TÓM TẮT KIẾN THỨC TOÁN LỚP A ĐẠI SỐ Một số đẳng thức đáng nhớ 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) Với hệ số Công thức Newton xác đinh bảng Tam giác Pascal: 1 1 1 3 1 1 10 10 ………… Phân tích đa thức thành nhân tử 2.1 Phương pháp Đặt nhân tử chung 2.1.1 Cách dùng Khi hạng tử đa thức có nhân tử chung VD: 2.1.2 Các bước tiến hành B1: Phát nhân tử chung đặt nhân tử chung dấu ngoặc B2: Viết hạng tử ngoặc cách chia hạng tử đa thức cho nhân tử chung 2.2 Phương pháp Dùng đẳng thức Cách dùng: Khi hạng tử đa thức có dạng đẳng thức 2.3 Phương pháp Nhóm hạng tử 2.1.1 Cách dùng Dùng cho đa thức cần phân tích thành nhân tử chưa có nhân tử chung chưa áp dụng đẳng thức mà sau nhóm hạng tử biến đổi sơ nhóm lại xuất đẳng thức có nhân tử chung 2.1.2 Các bước tiến hành B1: Phát nhân tử chung đẳng thức nhóm B2: Nhóm để áp dụng phương pháp đẳng thức đặt nhân tử chung B3: Đặt nhân tử chung cho toàn đa thức Biểu thức hữu tỉ 3.1 Điều kiện xác định Biểu thức có dạng có nghĩa 3.2 Dạng tập Rút gọn biểu thức B1: Tìm ĐKXĐ B2: Rút gọn biểu thức theo thứ tự: Ngoặc → nhân, chia → cộng, trừ B3: Kết luận 3.3 Dạng tập Tính giá trị biểu thức Cho giá trị , yêu cầu tính giá trị biểu thức B1: Rút gọn biểu thức sau rút gọn B2: Thay giá trị vào biểu thức B3: Kết luận 3.4 Dạng tập Giải phương trình, bất phương trình Tìm giá trị để B1: Rút gọn biểu thức ( số) B2: Giải phương trình (bất phương trình) ( B3: Kết luận 3.5 Dạng tập Tìm GTLN, GTNN biểu thức B1: Rút gọn biểu thức B2: Tìm GTLN, GTNN biểu thức rút gọn số) – Nếu biểu thức rút gọn có dạng: – Nếu biểu thức rút gọn có dạng: – Nếu biểu thức rút gọn có dạng B1: Đặt , từ điều kiện thì: suy điều kiện B2: Thay vào biểu thức rút gọn, ta dạng B3: Làm tương tự phân B3: Kết luận 3.6 Dạng tập Tìm giá trị nguyên biểu thức ứng với giá trị nguyên biến Tìm giá trị nguyên B1: Rút gọn biểu thức B2:– để có giá trị nguyên Nếu biểu thức rút gọn có dạng B1: : , liệt kê ước B2: Từ điều kiện B3: Lập bảng: suy điều kiện , từ suy … … … … … … – Nếu biểu thức rút gọn có dạng Làm theo bước – Nếu biểu thức rút gọn có dạng phương B3: Kết luận Phương trình 4.1 Phương trình bậc ẩn 4.1.1 Giải phương trình Phương trình có nghiệm 4.1.2 Giải biện luận phương trình B1:– Nếu – Nếu – Nếu : Phương trình có vô số nghiệm : Phương trình vô nghiệm : Phương trình có nghiệm B2: Kết luận 4.2 Phương trình tích 4.3 Phương trình chứa ẩn mẫu B1: Tìm ĐKXĐ B2: Quy đồng, khử mẫu B3: Giải phương trình vừa tìm B4: Kết luận 4.4 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 4.4.1 Định nghĩa Chú ý: 4.4.2 Các dạng phương trình + + phải ước + + Giải toán cách lập phương trình B1: Lập phương trình – Chọn ẩn số xác định điều kiện thích hợp cho ẩn số – Biểu diễn đại lượng cha biết theo ẩn đại lượng biết – Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng B2: Giải phương trình B3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận Bất phương trình 6.1 Một số tính chất + (tương tự với dấu + (tương tự với dấu + Tính chất bắc cầu: ) + + + ) + 6.2 Bất phương trình ẩn 6.2.1 Tập nghiệm bất phương trình ‒ Tập hợp tất nghiệm bất phương trình gọi tập nghiệm bất phương trình ‒ Giải bất phương trình tìm tập nghiệm bất phương trình 6.2.2 Bất phương trình tương đương Hai bất phương trình có tập nghiệm hai bất phương trình tương đương dùng kí hiệu "⇔" để tương đương 6.3 Bất phương trình bậc ẩn 6.3.1 Định nghĩa Dạng: (hoặc 6.3.2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình ) hai số cho, ‒ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử ‒ Quy tắc nhân với số: Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải: + Giữ nguyên chiều bất phương trình số dương + Đổi chiều bất phương trình số âm 6.3.3 Cách giải: B1: (1) B2:– Nếu (1) – Nếu (1) B3: Kết luận 6.4 Bất đẳng thức 6.4.1 Bất đẳng thức Cô–si (Cauchy hay AM–GM) Cho hai số thực không âm Ta có: Dấu “=” xảy 6.4.2 Bất đẳng thức tam giác Cho tam giác có độ dài ba cạnh ; Ta có: ; B HÌNH HỌC Đường thẳng 1.1 Đường thẳng song song 