Tiết 51 MẶT TRÒN XOAY MẶT TRÒN XOAY Giáo viên : Phạm Quốc Khánh 1. Khái niệm khối tròn xoay Khái niệm khối tròn xoay : . Trong không gian cho đt ( ∆ ) ; điểm M và O là hình chiếu của M trên ( ∆ ) . (∆) M O . Đường tròn (C) có tâm O bán kính OM Nằm trên mp (P) vuông góc với ( ∆ ) tại O Được gọi là : Đường tròn sinh bởi điểm M khi M quay quanh (∆) . P * Định nghĩa : Trong mp (Q) cho 1 đt (∆) và 1 đường (L) nào đó . Với mỗi điểm M∈(L), ta lấy đường tròn (C) sinh bởi M quay quanh (∆) . Hình (T) gồm tất cả M ∈(L) gọi là mặt tròn xoay sinh bởi đường (L) khi quay quanh (∆) (C) . (∆) gọi là trục mặt tròn xoay . (L) gọi là đường sinh mặt tròn xoay Ví dụ Ví dụ : * Mặt cầu sinh ra bởi : (∆) (L) M (C) 2. Mặt trụ tròn xoay Mặt trụ tròn xoay : * Định nghĩa : Cho 2 đường thẳng song song (l) //( ∆ ) ( ∆ ) (l) R và cách nhau khoảng bằng R . Mặt tròn xoay sinh bởi (l) khi quay quanh ( ∆ ) gọi là mặt trụ tròn xoay ( gọi tắt : mặt trụ) . (∆) gọi là trục mặt trụ . (l) gọi là đường sinh mặt trụ . R gọi là bán kính mặt trụ 3. Khối trụ tròn xoay và hình trụ tròn xoay Khối trụ tròn xoay và hình trụ tròn xoay : Hình chữ nhật ABCD quay quanh AB . (∆) C D Mỗi điểm của hình chữ nhật tạo ra 1 hình gồm tất cả các đường tròn đó là 1 khối trụ tròn xoay ( hay gọi : Khối trụ) A B . AD ; BC tạo 2 đường tròn gọi là mặt đáy . CD tạo ra một mặt gọi là mặt xung quanh * Hình hợp bởi 2 mặt đáy và mặt xung quang của khối trụ gọi là hình trụ tròn xoay 4. Mặt nón tròn xoay Mặt nón tròn xoay : * Định nghĩa : Cho 2 đường thẳng cắt nhau tại O = (l) ∩ ( ∆ ) ( ∆ ) (l) O và tạo 1 góc α (0<α<90 0 ) . Mặt tròn xoay sinh bởi (l) khi quay quanh ( ∆ ) gọi là mặt nón tròn xoay ( gọi tắt : mặt nón) . (∆) gọi là trục mặt nón . (l) gọi là đường sinh mặt nón . O gọi là đỉnh mặt nón α 5. Khối nón tròn xoay và hình nón tròn xoay Khối nón tròn xoay và hình nón tròn xoay : Tam giác ABC vuông tại A , Miền trong quay quanh AB tạo thành 1 khối nón tròn xoay (hay : khối nón) . A B C . AB gọi là trục khối nón . BC gọi là đường sinh khối nón . AC gọi là bán kính đáy khối nón . O gọi là đỉnh khối nón . BC quay quanh AB tạo thành mặt xung quanh khối nón . AC quay quanh AB tạo thành mặt đáy khối nón . Hình gồm mặt nón + mặt đáy khối nón tạo thành hình nón tròn xoay (hình nón ) 5. Khối nón cụt tròn xoay và hình nón cụt tròn xoay Khối nón cụt tròn xoay và hình nón cụt tròn xoay : A B B’ A’ . Hình thang vuông ABB’A’ cùng miền trong của nó tạo thành Khối nón cụt . Đường gấp khúc ABB’A’ tạo thành Hình nón cụt . Cạnh BB’ tạo thành Mặt xung quanh nón cụt . Cạnh AB và A’B’ tạo thành 2 Mặt đáy nón cụt 7. 7. Các ví dụ Các ví dụ : * Ví dụ 1 : Cho 2 điểm A , B cố định . Tìm tập hợp những điểm M trong không gian có diện tích tam giác MAB không đổi . A B M Giải : Gọi MH là khoảng cách từ M đến AB H . Tính diện tích ∆MAB 1 . 2 MAB S MH AB ∆ = . Vì diện tích ∆MAB không đổi nên có : 2. MAB S MH AB ∆ = . A , B cố định → H cố định vậy : M luôn cách đều đt AB khoảng MH = R R= M nằm trên mặt trụ (T) có trục là AB bán kính R = MH * Ví dụ 2 : Cho 2 điểm A , B cố định . Một đường thẳng (l) luôn đi qua điểm A không vuông góc với AB và cách B một khoảng không đổi d . Chứng tỏ (l) nằm trên một mặt nón Giải : A B (l) d H Gọi H là hình chiếu của B trên (l) → BH = d Đặt · ( ) 0 90BAH α α = < C Xét tam giác vuông ABH có : sin BH d AB AB α = = Vậy (l) qua A tạo với AB góc α không đổi → (l) nằm trên mặt nón (N) ; trục AB ; đỉnh A ; góc ở đỉnh 2α α [...]...4 Củng cố và bài tập : Bài tập về nhà 1 ; 2 trang 118 3 ; 4 ; 5 trang 119 sgk hh11 Chào Tạm Biệt . Tiết 51 MẶT TRÒN XOAY MẶT TRÒN XOAY Giáo viên : Phạm Quốc Khánh 1. Khái niệm khối tròn xoay Khái niệm khối tròn xoay : . Trong không. trục mặt tròn xoay . (L) gọi là đường sinh mặt tròn xoay Ví dụ Ví dụ : * Mặt cầu sinh ra bởi : (∆) (L) M (C) 2. Mặt trụ tròn xoay Mặt trụ tròn xoay : * Định