Họ tên : Nguyễn Hà Minh Hoàng KẾT CẤU HÀNG KHÔNG MSSV : G1101239 Giảng viên : TS Lý Hùng Anh Lớp : GT11HK Ngày nộp : 18/02/2014 BÁO CÁO Đề tài: BUCKLING (Sự oằn) I/ Tổng quan - Buckling (sự oằn) trạng thái bất ổn định về cấu trúc làm cho hình dạng của vật thể bị hư hỏng, biến dạng Buckling xảy đối của cấu trúc mảnh (thanh mảnh, tấm mỏng) chịu nén đúng tâm phần của cấu trúc chuyển vị vuông góc với phương chịu tải, làm cho cấu trúc bị cong, gây uốn Buckling xảy tất cấu trúc chịu nén, bao gồm cột, mảnh, tấm…Không phá huỷ kết cấu chảy dẻo, buckling dấu hiệu báo trước phá huỷ xảy Ứng suất buckling tới hạn nhỏ so với bất kỳ ứng suất tới hạn khác của cấu trúc, đó, tiêu chuẩn buckling rất quan trọng phân tích kết cấu g  Fcr = KE  ÷  g1  - Ứng suất Buckling tới hạn: - Trong E: module đàn hồi của vật liệu K: hệ số điều kiện biên của tải g1: chiều dài của vật liệu g2: bề dày của vật thể hay bán kính quay II/ Các dạng buckling: 1) Buckling xảy thanh: - - Tỉ lệ giữa chiều dài bề dày của vật liệu được gọi chung độ mảnh của vật liệu Tỉ lệ được dùng để phân loại cột rất quan trọng việc thiết kế độ bền Năm 1757, nhà toán học Leonhard Euler đã tìm công thức cho tải trục tối đa áp dụng cho cột lý tưởng mà có thể không xảy tượng Buckling Đây cột thẳng, đồng nhất không chịu áp lực lúc đầu Tải lớn nhất ( hay tải tới hạn) làm cho cột không còn ổn định ban đầu sẽ tạo biến dạng nhỏ cột dẫn tới tượng oằn Công thức Euler để tính lực bất ổn định của cột: F= - Với π EI ( KL ) F: lực tới hạn (tải trọng dọc trục cột) I: moment quán tính E: module đàn hồi L: chiều dài cột K: hệ số ảnh hưởng chiều dài - Tải chịu oằn tối đa ứng suất tối đa cho tất trường hợp của cột có thể xác định bằng công thức sau: - Với Pcr: tải chịu oằn tối đa cr: ứng suất chịu tải tối đa - Một số trường hợp cho oằn: a a) b) c) d) b c d Gối đơn đầu: K=1 Đầu ngàm- Đầu tự do: K= Hai đầu ngàm: K= 0,5 Đầu ngàm- đầu gối đơn: K=0,699 2) Buckling phẳng - - - Các tấm thép thường được sử dụng rộng rãi xây dựng, xây cầu , lắp ráp ô tô, tàu thủy … Không giống dầm chỉ có chiều dài lớn nhiều so với hai kích thước còn lại , tấm thép còn có chiều rộng lớn , có thể xem tấm mặt phẳng hai chiều Cũng giống mảnh chịu không ổn định oằn, tấm chịu lực nén có xu hướng oằn so với hình dạng ban đầu của Dạng oằn của tấm phụ thuộc vào tải điều kiện hỗ trợ theo hai kích thước chiều dài chiều rộng Tuy nhiên, không giống thanh, tấm có thể tiếp tục chịu tải cách ổn định sau bị oằn Khả chịu tải sau bị oằn, đặc biệt tấm mỏng, có thể lớn nhiều so với khả chịu tải của Trạng thái chịu tải sau oằn của tấm được mô tả về cường độ lẫn ổn định, được so sánh với trạng thái chịu tải sau oằn của - Xét tấm phẳng hình chữ nhật chịu lực phân bố Nx hình sau : - Phương trình cân bằng của tấm : ∂ w 2∂ w ∂ w 12(1 − v )  ∂2w    + + = − N x ∂x ∂x ∂y ∂y Et  ∂x  - (1) w độ lệch theo phương z của bất kỳ điểm thuộc mặt phẳng Oxy w có thể được viết thành : w= ∑ ∑ m =1, , 3, n =1, , 3, wmn sin mπx nπy sin a b (2) - m, n phương trình cho biết dạng oằn của tấm Chú ý rằng dạng oằn của tấm đều phải thỏa mãn điều kiện biên , w = x = 0, x = a, y = y = b: m 4π m n 2π n 4π 12(1 − v ) m 2π ( ) +2 2 + = N x cr a4 a b b Et a2 - Do đó: ( N x ) cr - ( suy từ phương trình ) Et  m n a   +  = 12(1 − v )  a mb  Giá trị thấp nhất của ứng suất oằn (Nx)cr phương trình đạt được n =1 Phương trình có được viết lại thành : ( N x ) cr Et  m a  =  +  12(1 − v )  a m b  (3) σ cr - Đặt biểu thức ngoặc k Do tải oằn N cr ứng suất oằn thể viết : σ cr - kπ E = 12(1 − v )(b / t ) Biểu thức ứng suất oằn tới hạn tương tự biểu thức ứng suất tới hạn cho σE = - gây , nên có π 2E ( L/r ) ngoại trừ hệ số rộng/dày b/t Khi tải trọng nén Nx tấm bắt đầu tăng đạt tới tải oằn tới hạn N cr , phần giữa tấm , cụ thể AB bắt đầu bị oằn Bây xét CD nằm ngang, có thể thấy rằng CD cố chống lại thoát mặt phẳng tấm của AB ( theo trục z ) Càng ngắn chiều rộng b, thì lực cản CD tạo để cản AB nhiều Do AB dù bị oằn vẫn giống nền đàn hồi, có độ cứng phụ thuộc vào bề rộng b Đó lý chiều rộng b lại xuất biểu thức ứng suất oằn tới hạn 3) Buckling phẳng chịu lực cắt mặt (Buckling Due to shear): - Cách diễn giải tương tự được áp dụng cho tấm phẳng chịu tải nén tiếp tuyến với cạnh của tấm phẳng Tấm phẳng chịu lực cắt mặt sẽ xuất hiện tượng bề mặt trở nên gồ ghề, lổi lõm Các vết lồi lõm sẽ tạo góc 45° với cạnh dài của tấm phẳng - Công thức theo phương pháp Gerard cho trường hợp tấm phẳng chịu lực cắt mặt là: Trong đó: E = 40.10^6 môđun đàn hồi Young v = 0,3 hệ số Poisson Ks : hệ số oằn lực cắt mặt a : chiều dài cạnh bên của tấm b : chiều dài cạnh chịu nén của tấm t : bề dày của tấm