1.1.1 Tính chất ‒ Cặp góc so le ‒ Cặp góc đồng vị ‒ Cặp góc phía bù 1.1.2 Cách chứng minh – Cùng với đường thẳng thứ ba cặp góc so le đồng vị cặp góc phía bù – Cùng song song vuông góc với đường thẳng thứ ba – Cặp cạnh đối hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông – Định lý Ta–lét đảo 1.2 Đường thẳng vuông góc 1.2.1 Tính chất ‒ Có đường thẳng qua điểm vuông góc với đường thẳng cho trước ‒ Đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng đường thẳng trung trực đoạn thẳng 1.2.2 Cách chứng minh – Hai đường thẳng tạo thành góc – Là hai cạnh góc vuông tam giác vuông – – Tam giác 2.1 Các đường tam giác 2.1.1 Đường trung tuyến – Xuất phát từ đỉnh qua trung điểm cạnh đối diện tam giác – Ba đường trung tuyến đồng quy điểm (trọng tâm), điểm cách đỉnh độ dài đường trung tuyến qua đỉnh – Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền 2.1.2 Đường phân giác – Xuất phát từ đỉnh chia góc đỉnh hai phần – Ba đường phân giác đồng quy điểm (tâm đường tròn nội tiếp tam giác) Điểm cách ba cạnh tam giác 2.1.3 Đường trung trực ‒ Là đường trung trực cạnh tam giác ‒ Ba đường trung trực đồng quy điểm (tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác) Điểm cách ba đỉnh tam giác 2.1.4 Đường cao ‒ Là đoạn vuông góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện tam giác ‒ Ba đường cao đồng quy điểm (trực tâm) 2.2 Các tam giác đặc biệt 2.2.1 Tam giác cân ‒ Là tam giác có hai cạnh ‒ Cách chứng minh: + Hai cạnh + Hai góc + Hai bốn đường: trung tuyến, phân giác, trung trực, đường cao trùng 2.2.2 Tam giác ‒ Là tam giác có ba cạnh ‒ Cách chứng minh: + Ba cạnh + Ba góc + Hai góc + Tam giác cân có góc 2.2.3 Tam giác vuông ‒ Là tam giác có góc vuông ‒ Cách chứng minh: + Tam giác có góc vuông + Tổng hai góc + Tam giác có 2.2.4 Tam giác vuông cân ‒ Là tam giác cân có góc đỉnh góc vuông ‒ Cách chứng minh: + Chứng minh tam giác vừa tam giác vuông, vừa tam giác cân + Có hai góc 2.3 Tam giác 2.3.1 Tính chất 2.3.2 Cách chứng minh ‒ Tam giác thường: c.c.c; c.g.c; g.c.g ‒ Tam giác vuông: c.c.c; c.g.c; g.c.g; ch–gn; ch–cgv 2.4 Tam giác đồng dạng 2.4.1 Tính chất 2.4.2 Cách chứng minh ‒ Tam giác thường: c.c.c; c.g.c; g.g ‒ Tam giác vuông: c.c.c; c.g.c; g.c.g; ch–cgv Tứ giác 3.1 Hình thang 3.1.1 Định nghĩa ‒ Hình thang: tứ giác có cặp cạnh đối song song ‒ Hình thang vuông: hình thang có góc vuông ‒ Hình thang cân: hình thang có hai góc kề đáy 3.1.2 Tính chất Hình thang cân có: ‒ Hai cạnh bên ‒ Hai đường chéo ‒ Diện tích: ‒ Chu vi: 3.1.3 Chứng minh hình thang cân ‒ Hình thang có hai góc kề đáy ‒ Hình thang có hai đường chéo 3.2 Hình bình hành 3.2.1 Định nghĩa Tứ giác có cặp cạnh đối song song 3.2.2 Tính chất ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ Các cạnh đối Các góc đối Hai đường chéo cắt trung điểm đường Diện tích: Chu vi: 3.2.3 Chứng minh ‒ ‒ ‒ ‒ Tứ giác có cặp cạnh đối song song Tứ giác có cặp cạnh đối Tứ giác có cặp cạnh đối song song Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường 3.3 Hình thoi 3.3.1 Định nghĩa Tứ giác có bốn cạnh 3.3.2 Tính chất ‒ Hai đường chéo vuông góc với cắt trung điểm đường ‒ Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi ‒ Diện tích: ‒ Chu vi: 3.3.3 Chứng minh ‒ ‒ ‒ ‒ Tứ giác có bốn cạnh Hình bình hành có hai cạnh kề Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc 3.4 Hình chữ nhật 3.4.1 Định nghĩa Tứ giác có bốn góc vuông 3.4.2 Tính chất ‒ Hai đường chéo cắt trung điểm đường ‒ Diện tích: ‒ Chu vi: 10 3.4.3 Chứng minh ‒ ‒ ‒ ‒ Tứ giác có ba góc vuông Hình thang cân có góc vuông Hình bình hành có góc vuông Hình bình hành có hai đường chéo 3.5 Hình vuông 3.5.1 Định nghĩa Tứ giác có bốn góc vuông bốn cạnh 3.5.2 Tính chất ‒ Có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi ‒ Diện tích: ‒ Chu vi: 3.4.3 Chứng minh ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ Hình chữ nhật có hai cạnh kề Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc Hình thoi có góc vuông Hình thoi có hai đường chéo 11