GIÁO ÁN THEO CHUYÊN ĐỀ CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH I LÝ DO CHỌN CHỦ ĐỀ: Sách giáo khoa hình học 11 viết “khoảng cách” đơn giản tập yêu cầu với học sinh lại không đơn giản chút Nếu người dạy đưa định nghĩa SGK cho học sinh làm tập, ví dụ chắn không nhiều học sinh làm được; dạy hết định nghĩa sau cho học sinh làm tập áp dụng học sinh lúng túng Học sinh lúng túng tìm hình chiếu H điểm M mặt phẳng (P) nằm vị trí nào? Tại sao? (khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) khoảng cách MH) Trong đề thi THPT Quốc gia thường có câu khoảng cách, điều làm cho không học sinh giáo viên lo lắng Vì chọn chủ đề với mong muốn học sinh tự tin gặp dạng toán II MỤC TIÊU: Kiến thức: - Biết khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng - Biết khoảng cách hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song - Biết đường đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách hai đường thẳng chéo Kỹ năng: - Xác định tính: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách hai đường thẳng chéo - Dựng đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo Thái độ: - HS trọng biết khai thác yếu tố khoảng cách toàn hình học - Học sinh thấy quan trọng khoảng cách thực tế 4, Năng lực hướng tới: 4.1 Năng lực chung: Rèn luyện cho học sinh lực: - Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí; - Năng lực duy, sáng tạo, tính toán, giải vấn đề; - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học; - Năng lực mô hình hóa toán học lực giải vấn đề; - Năng lực sử dụng kỹ tính toán 4.2 Năng lực chuyên biệt: Qua dạy học chủ đề “Khoảng cách yếu tố không gian – Hình học 11”, hướng tới hình thành phát triển lực: - Xác định khoảng cách không gian Ứng dụng tính khoảng cách tình thực tế - Quan sát, phân tích để phát yếu tố quen thuộc tổng thể - Lựa chọn phương pháp dạy học: Phương pháp dạy học theo dự án III NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN XÂY DỰNG TRONG CHỦ ĐỀ: Nội dung 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng; Nội dung 2: Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song; Nội dung 3: Đường vuông góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau; IV BẢNG MÔ TẢ CẤP ĐỘ TƯ DUY Nội dung kiến thức Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng H a M O Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi O giao điểm AC BD Biết AB < BC, SA vuông góc với đáy Vận dụng thấp Vận dụng cao - Sử dụng định nghĩa để xác định khoảng cách (có sẵn) từ điểm đến đường thẳng - Sử dụng định nghĩa kiến thức vuông góc để xác định chứng minh đoạn thẳng có sẵn khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Sử dụng định nghĩa kiến thức liên quan để dựng, chứng minh khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Ví dụ 1.1: Khoảng cách từ S đến đường thẳng AD là: a) SB b) SA c) SD Ví dụ 1.2: Xác định khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng: a) SA b) AD c) CD d) AC Ví dụ 1.3: Xác định khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng: a) SA b) SB Ví dụ 1.4: Dựng so sánh khoảng cách từ điểm B, D đến đường thẳng SO - Phát biểu định nghĩa khoảng cách từ điểm đến - Phát chứng minh khoảng cách từ điểm đến - Dựng chứng minh khoảng cách từ điểm - Dựng chứng minh khoảng cách từ (A) Nhận biết Thông hiểu - Phát biểu định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Nhận khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trường hợp đơn giản S H A D I O B C Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Nội dung kiến thức O H M P Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi O giao điểm AC BD Biết SA vuông góc với đáy S H D I O B C Thông hiểu mặt phẳng - Nhận khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trường hợp đơn giản mặt phẳng trường hợp đơn giản có sẵn Ví dụ 1.1: Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)là: a) SC b) SO c) SA Ví dụ 2.2: Xác định khoảng cách từ: a) D đến mp(SAB) b) C đến mp(SAD) Ví dụ 2.3: Dựng khoảng cách từ: a) A đến mp(SBC) b) O đến mp(SAB) Vận dụng cao đến mặt phẳng (α) -xét tứ diện có đỉnh A, ba đỉnh lại (B, C, D) nằm (α) tứ diện có hai cạnh đối vuông góc, cạnh kẻ từ A.Hoặc sử dụng t/c p/c song song Ví dụ 2.4: Dựng khoảng cách từ: a) A đến mp(SBD) b) O đến mp(SCD) - Phát chứng minh khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song trường hợp đơn giản có sẵn - Dựng chứng minh khoảng cách từ đường thẳng (d) đến mặt phẳng song song (α) - Dựng chứng minh khoảng cách từ đường thẳng d