GIÁO ÁN THEO CHUYÊN ĐỀ Chủ đề CHỈNH HỢP TỔ HỢP (Thời lượng: tiết) I LÝ DO CHỌN CHỦ ĐỀ: Thật tuyệt vời với hai quy tắc cộng nhân xây dựng công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử Đây với ví dụ gần gũi với sống, tạo cho học sinh nhiều quấn hút vào mạch chảy nên cần xây dựng theo chuyên đề để học sinh theo dõi hoạt động cách hứng thú theo dòng chảy II MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ: Kiến thức: - HS phát biểu : Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử - HS nắm công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử - HS nêu ví dụ để phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Kĩ năng: - Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử Thái độ: - HS có thái độ tích cực học tập, chủ động tư duy, sáng tạo trình vận dụng Năng lực hướng tới a) Năng lực chung: HS phát triển lực sau đây: - Năng lực sử dụng kiến thức: Sử dụng QTC QTN xây dựng CT tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử - Năng lực phương pháp: Tiếp cận với định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp CT tính số hoán vị; chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử - Năng lực giao tiếp, trao đổi thông tin: Thực trao đổi, thảo luận nhóm để thực nhiệm vụ b) Năng lực chuyên biệt: HS phát triển lực sau đây: - Năng lực phân biệt tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử: Sử dụng kiến thức công thức để phân biệt tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp III NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN XÂY DỰNG TRONG CHUYÊN ĐỀ: NỘI DUNG 1: HOÁN VỊ + Định nghĩa hoán vị: (SGK) + Số hoán vị: Định lý: (SGK): Pn = n ! NỘI DUNG 2: CHỈNH HỢP + Định nghĩa chỉnh hợp: (SGK) + Số chỉnh hợp: Định lý: (SGK): Ank = n! (n − k )! NỘI DUNG 3: TỔ HỢP + Định nghĩa tổ hợp: (SGK) + Số tổ hợp: Định lý: (SGK): Cnk = n! k !(n − k )! IV XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ Năng lực cần đạt Năng lực sử dụng kiến thức Năng lực thành phần Mô tả mức độ yêu cầu cần đạt K1: Trình bày kiến Tìm hiểu thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp hợp Trình bày định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp K2: Trình bày mối quan - Biết sử dung QTN để xây dựng hệ kiến thức toán CT tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử K3: Sử dụng kiến thức Toán để thực nhiệm vụ học tập K4: Vận dụng (giải thích, dự đoán, tính toán, đề giải pháp, đánh giá giải pháp,…) kiến thức toán học vào tình thực tiễn Năng lực phương pháp - Vận dụng công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để tính tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử P1: Đặt câu hỏi phân biệt Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp P2: Liên hệ câu hỏi toán với trường hợp hoán vị, Theo ĐN hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp mà đưa liên hệ chỉnh hợp, tổ hợp P3: Lựa chon kiến thức toán phù hợp để xác định công thức toán học Sử dụng quy tắc đếm Năng lực giao tiếp, Trao đổi kiến thức ứng Tìm tòi kiến thức toán liên trao đổi thông tin dụng toán học ngôn ngữ quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ toán học cách diễn tả hợp đặc thù toán Năng lực phân biệt So sánh đối chiếu hoán vị, tính số hoán chỉnh hợp, tổ hợp với nhau, vị, chỉnh hợp, tổ liên hệ CT vè số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Xác định toán liên quan áp dụng tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp V BẢNG MÔ TẢ CẤP ĐỘ TƯ DUY VÀ XÁC ĐỊNH CÂU HỎI BÀI TẬP TƯƠNG ỨNG Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dung cao Chứng minh công thức tính số hoán vị n phần tử Vận dụng công thức tính số hoán vị, vào giải tập đơn giản (có thể dễ dàng nhận công thức cần áp dụng) Vận dụng công thức tính số hoán vị vào giải tập phức tạp ( phải suy luận trước áp dụng công thức) VD:1234, 4241 có phải hoán vị bốn phần tử 1, 2, 