HOCMAI KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI THỬ Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (1điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  2x  1 x Câu (1điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2  2x  điểm M, cho y"  xM   Câu (1điểm) a Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z  i   b Giải phương trình log 23 x2  3log x   1 Câu (1điểm) Tính tích phân sau : I   x  x3  x  x  dx x2  x  Câu (1điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD có A(1 ; ; 1), B( 1 ; ; 0), C(1 ; ;  1) Tìm tọa độ D Câu (1điểm) a Giải phương trình sin 3x  cos x.cos 2x(tan 2x  tan2 x) b Cho C0n  2C1n  22 Cn2   2n Cnn  6561 Tìm hệ số số hạng chứa x tổng tất n 3  hệ số số hạng khai triển:  x   x  Câu (1điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Câu (1điểm) Cho tam giác ABC vuông A, điểm I  9;  thuộc cạnh AB ( IB  IA ) Đường tròn (C) tâm I bán kính IB cắt AB, BC D E, AE cắt đường tròn (C) G 10;  Biết GD  10 C thuộc  d  : x  2y  10  Tìm tọa độ ba đỉnh tam giác A, B, C biết B có tọa độ nguyên 1 x  y 2y   1   Câu (1điểm) Giải hệ phương trình  y y  x 3x  x  y   x   y  x   3x  31        Câu 10 (1điểm) Cho số thực không âm x, y, x thỏa mãn P   3x  y  z   xyz  Tìm giá trị nhỏ x  y3  z3  2016 x Nguồn: Hocmai KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 HOCMAI ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút) (Đáp án - Thang điểm gồm có 06 trang) ĐỀ THI THỬ Đáp án Câu Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tập xác định D  R\{1} Đạo hàm y'   0, x  D 1  x  0.25 Giới hạn hàm số:  lim y  lim y  2  y  2 tiệm cận ngang x   0.25 x  lim y  ; lim y    x  tiệm cận đứng x 1 x 1 Bảng biến thiên 0.25 Câu (1 điểm) Vậy hàm số đồng biến  ,1 1,  , Đồ thị hàm số: 5 0.25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2  2x  điểm M, cho y"  xM   Câu Có y"  x   6x   y"   x   M 1;1 (1 điểm) Phương trình tiếp tuyến qua điểm M là: 0.5 y  y'  xM  x  xM   yM  y  x  0.5 a Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z  i   Gọi sô phức z cần tìm là: z  x  yi , ta có: 2z  i    x  yi   i   2x  2yi  i    2x     2y  1 i Mà 2z  i     2x  32   2y  12    2x  2   2y  12  0.5 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z phần phía đường tròn tâm 3 1 I  ;   bán kính bao gồm biên 2 2 Câu b Giải phương trình log x2  log x   (1 điểm)  1 x  Điều kiện  x  x    x  log x     log x  1  log 23 x  log x     Vậy nghiệm là: x  x  0.5 x  x3  x  x  Tính tích phân sau : I   dx x2  x  Ta có I Câu (1 điểm) x4  2x3  4x2  x  x2  2x   x5  dx    x    dx x  2x   0  2(x  1)  (x  3)     x2    dx (x  1)(x  3)   1.0 1  x3        x2      dx    x  ln x   ln x     x  x    0 0  ln  ln  Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD có (1 điểm) A(1 ; ; 1), B(1 ; ; 0), C(1 ; ;  1) Tìm tọa độ D +) Rõ ràng AB  k.AC nên A, B, C không thẳng hàng x   2t  CD : +) CD // AB nên chọn uCD  AB  (2 ; ;  1) Suy pt y   t z  1  t   D(1  2t ;  t ;   t)  CD 0.5 Vì ABCD hình thang cân với hai đáy AB, CD nên AD = BC Do (2t)2  (t  2)2  (t  2)2   3t  4t    D(3 ; ; 0)    2 D ; ;     3 3  t  1  t    0.5 Để ABCD hình thang cân BD = AC Do D(3, 2, 0) không thỏa mãn ABCD hình bình hành Với D   , ,   thỏa mãn  3 3 a Giải phương trình sin 3x  cosx.cos2x(tan 