TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN-TIN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Xây dựng hệ thống tập hình học không gian chương "Quan hệ song song" lớp 11 THPT dựa theo thang đo nhận thức Bloom Giảng viên hướng dẫn: Sinh viên: TS Chu Cẩm Thơ Trịnh Minh Đức Lớp K62 A HÀ NỘI, 5/2016 Mục lục Lời nói đầu Cơ sở lý luận 1.1 1.2 Lý thuyết phân bậc hoạt động thang đo nhận thức Bloom 1.1.1 Hoạt động 1.1.2 1.1.3 Lý thuyết phân bậc hoạt động Thang đo nhận thức Bloom 10 13 Nội dung dạy học hình học không gian THPT 21 1.2.1 Nội dung hình học không gian lớp 11 THPT 21 1.2.2 Khó khăn học sinh phương pháp dạy hình học không gian THPT 27 Xây dựng hệ thống BT HHKG theo thang đo Bloom 31 2.1 Dạy học tập 31 2.2 Các hoạt động phân bậc tương ứng với thang đo Bloom 32 2.3 Hệ thống tập HHKG dựa thang đo Bloom 2.3.1 Quy trình, nguyên tắc xây dựng hệ thống tập phân bậc 32 32 2.3.2 34 Hệ thống tập phân bậc Thực nghiệm sư phạm 62 3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 62 3.2 3.3 Tiến trình, nội dung thực nghiệm Kết thực nghiệm sư phạm 62 63 3.3.1 Kết định tính 63 3.3.2 Kết định lượng 63 Kết luận chung 65 Tài liệu tham khảo 67 Lời nói đầu Mục đích khóa luận dựa vào thang đo nhận thức Bloom để xây dựng nên hệ thống tập phần hình học không gian chương "Quan hệ song song" Kết cấu cảu khóa luận gồm ba chương: Chương 1: Cơ sở lý luận, trình bày sở lý luận tâm lý học, giáo dục học, phương pháp dạy học môn Toán đại cương chi tiết liên quan tới đề tài Chương 2: Xây dựng hệ thống tập hình học không gian dựa phân bậc hoạt động thang đo nhận thức Bloom Chương 3: Thực nghiệm sư phạm, trình bày đánh giá kết thực nghiệm ban đầu đề tài vào dạy học thực tế trường THPT Nguyễn Du tỉnh Thái Bình, rút kết luận thiếu xót cần bổ sung Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc đến TS Chu Cẩm Thơ, người tận tình giảng dạy, hướng dẫn, bảo cặn kẽ cho chuyên môn để hoàn thành khóa luận Tôi chân thành cảm ơn thầy cô phản biện đọc khóa luận cho đóng góp quý báu Cảm ơn anh chị bạn chia sẻ động viên suốt thời gian học tập trình thực khóa luận Mặc dù có nhiều cố gắng, song thời gian trình độ hạn chế nên khóa luận khó tránh khỏi thiếu sót định Tác giả mong thầy cô bạn sinh viên nhận xét, đóng góp ý kiến để khoá luận hoàn chỉnh phát triển Tôi xin trân trọng cảm ơn Hà Nội, tháng năm 2016 Trịnh Minh Đức Phần mở đầu 1.Lý chọn đề tài Trong hai thập kỉ trở lại đây, tăng trưởng kinh tế nhanh số nước phát triển, có Việt Nam, kéo theo chuyển biến mặt kinh tế, trị, xã hội, giáo dục Trong đó, lợi ích việc phát triển giáo dục nhằm thúc đẩy tăng trưởng kinh tế tiến xã hội chứng minh lý luận lẫn thực tiễn Sự tác động chuyển biến kinh tế - xã hội lên cung- cầu giáo dục, tiếp thu kiến thức kỹ để đáp ứng thay đổi kinh tế - xã hội vấn đề đặt ra, cần tìm hiểu, giải bối cảnh phát triển đất nước Đất nước trình công nghiệp hóa- đại hóa, cần nguồn nhân lực trực tiếp làm việc, tạo sản phẩm vật chất cho xã hội Muốn có nguồn nhân lực vậy, người lao động cần đào tạo bản, có kĩ lực nhiều mặt như: tư duy, lập luận, mô hình, tưởng tượng Năng lực tưởng tượng không gian trọng quan tâm, thể từ nội dung dạy học cho học sinh trường THPT Hình học không gian nội dung dạy học chủ đạo thể điều Trong chương trình môn Toán THPT, hình học không gian Bộ giáo dục đào tạo quy định dạy 57 tiết (bao gồm lớp 11 lớp 12) Hình học không gian nghiên cứu tính chất hình không gian, quan hệ không gian tính chất đối tượng không gian Hình học không gian nội dung có tính trừu tượng cao đo đạc cụ thể, trực quan hình học phẳng gây khó khăn định dạy học Yêu cầu quan trong dạy học nội dung hình học không gian thông qua việc cung cấp kiến thức rèn luyện kỹ năng, ý phát triển lực trí tuệ, tưởng tượng không gian, tư logic ngôn ngữ xác, tư thuật toán, kỹ tính toán .