TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ Tổ Toán ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = Câu (1,0 điểm) : Tìm tất số thực m để hàm số y = (m + 2) 2x +1 x−2 x3 − (m + 2) x + ( m − 8) x + m5 nghịch biến ¡ Câu (1,0 điểm) : a) Giải phương trình − cos x − 3sin x = π π  b) Cho s inx = , < x < π Tính tan  x + ÷ 4  n −5 Câu (1,0 điểm) : Cho n số nguyên dương thỏa mãn n(Cn −3 + An ) = 2016 Tìm hệ số x8 khai n 1  triển  x + ÷ ( x ≠ 0) x  Câu (1,0 điểm) : Gọi X tập hợp số có hai chữ số khác lấy từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; a) Trong tập hợp X có số chẵn b) Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử X Tính xác suất để hai số lấy số chẵn 1 10 Câu (1,0 điểm) : Giải phương trình log ( x + 3) + log 32 ( x − 1) = log (4 x) Câu (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a Gọi I uur uuur trung điểm BC, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) H thỏa mãn: IA = −2 IH , góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH)  13  Câu (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Điểm G  ; ÷ 6   7 trọng tâm tam giác ABI Điểm E  2; ÷ thuộc đoạn BD, biết tam giác BGE cân G tung độ điểm A  3 bé Tìm tọa độ đỉnh hình vuông Câu (1,0 điểm) : Giải phương trình x + x + −  3x 1− x  = ( x − 1) 1 − ÷ x + x +1 x2 + x + ÷   Câu 10 (1,0 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số − x + + x − 4x2 − + x − 4x + y= − 4x + 1+ x + HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Câu (1,0 điểm) : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x +1 x−2 x3 Câu (1,0 điểm) : Tìm tất số thực m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2) x + ( m − 8) x + m5 nghịch biến ¡ Câu (1,0 điểm) : a) Giải phương trình − cos x − 3sin x = π π  b) Cho s inx = , < x < π Tính tan  x + ÷ 4  n −5 Câu (1,0 điểm) : Cho n số nguyên dương thỏa mãn n(Cn −3 + An ) = 2016 Tìm hệ số x8 khai n 1  triển  x + ÷ ( x ≠ 0) x  Câu (1,0 điểm) : Gọi X tập hợp số có hai chữ số khác lấy từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; a) Trong tập hợp X có số chẵn b) Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử X Tính xác suất để hai số lấy số chẵn Câu (1,0 điểm) : Giải phương trình 1 log ( x + 3) + log 32 ( x − 1)10 = log (4 x) Câu (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a Gọi I uur uuur trung điểm BC, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) H thỏa mãn: IA = −2 IH , góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH)  13  Câu (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Điểm G  ; ÷ 6   7 trọng tâm tam giác ABI Điểm E  2; ÷ thuộc đoạn BD, biết tam giác BGE cân G tung độ điểm A  3 bé Tìm tọa độ đỉnh hình vuông Câu (1,0 điểm) : Giải phương trình x + x + −  3x 1− x  = ( x − 1) 1 − ÷ x + x +1 x2 + x + ÷   Câu 10 (1,0 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y= − x + + x − 4x2 − + x − 4x + 5 − 4x + 1+ x +