A nên a ≠ Ta có 3 ID = IA2 (5 − 3a − ) + (a − 2) = (−1 − ) + (2 − 2) 2  a = 2( L)  a =  => D( ; ) 2 Gọi B(x;y) (x>3)ta có hệ 25  ( x − ) + ( y − 2) = 2   IB = IA   x + y − 3x − y =     DB = DK  x + y − x − y + 10 = ( x − ) + ( y − ) =  2  x = 4; y = 2(TM )  x + y − 3x − y =    x = ; y = −5 ( L ) x − y − 10 =   Vậy B(4;2) x3 − x + ≤ 3x − x − x + ≤ 3 x − − x 3x − − x3 x3 − 3x + ≤ x + x 3 x − + (3 x − 2) ( x − x + 2)(1 + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 )≤0 x + x 3 x − + (3 x − 2) 2 )>0 Chứng minh (1 + x + x x − + (3 x − 2) 0,25 Câu 1,0đ x =1 Suy bất phương trình x − x + ≤   x ≤ −2 Vậy tập nghiệm bất phương trình (−∞; −2] ∪ {1} Giả sử x =min {x,y,z} suy x ∈ [0; ] Ta có x + y + z − xyz = ( x + y + z )( x + y + z − xy − yz − zx ) => x + y + z = 3xyz + ( x + y + z )[( x + y + z ) − 3( xy + yz + zx )] 27 9( xy + yz + zx ) = xyz + − Ta có: 27 P = x + y + z + x y z = x y z + 3xyz + − ( xy + yz + zx ) 1 13 27 = ( xyz − ) − + xyz + − ( xy + yz + zx) 64 215 9 13 ≥ − ( xy + zx) − yz ( − x) 64 2 Vì x ∈ [0; ] 13 13 y + z 13 => − x ≥ => − yz ( − x) ≥ −( ) ( − x) 4 2 215 3 13 => P ≥ − x ( − x) − ( − x) ( − x) 64 2 2 215 3 13 − x( − x) − ( − x) ( − x) , x ∈ [0; ] Xét f ( x) = 64 2 2 1 25 Hàm số f(x) nghịch biến [0; ]=>f(x) ≥ f( ) = 2 64 25 Vậy GTLN P đạt x = y = z = 64 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25