đồng thời rèn luyện phẩm chất tư linh hoạt, độc lập, sáng tạo Từ ta thấy tầm quan trọng việc dạy học nội dung hình học không gian THPT Đối với học sinh, lý thuyết hình học không gian nội dung kiến thức gần gũi, thân quen đời sống lại thực gặp khó khăn tiếp cận Lời nói đầu Nguyên nhân khó khăn đó, phải kể tới việc học sinh quen với việc quan sát chứng minh lý thuyết hình học phẳng Sau lượng kiến thức tập chưa phù hợp với khả học sinh Mâu thuẫn với khó khăn học sinh việc dạy tập cho nội dung trường THPT cho học sinh cách máy móc, thụ động nối tiếp, liên hệ kiến thức hết phương pháp dạy đồng loạt cho tất đối tượng học sinh Tuy có phân ban dạy học tự chọn giáo viên chưa coi trọng việc dạy học phân hóa, chưa đáp ứng mục tiêu giáo dục Một bên kiến thức trừ tượng, trừu xuất khỏi thực bên dạy học mô tả hình ảnh, thực, hình biểu diễn Một bên lực, kiến thức học sinh hoàn toàn khác bên kiến thức, tập đồng loạt, đại trà Các tài liệu tham khảo thị trường mạng tràn làn, nhiều chưa có chất lượng cao việc định hướng kiến thức áp dụng phù hợp cho học sinh Các tài liệu theo tác giả phù hợp với học sinh khá-giỏi (bộ phận chiếm tỉ lệ nhỏ đại phận học sinh) chưa thể giúp cho học sinh trung bình-yếu tự học, tự xây dựng chiếm lĩnh tri thức Các toán hình học không gian đưa giải trực tiếp giải tắt, chưa có tính định hướng cho học sinh Trong nhiều phương tiện dạy học tập phương tiện quan trọng để đạt mục đích dạy học Khi giải tập, học sinh thực số hoạt động định, liên hệ với mục đích, nội dung dạy học Bài tập kênh củng cố, đào sâu kiến thức, hệ thống hóa, xây dựng kĩ làm Nếu tập dễ khiến học sinh chủ quan, buông lỏng, tập khó khiến học sinh chán nản, hứng thú học tập Vậy nên, tập giúp hứng thú cho học sinh, giúp học sinh phát triển học sinh nhiều mặt không toán mà phẩm chất, đạo đức Từ lý trên, tác giả nhận thấy việc áp dụng thang đo nhận thức vào hệ thống tập hình học không gian cần thiết để bước làm quen, rèn luyện củng cố kiến thức cách dễ dàng, vững toàn diện nội dung kiến thức Tác giả định chọn đề tài: “Xây dựng hệ thống tập hình học không gian chương "Quan hệ song song" lớp 11 THPT dựa theo thang đo nhận thức Bloom” Lời nói đầu 2.Định hướng nghiên cứu 2.1.Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Lý thuyết đánh giá tư phân bậc Bloom, nội dung dạy học phần hình học không gian tập theo nội dung Phạm vi nghiên cứu: nội dung hình học không gian lớp 11 2.2.Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Tổng quan sở lý luận thang đo Bloom Làm sáng tỏ khó khăn mà học sinh mắc phải học hình học không gian Xây dựng hệ thống tập hình học không gian dựa thang đo Bloom, đồng thời phân tích số ví dụ hệ thống tập cho nội dung dạy học hình học không gian cụ thể Kiểm nghiệm nội dung dạy học, sử dụng hệ thống tập hình học không gian dựa thang đo Bloom vào việc dạy học thực tế trường THPT 3.Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng hệ thống tập hình học không gian dựa theo phân bậc tư áp dụng cho học sinh THPT học sinh dễ dàng tiếp cận rèn luyện, củng cố kiến thức hình học không gian cách chủ động, chắn sáng tạo học sinh có trải nghiệm tất kiến thức mà em học 4.Phương pháp nghiên cứu Để giải nghiên cứu vấn đề này, khóa luận sử dụng phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp phân tích, tổng hợp - Phương pháp phân loại, hệ thống hóa - Phương pháp điều tra quan sát, thu thập thông tin - Phương pháp thực nghiêm sư phạm Chương Cơ sở lý luận 1.1 Lý thuyết phân bậc hoạt động thang đo nhận thức Bloom 1.1.1 Hoạt động Định nghĩa hoạt động Theo tài liệu [16]: - Về Triết học Hoạt động quan hệ biện chứng chủ thể khách thể, người với thực khách quan - Về sinh lý Hoạt động tiêu hao lượng thần kinh bắp tác động vào thực khách quan nhằm thỏa mãn nhu cầu cá nhân xã hội - Về Tâm lý học Hoạt động xem phương thức tồn người giới Vậy hiểu, Hoạt động quan hệ tác động qua lại người giới, nhằm tạo sản phẩm cho giới đồng thời tạo tâm lý, ý thức mình, bộc lộ phát triển nhân cách Có nhiều dạng hoạt động nhiên khuôn khổ đề tài, khóa luận xét tới dạng "Hoạt động nhân thức" -Hoạt động nhận thức trình biện chứng phản ánh giới khách quan ý thức người nhờ người không ngừng tiến tới gần khách thể CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN Quan điểm hoạt động nhận thức dạy học môn Toán Theo nghiên cứu Tâm lý học Giáo dục dạy học môn Toán nói riêng [17][10][7] ta phân biệt hoạt động dạy học môn Toán gồm hai hoạt động chính: • Hoạt động dạy người thầy: truyền thụ tri thức, tổ chức đạo, điều khiển, hướng dẫn hoạt động chiến lĩnh tri thức học sinh • Hoạt động học học sinh: hoạt động nhận thức dưỡi tác động người thầy, có ý nghĩa hoạt động tự giác, tích cực với nỗ lực học sinh Hoạt động nhận thức học sinh chia thành hai giai đoạn: nhận thức cảm tính nhận thức lý tính + Trong nhận thức cảm tính có hai trình: cảm giác tri giác • Cảm giác phản ánh thuộc tính riêng lẻ vật chúng tác động trực tiếp vào giác quan người Ví dụ 1.1 Khi học khái niệm tứ giác vẽ tứ giác lồi ta cảm giác hình “không có cạnh cắt nhau”, nhiên vẽ tứ giác không lồi, hình “có cạnh cắt nhau”, ta cảm giác hai hình hoàn toán khác loại • Tri giác phản ánh trọn vẹn thuộc tính vật chúng tác động trực tiếp vào giác quan người Ví dụ 1.2 Khi tri giác hình tứ giác, ta miêu tả qua miêu tả hình mà ta gọi tên hình tứ giác + Trong nhận thức lý tính có hai qua trình: tưởng tượng tư • Tưởng tượng trình phản ánh chưa có kinh nghiệm cá nhân cách xây dựng hình ảnh sở biểu tưởng có Ví dụ 1.3 Khi vẽ hình cầu, hình biểu diễn hình tròn ta hiểu hình cầu không gian ba chiều • Tư trình nhận thức phản ánh thuộc tính chất , mối liên hệ quan hệ có tính quy luật tượng Ví dụ 1.4 Khi nói tới hình chữ nhật, ta tư chứng minh hình có cặp cạnh đối song song nhau, có góc vuông CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN Hoạt động nhận thức dạy học môn Toán hoạt động nhằm lĩnh hội tri thức Toán học, nằm ý nghĩa vận dụng tri thức Toán học nghiên cứu giải vấn đề thực tế Hoạt động nhận thức biểu nhận thức cảm tính nhận thức lý tính Tuy nhiên, học tập nói chung môn Toán nói riêng, hoạt động chủ đạo trình dạy học Toán nhận thức lý tính, cụ thể trình tư Quá trình tư nhà tâm lý học người Nga K.K.Palatônôp thể qua sơ đồ sau: Sơ đồ trình tư mà Palatônôp đưa Từ ta thấy rằng, muốn mang lại tư cho học sinh cần có phân bậc hoạt động trình dạy học môn Toán mà người thầy người trực tiếp thực hiện, tổ chức hoạt động phân bậc Một số dạng hoạt động nhận thức dạy học môn Toán Phần khóa luận trình bày phân loại hoạt động nhận thức dạy học môn Toán Cụ thể theo Nguyễn Bá Kim Toán chia thành: [7] , hoạt động nhân thức dạy học môn • Hoạt động nhận dạng,thể hiện: hai hoạt động theo chiều hướng trái ngược liên hệ với định nghĩa, định lý phương pháp CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN Ví dụ 1.5 a.Trong hình sau, hình hình lăng trụ Hình 1.5.1 b.Biểu diễn hình lăng trụ tứ giác có đáy hình thang vuông Hinh1.5.2 • Hoạt động ngôn ngữ: học sinh thực yêu cầu họ phát biểu giải thích định nghĩa, mệnh đề theo cách hiểu biến đổi chúng sang dạng tương đương Ví dụ 1.6 Định lý giá trị trung bình: Cho hàm số f liên tục đoạn [a, b] cho f (a)f (b) < tồn c ∈ [a, b] thỏa mãn f (c) = Tuy nhiên học sinh giải thích theo ý nghĩa hình học, đồ thị liên tục vắt ngang qua hai phía trục Ox đồ thị cắt trục Ox điểm CHƯƠNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BT HHKG THEO THANG ĐO BLOOM 54 Cho hình chóp S.ABC Gọi I, J, K trọng tâm tam giác SAB, SBC, SAC Chứng minh hai mặt phẳng (IJK) (CAE) song song với Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi H, J, K trung điểm SA,SB,SC Chứng minh hai mặt phẳng (HIK) (ABCD) song song với Cho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Gọi M , N trung điểm AD, BC Gọi I, J, K tâm tam giác ADF , ADC, BCE Chứng minh mặt phẳng (IJK) song song với mặt phẳng (CDF E) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M ,N trung điểm SA,CD Gọi P , Q trung điểm AB,ON Chứng minh a Mặt phẳng (OM N ) song song với mặt phẳng (SBC) b P Q song song với mặt phẳng (SBC) • Các tập mức độ "Vận dụng bậc cao": Ví dụ 2.13 Cho hai tia chéo Ax By Hai điểm M , N di động Ax By cho AM = BN Chứng minh M N song song với mặt phẳng cố định Hình 2.13 CHƯƠNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BT HHKG THEO THANG ĐO BLOOM 55 Việc vận dụng kiến thức hai mặt phẳng song song thể để kết luận được, học sinh cần phân tích để tìm mặt phẳng cố định Việc tìm mặt phẳng cố định không đơn giản trước hết, giả thiết toán không cho ta nhiều gợi ý Ngoài điểm M , N đồng thời di động Ta biết cho hai đường thẳng phân biệt, xác định mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng lại Ta xác định mặt phẳng song song với Ax chứa By để xây dựng thêm quan hệ Ta làm sau −−→ −−→ Kẻ d qua B d//Ax, d lấy điểm M cho AM = BM Tại lại lấy điểm M vậy? Lấy để tạo hình bình hành AM M B, liên tục tạo quan hệ song song Khi đó, tam giác BN M tam giác cân, có N M đáy Ta thấy M , N di chuyển M By không đổi, N M vuông góc với tia phân giác M By Tiếp tục kẻ Bt tia phân giác góc M By Kẻ Bz vuông góc Bt, Bz//N M Ta dễ dàng chứng minh (M N M )//(ABz) Bz//N M AB//M M Nên mặt phẳng M N//(ABz) cố định AB, Bz cố định Ví dụ 2.14 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD Chứng minh đường phân giác góc BAC,CAD,BAD đồng phẳng Hình 2.14 CHƯƠNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BT HHKG THEO THANG ĐO BLOOM 56 Yêu cầu toán đặt yêu cầu có quan hệ xa với kiến thức Để làm toán, học sinh cần nhân thấy tia phân giác xuất phát từ đỉnh A, tia phân giác đồng phẳng mặt phẳng phải qua A Học sinh cần tỉnh táo để không bị nhầm lẫn "Hai đường thẳng cắt xác đinh cho ta mặt phẳng" nhiên ba đường thẳng đôi cắt xác định cho ta ba mặt phẳng chúng phân biệt Trên mặt bên, ta thấy tam giác cân Ta thiết lập quan hệ song song, thấy tia phân giác góc đỉnh song song với cạnh đáy, điều nghĩa là: Ax//BC, Ay//BD, Az//DC Ta cần vận dụng hai tính chất "Có mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng cho trước" "Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng mặt phẳng song song với mặt phẳng kia" Từ ta thấy Ax,Ay,Az song song với mặt phẳng (BCD) qua điểm A Vậy Ax,Ay,Az đồng phẳng, nằm mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng (BCD) Bài tập đề nghị Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD Chứng minh đường phân giác góc BAC,CAD,BAD đồng phẳng Cho hai đường thẳng a b chéo Tìm tập hợp điểm I đoạn M N chia M N theo tỉ số k cho trước hai trường hợp sau: a M , N di động a, b b M ,N di động a,b song song với mặt phẳng Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AB, CD Một mặt phẳng IJ cắt cạnh AD, BC M , N Xét trường hợp đặc biệt M trung điểm, trình bày cách dựng điểm N Cho hai tia chéo Ax By Hai điểm M , N di động Ax By cho AM = BN Chứng minh M N song song với mặt phẳng cố định Cho hình hộp ABCD.A B C D Chứng minh trung điểm cạnh BC,CD,DD DA ,A B ,B B đồng phẳng CHƯƠNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BT HHKG THEO THANG ĐO BLOOM 57 Chứng minh tổng bình phương đường chéo hình hộp tổng bình phương cạnh hình hộp Để thiết kế cầu trượt từ cao xuống đáy bể, người ta dự định chiều cao, điểm chạm mặt bể chưa xác định độ dài cầu trượt chạm đáy Giả sử cầu trượt từ điểm A, xuống đáy điểm B Họ đo chiều dài cạn cầu trượt (tức từ A đến E) Hãy nêu cách tính độ dài cầu trượt chạm