ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN Một số tốn Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM SINH VIÊN: LƯƠNG DUY NHẬT MINH – LỚP TOÁN 3A GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: THẦY NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC Tháng 11, 2012 Một số tốn Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA LỜI NÓI ĐẦU Học phần Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm học phần mang tính chất thực hành sư phạm, đòi hỏi sinh viên phải hoạt động thực để hình thành nên kỹ cần thiết cho dạy học Tốn Càng tích cực hoạt động phát triển tay nghề, nhuần nhuyễn, thục kỹ nhanh vững nhiêu Mỗi sinh viên cần phải có tinh thần, ý thức tự giác, chủ động tìm kiếm hoạt động hàm chứa nội dung rèn luyện nghiệp vụ sư phạm để bước gia tăng hành trang nghề nghiệp cách có chất lượng, biến trình đào tạo thành tự đào tạo, hoàn thiện nghiệp vụ sư phạm cho thân Là sinh viên Sư phạm ngành Tốn tìm kiếm, nghiên cứu toán hay, thực công việc cần thiết Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (Programme for International Student Assessment: PISA) Tổ chức Hợp tác Phát triển Kinh tế (Organization for Economic Co-operation and Development: OECD) thiết lập vào năm 1997 Đánh giá OECD/PISA tổ chức thường xuyên ba năm lần Mục đích OECD/PISA đánh giá ba lĩnh vực: đọc hiểu, hiểu biết toán hiểu biết khoa học Tùy năm tổ chức, PISA tập trung vào đánh giá ba lĩnh vực PISA 2000 tập trung vào đọc hiểu, PISA 2003 đặt trọng tâm vào hiểu biết toán PISA 2006 sâu vào hiểu biết khoa học Hiểu biết toán xác định lực học sinh để xác định hiểu vai trị tốn học sống, để đưa phán xét có sở, để sử dụng gắn kết với toán học theo cách đáp ứng nhu cầu sống Đánh giá toán PISA mong muốn tìm kiếm học sinh 15 tuổi cần có hiểu biết toán học để chuẩn bị cho sống trưởng thành mà em sửa bước vào Vì Bài tập cuối kỳ mơn Rèn luyện nghiệp vụ Sư phạm, chọn nội dung giới thiệu số tốn chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA Một số toán Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA Mục lục LỜI NÓI ĐẦU PHẦN I: GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ PISA PHẦN II: MỘT SỐ BÀI TỐN TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ PISA BÀI TỐN SỐ 11: TRỊ CHUYỆN TRÊN INTERNET BÀI TOÁN SỐ 12: TỈ GIÁ NGOẠI TỆ BÀI TOÁN SỐ 13: XUẤT KHẨU 10 BÀI TOÁN SỐ 14: NHỮNG VIÊN KẸO MÀU SẮC 11 BÀI TOÁN SỐ 15: CÁC BÀI KIỂM TRA KHOA HỌC 12 BÀI TOÁN SỐ 16: NHỮNG CÁI GIÁ SÁCH 13 BÀI TOÁN SỐ 17: RÁC THẢI 14 BÀI TOÁN SỐ 18: ĐỘNG ĐẤT 15 BÀI TOÁN SỐ 19: NHỮNG SỰ LỰA CHỌN 16 BÀI TOÁN SỐ 20: ĐIỂM THI 17 PHẦN III: 19 KẾT LUẬN 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO: 21 MỤC LỤC HÌNH ẢNH Hình Giờ quốc tế Hình Thông tin xuất từ Zedland 10 Hình Biểu đồ thể số viên kẹo có túi 11 Hình Giá sách 13 Hình Biểu đồ thể điểm số nhóm A B 17 Một số toán Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA PHẦN I: GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ PISA Một số tốn Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA PISA, viết tắt The Programme for International Student Assessment, chương trình đánh giá học sinh quốc tế quốc gia công