Năng lượng lắc lò xo dao động điều hòa  Kiến thức cần nhớ: Phương trình dao động có dạng: x  Acos(t + φ) m Phương trình vận tốc: v  Asin(t + φ) m/s 1 kx2 = kA2cos2(t + φ) 2 1 năng: Wđ  mv  m2A2sin2(t 2 a Thế năng: Wt = b Động 2 + φ)  kA2sin2(t + φ) ; với k  m2 c Cơ năng: W  Wđ  Wt  kA  m2 A  Const + Wt = W – Wđ + Wđ = W – Wt -Cơ lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động -Cơ lắc bảo toàn bỏ qua ma sát +Khi Wt  Wđ  x   A 2  khoảng thời gian để Wt = Wđ là: Δt  T  + Động biến thiên tuần hoàn với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2 +Thời gian liên tiếp lần động T/4 A -Khi Wđ  nWt  x  n 1  A -Khi Wt  nWđ  v  n 1 +Chú ý: Khi tính lượng phải đổi khối lượng kg, vận tốc m/s, ly độ mét Một số giá trị đặc biệt x, v, a, F, Wt Wd sau: x=Acosωt Vận tốc /v/ Gia tốc /a/=/-ω2.x/ Lực kéo /F/= /-kx/ Thế Wt Động Wd -A A A - A 2 A kA kA k A A 2 A A A A 2 A ωA A 2 A A A 2 A 2  A 2  A 2 A A A k - k A 2 kA kA 2 kA kA 2 - k kA kA A k A 2 kA kA 2 2 m A 2 kA kA 2 A 2 A A kA kA kA2 2 kA k http://tuyensinh247.com/ So sánh: Wt Wd Wtmax kA Wt=3 Wd Wd=3W Wdmax Wt = Wd kA t Wtma Wd=3 Wt Wt= Wd Wt=3W d x kA 2- Phương pháp giải B1: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi đơn vị sang đơn vị hợp pháp B2: Xác lập mối quan hệ đại lượng cho đại lượng tìm thông qua công thức: 1 kx2 = kA2cos2(t + φ) 2 1 năng:Wđ  mv2  m2A2sin2(t + 2 A Thế năng: Wt = B Động 2 2 φ)  kA2sin2(t + φ) ; với k  m2 C Cơ năng: W=Wñ  Wt  m2 A2  kA2  m  2f  A = const *Chú ý: vật qua VTCB Wđ = Wđmax = W; vật qua vị trí biên Wt =Wtmax =W B3:Suy biểu thức xác định đại lượng tìm theo đại lượng cho kiện B4: Thực tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm lựa chọn câu trả lời 3.CÁC VÍ DỤ MINH HỌA: Câu 1: Một lắc lò xo có độ cứng k=100N/m dao động điều hòa phương trình   x  A cos t    Biểu thức là: Et  0,1cos  4 t    0,1 (J) Phương trình li độ là: 2    A x  2cos  2 t   cm B x  4cos  2 t   cm 2 4     C x  10 cos  2 t   cm D x  2 cos  2 t   cm 4 2   x  A cos t    ; Hướng dẫn Giải: 1  cos2  t     2 2 kx  kA cos2  t     kA    kA  kA cos2  t    2 2      Et  0,1cos  4 t    0,1 Đồng vế phương trình: t     4 t  2   t     2 t      2  rad / s  ; k A2  0,1  A  10 (cm)  x  10 cos  2 t    Chọn C 4  Wt   Bài tập tự luyện dạng 3: Câu 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Biết thời điểm ban đầu, vật có li độ x0 = 3 cm, vận tốc v0 = 15cm/s; thời điểm t,vật có li độ x0 = 3cm, vận tốc v0 = 15 cm/s Phương trình dao động vật là: 5   (cm)    C x  6cos  5t   (cm) 6  A x  cos  5t   B x  cos  5t   (cm)  6  D x  6cos  5t   (cm) 3  http://tuyensinh247.com/ Câu 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có dạng x  A cos  t   Biết thời điểm ban đầu, vật có li độ x0 = -2 cm, gia tốc a= 32  cm/s2; thời điểm t,vật có li độ x0 = 2cm, vận tốc v0 = -8  cm/s Pha ban đầu gia tốc vật là: 5   (cm)    C x  4cos  2 t   (cm) 6  A x  cos  4 t  B x  4cos  4 t   Phương trình li độ 5   (cm)    D x  4cos  2 t   (cm) 6  Câu 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có dạng x  A cos  t   Biết thời điểm ban đầu, vật có vận tốc v0 = -4  cm/s, gia tốc a0 = -8  cm/s2; thời điểm t,vật có vận tốc v = -4  cm/s, gia tốc