tới đáy bể Mô hình bể bơi cầu e.Các toán thiết diện có liên quan tới quan hệ song song • Phân tích nội dung kiến thức, mục tiêu ạy học nội dung xây dựng tập Đối với nội dung "Thiết diện có liên quan tới quan hệ song song", mục tiêu đề học sinh cần xây dựng thiết diện dựa việc xây dựng giao tuyến có sử dụng quan hệ song song Cần xác định, biết cách dựng mặt phẳng có tính chất song song với đường hay mặt cho trước Ngoài ra, cần rèn luyện cho học sinh vấn đề xung quanh thiết diện ví dụ xác định thiết diện hình gì, tính diện tích thiết diện, biện luận thiết diện • Các tập mức độ "Vận dụng bậc thấp": Ví dụ 2.15 Cho tứ diện ABCD Trên AB, AC lấy M N Xác định thiết diện tứ diện ABCD bị cắt mặt phẳng (α) biết (α) chứa M N (α) song song với AD CHƯƠNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BT HHKG THEO THANG ĐO BLOOM 58 Hình 2.15 Ở đây, muốn xác định thiết diện học sinh cần phải xác định mặt phẳng (α) Trước đó, học sinh làm quen với dạng xác định thiết diện mặt phẳng cụ thể, cho trước xác định Nhưng với tập này, học sinh cần vận dụng kiến thức để xác định mặt phẳng (α) Trước hết cần phân tích, mặt phẳng (α) xác định phương cho đường thẳng M N Muốn xác định (α) cần xác định phương nữa, qua điểm nằm M N , chứa đường thẳng song song cắt M N Dữ kiện thứ hai (α) song song với AD Dữ kiện kiện giúp xác định phương thứ hai mặt phẳng (α) Kiến thức vận dụng tính chất:"Nếu mặt phẳng (P ) song song với đường thẳng d mặt phẳng Q chứa d cắt (P ) theo giao tuyến giao tuyến song song với d Vận dụng vào đây, ta thấy (α) đóng vai trò mặt phẳng (P ) trên, mà (α) có giao điểm với mặt (ACD), (ACD) chứa AD Vậy giao tuyến (α) với (ACD) qua N song song với AD Từ ta có cách dựng (α) sau: Trên (ACD), từ N kẻ N P//AD, P nằm CD Khi mặt phẳng (α) mặt (M N P ) Sau áp dụng định lý ba giao tuyến ta có giao tuyến (α) với tứ diện ABCD tứ giác M N P Q với M Q//N P//AD Ví dụ 2.16 Cho tứ diện ABCD có I,J trung điểm AB, CD, Mặt phẳng (α) qua điểm M IJ song song với AB, CD Xác định mặt phẳng (α) CHƯƠNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BT HHKG THEO THANG ĐO BLOOM 59 Hình 2.16 Tương tự tập trên, nhiên lúc phương mặt phẳng (α) xác định hai quan hệ song song với hai đường thẳng AB CD Cách làm tương tự, mặt phẳng (AJB) ta dựng giao tuyến P R qua M song song với AB, mặt phẳng (CID) ta dựng giao tuyến QS qua M song song với CD Khi mặt phẳng (α) là mặt phẳng (P QRS) Bài tập đề nghị Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O M trung điểm SA Tìm thiết diện tạo (P ) với hình chóp biết (P ) qua M song song với SC,AD Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thàng, đáy lớn AB M trung điểm CD Xét (P ) qua M song sog với SA,SB Tìm thiết diện mặt phẳng (P ) với hình chóp giao tuyến (P ) với mặt phẳng (SAD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD, AB song song với CD Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Trên đường chéo BD lấy điểm M Tìm thiết diện tạo mặt phẳng qua d M với hình chóp Cho tứ diện ABCD có I,J trung điểm AB, CD, Mặt phẳng (α) qua điểm M IJ song song với AB, CD Xác định mặt phẳng (α) Cho tứ diện ABCD Trên AB, AC lấy M N Xác định thiết diện tứ diện ABCD bị cắt mặt phẳng (α) biết (α) chứa M N (α) song song với AD CHƯƠNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BT HHKG THEO THANG ĐO BLOOM 60 • Các tập mức độ "Vận dụng bậc cao": Ví dụ 2.17 Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm AB, CD Trên BC lấy E cho BE = 2EC Trên BM lấy H Tìm thiết diện tạo bới (P ) với hình chóp biết (P ) qua H song song với (M N E) Thiết diện cho hình gì? Hình 2.17 Trong ví dụ này, cách làm tương tự toán thiết diện nêu Học sinh cần xác định mặt phẳng (P ) lúc dựng Mặt phẳng (P ) cho qua điểm song song với mặt phẳng (M N E) Dữ kiện khác lạ chất xây nhựng đường thẳng