đến mặt phẳng song song với d Ví dụ 3.2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi O giao điểm AC BD Biết SA vuông góc với đáy Ví dụ 3.3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi O giao điểm AC BD Biết SA Ví dụ 3.4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đtròn đkính AD=2a SA - Phát biểu định nghĩa khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song - Nhận khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song trường hợp đơn giản Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song A Nhận biết Ví dụ 3.1: Cho a // (P) hình vẽ a,MH khoảng cách a đường thẳng ( P) b,MH khoảng cách a ( P) Vận dụng thấp (A) đến mặt phẳng (α) -xét tứ diện có đỉnh A, ba đỉnh lại nằm (α) tứ diện có mặt vuông góc (α) Nội dung kiến thức a M H Khoảng cách hai mặt phẳng song song Nhận biết Vận dụng thấp vuông góc với đáy Tính k.c giưã AD (SBC) Vận dụng cao v góc với đáy, SA=a Tính khoảng cách từ AD đến (SBC) - Phát chứng minh khoảng cách hai mặt phẳng song song - Dựng chứng minh Khoảng cách hai mặt phẳng song song - Dựng chứng minh khoảng cách hai mặt phẳng song song Ví dụ 4.2: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’ D’ Tính k cách mp(A’C’B) (ACD’) Ví dụ 4.3: Cho hình lập phương ABCDA’B’C ’D’ Tính k cách mp(A’C’B) (ACD’) Ví dụ 4.4: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ Có cạnh bên đáy a Cạnh bên tạo với đáy góc 60 , hình chiếu vuông góc A lên (A’B’C’) trùng trung điểm B’C’ Tính kc mp đáy hình lăng trụ Thông hiểu c,MH khoảng Tính k.c giưã cách a DC (SAB) đường thẳng song song (P) d, Cả ba câu - Phát biểu định nghĩa khoảng cách hai mặt phẳng song song - Nhận khoảng cách hai mặt phẳng song song M H Ví dụ 4.1: Cho (Q) // (P) hình vẽ a,MH khoảng cách (Q) đường thẳng ( P) b,MH khoảng cách (Q) ( P) c,MH khoảng cách (Q) đường thẳng song song (P) d, Cả ba câu Nội dung kiến thức Khoảng cách hai đường thẳng chéo Nhận biết Thông hiểu - Phát biểu định nghĩa đường vuông góc chung đthẳng - Phát biểu định nghĩa khoảng cách hai đường thẳng chéo - Nhận khoảng cách hai đường thẳng chéo - Phát chứng minh đường vuông góc chung đthẳng Ví dụ 5.1: Cho hình chóp SABCD đáy hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA=a,.Tính khoảng cách CB SD - Phát chứng minh khoảng cách hai đường thẳng chéo Vận dụng thấp Vận dụng cao - Dựng chứng minh khoảng cách hai đường thẳng chéo - Dựng chứng minh kcách hai đường thẳng chéo Ví dụ 5.4: Cho khối chóp Ví dụ 5.2: Ví dụ 5.3 S.ABCD có Cho hình chóp Cho hình đáy ABCD SABCD đáy chóp SABCD hình vuông hình vuông đáy hình cạnh a Gọi cạnh a , vuông cạnh M N lần SA ⊥ ( ABCD ) , a , lượt trung SA ⊥ ( ABCD) điểm SA=a, Tính khoảng , SA=a, Dựng cạnh AB AD; H cách AB tính SD khoảng cách giao điểm CN DM AB Biết SH SC , BD vuông góc SC với mp(ABCD) SH=a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC V XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI SỬ DỤNG TRONG CHỦ ĐỀ +Câu hỏi 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng định nghĩa nào? + Câu hỏi 2: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng định nghĩa nào? + Câu hỏi 3: Đề nghị học sinh thảo luận nêu cách xác định khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song? + Câu hỏi 4: Nêu định nghĩa đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau? + Câu hỏi 5: Nêu cách xác định đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau? THIẾT KẾ CHỦ ĐỀ ( SOẠN GIẢNG) I MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ: Kiến thức: - Biết khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng - Biết khoảng cách hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song - Biết đường đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách hai đường thẳng chéo Kỹ năng: - Xác định tính: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách hai đường thẳng chéo - Dựng đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo Thái độ: - HS trọng biết khai thác yếu tố khoảng cách toàn hình học - Học sinh thấy quan trọng khoảng cách thực tế Năng lực hướng tới: 4.1 Năng lực chung: Rèn luyện cho học sinh lực: - Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí; - Năng lực duy, sáng tạo, tính toán, giải vấn đề; - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học; - Năng lực mô hình hóa toán học lực giải vấn đề; - Năng lực sử dụng kỹ tính toán 4.2 Năng lực chuyên biệt: Qua dạy học chủ đề “Khoảng cách yếu tố không gian – Hình học 11”, hướng tới hình thành phát triển lực: - Xác định khoảng cách không