nghiệp phát triển thuộc tổ chức hợp tác phát triển kinh tế OECD số quốc gia khác tiến hành ba năm lần Ý tưởng năm 1997 điều tra tiến hành vào năm 2000, phải năm để xây dựng thống tiêu chí cách thức điều tra Và kể từ đến có ba điều tra, lần cuối vào năm 2006 Cứ phải sau năm kể từ ngày điều tra, vào lúc 10 sáng Paris ngày 04 tháng 12, kết điều tra công bố toàn giới Điều tra để đánh giá trình độ học sinh 15 tuổi nước tham gia bốn lĩnh vực toán, khoa học, đọc hiểu giải vấn đề Lần năm 2000, điều tra đặt trọng tâm vào môn đọc hiểu; lần thứ hai năm 2003 đặt trọng tâm vào hiểu biết toán lần gần năm 2006 vào hiểu biết khoa học Học sinh, làm kiểm tra, phải trả lời phiếu điều tra hoàn cảnh gia đình, mơi trường động lực học tập cách quản lý quỹ thời gian… Điều tra PISA học sinh độ tuổi 15 để đánh giá khả ứng dụng kiến thức kỹ học vào tình thực tiễn sống PISA không sát hạch khả học thuộc lòng lượng kiến thức sách Và không ngẫu nhiên hội đồng PISA chọn đọc hiểu, hiểu biết toán, hiểu biết khoa học giải vấn đề làm môn điều tra Theo lý giải hội đồng PISA, kiến thức kỹ tối cần thiết cho học sinh bước vào sống trưởng thành Và kỹ kiến thức tảng thiếu cho trình học tập suốt đời Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế PISA nỗ lực hợp tác quốc gia thành viên tổ chức OECD để đánh giá học sinh tuổi 15 chuẩn bị tốt để đáp ứng thách thức xã hội ngày Đánh giá PISA chọn tiếp cận rộng cho việc đánh giá kiến thức kỹ phản ánh thay đổi chương trình, di chuyển xa tiếp cận dựa vào nhà trường Một số tốn Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA phía sử dụng kiến thức nhiệm vụ thách thức thường ngày Các kỹ phản ánh khả học sinh tiếp tục việc học suốt đời cách áp dụng em học nhà trường vào mơi trường ngồi nhà trường, cách đánh giá lự chọn định Đánh giá chung sức định hướng nước tham gia, đưa quan tâm chiến lược quốc gia gần lại với với tinh hoa khoa học mức độ quốc gia quốc tế OECD/PISA kết hợp đánh giá lĩnh vực cụ thể đọc hiểu, hiểu biết toán hiểu biết khoa học với lĩnh vực quan trọng xun suốt chương trình, ưu tiên nước OECD với Những lĩnh vực phủ thông qua đánh giá học tự điều chỉnh công nghệ thông tin, bổ sung vào năm 2003 đánh giá kỹ giải vấn đề Các kết kết hợp với thơng tin hồn cảnh học sinh, gia đình nhà trường thu thập bảng hỏi Một số toán Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA PHẦN II: MỘT SỐ BÀI TỐN TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ PISA Một số tốn Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA BÀI TỐN SỐ 11: TRỊ CHUYỆN TRÊN INTERNET Mark (từ Sydney, Úc) Hans (từ Berlin, Đức) thường giao tiếp với cách sử dụng " chat " mạng Internet Họ có để đăng nhập vào Internet lúc để trị chuyện Để tìm thời điểm thích hợp để trị chuyện, Mark tìm kiếm biểu đồ thời gian giới nhận thấy sau: Hình Giờ quốc tế Câu hỏi 11.1: Tại thời điểm tối (7:00 P.M) Sydney, lúc Berlin ? Trả lời: Là 10 sáng (10:00 A.M) Giải thích: Thơng qua biểu đồ thời gian giới, ta thấy rằng, chênh lệch thời gian Sydney Berlin tiếng đồng hồ Nói nơm na thời gian Berlin “ chậm ” thời gian Sydney tiếng đồng hồ Vì vậy, Sydney lúc tối, Berlin “ chậm ” tiếng, nên ta dễ dàng