Số tiết: tiết MẶT CẦU I Mục tiêu Về Kiến thức HS nắm khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu Giao mặt cầu mặt phẳng, giao mặt cầu đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, cơng thức tính diện tích thể tích khối cầu Về Kỹ năng:  Biết cách tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu  Biết chứng minh số tính chất liên quan đến mặt cầu Về thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên, động, sáng tạo q trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội Về tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt q trình suy nghĩ II PHƯƠNG PHÁP Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Cơng tác chuẩn bị:  Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …  Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiểm tra cũ(2’): Nêu cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ; Thể tích khối nón, khối trụ? NỘI DUNG I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU Mặt cầu: Tập hợp điểm M khơng gian cách điểm O cố định khoảng khơng đổi r (r > 0) gọi mặt cầu tâm O bán kính r HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG 10’ Trình bày khái niệm mặt cầu HS theo dõi , vẽ hình ghi chép Trình bày khái niệm điểm nằm điểm nằm ngồi mặt cầu Khối cầu: HS theo dõi , vẽ hình ghi chép Hoạt động 1: Em tìm tâm mặt cầu ln qua hai điểm cố định A B cho trước Hs thảo luận nhóm để tìm tâm mặt cầu ln qua hai điểm cố định A B cho trước Trình bày giao mặt cầu mặt phẳng HS theo dõi , vẽ hình ghi chép B O A Ký hiệu: S(O; r) hay (S) Ta có: S(O;R) = M | OM  r + Bán kính: r = OM (M S(O; r)) + AB dây cung qua tâm O nên gọi đường kính: AB (OA = OB) Điểm nằm điểm nằm ngồi mặt cầu Khối cầu: Cho mặt cầu tâm O bán kính r M điểm khơng gian + Nếu OM = r ta nói điểm M nằm mặt cầu S(O; r) + Nếu OM < r ta nói điểm M nằm mặt cầu S(O; r) + Nếu OM > r ta nói điểm M nằm ngồi mặt cầu S(O; r) Biểu diễn mặt cầu: (H.2.16)SGK, trang 42) Đường kinh tuyến vĩ tuyến mặt cầu: (SGK, trang 43) II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho S(0 R,) mp (P) Gäi H hình chiếu O lên (P) h = 0H khoảng cách từ O tới (P) Trường hợp h > r:  M  (P): 0M  0H = h >R  S(0; r)  (P) =  R 12’ Trường hợp h = r: Khi H  S(0;R):  M (P), M  H Th× 0M  0H = R  S(0;R)  (P) = H Do ta có: Điều kiện cần đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) điểm H (P) vng góc với bán kính OH điểm H R H P Trường hợp h < r: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H, bán kính r’ = r  h2 R M P H + Đặc biệt: h = 0, ta có giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu S(O; r) đường tròn tâm O, bán kính r, đường tròn gọi đường tròn lớn + Mặt phẳng qua tâm O mặt cầu gọi mặt phẳng kính mặt cầu III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU: Cho mặt cầu S(O; r) đường thẳng  Gọi H hình chiếu vng góc tâm O  d = OH Hoạt động 2: a/ Em xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu S(O; r) mặt phẳng () Biết khoảng cách từ tâm O r đến () b/ Cho mặt cầu S(O; r), hai mp () () có khoảng cách đến tâm O mặt cầu cho a b (0 < a < b < r) Hãy so sánh hai bán kính đường tròn giao tuyến Hs thảo luận nhóm để: + Xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu S(O; r) mặt phẳng () Biết khoảng cách từ tâm O đến () r + So sánh hai bán kính đường tròn giao tuyến 13’ -thuyết trình HS theo dõi , vẽ hình ghi chép khoảng cách từ O đến  Nếu d > r: Ta có: OM > r  ()  (S) =  (Mọi điểm M thuộc  nằm ngồi mặt cầu.) O R () d H Nếu d = r : Ta có : OM > OH = r  ()  (S) = M M: gọi tiếp điểm () : gọi tiếp tuyến mặt cầu Như : điều kiện cần đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) điểm H  vng góc với bán kính OH điểm H ( ) O R H d Nếu d < r : Ta có : OH < r  ()  (S) = {A, B} () O R A H d B * Nhận xét: a/ Qua điểm A nằm mặt cầu (S; r) có vô số tiếp tuyến mặt cầu (S; r) Tất tiếp tuyến nằm tiếp diện mặt cầu (S; r) điểm A b/ Qua điểm A nằm mặt cầu (S; r) có vô -thuyết trình HS theo dõi ghi chép số tiếp tuyến với mặt cầu (S; r) Độ dài đoạn thẳng kẻ từ A tới tiếp điểm * Chú ý: + Ta nói mặt cầu nội tiếp hình đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình đa diện đó, mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện tất đỉnh hình đa diện thuộc mặt cầu + Khi nói mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa diện, ta nói hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt cầu Hoạt động 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu: a/ Đi qua đỉnh hình lập phương b/ Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương c/ Tiếp xúc với mặt hình lập phương IV CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU + Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S = 4..r2 + Mặt cầu bán kính r tích là: V = .r3 Nêu cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Củng cố: ( 2’) Củng cố lại kiến thức học Bài tập: Bài tập 1-10 trang 49 sgk 5’ HS theo dõi ghi chép THƠNG QUA TỔ BỘ MƠN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Phạm Thị Phương Lan