Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC – P2 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Câu 1: [ĐVH] Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vuông góc với đáy Gọi D E hình chiếu vuông góc A cạnh SCvà SB Chứng minh rằng: a) ( SAC ) ⊥ ( SBC ) b) ( SAB ) ⊥ ( ADE ) Lời giải: ( SAB ) ⊥ ( ABC ) a) Do  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC ( SAC ) ⊥ ( ABC ) Lại có: AC ⊥ BC suy BC ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBC ) b) Do BC ⊥ ( SAC ) ⇒ BC ⊥ AD , lại có AD ⊥ SC AD ⊥ ( SBC ) ⇒ AD ⊥ SB , mặt khác SB ⊥ AE nên suy SB ⊥ ( ADE ) ( SAB ) ⊥ ( ADE ) ( dpcm ) Câu 2: [ĐVH] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O Hình chiếu vuông góc đỉnh S xuống mặt phẳng đáy ( ABCD ) trọng tâm tam giác ABD Gọi E hình chiếu điểm B cạnh SA Chứng minh rằng: a) ( SAC ) ⊥ ( SBD ) b) ( SAC ) ⊥ ( BDE ) Lời giải Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Do ABCD hình vuông nên ta có: BD ⊥ AC Do H trọng tâm tam giác ABD nên H thuộc đường chéo AC BD ⊥ SH BD ⊥ ( SAC ) Suy ( SAC ) ⊥ ( SBD ) b) Ta có: BD ⊥ ( SAC ) ⇒ SA ⊥ BD Lại có BE ⊥ SA ⇒ SA ⊥ ( BDE ) Do ( SAC ) ⊥ ( BDE ) ( dpcm ) Câu 3: [ĐVH] Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cân C, gọi M trung điểm AB, hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng đáy ( ABC ) trung điểm CM N hình chiếu vuông góc M A’C Chứng minh rằng: a) ( A ' ABB ') ⊥ ( A ' MC ) b) ( A ' ACC ') ⊥ ( A ' NB ) Lời giải a) Ta có M trung điểm AB nên ta có: CM ⊥ AB , lại có AB ⊥ A ' H ⇒ AB ⊥ ( A ' MC ) ( A ' ABB ') ⊥ ( A ' MC ) b) Do AB ⊥ ( A ' MC ) ⇒ AB ⊥ A ' C Lại có: A ' C ⊥ MN ⇒ A ' C ⊥ ( ANB ) Do ( A ' ACC ') ⊥ ( A ' NB ) ( dpcm ) Do Câu 4: [ĐVH] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy a) Chứng minh ( SAD ) ⊥ ( SAB ) , ( SBC ) ⊥ ( SAB ) b) Gọi I trung điểm SB Chứng minh ( ACI ) ⊥ ( SBC ) c) Xác định J cạnh SA cho ( BJD ) ⊥ ( SAD ) Lời giải : Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Gọi H trung điễm AB ⇒ SH ⊥ AB ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Ta có  ⇒ SH ⊥ ( ABCD )  SH ⊥ AB  AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ ( SAB ) Ta có   AD ⊥ SH mà AD ⊂ ( SAD ) ⇒ ( SAD ) ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) Ta có   BC ⊥ SH mà BC ⊂ ( SBC ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB ) b) ∆SAB ⇒ AI ⊥ SB (1) BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AI ( ) Từ (1) , ( ) ⇒ AI ⊥ ( SBC ) mà AI ⊂ ( ACI ) ⇒ ( ACI ) ⊥ ( SBC ) c) Ta có AD ⊥ ( SAB ) ⇒ AD ⊥ BJ ⇒ Để ( BJD ) ⊥ ( SAD ) BJ ⊥ SA ⇒ J trung điễm SA Câu 5: [ĐVH] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAC = 600 , SA = a vuông góc với mặt phẳng đáy Chứng minh rằng: a) ( SDB ) ⊥ ( SDC ) b) ( SBC ) ⊥ ( SAD ) Lời giải : a) Gọi O giao điễm AC BD Kẻ OH ⊥ SD, AE ⊥ SD  BC ⊥ AD Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SAD ) ⇒ BC ⊥ SD  BC ⊥ SA Mà SD ⊥ OH ⇒ SD ⊥ ( BHC ) ⇒ BH ⊥ SD (1) Trong tam giác vuông SAD ta có a a S SAD SA AD AE = = = =a SD 3a SA2 + AD + 3a 2 a ⇒ OH = AE = = BC ⇒ ∆BHC vuông H 2 ⇒ BH ⊥ CH ( ) Từ (1) , ( ) ⇒ BH ⊥ ( SCD ) ⇒ ( SBD ) ⊥ ( SCD )  BC ⊥ AD b) Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SAD ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAD )  BC ⊥ SA ( ) Câu 6: [ĐVH] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A = D = 900 , AB = AD = 2CD SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm AB a) Chứng minh ( SCM ) ⊥ ( SAB ) b) Chứng minh ( SAC ) ⊥ ( SDM ) Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 c) Gọi AD giao BC E Tìm K SE cho ( AKC ) ⊥ ( SEB ) Lời giải : a) Ta có CM / / AD ⇒ CM ⊥ AB CM ⊥ AB Ta có :  ⇒ CM ⊥ ( SAB ) CM ⊥ SA Mà CM ⊂ ( SCM ) ⇒ ( SCM ) ⊥ ( SAB ) b) AMCD hình vuông ⇒ DM ⊥ AC  DM ⊥ AC ⇒ DM ⊥ ( SAC ) Ta có :   DM ⊥ SA Mà DM ⊂ ( SDM ) ⇒ ( SDM ) ⊥ ( SAC ) Câu 7: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, SAC tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC) Gọi I trung điểm SC a) Chứng minh (SBC) ⊥ (SAC) b) Chứng minh (ABI) ⊥ (SBC) Lời giải: a) Kẻ SH ⊥ AC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ BC Kết hợp BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAC ) b) Theo câu a, BC ⊥ ( SAC ) , AI ∈ ( SAC ) ⇒ BC ⊥ AI Tam giác SAC đều, AI trung tuyến nên AI ⊥ SC ⇒ AI ⊥ ( SBC ) ⇒ ( ABI ) ⊥ ( SBC ) Câu 8: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết SA ⊥ (ABCD) Gọi M, a 3a N hai điểm BC DC cho MB = ; DN = Chứng minh (SAM) ⊥ (SMN) Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Ta có a 5a AM = AB + BM = a + = 4 2 2 25a  3a  AN = AD + DN = a +   = 16   2 2 2  a   a  5a MN = MC + NC =   +   = 16 2 4 2 Dẫn đến AN = AM + MN ⇒ AM ⊥ MN Mà SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ MN Kết hợp thu MN ⊥ ( SAM ) ⇒ ( SMN ) ⊥ ( SAM ) Câu 9: [ĐVH] Cho chóp S.ABCD có đáy thang vuông A,D, có AB = 2a , AD = DC = a, ( SAB ) ( SAD ) vuông góc với đáy, SA = a Gọi E trung điểm SA, M điểm thuộc AD cho AM = x (α) mặt phẳng qua EM vuông góc với (SAB) a) Chứng minh SA ⊥ ( ABCD ) b) Xác định (α) Lời giải: a) Ta có : ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Mặt khác:  ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) SAD ⊥ ABCD ( ) ( )   AD ⊥ AB b) Do  ⇒ AD ⊥ ( SAB )  AD ⊥ SA Điểm M thuộc AD MA ⊥ ( SAB ) Khi đó: ( EMA ) ⊥ ( SAB ) Hay (α ) ≡ ( EMA) Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Câu 10: [ĐVH] Cho chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O cạnh SA vuông góc với đáy (α) mặt phẳng qua A vuông góc với SC (α ) ∩ SC = I a) Xác định K = SO ∩ (α ) b) Chứng minh ( SBD ) ⊥ ( SAC ) c) Chứng minh BD (α ) d) Xác định giao tuyến d (SBD) (α ) Tìm thiết diện chóp (α ) Lời giải: Dựng AI ⊥ SC , AI cắt SO K, từ K kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB va SD M N Ta có: MN / / BD ⇒ MN ⊥ AC Mặt khác MN / / BD ⊥ SA ⇒ MN ⊥ ( SAC ) ⇒ MN ⊥ SC Lại có: AI ⊥ SC ⇒ ( AMIN ) ⊥ SC a) Điểm K = AI ∩ SO  BD ⊥ AC b) Do  ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SAC ) ⊥ ( SBD )  BD ⊥ SA c) Do BD / / MN ⇒ BD / / (α ) d) ( SBD ) ∩ (α ) = MN thiết diện tứ giác AMIN Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!