suy thời gian Berlin lúc 10 sáng Câu hỏi 11.2: Mark Hans trò chuyện khoảng thời gian từ 9:00 sáng đến 4:30 chiều địa phương, họ phải học Ngoài ra, từ 11:00 tối đến 7:00 sáng địa phương, họ khơng thể trị chuyện họ ngủ Khi thời điểm tốt Mark Hans trò chuyện? Viết thời gian địa phương người ? Trả lời: Cách 1: Địa điểm Sydney Berlin Thời gian 4:30 chiều – 6: 00 chiều 7:30 sáng – 9: 00 sáng Một số tốn Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA Cách 2: Địa điểm Sydney Berlin Thời gian 7:00 sáng – 8: 00 sáng 10:00 tối – 11: 00 tối Giải thích: Thời gian rảnh ngày Mark Hans theo địa phương họ là: 7:00 sáng đến 9:00 sáng 4:30 chiều đến 11:00 tối Chênh lệch thời gian Sydney Berlin tiếng nên ta có: Ở Berlin 7:00 sáng đến 9:00 sáng Sydney 4:00 chiều đến 6h:00 chiều Do 4:30 chiều Mark (ở Sydney) tan trường, khoảng thời gian Mark trị chuyện 4:30 chiều đến 6:00 chiều, tương ứng với Hans (ở Berlin) lúc 7:30 sáng đến 9:00 sáng Tương tự Sydney 7:00 sáng đến 9:00 sáng Berlin 10:00 tối đến 12: 00 tối, 11:00 tối Hans (ở Berlin) phải ngủ, nên Hans trị chuyện từ 10:00 tối đến 11:00 tối, tương ứng với Mark (ở Sydney) lúc 7:00 sáng đến 8:00 sáng Nhận xét: Mặc dù kiện đưa đơn giản câu hỏi phức tạp Khi giải cần hiểu thời gian ngủ thời gian trường hai người khơng thể trị chuyện với Đầu tiên cần phải xác định thời gian rỗi người theo địa phương, sau so sánh để tìm thời gian mà hai rãnh rỗi lúc Bài toán thực tế giúp cho chủ động mặt thời gian giao tiếp hay làm việc với người khác nước BÀI TOÁN SỐ 12: TỈ GIÁ NGOẠI TỆ Mei Ling, đến từ Singapore, chuẩn bị để đến Nam Phi vòng tháng với tư cách sinh viên trao đổi Cô cần phải đổi số Đô la Singapore (SGD) thành đồng Rand Nam Phi (ZAR) Một số tốn Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA Câu hỏi 12.1: Mei-Ling phát tỷ giá hối đoái đồng Đô la Singapore (SGD) đồng Rand (ZAR) Nam Phi là: SGD = 4,2 ZAR Mei Ling đổi 3000 Đô la Singapore (SGD) thành đồng Rand (ZAR) Nam Phi theo tỷ giá hối đoái Hỏi Mei Ling nhận tiền Rand (ZAR) Nam Phi? Trả lời: 12600 ZAR Giải thích: Theo tỷ giá hối đối, SGD = 4,2 ZAR Từ suy 3000 SGD = (3000 x 4,2) ZAR = 12600 ZAR Câu hỏi 12.2: Khi trở đến Singapore sau tháng, Mei Ling cịn lại 3900 ZAR Cơ đổi đồng ZAR trở lại thành Đô la Singapore (SGD) Lưu ý tỷ giá hối đoái thay đổi: SGD = 4,0 ZAR Hỏi Mei Ling nhận tiền Đô la Singapore ? Trả lời: 975 SGD Giải thích: Theo tỷ giá hối đối mới, SGD = 4,0 ZAR Từ suy 3900 ZAR = (3900/4,0) SGD = 975 SGD Câu hỏi 12.3: Trong thời gian tháng, tỷ giá hối đoái thay đổi từ 4,2 thành 4,0 ZAR SGD Vậy điều có phải có lợi cho Mei Ling không cô đổi tiền Rand Nam Phi trở lại Đơ la Singapore, với tỷ giá hối đối SGD tương đương với 4,0 ZAR thay 4,2 ZAR ? Trả lời: Có Giải thích: Bởi tỷ giá hối đoái thấp tỷ giá hối đoái cũ, nên Mei Ling đổi lại nhiều tiền SGD với tỷ giá mới, so với tỷ giá cũ Nếu tỷ giá cũ không thay đổi, số tiền SGD đổi lại từ 3900 ZAR là: 3900/4,2  928,6 SGD Nhưng theo tỷ giá hối đối mới, đổi được: 3900/4,0 = 975 SGD Dễ thấy Mei Ling đổi theo tỷ giá mới, cô nhận nhiều SGD Nhận xét: Đây toán thực tế hay, giúp cho học sinh biết cách chuyển đổi tiền tệ nước khác thơng