song song với đường thẳng nằm mặt (M N E) Từ H kẻ HK//M E, K ∈ BD Từ K kẻ KS//EN , N ∈ CD Vậy mặt phẳng (HKS) mặt phẳng (P ) cần tìm Tuy nhiên ví dụ này, học sinh cần có phân tích cao thiết diện (P ) với hình chóp Trong hình vẽ hai trường hợp xảy thiết diện (P ) với hình chóp Cần nhận thấy vị trí H BM ảnh hưởng tới thiết diện hình chóp H di chuyển BM K di chuyển BE kéo theo S di chuyển CN Đặt điểm H vào vị trí đặc biệt thấy H trùng với B thiết diện, H di chuyển nửa đoạn thẳng từ trung điểm BM tới M thiết diện hình tứ giác, H di chuyển nửa đoạn thẳng từ trung điểm BM tới B thiết diện tam giác Vậy học sinh cần có phân tích, vận dụng tính chất, định lý để có tư suy tương ứng, phù hợp với toán Bài tập đề nghị Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với đáy lớn AB Gọi I, J trung điểm AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (IJG) Thiết diện hình gì, tìm điều kiện hình chóp để thiết diện hình bình hành CHƯƠNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BT HHKG THEO THANG ĐO BLOOM 61 Cho tứ diện ABCD cạnh a.Gọi I, J trung điểm AC, BC Gọi K điểm BD cho BK = 2KD Xác định thiết diện tứ diện với mặt phẳng (IJK) Thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O AC = a, BD = b Tam giác SBD Mặt phẳng (P ) song song với mặt phẳng (SBD) qua I AC Xác định thiết diện hình chóp với (P ) Tính diện tích thiết diện theo a, b, x với AI = x Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Trên AB,CC ,C D ,AA lấy M , N , P , Q cho AM = C N = C P = AQ = x (0 ≤ x ≤ a) a Chứng minh M , N , P ,Q đồng phẳng b Chứng minh M N P Q chứa đường thẳng cố định Tìm x để mặt phẳng (M N P Q) song song với mặt phẳng (A BC ) c Dựng thiết diện hình lập phương cắt (M N P Q) Thiết diện có đặc điểm gì? Tính GTLN, GTNN chu vi thiết diện Chương Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm Thử nghiệm sư phạm nhằm kiểm định giả thuyết khoa học, đánh giá tính khả thi hiệu "Hệ thống tập phân bậc quan hệ song song không gian" Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm là: - Biên soạn tài liệu dạy thử nghiệm số tiết theo định hướng đề tài - Đánh giá kết thử nghiệm theo hai phương diện tính khả thi tính hiệu theo định tính định lượng 3.2 Tiến trình, nội dung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm tiến hành khoảng thời gian 15/2/2016 tới 25/3/2016 trường THPT Nguyễn Du tỉnh Thái Bình Do nội dung thực nghiệm chủ đề "hệ thống tập phân bậc quan hệ song song lớp 11" nên việc chọn lớp thực nghiệm gồm hai lớp 11A9 11A11 (Năm học 2015-2016) hai lớp học theo chương trình nâng cao, nhiên lớp 11A9 có kết học tập thấp lớp 11A11 Nội dung thực nghiệm rèn luyện 10 tiết luyện tập "Quan hệ song song" gồm bài: "Hai đường thẳng song song", "Đường thẳng song song với mặt phẳng", "Hai mặt phẳng song song" Các tiết dạy tiến hành rèn luyện tập đề tài đưa Kết hợp với hệ thống tập việc áp dụng phương pháp dạy học đan xen nhằm phát huy tính tích cực, chủ động suy nghĩ học sinh, rèn luyện kĩ giải tập, cú pháp ngữ nghĩa tập Giáo viên đóng vai trò điều 62 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 63 khiển, tổ chức học sinh thực nội dung Về hình thức, giáo viên đưa tập học sinh phân tích ví dụ, sau học sinh chủ động suy nghĩ, lên bảng trình bày phân tích thân trình bày lới giải bảng theo dõi, đánh giá thảo luận lớp 3.3 Kết thực nghiệm sư phạm 3.3.1 Kết định tính - Nhìn chung mức độ khó khăn hệ thống tập vừa sức trình độ nhận thức học sinh - Học sinh có khả tiếp nhận tốt, nhanh với tập dạng "Ghi nhớ" "Thông hiểu" Các học sinh lớp 11A11 tiết học đầu có cường độ chủ động tốt học sinh lớp 11A9 Các học sinh 11A11 có khả tự giải hầu hết tập mức "Vận dụng bậc thấp" Tuy nhiên tiết sau, học sinh lớp 11A9 làm quen dần bắt kịp cường độ làm với học sinh 11A9 cần gợi ý từ giáo viên kết