Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) KHO NG CÁCH T Chuyên đ : Hình h c không gian ĐI M T I M T TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG A Bài gi ng B Ví d minh h a Ví d Cho hình chóp t giác đ u S ABCD có c nh đáy b ng a , c nh bên t o v i đáy ( ABCD) m t góc 600 Tính theo a kho ng cách gi a hai đ SA CD ng th ng: SH CD Gi i: Do S ABCD hình chóp đ u nên g i AC S BD  H   SH  ( ABCD) , suy góc t o b i SB m t ph ng ( ABCD) SBH  600 Do ABCD hình vuông c nh a nên AC a a   SH  BH tan 600  2 Ta có CD // AB  CD // ( SAB) , suy ra: BH  AH  E A d (CD, SA)  d (CD,(SAB)  d (C,(SAB)) (1) D I M H B Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 C - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian d (C , ( SAB)) CA  2 d ( H , ( SAB)) HA hay d (C,(SAB))  2d ( H ,(SAB)) (2) Do CH ( SAB)   A  K HI  AB ( I  AB)  AB  (SIH )  HE  AB K HE  SI ( E  SI ),   HE  ( SAB)  d ( H , ( SAB))  HE (3)  HE  SI Ta có HI  1 14 a 42 AD a       HE   Xét tam giác SHI , ta có: 2 3a 3a 14 HE HI SH a 2 (4) a 42  HM  SH AD a Do SH  CD nên ta k HM  CD ,   d ( SH , CD)  HM   2  HM  CD T (1), (2) , (3) (4), suy d (CD, SA)  Ví d (THPT QG – 2015) Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a , SA vuông góc v i m t ph ng ( ABCD) , góc gi a đ ng th ng SC m t ph ng ( ABCD) b ng 450 Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng SB, AC Gi i: Ta có: SA  ( ABCD)   SC,( ABCD)   SCA  450 S Suy tam giác SAC vuông cân t i A  SA  AC  a D ng m E cho ACBE hình bình hành, : AC // EB  AC // ( SBE )  d ( AC, SB)  d ( AC,(SBE))  d ( A,(SBE)) H (1) AI  EB ( I  EB ), đó: E  EB  SA  EB  ( SAI )  I  EB  AI K AH  SI ( H  SI ) , đó:  AH  EB  AH  ( SBE )  d ( A,(SBE ))  AH (2)   AH  SI Ta tính AI có th theo m t cách sau: EB AC a Cách 1: Tam giác ABE vuông cân t i A  AI    2 K Cách 2: Ta có AI  450 a B C 2SABE SABCD a2 a    EB AC a 2 Xét tam giác SAI , ta có: 1 1 10a       AH  2a 2a AH SA AI a T (1), (2), (3) suy ra: d ( AC , SB)  Hocmai – Ngôi tr D A (3) 10a ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian Ví d Cho l ng tr ABC A' B ' C ' có m t bên đ u hình vuông c nh a G i D, E l n l trung m c a c nh BC, A' C ' Tính kho ng cách gi a c p đ 1) B ' C ' A' B ng th ng 2) DE AB ' Gi i: Do l ng tr ABC A' B ' C ' có m t bên đ u hình vuông c nh a Nên ABC A' B ' C ' l ng tr đ ng v i hai đáy tam giác đ u c nh a 1) Ta có B ' C ' // BC  B ' C ' // ( A' BC ) E A' C' Suy d ( B ' C ', A' B)  d ( B ' C ',( A' BC )  d ( B ',( A' BC )) M t khác g i giao m A' B AB ' I , I trung m c a B ' A , suy d ( B ',( A' BC))  d ( A,( A' BC )) F V y d (B ' C ', A' B)  d ( A,( A' BC)) (1) Do ABC tam giác đ u c nh a  AD  B' a AD  BC I H Suy BC  ( A' AD) (*) K AH  A' D ( H  A' D ), mà AH  BC (do có (*)) Do AH  ( A' BC )  d ( A,( A' BC ))  AH (2) Xét tam giác A' AD , ta có: 1 1 a 21       AH  2 3a 3a AH AA' AD a T (1); (2) (3), suy d ( B ' C ', A' B)  t A C D K (3) B a 21  EF / / A' B '  ( FED) / /( A' B ' BA)  DE / /( A' B ' BA) 2) G i F trung m c a B ' C ' , :   FD / / B ' B  d ( DE, AB ')  d ( DE,( A' B ' BA))  d ( D,( A' B ' BA))  DK  AB K DK  AB ( K  AB ), :   DK  ( A' B ' BA)  d ( D, ( A' B ' BA))  DK  DK  AA' a2 S 2S a Ta có DK  ADB  ABC   AB AB a a V y d (DE , AB ')  Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : T ng đài t v n: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | -