Hµm sè liªn tôc y x o 1 1 M (P) Veierstrass 1815-1897 KiÓm tra bµi cò 2 )( xxf = Cho c¸c hµm sè sau : a. b.    = ≠ = 1 x 1 x 3 2 )( x xf NÕu NÕu )(xf 1x lim f(1) Tính → Vµ )lim f(1) 1x ( )(xf → So s¸nh NÕu cã Vµ 2 )( xxf = =)1(f = → )(lim 1 xf x )1()(lim 1 fxf x → Đồ thị là một đường liền nét t¹i x = 1 y x o 1 1 M (P) 1 = → 2 1 lim x x 1 So s¸nh: = . =)1(f = → )(lim 1 xf x )1()(lim 1 fxf x → Đồ thị không là một đường liền nét t¹i x = 1 x y o 1 2 3 • M (d)    = ≠ = 1 x 1 x 3 2 )( x xf NÕu NÕu 3 = → x x 2lim 1 2 ≠ x y o 1 2 3 • y x o 1 1 Đồ thị không là một đường liền nét t¹i x = 1 Đồ thị là một đường liền nét t¹i x = 1 )1()(lim 1 fxf x ≠ → )1()(lim 1 fxf x = → Hàm số liên tục tại x=1 Hàm số không liên tục tại x=1 2 )( xxf =    = ≠ = 1 x 1 x 3 2 )( x xf NÕu NÕu §3.HÀM SỐ LIÊN TỤC §3.HÀM SỐ LIÊN TỤC I.Hàm số liên tục tại một điểm: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x 0 ∈K. )()(lim 0 0 xfxf xx = → Hàm sốy = f(x) được gọi là liên tục tại điểm x 0 nếu: a) Định nghĩa 1(Sgk): Đ3.HM S LIấN TC Đ3.HM S LIấN TC I.Hm s liờn tc ti mt im: nh ngha 1(Sgk): H m s y = f(x) liên tục tại x o nếu: x 0 Tập xác định Tồn tại Lxf xx = )(lim 0 Vớ d 1: Xét tính liên tục của hàm số: 2 )( = x x xf tại x o = 3 Giải TXĐ: { } 2\RD = Dx o f(3) = )3()(lim 3 fxf x = Vậy hàm số liên tục tại x o = 3 = )(lim 3 xf x f(x) khụng liờn tc ti x 0 -> giỏn on ti x 0 . )()(lim 0 0 xfxf x x = = 2 lim 3 x x x 3 3 §3.HÀM SỐ LIÊN TỤC §3.HÀM SỐ LIÊN TỤC I.Hàm số liên tục tại một điểm: Định nghĩa 1(Sgk): H m s y = f(x) à ố liªn tôc t¹i x o nÕu: x 0 ∈TËp x¸c ®Þnh Tån t¹i )(lim 0 xf xx→ )()(lim 0 0 xfxf xx = → f(x) không liên tục tại x 0 -> gián đoạn tại x 0 . y xo y = x 2 y b x o a y = x 2 §3.HÀM SỐ LIÊN TỤC §3.HÀM SỐ LIÊN TỤC I.Hàm số liên tục tại một điểm: Định nghĩa 1(Sgk): H m s y = f(x) à ố liªn tôc t¹i x o nÕu: x 0 ∈TËp x¸c ®Þnh Tån t¹i )(lim 0 xf xx→ )()(lim 0 0 xfxf xx = → f(x) không liên tục tại x 0 -> gián đoạn tại x 0 . . x o Đ3.HM S LIấN TC Đ3.HM S LIấN TC I.Hm s liờn tc ti mt im: nh ngha 1(Sgk): H m s y = f(x) liên tục nếu: x 0 Tập xác định Tồn tại )(lim 0 xf xx )()(lim 0 0 xfxf xx = II. Hm s liờn tc trờn mt khong , trờn mt an: nh ngha 2(Sgk): Hm s y = f(x) liờn tc trờn an [a;b] nu: )()(lim bfxf bx = )()(lim afxf ax = + liên tục trên kho ng (a;b) Nhận xét:Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một "đường liền" trên khoảng đó y x O b a H m s y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó f(x) khụng liờn tc ti x 0 > giỏn on ti x 0 . - . → So s¸nh NÕu cã Vµ 2 )( xxf = =)1(f = → )(lim 1 xf x )1()(lim 1 fxf x → Đồ thị là một đường liền nét t¹i x = 1 y x o 1 1 M (P) 1 = → 2 1 lim x x 1 So