3, hay không? Tại sao? VD: Có hoa khác lọ hoa khác Hỏi có cách cắm hoa vào lọ hoa cho lọ có hoa? VD: Từ chữ số 3,4,5,6,7 lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt bé số 77777? Chỉnh Phát biểu Chứng minh hợp định nghĩa Chỉnh công thức hợp tính số chỉnh hợp chập k n Vận dụng công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp vào giải Vận dụng công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp vào Phát biểu định nghĩa Hoán vị Hoán vị Viết công thức tính số hoán vị n phần tử VD: 1234, 4321 có phải hoán vị bốn phần tử 1, 2, 3, hay không? Nội dung Tổ hợp Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dung cao Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử phần tử tập đơn giản (có thể dễ Phân biệt hoán vị với chỉnh dàng nhận công thức cần áp hợp dụng) giải tập phức tạp ( phải suy luận trước áp dụng công thức) VD: Cho VD: Cho VD: Lớp 11B có A = { 1; 2;3; 4;5;6} A = { 1; 2;3} 40 học sinh Hỏi có cách Các tập hợp sau Hãy liệt kê tổ chọn 1HS làm { 1; 2;3} , { 2;3;1} , { 3;1; 2}hợp chập lớp trưởng 1HS phần tử A? có phải chỉnh làm bí thư lơp? hợp chập phần tử A hay không? VD: Một tổ có 5HS nam HS nữ Muốn chọn nhóm 5HS tham gia thi HSG có HS nam thi môn Toán, Lí, Hóa HS nữ thi Sử, Địa ( môn có 1HS dự thi) Hỏi có cách chọn thế? Phát biểu định nghĩa Tổ hợp Chứng minh công thức tính số tổ hợp chập k n phần tử Vận dụng công thức tính số hoán vị, tổ hợp vào giải tập đơn giản (có thể dễ dàng nhận công thức cần áp dụng) Vận dụng công thức tính số hoán vị, tổ hợp vào giải tập phức tạp ( phải suy luận trước áp dụng công thức) VD: Từ bó A = { 1, 2,3, 4,5, 6} A = { 1, 2,3, 4,5, 6} hoa gồm 15 hoa khác Hỏi Các tập hợp sau a)Các tập hợp có cách { 2;3; 4} , { 4;1; 2} , { 1;3;5sau } chọn hoa { 2;3; 4} , { 4;3; 2} , { 1,3,5cùng } cắm vào có phải tổ hợp lọ? chập có phải tổ hợp phần tử A chập hay không? phần tử A VD: Một lớp học có 18HS nam 20 HS nữ Hỏi có cách chọn đội văn nghệ có nam nữ? Viết công thức tính số tổ hợp chập k n Phân biệt phần tử hoán vị, chỉnh hợp với tổ hợp VD: Cho VD: Cho Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dung cao hay không? Vì sao? b) Hãy liệt kê tổ hợp chập phần tử A? THIẾT KẾ CHỦ ĐỀ ( SOẠN GIẢNG) I MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ: Kiến thức: - HS phát biểu : Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử - HS nắm công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử - HS nêu ví dụ để phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Kĩ năng: - Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử Thái độ: - HS có thái độ tích cực học tập, chủ động tư duy, sáng tạo trình vận dụng Năng lực hướng tới c) Năng lực chung: HS phát triển lực sau đây: - Năng lực sử dụng kiến thức: Sử dụng QTC QTN xây dựng CT tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử - Năng lực phương pháp: Tiếp cận với định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp CT tính số hoán vị; chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử - Năng lực giao tiếp, trao đổi thông tin: Thực trao đổi, thảo luận nhóm để thực nhiệm vụ d) Năng lực chuyên biệt: HS phát triển lực sau đây: - Năng lực phân biệt tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử: Sử dụng kiến thức công thức để phân biệt tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp II HÌNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Sử dụng phương pháp vấn đáp Phương pháp dạy học theo nhóm: Chia lớp làm nhóm Phương tiện: Máy chiếu, đồng tiền xu, súc sắc, III CHUẨN BỊ: Học sinh: Ôn lại quy tắc đếm Giáo viên: Máy chiếu, đồng tiền, súc sắc, IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Kiểm tra sỹ số: Lớp 11: Ngày dạy Sĩ số Vắng: Kiểm tra cũ: Không Bài HĐ1: : Hình thành định nghĩa hoán vị dựa vào ví dụ cụ thể Hoạt động GV, HS Nội dung kiến thức GV gọi HS đọc nội dung ví dụ I Hoán vị: SGK