qua tỷ số hối đối cho trước Một số tốn Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA BÀI TOÁN SỐ 13: XUẤT KHẨU Các đồ thị cho thấy thông tin xuất từ Zedland, quốc gia sử dụng đồng zeds Hình Thơng tin xuất từ Zedland Câu hỏi 13.1: Tổng giá trị xuất Zedland năm 1998 (tính triệu zeds) bao nhiêu? Trả lời: 27.1 CÂU HỎI 13.2: Giá trị nước trái xuất từ Zedland năm 2000 bao nhiêu? A 1,8 triệu zeds B 2,3 triệu zeds C 2,4 triệu zeds D 3,4 triệu zeds E 3,8 triệu zeds Trả lời: E 3,8 triệu zeds Giải thích: 10 Một số tốn Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA Năm 2000, tổng kim ngạch xuất Zedland 42.6 triệu zeds Cũng năm 2000, nước trái xuất chiếm tỷ lệ 9% phân phối xuất Zedland Vậy giá trị G nước trái xuất tính sau: G = 42,6 x 9% = (42,6 x 9)/100 = 3,834  3,8 triệu zeds Nhận xét: Bài tốn thực tế địi hỏi học sinh phải có kỹ đọc biểu đồ kỹ tính tốn xác BÀI TỐN SỐ 14: NHỮNG VIÊN KẸO MÀU SẮC Hình Biểu đồ thể số viên kẹo có túi Câu hỏi 14.1: Mẹ Robert cho cậu chọn viên kẹo từ túi Cậu khơng thể nhìn thấy viên kẹo Số lượng viên kẹo theo màu sắc túi thể đồ thị Xác suất mà Robert chọn viên kẹo màu đỏ gì? A 10% B 20% C 25% D 50% Trả lời: B 20% 11 Một số toán Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA Giải thích: Qua đồ thị, ta thấy số lượng viên kẹo sau: Màu Số viên kẹo Màu đỏ viên kẹo Màu cam viên kẹo Màu vàng viên kẹo Màu xanh lục viên kẹo Màu xanh lam viên kẹo Màu hồng viên kẹo Màu tím viên kẹo Màu nâu viên kẹo Số lượng kẹo có túi là: + + + + + + + = 30 viên Số kẹo màu đỏ viên Vậy xác suất để Robert lấy viên kẹo màu đỏ là: 6/30 x 100% = 20% BÀI TOÁN SỐ 15: CÁC BÀI KIỂM TRA KHOA HỌC Câu hỏi 15.1: Trong trường Mei Lin, Giáo viên Khoa học kiểm tra có điểm tối đa 100 Mei Lin có điểm trung bình kiểm tra Khoa học 60 điểm Trong kiểm tra thứ 5, cô đạt 80 điểm Hỏi điểm trung bình mơn Khoa học Mei Lin sau kiểm tra thứ bao nhiêu? Trả lời: 64 Giải thích: Mei Lin có điểm trung bình kiểm tra Khoa học 60 điểm, tổng điểm cô sau kiểm tra là: 60 x = 240 (điểm) Trong kiểm tra thứ 5, cô đạt 80 điểm, nên tổng điểm cô sau kiểm tra là: 240 + 80 = 320 (điểm) Vậy điểm trung bình Mei Lin sau kiểm tra thứ là: 320 / = 64 (điểm) Nhận xét: 12 Một số toán Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA Bài tốn khơng suy nghĩ kỹ, học sinh dễ nhầm lấy điểm trung bình sau kiểm tra (là 60) cộng với điểm kiểm tra thứ (là 80) kết (140), lấy kết chia cho (được 70), sai lệch với kết nhiều BÀI TOÁN SỐ 16: NHỮNG CÁI GIÁ SÁCH Câu hỏi 16.1: Để hoàn thành giá sách, người thợ mộc cần thành phần sau: Hình Giá sách Người thợ mộc có kho 26 gỗ dài, 33 gỗ ngắn, 200 ghim nhỏ, 20 ghim lớn 510 đinh vít Hỏi người thợ mộc làm giá sách? Trả lời: giá sách Giải thích: Một giá sách hoàn chỉnh cần: - gỗ dài - gỗ ngắn - 12 ghim nhỏ - ghim lớn - 14 đinh vít Xét số vật dụng kho ta có: - có 26 gỗ dài  sử dụng lắp giá sách, dư ( cần giá sách ) Tương tự thì: - có 33 gỗ ngắn  sử dụng lắp giá sách, cịn dư 13 Một số tốn Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA - có 200 ghim nhỏ  sử dụng lắp 16 giá sách, dư - Có 20 ghim lớn  sử dụng lắp 10 giá sách, không dư - Có 510 đinh vít  sử dụng lắp 36 