tốt Ở tiết cuối cùng, số học sinh 11A9 tự tìm lời giải cho tập "Vận dụng bậc cao", thể phân tích suy luận , trực giác hình học tốt - Đối với hầu hết học sinh làm quen với hình học không gian, không cảm giác sợ sệt, mệt mỏi mà có tâm lý thoải mái để tiếp nhận kiến thức cách tốt tiết Toán mà tác giả thực nghiệm - Sau đợt thực nghiệm, nhìn chung học sinh có kĩ vẽ hình tương đối tốt, nắm kiến thức quan hệ song song, có suy đoán thân lời giải, phát triển tư độc lập, tích cực 3.3.2 Kết định lượng Kết định lượng bước đầu thể qua kết kiểm tra bảng sau: Điểm 10 Số 11A9 10 18 10 50 11A11 0 11 12 15 50 Bảng kết kiểm tra hai lớp 11A9 11A11 THPT Nguyễn Du tỉnh Thái Bình CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 64 Số trung bình hai lớp tương đương nhau, lớp 11A9 30 bài, 11A11 32 Tuy nhiên lớp 11A9 số đạt điểm giỏi có tỉ lệ chút so với số lớp 11A11 Tuy nhiên xét mặt tổng thể, kết đạt hai lớp tương đương lớp 11A9 có kết học tập không tốt lớp 11A11 Điều cho thấy rằng, với hệ thống tập trên, học sinh có xuất phát điểm khác thông qua trình học tập tích cực, chủ động có hệ thống nâng cao, em đạt mục tiêu kiến thức, kĩ đề Kết luận chung Khóa luận đạt kết sau: Tổng hợp lại lý thuyết phân bậc hoạt động cụ thể hóa biểu mức độ thang đo phân bậc Bloom Xây dựng hệ thống tập đưa phù hợp với học sinh, nhiên cần chỉnh sửa theo số hướng sau: - Tăng cường thêm mô hình hình học tâp - Tập trung xây dựng cụ thể vào tập "Ghi nhớ" "Thông hiểu" - Cần xây dựng thêm toán có tính phức hợp mức độ với - Tăng cường lớp toán "Vận dụng bậc cao", toán "Vận dụng sáng tạo", có tính thực tiễn đời sống Trong trình nghiên cứu không tránh khỏi nhầm lẫn, mong đóng góp thầy cô bạn để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn 65 Xác nhận hoàn thành chỉnh sửa khóa luận theo góp ý hội đồng Tác giả Giảng viên hướng dẫn 66 Tài liệu tham khảo [1] Anderson (2001), A Taxonomy for Learning, Teaching, and Assessing: A Revision of Bloom’s Taxonomy of Educational Objectives, Abridged Edition [2] Bloom (1984),Taxonomy of Educational Objectives Book 1: Cognitive Domain, NewYork Longman [3] Văn Như Cương, Bài tập Hình học 11 nâng cao,NXBĐHSP [4] Trần Thị Xuyến Chi (2009),Phương pháp dạy học và đánh giá toán có kết thúc mở nội dung hình học THPT [5] Nguyễn Văn Cường (2010),Một số vấn đề chung đổi phương pháp dạy học trường THPT [6] Trần Thị Hiền (2009), Rèn luyện số kĩ HHKG cho học sinh nhờ áp dụng thủ thuật sáng tạo khoa học [7] Nguyễn Bá Kim (2008), Phương pháp dạy học môn Toán,NXBĐHSP [8] Bế Thị Ngọc Lan (2011), Phân bậc hoạt động dạy học chủ đề phương trình hệ phương trình lớp 10 THPT [9] Phạm Thị Ngọc Lan (2013), Vận dụng lý thuyết đánh giá Bloom xây dựng hệ thống tập phân hóa cho học sinh thông qua dạy học phương pháp tọa độ mặt phẳng lớp 10 nâng cao [10] Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học môn Toán nội dung cụ thể, NXBĐHSP [11] Trịnh Thanh Nguyện(2009), Vận dụng dạy học hợp tác dạy học định lý HHKG [12] Trần Thị Tuyết Oanh (2007) , Giáo trình Giáo dục học, NXBĐHSP [13] Bộ GD ĐT, Hình học 11 nâng cao,NXBSP 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 [14] Chu Cẩm Thơ(2013), Tập giảng Những tình điển hình dạy học Toán THPT [15] Văn Như Cương, Bài tập Hình học 11 nâng cao,NXBĐHSP [16] Trần Trọng Thủy (1997), Khoa học chuẩn đoán tâm lý, NXBĐHSP [17] Nguyễn Quang Uẩn (2007), Giáo trình tâm lý học đại cương, NXBĐHSP [...]