a = -8  2cm/s2 Phương trình dao động vật là:  B x  cos  2 t   (cm)  A x  4cos  2 t   (cm)  6  6  D x  4cos  4 t   (cm) 3   C x  cos  4 t   (cm)  3 Câu 4: Xét hệ cầu lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kỳ dao động hệ T=1s Nếu chọn chiều dương trục tọa độ hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân O hệ bắt đầu dao động 2,5s, cầu tọa độ x=-5 cm theo chiều âm quỹ đạo vận tốc có độ lớn 10  cm/s Phương trình li độ cầu là:  A x  10 cos 10t   (cm)  B x  10cos  2 t   (cm)  C x  10cos  2 t   (cm)  D x  10 cos  2 t   (cm)   4  4 4  4 Câu 5: Một lắc lò xo có độ cứng k=100N/m dao động điều hòa tác dụng lực hồi phục có phương trình F  5cos  2 t  A x  cm ; v  5   ( N ) Người ta chọn t=0 vào lúc:   5 B x  C x   cm ; v  cm ; v  D x   cm ; v  2 Câu 6: Biểu thức lực tác dụng lên vật dao động điều hòa lắc lò xo F= kAcos(ωt π ) N Chọn biểu thức đúng: A t=0 lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương B t=0 lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm C t=0 lúc vật qua vị trí biên A D t=0 lúc vật qua vị trí biên –A Câu 7: Một lắc lò xo có độ cứng k=100N/m dao động điều hòa tác dụng lực hồi phục có phương trình F  5cos  2 t   A v  10 cos  2 t   2    cm / s   5   ( N ) Cho   10 Biểu thức vận tốc là:  5 B v  10 cos  2 t    cm / s    http://tuyensinh247.com/  C v  20 cos  2 t    cm / s   6  D v  20 cos  2 t    cm / s   6 Câu 8: Xét hệ cầu lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kỳ dao động hệ T=2s tỉ số độ lớn lực đàn hồi lò xo trọng lực cầu vị trí thấp 26/25 Nếu chọn chiều dương trục tọa độ hướng lên, gốc tọa độ vị trí cân O, gốc thời gian lúc cầu vị trí thấp Cho g    10 Phương trình li độ cầu là: A x  3cos  t    cm  B x  0,75cos  t  cm   C x  0, 75cos   t    cm   D x  4cos  t    cm  2 Câu 9: Vật có khối lượng m= 100g gắn vào lò xo có độ cứng k= 10N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox Chọn gốc thời gian lúc vật có vận tốc v0 = m/s, gia tốc a0 = -10 m/s2 Phương trình dao động là:  A x  10 cos 10t    cm  4   C x  10 cos 10t    cm  4   B x  2cos 10t    cm  4   D x  2cos 10t    cm  4  Câu 10: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật nặng phía Biên độ dao động A = 4cm Trong trình dao động, lực đàn hồi cực đại lần lực hồi phục cực đại Cho g    10 Chu kỳ dao động lắc là: A 4s B 2s C 0,2 s D 0,4 s Câu 11: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật nặng phía Biên độ dao động A = 4cm Trong trình dao động, lực đàn hồi cực đại lần lực hồi phục cực đại Cho g    10 Tại vị trí thấp nhất, lò xo có chiều dài lmin = 30 cm Chiều dài tự nhiên lò xo là: A 20cm B 18cm C 42cm D 24cm Câu 12: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật nặng phía Biên độ dao động A = 4cm Trong trình dao động, lực đàn hồi cực đại lần lực hồi phục cực đại Cho g    10 Chiều dài lớn lò xo có giá trị: A 38cm B 18cm C 28cm D 24cm Câu 13: Cho lắc lò xo, lắc thứ dao động với chu kỳ T1 =T, lắc thứ có chu kỳ T2 =2T Kích thích cho lắc dao động với biên độ A Tại thời điểm đó, lắc có chung li độ x Tỉ số vận tốc lắc thứ thứ là: A B C D Câu 14: Cho lắc lò xo, lắc thứ có khối lượng m dao động với chu kỳ T1 =T, lắc thứ có khối lượng 2m dao