giá sách, dư Vậy qua kết với số ngun vật liệu người thợ mộc làm giá sách hoàn chỉnh Nhận xét: Một tốn thực tế việc tính tốn ước lượng nhanh BÀI TOÁN SỐ 17: RÁC THẢI Câu hỏi 17.1: Để làm tập nhà môi trường, học sinh thu thập thông tin thời gian phân hủy số loại rác mà người xả ra: Loại rác Thời gian phân hủy Vỏ chuối – năm Vỏ cam - năm Hộp tông 0.5 năm Kẹo cao su 20 – 25 năm Những tờ báo Vài ngày Ly nhựa Hơn 100 năm Có học sinh nghĩ nên trình bày kết theo sơ đồ khối Hãy đưa lý sơ đồ khối khơng phù hợp để trình bày liệu Trả lời: Lý biểu đồ khối không phù hợp cho việc biểu thị liệu là: loại rác có thời gian phân hủy khác chênh lớn (một vài ngày với 100 năm), nên ta sử dụng biểu đồ khối khó để biểu thị tỉ lệ chênh lệch cột liệu lớn 14 Một số tốn Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA BÀI TOÁN SỐ 18: ĐỘNG ĐẤT Câu hỏi 18.1: Phim tài liệu phát sóng động đất, trận động đất xảy thường xuyên Bao gồm thảo luận khả dự báo động đất Một nhà địa chất cho biết: "Trong hai mươi năm tới, khả để trận động đất xảy thành phố Zed hai phần ba" Điều sau phản ánh ý nghĩa báo cáo nhà địa chất? A 2/3 x 20 = 13.3, đó, từ 13 đến 14 năm kể từ có trận động đất thành phố Zed B 2/3 lớn 1/2, bạn chắn có trận động đất thành phố Zed thời gian trình 20 năm tới C Khả xảy trận động đất thành phố Zed thời điểm 20 năm tới cao so với khả không xảy trận động đất D Khơng thể nói trước điều gì, khơng chắn trận động đất xảy Trả lời: C Khả xảy trận động đất thành phố Zed thời điểm 20 năm tới cao so với khả khơng xảy trận động đất Giải thích: Nhà địa chất cho biết: "Trong hai mươi năm tới, khả để trận động đất xảy thành phố Zed hai phần ba" Đó nhận xét nhà địa chất khơng phải chắn Chúng ta xét đáp án: Đáp án A 2/3 x 20 = 13.3, đó, từ 13 đến 14 năm kể từ có trận động đất thành phố Zed - Nhận xét nhà địa chất khả xảy động đất, không chắn sau năm xảy động đất Đáp án B 2/3 lớn 1/2, bạn chắn có trận động đất thành phố Zed thời gian q trình 20 năm tới 15 Một số tốn Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA - Nhận xét, theo nhà địa chất thì: khả để trận động đất xảy thành phố Zed hai phần ba, tức không chắn động đất có xảy hay khơng Mà đáp án lại nêu lên: chắn có trận động đất Đáp án D Khơng thể nói trước điều gì, khơng chắn trận động đất xảy - Nhận xét, dựa nghiên cứu "Trong hai mươi năm tới, khả để trận động đất xảy thành phố Zed hai phần ba", nói trước điều 2/3 tỷ lệ lớn Đáp án C Khả xảy trận động đất thành phố Zed thời điểm 20 năm tới cao so với khả không xảy trận động đất - Nhận xét, câu thể câu nói nhà địa chất, khả xảy động đất có khơng với tỷ lệ 2/3 lớn, nên nói khả xảy động đất cao khả khơng xảy BÀI TỐN SỐ 19: NHỮNG SỰ LỰA CHỌN Câu hỏi 19.1: Tại tiệm pizza, bạn mua bánh pizza thơng thường với hai thứ để ăn là: mát cà chua Bạn chọn bánh pizza riêng bạn với thứ ăn khác Bạn chọn loại thức ăn khác để ăn với pizza, là: liu, thịt nguội, nấm xúc xích Ross muốn đặt hàng bánh pizza với hai thứ ăn thêm khác Có cách kết hợp khác mà Ross lựa chọn? Trả lời: 15 cách Giải thích: Một bánh pizza có loại thức ăn để ăn có loại khác để bạn chọn (pho mát, cà chua, liu, thịt nguội, nấm, xúc xích) Vậy chọn ngẫu nhiên loại thức ăn từ loại trên, ta có: C62  6! 