ÔN TậP chơng II Tóm tắt kiến thức trọng tâm Giá trị lợng giác góc a) Định nghÜa: 0  (    180 ) , ta xác định điểm M - Với góc nửa đờng tròn đơn vị cho góc MOx Giả sử điểm M có tọa độ (x;y) Khi ®ã: I sin   y; cos   x sin  cos   cos  0; cot    sin  0 tan   cos  sin  b) TÝnh chÊt: NÕu hai gãc bï sin chúng nhau, côsin, tang côtang chúng đối nhau, nghĩa là: cos180 tan 180 cot 180      cos      tan      cot  sin 1800   sin  0 Tích vô hớng hai vectơ a) Định nghĩa: a.b a b cos a; b   b) TÝnh chÊt:   1)a.b b a    2)(ka ).b k (a.b )      3)a.(b  c ) a.b  a.c    4)a  b  a.b 0 2  5)a  a c) Biểu thức toạ độ tích vô hớng khoảng cách hai điểm 1) Nếu a ( x1 ; y1 ), b ( x2 ; y2 ) th×  a.b  x1 x2  y1 y2 2) NÕu M ( xM ; y M ), N ( x N ; y N ) th× MN  ( x N  xM )  ( y N yM ) Định lý côsin tam giác a) Định lý: a b c  2bc cos A b a  c  2ac cos B 2 c a  b  2ab cos C b) HÖ qu¶: b2  c2  a2 cos A  2bc Định lý sin tam giác a b c   2 R sin A sin B sin C Công thức trung tuyến tam giác 2 b c a m   a Các công thức tính diện tích tam giác 1 abc S  aha  ab sin C   pr  p( p  a)( p  b)( p  c) 2 4R Trong ®ã: p nửa chu vi r bán kính đờng tròn nội tiếp R bán kính đờng tròn ngoại tiếp II Câu hỏi tự kiểm tra Phát biểu định nghĩa tích vô hớng hai vectơ Khi tích vô hớng hai véctơ số dơng, số âm, 0? Trả lời Tích vô hớng hai vectơ a b số, kÝ hiƯu lµ a.b       đợc xác định a.b a b cos a; b -Tích vô hớng hai véctơ số dơng góc hai véctơ góc nhọn; -Tích vô hớng hai véctơ số âm góc hai vectơ góc tù; - Tích vô hớng hai véc tơ hai vectơ vuông góc với 2) Để giải tam giác ta thờng dùng định lý côsin trờng hợp nào? Dùng định lý sin trờng hợp nào? Trả lời - Ta dùng định lý côsin trờng hợp tam giác biết hai cạnh góc xen để tìm góc biết cạnh tam giác - Dùng định lý sin trờng hợp tam giác biết cạnh biết hai góc cạnh kề hai góc Cho biết độ dài cạnh tam giác Làm để tính a) Các góc tam giác? Trả lời: Dùng hệ định lý côsin b) Các đờng cao tam giác? Trả lời: - Tính S theo công thức Hêrông - Tính h công thức S aha c) Bán kính đờng tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác? Trả lời: Dùng công thức tính diện tích tam giác d) Tính diện tích tam giác? Trả lời: Bằng công thức Hêrông Trong mặt phẳng tọa độ, biết tọa độ đỉnh tam giác, làm để tìm chu vi, diện tích, tọa độ trực tâm, tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác? Trả lời - Tìm chu vi cách dùng công thức khoảng cách để tìm cạnh tam giác - Tìm diện tích cách: + Dùng CT Hêrông sau biết cạnh tam giác; + Dùng CT tích vô hớng để tìm toạ ®é ch©n ®êng cao råi tÝnh ® êng cao - Bài tập 1: Chứng minh công thức: 1   a )a.b   a  b  2     2 b)a.b   a  b  4  2  a b    2  a b   Bµi lµm: Ta cã    2 2  2 2     a) a  b  a  b a  b  2a.b  a  b  2a.b    2 2  2   a.b   a  b  a  b   2   2 2    b) a  b  a  b  a  b  a  b 4a.b        2  2   a.b   a  b  a  b   4  Bµi tËp 2: Gäi G lµ träng tâm tam giác ABC a) CMR với M ta lu«n cã: MA2  MB  MC 3MG  GA2  GB  GC Bµi lµm: Ta cã MA2  MB  MC ( MG  GA)  ( MG  GB)  ( MG  GC ) 2 3MG  GA  GB  GC  MG (GA  GB  GC ) 3MG  GA  GB GC b) Tìm tập hợp điểm M cho k số cho trớc MA2  MB  MC k Bµi lµm: MA2  MB  MC k  3MG  GA2  GB  GC k  MG   k  GA2  GB  GC  VËy: •NÕu k  GA2  GB GC tập hợp điểm M đờng tròn tâm G bán kính k GA2 GB  GC •NÕu k GA2 GB GC tập hợp điểm M gồm điểm G ãNếu k GA2 GB GC tập hợp điểm M tập rỗng a) Chứng minh AI CC ' Ta sÏ chøng minh B’ I 0= AI CC ' B A C’ J C C E Bµi 11 A O PC /( O ) CE CA.CB PC /( O ') CF CA.CB suy CE = CF F O’ B Bµi 12: a) Gäi E, F lần lợt trung điểm AB, CD C Ta cã AB  CD (2 AE )  (2CF ) 4( AO  OE  CO  OF ) O F 4(2 R  (OE  OF )) A 4(2 R  OP ) 8R 4OP không đổi P E D 2 2 2 b) PA  PB  PC  PD ( PA  PB )  ( PC  PD)  PA.PB  PC.PD ( PA  PB )  ( PC  PD )  PA.PB  PC PD  AB  CD  PP /(O ) 8 R  PO  4( PO  R ) 4 R kh«ng phơ thc vào vị trí P B ... nghĩa tích vô hớng hai vectơ Khi tích vô hớng hai véctơ số dơng, số âm, 0? Trả lời Tích vô hớng hai vectơ a b số, kí hiệu a.b đợc xác định bëi a.b  a b cos a; b  -Tích vô hớng hai véctơ... b  -Tích vô hớng hai véctơ số dơng góc hai véctơ góc nhọn; -Tích vô hớng hai véctơ số âm góc hai vectơ góc tù; - Tích vô hớng hai véc tơ hai vectơ vuông góc với 2) Để giải tam giác ta thờng... cạnh tam giác - Tìm diện tích cách: + Dùng CT Hêrông sau biết cạnh tam giác; + Dùng CT tích vô hớng để tìm toạ độ chân đờng cao tính đ ờng cao - Bài tập 1: Chứng minh công thức: a )a.b  