2x  tan2 x) Điều kiện: cos x  0,cos 2x   sin 2x Khi phương trình  sin 3x  cos x cos 2x   sin x   cos2 x   cos 2x  cos 2x  cos 2x  sin 3xcos x  sin 2x  cos 2x 2  sin 4x  sin 2x  sin 2x 1  cos 2x   cos 2x 1  cos 2x  0.25  sin 2xcos 2x  cos2 2x  cos 2x   sin 2x  cos 2x  Câu (1 điểm)  2x      2k  x  k   4     ,k   sin  2x      x   k 4   2x    3  2k   4 0.25 Kết hợp điều kiện ta có nghiệm phương trình là: x  k b Cho Cn0  2Cn1  22 Cn2   2n Cnn  6561 Tìm hệ số số hạng chứa x tổng tất 3  hệ số số hạng khai triển:  x   x  n Ta có: (1  x)n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn1.x n1  Cnn x n Khi x   6561  Cn0  2Cn1  22 Cn2   2n Cnn  3n  n  0.25 8 3    x     C8k x k (3)8k x k 8  (1)k 38k  C8k x3k 8 x  k 0  k 0  3k    k   Hs x : 3 C  1512 0.25 Tổng hệ số   C8k (3)8k  (1  3)8  256 k 0 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Gọi H hình chiếu S lên mp(ABC), ta có H trọng tâm tam giác ABC AH hình chiếu SA lên mp(ABC) nên góc (SAH) = 60o Ta có: AM = S a a a , AH = , HM = SH = AH.tan 60o = Vậy VSABC = a 3a a2 a3 a  12 A N Câu (1 điểm) C H M B Gọi AK khoảng cách từ A đến mp(SBC) 3V Ta có: VSABC = VASBC = S SBC AK  AK  SABC S SBC a 3 3a 13a a 39 SM = SH + HM = a +    SM    a  36 12   SSBC = 2 a 39 a 39 a  12 Vậy AK = 3.a3 12 3a 3a   12 a 39 39 13 Cho tam giác ABC vuông A, điểm I  9;  thuộc cạnh AB ( IB  IA ) Đường tròn (C) Câu tâm I bán kính IB cắt AB, BC D E, AE cắt đường tròn (C) G 10;  Biết (1 điểm) GD  10 C thuộc  d  : x  2y  10  Tìm tọa độ ba đỉnh tam giác A, B, C biết B có tọa độ nguyên B Ta có PT đường tròn (C)  x     y    50 2 Ta có PT đường tròn (T) tâm G bán kính GD  10 :  x  10 2   y  2  40 I E Ta có F D A G C  D  4;   AB : x  y   D   C    T     76 28    AB : 17x  31y  432  D  ;      0.5 Suy B   C  AB  B 14;14  loại điểm B tọa độ không nguyên Gọi F giao điểm thứ CD với (C) Ta chứng minh FG // AC Thật vậy, tứ giác nội tiếp có DAC  DEC  90  90  180  ACD  DEA (cùng nhìn cạnh AD) Tứ giác DFEG nội tiếp (C) nên DFG  DEG  DEA  DCA  DFG  DCA  FG / / AC  FG : x  y  12   F  2;10  0.5  DF : 3x  y  16   C  6; 2   AC : x  y    A  2;  Vậy tọa độ đỉnh tam giác ABC là: A  2;  B 14;14  1 x  y 2y   y  y  x  3x 1 Giải hệ phương trình   x  y   x   y  x   3x  31        ĐK : x  8, y  0, x  y   PT 1   x  y   3xy Đặt   x  y  x  xy  y  3x x y  3xy x t 0 0.25  y  y  y  t  t y  y  3t y             t t t y Đặt u  ta t Câu 2 (1 điểm) 4u  u  3u     2u  1  u  u  1   u   t  y  x  y Thế vào phương trình (2) ta được: x  x   x    x   x   3x  31   x 1   x  1  x   x  32   x   x   x    x  1  x   0.5    x  1   x  1  Xét hàm: f  t   t  t  2t , với t  Có f '  t   3t  2t   0, t  =>hàm f  t  hàm đồng biến khoảng 1;     x  1  f   x 1  f   x  1  x 1  x   Thế vào phương trình thứ ta được: Đặt a  x   a3  x   x    x   y  0.25  3 Vậy nghiệm hệ là:  9;   2 Cho số thực không âm x, y, x thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   3x  y  z   xyz   2016 x x  y3  z3 Ta có: y  z   y  z   yz  y  z    y  z   y  z  y  z 3  x  y  z  x  y  z  P  x   y  z   xyz   2016 x Câu 10 (1 điểm)  6x   y  z   6x  3  x  2  y  z  4x 3  x   4x  2 x  19 x  2040 x  10 0.5   2016 x   2016 x Khảo sát hàm f  x   2 x3  19 x  2040 x  10,  x  Ta minf  x   f  3  5993 0.5 Vậy P  5993 x  3, y  z  Nguồn: Hocmai