động với chu kỳ T2 =2T Kích thích cho lắc dao động với biên độ A Tỉ số độ lớn lực kéo cực đại lắc thứ lắc thứ là: A B C D Câu 15: Cho lắc lò xo, lắc thứ có khối lượng m dao động với chu kỳ T1 =T, lắc thứ có khối lượng 2m dao động với chu kỳ T2 =2T Tại thời điểm đó, http://tuyensinh247.com/ lắc có chung li độ x (x 0) Tỉ số độ lớn lực kéo cực đại lắc thứ lắc thứ là: A B C D Câu 16: Cho lắc lò xo, lắc thứ dao động với chu kỳ T1 =T, lắc thứ có chu kỳ T2 =2T Kích thích cho lắc dao động với biên độ A Tại thời điểm đó, lắc có chung li độ x Tỉ số gia tốc lắc thứ thứ là: A B C D Câu 17: Trên mặt phẳng nghiêng  =300 đặt lắc lò xo Vật có độ cứng 64N/m, khối lượng vật 160g, vật Bỏ qua ma sát Từ vị trí cân bằng,kéo vật xuống theo phương trục lò xuống đoạn cm buông nhẹ Chọn trục Ox hướng lên, gốc vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc buông vật Phương trình dao động vật là: A x  2cos  20t    (cm) C x  cos  20t    (cm)   B x  2cos 10 3t   (cm)  2 D  x  cos 10 3t   (cm) Câu 18: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có dạng x  A cos  t   Biết thời điểm ban đầu, vật có li độ x0 = 1cm, vận tốc v0 = -4  cm/s; thời điểm t,vật có li độ x0 = cm, vận tốc v0 = -4  cm/s Phương trình dao động vật là:  A x  2cos  4 t   (cm) 3   C x  2cos  2 t   (cm) 6   B x  cos  2 t   (cm)  3  D x  2cos  4 t   (cm) 3  Câu 19: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm cầu khối lượng m = 0,4 kg gắn vào lò xo có độ cứng k Đầu lại lò xo gắn vào điểm cố định Khi vật đứng yên, lò xo dãn 10cm Tại vị trí cân bằng, người ta truyền cho cầu vận tốc v0 = 60 cm/s hướng xuống Lấy g = 10m/s2 Tọa độ cầu động A 0,424 m B ± 4,24 cm C -0,42 m D ± 0,42 m Câu 20: Con lắc lò xo có khối lượng m= kg dao động điều hòa theo phương nằm ngang Vận tốc vật có độ lớn cực đại 0,6m/s Chọn thời điểm t=0 lúc vật qua vị trí x0=3 cm động tính chu kì dao động lắc độ lớn lực đàn hồi thời điểm t=  /20s A T=0,628s F=3N B T=0,314s F=3N C T=0,314s F=6N D T=0,628s F=6N Đáp án: Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 C B A C A A A D C D Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 C A D D D C C D B D 5.Hướng dẫn chi tiết dạng 3: http://tuyensinh247.com/    3 152   1 2 x v  A2 Câu 1: Phương trình dao động: x  A cos  t   ;  2    A A  A   32 (15 3) 1   A2  A  x  3 x    =5rad/s; A= 6cm ; t=o      shift cos t=0  shift cos( )  rad A v0     x  6cos  5t   (cm) Chọn C 6  15  Cách 2: Máy Fx570ES:Dùng số phức: Mode 2, shift mode 4, nhập máy: 3  i  6  2 x v Câu 2: Phương trình dao động: x  A cos  t   ; a   x ;  2   A  A 5 rad   =4  rad/s; A= 4cm ; Pha ban đầu a   x   với -π <  ≤ π   x   5    x  4cos  4 t   (cm) Chọn B   a2 v2 Câu 3: Phương trình dao động: x  A cos  t   ;  2   A  A   =2  rad/s; A= 4cm ; t=o  a0   x0 ;  x0=2 cm;  x t=0    x0    shift cos( )  rad  x  4cos  2 t   (cm) Chọn A     shift cos A 6  v   x2 v2 2  2 (rad/s);  2   A=10cm A  A T t Mặt khác: t=2,5s  N   2,5 hay N=2T+0,5T T Câu 4: T=1s    Trong dao động điều hòa, sau trước nửa chu kỳ tọa độ, vận tốc, gia tốc có giá trị  x     shift cos t=0  shift cos( )  rad   đối nên: t=0 x=5 cm v>0   A 4    rad    x  10cos  2 t   (cm)  Chọn C 4  Câu 5: Fhp  k.x  kA