Định nghĩa: HS đọc nội dung ví dụ (SGK trang 46) Ví dụ 1: (Xem SGK) GV nêu lời giải (như SGK) GV: Tương tự nêu cách xếp + Định nghĩa: (xem SGK) đá phạt? HĐ1: HS trao đổi vàcho kết quả: HS: Ba cách tổ chức đá luân lưu Các số gồm chữ số khác từ chữ sau: sối 1, 2, là: Cách 1: ABCED 123, 132, 213, 231, 312, 321 Cách 2: BCEAD Cách 3: EDACB HS lớp xem nội dung ví dụ hoạt động SGK HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép GV: Mỗi cách xếp đá phạt hoán vị phần tử GV: Vậy hoán vị n phần tử gì? HS: phát biểu ĐN theo ý hiểu GV: tổng kết định nghĩa SGK ( Ví dụ áp dụng) + hoạt động SGK trang 47 GV: nhận xét nêu lời giải HĐ 2: Hình thành công thức tính số hoán vị n ptử Hoạt động GV, HS Nội dung kiến thức GV gọi HS nêu ví dụ GV gọi HS Số hoán vị: trình bày kết liệt kê Ví dụ 2: (Xem SGK) HS nêu ví dụ thảo luận suy nghĩ liệt kê tất cách xếp A B C D HS trao đổi rút kết quả: *Ký hiệu Pn số hoán vị n phần tử, Có tất 24 cách xếp chỗ ngồi ta có định lí: bốn bạn vào bàn gồm chỗ Định lí: ngồi Pn =n(n −1) 2.1 HS ý theo dõi bảng… *Chú ý: GV gọi HS nhận xét, bổ sung (Định lí không chứng minh định lí Ký hiệu n(n-1)…2.1 = n! (đọc n giai thừa) số hoán vị n phần tử) GV nêu định lí nêu ký hiệu ghi công thức lên bảng Ví dụ áp dụng tính số hoán vị GV cho HS lớp xem nội dung ví dụ hoạt động SGK GV gọi HS nhận xét, bổ sung GV: Chia lớp thành nhóm tìm lời giải Ta có: Pn = n! B.toán 1: Có hoa khác lọ hoa khác Hỏi có cách cắm hoa vào lọ hoa cho lọ có hoa? (N1+N2) B.toán 2: Từ chữ số 3,4,5,6,7 lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt bé số 77777? (N3+N4) HĐ3 : Hình thành định nghĩa chỉnh hợp dựa vào ví dụ cụ thể Hoạt động GV Nội dung kiến thức GV gọi HS nêu ví dụ SGK II Chỉnh hợp: HS nêu ví dụ SGK 1.Định nghĩa: (xem SGK) GV: TT GV tổng kết chỉnh Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) hợp va yêu cầu HS phát biêủ định nghĩa theo ý hiểu Ví dụ: Trên mặt phẳng, vho bốn điểm A, B, GV tổng kết định nghĩa SGK C, D Liệt kê tất vectơ khac vectơ – (Ví dụ áp dụng) không mà điểm đầu điểm cuối GV gọi mọt HS nêu đề hoạt động chungs thuộc tập hợp điểm cho SGK cho HS thảo luận HS nêu đề ví dụ hoạt động thảo luận tìm lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi cho kết quả: GV: gọi HS nhận xét, bổ sung HĐ 4: Công thức tính số chỉnh hợp Hoạt động GV Nội dung kiến thức GV: Gọi HS nêu lại đề ví dụ Số chỉnh hợp: SGK trang 49 a Định lí: GV cho HS nhóm thảo luận Ký hiệu Ank số chỉnh hợp chập k GV gọi HS khác nhận xét, bổ sung n phần tử (1≤k≤n) ta có định lí sau: HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi Ank = n(n-1)…(n-k+1) chép Chứng minh: (xem SGK) HS trao đổi rút kết quả: (như SGK b Chú ý trang 50) 1) Quy ước 0! = 1, ta có: HS ý theo dõi ghi chép n! Ank = cần… (n − k )! GV nêu định lí ghi lên bảng) 2) Mỗi hoán vị n phần tử hoán vị chỉnh hợp chỉnh hợp chập n n phần tử Vì Pn = Ann VD: Có số tự nhiên có chữ số HĐTP3(Ví dụ áp dụng) GV: Cho học sinh làm VD GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) GV gọi HS nhận xét, bổ sung GV: Chia lớp thành nhóm tìm lời giải khác không chữ số đôi khác nhau? B.toán 1: Lớp 11B có 40 học sinh Hỏi có cách chọn 1HS làm lớp trưởng 1HS làm bí thư lơp? (N1+N2) B.toán 2: Một tổ có 5HS nam HS nữ Muốn chọn nhóm 5HS tham gia thi HSG có HS nam thi môn Toán, Lí, Hóa HS nữ thi Sử, Địa ( môn có 1HS dự thi) Hỏi có cách chọn thế?.