720 720    15 2!(6  2)! 2 24 48 Vậy, có 15 cách 16 Một số tốn Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA Nhận xét: Đây tốn giải tích tổ hợp đơn giản, cần học sinh nắm vững công thức hiểu kỹ đề tính kết BÀI TOÁN SỐ 20: ĐIỂM THI Câu hỏi 20.1: Biểu đồ cho thấy kết kiểm tra Khoa học hai nhóm, đặt tên nhóm A nhóm B Điểm số trung bình nhóm A 62,0 nhóm B 64,5 Học sinh vượt qua kiểm tra điểm số họ 50 cao Hình Biểu đồ thể điểm số nhóm A B Nhìn vào biểu đồ, giáo viên tuyên bố nhóm B làm tốt so với nhóm A thử nghiệm Các sinh viên nhóm A khơng đồng ý với giáo viên họ Họ cố gắng thuyết phục giáo viên nhóm B khơng thiết làm tốt Cho đối số toán học, sử dụng đồ thị, mà sinh viên thuộc nhóm A sử dụng Trả lời: Qua biểu đồ, ta thấy rằng: Số học sinh nhóm A là: 1+3+4+2+2 = 12 học sinh 17 Một số tốn Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA Số học sinh nhóm B là: 2+1+5+3+1 = 12 học sinh Như số học sinh nhóm Tuy điểm trung bình nhóm A 62,0 thấp điểm trung bình nhóm B 64,5, ta xét kiện sau: Học sinh vượt qua kiểm tra điểm số họ 50 cao Mà, ta lại có: Số học sinh đạt từ 50 điểm trở lên nhóm A là: 3+4+2+2 = 11 em Số học sinh đạt từ 50 điểm trở lên nhóm B là: 1+5+3+1=10 em Do vậy, số học sinh nhóm A vượt qua kiểm tra nhiều số học sinh nhóm B Hay nói cách khác, chưa nhóm B làm tốt nhóm A kiểm tra lần 18 Một số tốn Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA PHẦN III: KẾT LUẬN 19 Một số tốn Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA Các tốn chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA toán hay, sát thực tế, khơng khó địi hỏi học sinh phải cẩn thận suy nghĩ tính tốn, phải nhanh chóng nhìn vấn đề tốn để giải tốn cách nhanh xác Qua nghiên cứu vừa nhằm nâng cao kiến thức kỹ năng, vừa tăng thêm lòng yêu nghề tìm hiểu tốn chương trình PISA, kiến thức đánh giá hiểu biết tốn theo khn khổ PISA để tham khảo tự vận dụng vào đổi dạy học cách phù hợp Trong sử dụng toán kết thúc mở để thực môi trường học tích cực lớp học cụ thể, khả sư phạm giáo viên trở nên quan trọng trách nhiệm họ tăng lên nhiều lần khơng cịn trình bày kiến thức tốn Ngồi việc thu thành thạo thuật toán nắm kiến thức toán học bản, học sinh mơi trường học tích cực, phải học thêm loạt trình kỹ liên quan đến giao tiếp, trình bày, mơ hình hóa, suy luận Chuẩn bị giáo viên theo vai trò họ nhà quản lý mơi trường học tích cực thách thức giáo viên trường giáo viên có kinh nghiệm Việc phát triển nghiệp vụ giáo viên toán nhằm đáp ứng nhu cầu học tích cực học sinh cần nâng cao khơng ngừng thơng qua thực hành mơ hình học tích cực cách cụ thể có hiệu Việc sử dụng phối hợp phương pháp học tích cực với trục tốn kết thúc mở tạo nên mơi trường hỏi-tìm, khám phá giải vấn đề sáng tạo cho học sinh lớp học 20 Một số tốn Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA TÀI LIỆU THAM KHẢO: - Nguyễn Đăng Minh Phúc (2011), Giáo trình – Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm thường xun – Mơn Tốn - Take the Test - Sample Questions from OECD’s PISA Assessments (2009) - Trần Vui (2008), Đánh giá hiểu biết toán học sinh 15 tuổi 21