cos t       Fhp  5cos  2 t   5      Đồng phương trình ta có: k.A=5  A=0,05m =5cm ;  x  5cos  2 t   (cm)  6  cm x   t=0    Chọn A v     Câu 6: Fhp  k.x  kA cos t       Fhp  kA cos  t    x  A cos  t   (cm)  2  2 http://tuyensinh247.com/ x   t=0    Chọn A v  5   Fhp  k.x  kA cos t       Fhp  kA cos  2 t      Câu 7: Với k.A=  A=0,05m    Fhp  kA cos  2 t   6     x  5cos  2 t    6  =5cm    2     v  10 cos  2 t    10 cos  2 t     10 cos  2 t    Chọn A 6 2     2 Câu 8: Phương trình dao động: x  A cos  t   ; T=2s      (rad/s); T  g  2   A m   l  A    26 F 26 mg g    26  Ta có: dh max  , với l    mg 25 g 25 P 25 k  x  A  2  26   shift cos t=0  shift cos(1)    rad    1  A=0,04m=4cm;khi t=0  A T g 25  v    x  4cos  t    cm   Chọn D Câu 9: Phương trình dao động: x  A cos  t   ,   k 10   10(rad / s) m 0,1 x2 v2    A  10  cm   a0   x0 ;  x0= 10 cm; A  A2  x   x0  10    shift cos t=0  shift cos(1)  rad        rad  A 4 v0        x  10 cos 10t    cm   Chọn C 4  Câu 10: Ta có: Fdh max  3Fhp max  k  l  A  3kA  l  8cm  T  2 l    0,  s   Chọn D g 25 Câu 11: Ta có: Fdh max  3Fhp max  k  l  A  3kA  l  8cm  Vật nên lmin  l0  l  A  l0 =42 cm  Chọn C Câu 12: Ta có: Fdh max  3Fhp max  k  l  A  3kA  l  8cm  Vật lò xo nên lmin  l0  l  A  l0 =42 cm  lmax= lmin + 2A=38cm  Chọn A Câu 13: Ta có: v v12 v22 x2 v2 2      v12T12  v22T22   , với   2 2 v2 A  A 1 2 T  Chọn D Câu 14: Lực kéo cực đại: Fmax  kA  m A với T2 =2T1  2  1 , m2=2m1 http://tuyensinh247.com/  Fmax1  Fmax m12   2m    2   Chọn D Câu 15: Lực kéo thời điểm t: Fmax  kx  m x ; m2=2m1; 2  1  F1  F2 m12   2m    2 2  Chọn D Câu 16: a   x  a1 12 T22     Chọn C a2 22 T12 Câu 17: Phương trình dao động: x  A cos  t   ; với   k  20rad / s m -Từ VTCB x=A buông nhẹ  A=1 cm;  x0   A x    shift cos t=0  shift cos(1)   rad  x  cos  20t    (cm) Chọn C A v0  +t=o      3 152   1 2 x2 v2  A2 A  Câu 18: Phương trình dao động: x  A cos  t   ;  2    A  A   32 (15 3) 1   A2  A x  x0  1    =4  rad/s; A= 2cm ; t =      shift cos t=0  shift cos( )  rad A v0     x  2cos  4 t   (cm) Chọn D 3  Câu 19: Tại vị trí cân bằng: k.l = mg.Suy tần số góc:  = g Thế số  =  l k  m g l Fdh O A - Độ cứng lò xo: k = m.2 =0,4.100= 40N/m Biên độ dao động: A = vmax   60 = 6cm Năng lượng: W =Wt+ Wđ = 2Wt 10 P x Hình câu 19 (do đề cho Wt= Wđ) Hay: -A l 10 =10(rad/s); 0,1 A 1 2 KA2  Kx Suy ra: x = A /2 hay x = ± = ± 4,2426 cm Đáp án B 2 Câu 20: * Tại vị trí động  Wt=1/2 W  x=  A mà x0=3 cm  A=6cm *  vmax  10 Rad / s  T = 0,628 s A * t=0 lúc vật qua vị trí x0=3 cm (có thể chiều âm dương)       Và phương trình dao động x  6cos(10t  )cm http://tuyensinh247.com/ * Tại t=  /20s thay vào có x  3 2cm  Fdh  k | x | 6( N )  Đáp án D Bài tập tự rèn luyện 3: Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Tại vị trí động Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Tại vị trí động gấp đôi Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Tại vị trí động gấp lần Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Sau khoảng thời gian động Câu Một lắc lò xo có k = 100N/m, nặng có khối lượng m = 1kg Khi qua vị trí có ly độ 6cm vật có vận tốc 80cm/s a Tính biên độ dao động: A 10cm B 5cm C 4cm D 14cm b Tính động vị trí có ly độ x = 5cm: A 0,375J B 1J C 1,25J D 3,75J Câu Treo vật nhỏ có khối lượng m  1kg vào lò xo nhẹ có độ cứng k  400N/m Gọi Ox trục tọa độ có phương thẳng đứng, gốc tọa độ vị trí cân vật, chiều dương hướng lên Vật kích thích dao động tự với biên độ 5cm Động E đ1 Eđ2 vật qua vị trí có tọa độ x1 = 3cm x2 = - 3cm là: A Eđ1 = 0,18J Eđ2 = - 0,18J B Eđ1 = 0,18J Eđ2 = 0,18J C Eđ1 = 0,32J Eđ2 = 0,32J D Eđ1 = 0,64J Eđ2 = 0,64J Câu Một lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng Chiều dài tự nhiên lò xo lo=30cm Lấy g 10m/s2 Khi lò xo có chiều dài 28cm vận tốc không lúc lực đàn hồi có độ lớn 2N Năng lượng dao động vật là: A 1,5J B 0,1J C 0,08J D 0,02J Câu Một vật có khối lượng m 100(g) dao động điều hoà trục Ox với tần số f =2(Hz), lấy thời điểm t1 vật cóli độ x1 5(cm), sau 1,25(s) vật năng: A 20(mJ) B 15(mJ) C 12,8(mJ) D 5(mJ) Câu Một vật dao động điều hoà với phương trình: x  1,25cos(20t + π/2)cm Vận tốc vị trí mà gấp lần động là: A 12,5cm/s B 10m/s C 7,5m/s D 25cm/s Câu 10 Một lắc lò xo nằm ngang, vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc theo trục lò xo, sau 0,4s lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc vật cách vị trí cân A 1,25cm B 4cm C 2,5cm D 5cm Câu 11 Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(t + ) Cứ sau khoảng thời gian /40 (s) động vật lò xo Con lắc DĐĐH với tần số góc bằng: A 20 rad.s – B 80 rad.s – C 40 rad.s – D 10 rad.s – Câu 12 Một vật dao động điều hoà, sau khoảng thời gian 2,5s động lại Tần số dao động vật là: A 0,1 Hz B 0,05 Hz C Hz D Hz http://tuyensinh247.com/ Câu 13: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin Gốc chọn vị trí cân bằng, dao động 24 mJ, thời điểm t vận tốc gia tốc vật 20 cm/s - 400 cm/s2 Biên độ dao động vật A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 1 160.103 2 3 m  A  24.10  A   2 2    20  A  2cm  3 2 160.10 a v  A2   4  2    Câu 14 Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin Gốc chọn vị trí cân bằng, dao động 24 mJ, thời điểm t vận tốc gia tốc vật 20 cm/s - 400 cm/s2 Biên độ dao động vật A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm Cách 1: Giả sử thời điểm t vật có li độ x: v = 20 cm/s = 0,2 m/s, a = - 4m/s2 Cơ dao động: W = m A 2W  2A2 = =0,16 (1) m v2 a2   (2) 2 A 4 A (0, 3) 42 100 100   tăng  x tăng  hình vẽ x A 11 http://tuyensinh247.com/ Ta có x>  a [...]... vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là A T/4 B T/8 C T/12 D T/6 Giải: W = 2Wt  x   A 2 Thời điểm đầu tiên từ x = A đến x    4  2 T t  t T 8 A ứng với 2   O -A  A 2 A x Câu 17 (ĐH – 2011): Một chất điểm dao. .. 5cm đến x2  5 3cm  2 1    t t  s ; 6 T 6 S 5 3 5 vtb    21,96(cm / s) 1 t 6 O  x 5 5 x3   -10 10  Câu 18: Vật dao động điều hòa có v max  3 m/s và gia tốc cực đại bằng a max  30 (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc v  1,5 m/s và thế năng đang tăng Trong các thời điểm sau, thời điểm vật có gia tốc bằng a  15 (m/s2) là A 0,15 s B 0,20 s C 0,183 s D 0,05 s GIẢI: *  = amax/vmax... t  t T 8 A ứng với 2   O -A  A 2 A x Câu 17 (ĐH – 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là A 26,12 cm/s B 7,32 cm/s C 14,64 cm/s D 21,96 cm/s Giải: W