(N3+N4) HĐ5: : Hình thành định nghĩa tổ hợp công thức tính số tổ hợp Hoạt động GV (Ví dụ định nghĩa tổ hợp) GV gọi HS nêu ví dụ ghi lên bảng treo bảng phụ GV cho HS thảo luận để tìm lời giải HS nhóm thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ cử đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày có giải thích Gv nhận xét nêu lời giải xác HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép GV gọi HS nêu định nghĩa tổ hợp SGK Gv nhắc lại định nghĩa nêu ý ghi lên bảng (Ví dụ áp dụng) GV cho HS nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động SGK trang 51 thảo luận, GV gọi hai HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) Nội dung kiến thức III Tổ hợp: Định nghĩa: Ví dụ: Cần phân công ba bạn từ bàn bốn bạn A, B, C, D làm trực nhật Hỏi có cách phân công khác nhau? Định nghĩa: (Xem SGK trang 51) Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Mỗi tập gồm k phàn tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Chú ý: a) 1≤k≤n; b) Quy ước: Tổ hợp chập n phần tử tập rỗng HĐ 6: Số tổ hợp ví dụ áp dụng 10 Hoạt động GV GV nêu định lí số tổ hợp yêu cầu HS xem chứng minh SGK xem tập HS ý theo dõi bảng (Ví dụ áp dụng) GV gọi HS nêu đề ví dụ SGK trang 52 GV phân tích hướng dẫn giải nhanh SGK GV gọi HS đọc nội dung ví dụ hoạt động SGK yêu cầu HS nhóm thảo luận để tìm lời giải GV gọi hai HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải HS nêu ví dụ hoạt động SGK thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung sửachữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả: Số trận đấu cần tổ chức để hai đội gặp lần: 16! 15.16 240 C = = = = 120 2!( 16 − ) ! 2 16 Nội dung kiến thức Số tổ hợp: Ký hiệu Cnk số tổ hợp chập k n phần tử (0≤k≤n) Định lí: Cnk = n! k !( n − k ) ! B.toán 1: Từ bó hoa gồm 15 hoa khác Hỏi có cách chọn hoa cắm vào lọ? (N1+N2) B.toán 2: Một lớp học có 18HS nam 20 HS nữ Hỏi có cách chọn đội văn nghệ có nam nữ?.(N3+N4) Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải xác GV: Chia lớp thành nhóm tìm lời giải HĐ7: Tính chất số tổ hợp chập k n phần tử ví dụ áp dụng Hoạt động GV GV nêu tính chất viết lên bảng GV phân tích chứng minh tính chất (nếu cần) Nêu ví dụ minh họa cho công thức HS ý theo dõi bảng… Nội dung kiến thức Tính chất số Cnk : a)Tính chất 1: Cnk = Cnn − k ( ≤ k ≤ n) b) Tính chất 2: (công thức Pa-xcan) Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk (1 ≤ k < n) V CỦNG CỐ VÀ GIAO NHIỆM VỤ VỀ NHÀ HS hệ thống lại nội dung kiến thức chủ đề 11 Làm tập : Bài tập 1: Từ số 1,2,3,4,5,6,7 lập số tự nhiên có chữ số chữ số đôi khác nhau? Bài tập 2: Giả sử có sáu hoa màu khác bốn lọ hoa khác Hỏi có cách cắm bốn hoa vào lọ cho (mỗi lọ cắm bông)? Bài tập 3: Trong bàn cờ vua có hình chữ nhật? 12 [...]... ra kết quả: Số trận đấu cần tổ chức để hai đội bất kì gặp nhau đúng một lần: 16! 15.16 240 C = = = = 120 2!( 16 − 2 ) ! 2 2 2 16 Nội dung kiến thức 2 Số các tổ hợp: Ký hiệu Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử (0≤k≤n) Định lí: Cnk = n! k !( n − k ) ! B.toán 1: Từ một bó hoa gồm 15 bông hoa khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 bông hoa cùng cắm vào một lọ? (N1+N2) B.toán 2: Một lớp học có 18HS...Hoạt động của GV GV nêu định lí về số các tổ hợp và yêu cầu HS xem chứng minh trong SGK xem như bài tập HS chú ý theo dõi trên bảng (Ví dụ áp dụng) GV gọi một HS nêu đề ví dụ 6 trong SGK trang 52 GV phân tích và hướng dẫn giải nhanh như trong SGK GV gọi một HS đọc nội dung ví dụ hoạt động 1 trong SGK và... xét, bổ sung và nêu lời giải chính xác GV: Chia lớp thành 4 nhóm tìm lời giải HĐ7: Tính chất của các số tổ hợp chập k của n phần tử và ví dụ áp dụng Hoạt động của GV GV nêu các tính chất và viết lên bảng GV phân tích và chứng minh các tính chất (nếu cần) Nêu ví dụ minh họa cho từng công thức HS chú ý theo dõi trên bảng… Nội dung kiến thức 3 Tính chất của các số Cnk : a)Tính chất 1: Cnk = Cnn − k ( 0 ≤... các số Cnk : a)Tính chất 1: Cnk = Cnn − k ( 0 ≤ k ≤ n) b) Tính chất 2: (công thức Pa-xcan) Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk (1 ≤ k < n) V CỦNG CỐ VÀ GIAO NHIỆM VỤ VỀ NHÀ HS hệ thống lại được nội dung kiến thức chủ đề 11 Làm bài tập : Bài tập 1: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số và các chữ số đôi một khác nhau? Bài tập 2: Giả sử có sáu bông hoa màu khác nhau và bốn lọ hoa