... dạy học và thực trạng dạy học HHKG ở trường THPT Đây là những tiền đề cơ sở để tác giả tiếp tục xây dựng hệ thống bài tập dựa theo thang đo Bloom và thực nghiệm hệ thống bài tập đó ở trường THPT Chương 2 Xây dựng hệ thống BT HHKG theo thang đo Bloom 2.1 Dạy học bài tập Bài tập toán học là một phần hữu cơ không thể thiếu trong quá trình dạy học môn Toán Việc dạy học bài tâp là một quá trình dạy học. .. song song - Dựng được ảnh của một điểm, đường thẳng qua một phép chiếu - Vẽ được hình biểu diễn của một hình trong không gian • Một số dạng bài tập: - Xác định hình chiếu cảu một hình qua phép chiếu song song - Vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian 1.2.2 Khó khăn của học sinh và phương pháp dạy hình học không gian ở THPT Khó khăn của học sinh Phân môn hình học không gian có vai trò rất quan... Theo Tôn Thân [9], bài tập được phân bậc tác động chủ yếu theo sơ đồ sau đây: Các dạng bài tập tác động tới từng đối tượng học sinh Trong đó, quy trình xây dựng bài tập phân bậc gồm các bước: • Phân tích nội dung kiến thức • Xác định mục tiêu dạy học • Xác định nội dung, kiến thức để có thể xây dựng bài tập • Xây dựng bài tập theo logic và sắp xếp thành hệ thông CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BT HHKG THEO. .. trong không gian Quan hệ song song" gồm các bài: - Đại cường về đường thẳng và mặt phẳng - Hai đường thẳng song song - Đường thẳng và mặt phẳng song song - Hai mặt phẳng song song - Phép chiếu song song Cách phân loại bài tập trong Sách giáo khoa hiện nay là phân loại bài tập về mặt nội dung kiến thức Sau mỗi bài lý thuyết đều có một hệ thống bài tập đi kèm để củng cố lại lý thuyết Phần hệ thống bài tập. .. Nội dung kiến thức và bài tập hình học không gian trong SGK Ở đây, trong phạm vi nghiên cứu của đề tài, khóa luận chỉ nghiên cứu về hệ thống CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 22 bài tập hình học không gian chương 1:"Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song" Phạm vi thiết kế của đề tài là những bài tập, câu hỏi ở ba mức độ: Ghi nhớ-Thông hiểu, Vận dụng bậc thấp, Vận dụng bậc cao Chương :"Đường... chứng minh, các bài tập cần phân chia nhiều trường hợp hoặc các dạng bài tập có giải thiết ẩn, cần tổng hợp giả thiết đã có thể đạt được điều cần chứng minh 2.3 Hệ thống bài tập HHKG dựa trên thang đo của Bloom 2.3.1 Quy trình, nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập phân bậc Trong khi dạy học bài tập cho học sinh, cần chú ý có thể chỉ sử dụng bài tạp phân hóa khi đặc điểm và trình độ của học sinh có sự... ) là hình gì? Hình 1.18 Bài toán trên yêu cầu học sinh có sự vận dụng cao, không chỉ là tìm thiết diện của hình chóp mà còn yêu cầu học sinh biện luận thiết diện theo vị trí của điểm P Nếu P nằm trên đo n thẳng AD thì thiết diện là một tam giác Nếu P nằm ngoài đo n thẳng AD thì thiết diện là hình tứ giác 1.2 1.2.1 Nội dung dạy học hình học không gian ở THPT Nội dung hình học không gian lớp 11 THPT. .. lượng Các nguyên tắc xây dựng bài tập phân hóa [8][9]: • Đảm bảo mục tiêu dạy học: các bài tập cần có mục tiêu rõ ràng,cụ thể và hướng mục tiêu Quá trình học sinh làm bài tập cũng đồng thời là từng bước thực hiện các mục tiêu bài học nói riêng và mục tiêu giáo dục nói chung CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BT HHKG THEO THANG ĐO BLOOM 33 • Đảm bảo tính khoa học, chính xác của nội dung: bài tập đưa ra cần chính... với học sinh Nếu trong hình học phẳng, học sinh chỉ xét quan hệ giữa điểm và đường thẳng thì trong không gian, học sinh còn xét quan hệ với mặt phẳng - một đối tượng mới, phức tạp hơn Trong hình học phẳng, mỗi hình đều có thể biểu diễn một cách tường minh, phản ánh chính xác hình dạng, kích thước, quan hệ liên thuộc, thứ sự, song song, vuông góc nhưng trong hình học không gian các quan hệ này không. .. trên hình vẽ, dẫn tới nhiều sai lầm của học sinh Ví dụ 1.20 Sai lầm học sinh có thể mắc phải: Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau Trong không gian, hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau • Khó khăn cuối cùng là việc tìm ra thuật giải cho các bài toán hình học không gian Mặc dù các bài toán hình học không gian