gian Ứng dụng tính khoảng cách tình thực tế - Quan sát, phân tích để phát yếu tố quen thuộc tổng thể - Lựa chọn phương pháp dạy học: Phương pháp dạy học theo dự án II HÌNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Sử dụng phương pháp vấn đáp Phương pháp dạy học theo nhóm: Chia lớp làm nhóm Phương tiện: Máy chiếu, thước kẻ, III CHUẨN BỊ: Học sinh: Ôn lại quan hệ vuông góc không gian Giáo viên: Máy chiếu, thước kẻ , IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Kiểm tra sỹ số: Kiểm tra cũ: Không Bài Nội dung 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng: Hoạt động : Tìm hiểu cách xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng: STT Quy trình thực Chuyển giao nhiệm vụ Nội dung Đề nghị cá nhân học sinh trả lời câu hỏi: +Câu hỏi 1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng định nghĩa nào? + Câu hỏi 2: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng định nghĩa Thực nhiệm vụ Học sinh nghiên cứu yêu cầu Báo cáo, thảo luận Hs trả lời Lớp theo dõi, có bổ sung, nhận xét, chỉnh sửa GV: xác nhận ý kiến câu trả lời Kết luận Nhận định GV Thể chế hóa kiến thức Hợp thức hóa kiến thức Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Cho điểm O đường thẳng a H hình chiếu vuông góc O lên a Khi đó: d(O, a) = OH Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Cho điểm O mặt phẳng (α ) Gọi H hình chiếu vuông góc O lên (α ) Khi đó: d (O;(α )) = OH + HĐ củng cố : GV yêu cầu học sinh thực hoạt động 1, hoạt động SGK/115 HS thực Nội dung 2: Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song: Nhiệm vụ : Tìm hiểu cách xác định khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song: STT Quy trình thực Chuyển giao nhiệm vụ Nội dung Đề nghị học sinh thảo luận nêu cách xác định khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song: Thực nhiệm vụ Hs thảo luận trả lời câu hỏi Báo cáo, thảo luận Đại diện Hs trả lời câu hỏi Cả lớp lắng nghe, nhận xét GV theo dõi, nhận xét, đánh giá tính đắn câu trả lời Kết luận Nhận định GV Thể chế hóa kiến thức: Hợp thức hóa kiến thức Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Cho đường thẳng a mặt phẳng (α ) Khi khoảng cách từ a đến (α ) khoảng cách từ điểm thuộc a đến (α ) Khoảng cách hai mặt phẳng song song: Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến mặt phẳng Hs ghi nhận kiến thức + Hoạt động củng cố: GV yêu cầu HS thực hoạt động 3, SGK / 116 Nội dung 3: Đường vuông góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Hoạtđộng: Tìm hiểu định nghĩa cách tìm đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau: STT Quy trình thực Chuyển giao nhiệm vụ Nội dung Đề nghị nhóm học sinh thảo luận trả lời câu hỏi: STT Quy trình thực Nội dung + Nêu định nghĩa đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau? + Nêu cách xác định đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau? Thực nhiệm vụ Hs Thảo luận theo nhóm, thực nhiệm vụ GV theo dõi, phát hiện, giúp đỡ nhóm gặp khó khăn Báo cáo, thảo luận GV hướng dẫn nhóm báo cáo kết quả, hướng dẫn nhóm đưa ý kiến thảo luận, nhận xét đánh giá kết nhóm khác GV xác nhận ý kiến câu trả lời Kết luận Nhận định GV Thể chế hóa kiến thức Hợp thức hóa kiến thức Định nghĩa: - Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chéo a b vuông góc với đường thẳng gọi đường vuông góc chung a b - Nếu đường vuông góc chung ∆ cắt hai đường thẳng chéo a b M N MN khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Cách tìm đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau: Cho hai đường thẳng chéo a b - Dựng ( β ) chứa b song song với a Gọi a' hình chiếu vuông góc a mặt phẳng ( β ) - Gọi N = a '∩ b (α ) =(a; a') - Trong (α ) , dựng ∆ qua N vuông góc ( β ) ∆∩a = M - ∆ đường vuông góc chung a b MN khoảng cách a b Nhận xét: a) Khoảng cách hai đường thẳng chéo 10 STT Quy trình thực Nội dung khoẳng cách hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với chứa đường thẳng lại b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoẳng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng + Hoạt động củng cố: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SC BD + Cá nhân HS thực + GV ghi nhận kiến thức: S H C O A B V CỦNG CỐ, GIAO NHIỆM VỤ VỀ NHÀ: - Làm tập 2, 3, 4, 7, (SGK Tr 119, 120) 11 [...]... hiện Nội dung khoẳng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoẳng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó + Hoạt động củng cố: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng